福建省福州市2015届高中毕业班第二次质量检测(3月质量检测)数学(理)试题 扫描版含答案

1、2015年福州市高中毕业班质量检测理科数学能力测试参考答案及评分细则第卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 12 13或 14 15三、解答题（本大题共6小题，共80分)()由()知，在中，因为所以7分所以因为，所以9分因为，根据据正弦定理，有，10分所以，所以，11分因为，所以，所以，12分所以13分（）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：人员编号综合指标4462453513其中成就感是一级的（）有：、，共6名，成就感不是一级的（）有、，共4名随机变量的所有可能取值

2、为：6分, 7分，8分 ，9分 , 10分 ，11分所以的分布列为1234512分所以13分18本小题主要考查空间体的直观图与三视图、直线与平面的平行、线面所成角、探索性问题等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想满分13分（）证明：（方法一）由三视图知，两两垂直，故以为原点，分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系1分则,所以，易知平面的一个法向量等于，3分所以,所以，4分又平面，所以平面5分（方法二）由三视图知，两两垂直连结，其交点记为，连结,1分因为四边形为矩形，所以为中点因为为中点，所以，且2分又因为，且，所

3、以,且=所以四边形是平行四边形，所以4分因为平面，平面所以平面5分（）解：当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值为6分理由如下：因为，设平面的法向量为，由得7分取，得平面的一个法向量8分假设线段上存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于设，则，9分所以10分12分所以，解得或(舍去) 因此，线段上存在一点，当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值等于 13分（）方法一：依题意得， 与坐标轴不垂直设因为点与点关于轴对称,所以由（）讨论可知， 因为，所以直线与直线的斜率相等，故，6分解得7分又因为点在椭圆上，所以，或8分由椭圆对称性，不妨取，则直线的斜率所以直线方程为9分由得点坐标为10分所以

4、，11分12分所以13分方法二：依题意，得与坐标轴不垂直设方程为（），因为点与点关于轴对称,所以又因为椭圆关于轴对称，所以点也在椭圆上由消去得 5分所以6分因为，所以直线的方程为由消去得7分因为直线交椭圆于两点，所以，故8分所以，解得9分所以10分所以，12分所以13分方法四：依题意，得与坐标轴不垂直设方程为（），因为点与点关于轴对称,所以5分因为三点共线，所以与共线，所以6分因为，所以可设（），即，所以7分所以，即8分依题意，所以9分因为点在椭圆上，所以，解得 或10分由椭圆对称性，不妨取，则，因为点在椭圆上，所以，解得 或（舍去）12分所以，即13分方法六：依题意，得与坐标轴不垂直设方程为

5、（），因为点与点关于轴对称,所以由消去得6分所以7分因为，所以直线的方程为由消去得，8分因为直线交椭圆于两点，所以，即9分设（），则，所以10分所以，解得，12分所以13分20本小题主要考查导数的几何意义、导数的应用（单调性、最值）、用点斜式求直线方程、比较不等式、证明不等式、数学归纳法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、有限与无限思想等满分14分解：（）当时，函数，则，1分所以，且，2分于是在点处的切线方程为，3分故所求的切线方程为4分解法二：5分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证，6分即证8分构造函数，则10分因为，所以令，

6、得；令，得所以函数在单调递增；在上单调递减所以函数的最大值为所以，11分所以，即，则，12分所以取，得成立 13分所以当时，成立 14分解法三：5分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证，6分即证8分用数学归纳法证明如下：当时，成立，当时，假设成立，9分那么当时， ，下面只需证明，10分只需证明，因为，所以，所以只需证明，所以只需证明，只需证明，只需证明对恒成立即可 11分构造函数，因为在单调递增，所以12分所以当时，成立，由和可知，对一切，成立 13分所以当时，成立 14分解法四： 4分理由如下：因为，欲证成立，只要证，只需证，6分即证8分用数学归纳法证明如下：当时，成立，当时，假设成立，

7、9分那么当时， ，下面只需证明，10分注意到且，则，12分所以当时，成立，由和可知，对一切，成立 13分所以当时，成立 14分21（1）本小题主要考查矩阵及其逆矩阵、求曲线在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分7分解：（）因为矩阵是矩阵的逆矩阵，且，2分所以3分（）解法一：设上任意一点在矩阵所对应的线性变换作用下的像为点，则，4分由此得5分代入方程，得.6分所以在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线方程为7分解法二：设上任意一点在矩阵所对应的线性变换作用下的像为点，则，4分其坐标变换公式为由此得5分代入方程，得.6分所以在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线方程为7分（2）本小题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程、极点坐标等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想满分7分解：（）将消去参数，得，所以的普通方程为：1分将代入得，2分所以的极坐标方程为3分（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程得：4分由5分解得或6分所以与交点的极坐标分别为或7分（3）本小