(完整word)2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学不等式选讲汇编,推荐文档

1、新课标全国卷I文科数学汇编不等式选讲、解答题【2017, 23】已知函数f x X2ax 4，g x |x 1 x 1.(1 )当a 1时，求不等式f x g x的解集；(2)若不等式f x g x的解集包含1,1，求a的取值范围.【2016, 23】已知函数f(x) x 1 2x 3.(I)在答题卡第(24)题图中画出yf (x)的图像;(n)求不等式f(x) 1的解集.(i)当a 1时求不等式f x 1的解集;(II)若f x的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围【2015, 24】已知函数x x 12 x a, a 0.(n)若不等式f(x) 0的解集为x|x 1，

2、求 a 的值。【2014, 24)】若a 0,b0,且丄丄job.a b(i)求a3b3的最小值；(n)是否存在a,b，使得2a 3b 6?并说明理由【2013，24】已知函数 f(x)=|2x 1|+ |2x+ a|, g(x) = x+ 3.(1)当 a= 2 时，求不等式 f(x)vg(x)的解集；a 1设 a 1,且当 x 二丄 时，f(x)駕(x)，求 a 的取值范围.2 2【2012, 24】已知函数f(x) |x a |【2011, 24】设函数f (x) x a 3x,其中a 0。(i)当a 1时，求不等式f(x) 3x 2的解集；|x 2|。(1)当a3时，求不等式f(x)3

3、的解集；(2 )若f(x) |x 4|的解集包含1 , 2,求a的取值范围。、解答题【2017, 23】已知函数f xx2ax 4,(1)当a 1时，求不等式f x的解集;【解析】(若不等式f X g x的解集包含1)当a 1时，f x上单调递增,1, 1 时，g x,1 时，gx2x 42x,x 12,1wxw1，当2x,x 11,1,求a的取值范围.是开口向下，对称轴x (1,)时，令x2x-的二次函数.2上单调递减，此时fX 单调递减，f X综上所述，f X gx解集(2)依题意得：x2ax 4 2 在1,12 /1 a 1 2w0 则只须21 a，解出:12w0单调递增，且 g1恒成立

4、.即xax4 2x，解得x号，gx在解集为 1,旦21, 1 恒成立.1waw1.故a取值范围是1, 1【2016, 23】已知函数f(x) x 1 2x 3.(I)在答题卡第(24)题图中画出yf (x)的图像;(n)求不等式f(x) 1的解集.【解析】：如图所示:的含义为：数轴上一点x 到点1的距离与它到 1 的距离的 2 倍之差大于 1.4,xw13f x3x 2 ,1 x -f xx14x, x解得x 5或x 3 x -, 421综上，x或1 x3解得x 5或x1，解集为【2015, 24】已知函数f x(i)当a 1时求不等式(II )若f x的图像与解析：(1)(方法一)当a或1

5、x 1或x 1 2x 2 1 x(方法二)当a 1时,2 x a , a 0.1的解集;x 轴围成的三角形面积大于6,求 a 的取值范围1时，不等式1 2x 2 1不等式f(x)f (x)1可化为x 12 x2，解得2x 2.311，等价于1可化为x 1 2x 11，结合绝对值的几何意义,12x 2 1不等式设点 x 至 U1的距离为di，到1的距离为d2，结合数轴可知:右 x 在1,1内,则有/-1x1dd2212解得d2;故x(,1.d12d21233)内，则有did22解得d2d12d212-11x2综上可得2x 2.3x 1 2a, x 1x 1 2a, x a2(a 1)26,解得a

6、 2所以a的取值范围为(2, +3【2014, 24)】若a 0,b 0,且丄1Tab.a b33(I)求a b的最小值；(n)是否存在a, b，使得2a 3b 6?并说明理由【解析】：(i)由jab11，得ab 2，且当a b42时等号成立，a b Jab故a3b33a3g/ 42，且当a b 2时等号成立，二a3b3的最小值为4 2.5分(n)由6 2a 3b2-.6-、ab，得ab-，又由(I)知ab 2，二者矛盾，2所以不存在a,b，使得2a 3b 6成立.10 分【2013, 24】已知函数 f(x)=|2x 1|+ |2x+ a|, g(x) = x+ 3.(1)当 a= 2 时，

7、求不等式 f(x)vg(x)的解集；a 1设 a 1,且当 x时，f(x)駕(x)，求 a 的取值范围.2 2解：(1)当 a = 2 时，不等式 f(x)vg(x)化为 |2x 1|+ |2x 2| x 3v0.若 x 在(1,1;故x (1,2).(n)由题设可得,f(x)3x 1 2a, 1 x a,所以函数f (x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为1,0)，B(2a 1,0),C(a,a+1)，所以 ABC 的面积为i(a1)2.由题设得设函数 y= |2x 1|+ |2x 2| x 3,15x, x,2则 y=1x 2,x 1,23x 6,x 1.其图像如图所示.从图像可知，

8、当且仅当x (0,2)时，yV0.所以原不等式的解集是x|0vxV2.ta 1,(2)当 x， 时，f(x)= 1 + a.2 2不等式 f(x)岂(x)化为 1 + a$+ 3.a 1所以 xa 2 对 x，都成立.2 2a4故 淘2,即a.234从而 a 的取值范围是1,.3【2012, 24】已知函数f(x) |x a| |x 2|。(1)当a 3时，求不等式f(x) 3的解集；(2) 若f(x) | x 4|的解集包含1, 2,求a的取值范围。5 2x(x 2)【解析】(1)当a 3时，f(x) |x 3| |x 2|1(2 x 3)。2x 5(x 3)所以不等式f (x)3可化为x

9、22x3x3，或，或5 2x 31 32x 5 3由于 a 0，所以不等式组的解集为由题设可得a1，故 a 2.解得x 1,或x4。因此不等式f(x)3的解集为x|x1或x4。(2)由已知f(x)|x 4|即为| x a |1 |x2| |x 4|,也即| x a |x4| Ix 2|。若f (x) | x4 |的解集包含1 , 2,则x1,2,|x a也就是x1,2，|xa| 2,xa2、1 a2所以x 1,2,，从而xa 22 a2解得3 a0。 因此a的取值范围为a 3,0。I |x 4| |x 2|,2011, 24】设函数f (x)a 3x,其中a 0。(n)若不等式f (x)0的解集为x| x1，求 a 的值