(完整word版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)(2),推荐文档

1、理科数学试题 第1页（共17页）绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I）理科数学注意事项:1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设z口2i，则|z|1A0iB1 1C1D222已知集合A x|x2x 20，则eRAAx|1 x 2B x|

2、1wxw2Cx |x1 Ux|x2Dx|xw1 Ux|x23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：連谀后经济收入构咸比制则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题 第2页(共17页)4记Sn为等差数列an的前n项和.若3S3S2S4,ai= 2，则=取值范围是点，此点取自I ,n,川的概率分别记为p1,p2

3、,P3，则A.12B.5.设函数f (x)切线方程为10C.10 x3(a1)x2ax .若f(x)为奇函数，则y f (x)在点(0,0)处的A.y 2xC.y 2x6.在ABC3 uuA.AB43uuC.3 3AB4AD中,1 uuu-AC41 uuuAC4为BC边上的中线，E为AD的中点，则1 uu-AB41 unAB4D.y xuirEB3uuu3 3AC43uuu-AC47.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的 点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到的路径中，最短路径的长度为A.2.17C.3&设抛

4、物线C：y2= 4x的焦点为2F,过点(-2,0)且斜率为2 2的直线与C交于M,N3两点，则uuir uuuFM ?FN9.已知函数f(x)xe ,In x,xw0,x 0,g(x)f(x)若g(x)存在2个零点，则a的A. 1,0)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 半圆的直径分别为直角三角形B.0,1,1,)所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川.此图由三个半圆构成，三个ABC的斜边BC,直角边AB,AC.ABC的三边.在整个图形中随机取一2理科数学试题 第3页(共17页)A.P1P2B.P1P3C.P2P3RCD.P1P2P3理科数学试题 第4页(共17页

5、)x11.已知双曲线C: - y2= 1,O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的3两条渐近线的交点分别为M,N.若AOMN为直角三角形，则|MN =3-A.B.3C.2、3D.4212已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A.沁4B.2、33 2- C .-34D.二2、填空题：本题共4小题, 每小题5分，共20分。x 2y 2w0,13.若x,y满足约束条件x y 10,则z 3x 2y的最大值为 _.yw0,14.记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6 _.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女

6、生入选，则不同的选法共有 _ 种.(用数字填写答案)16已知函数f(x) 2sinx sin2x,贝U f (x)的最小值是 _.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在平面四边形ABCD中，ADC 90,A 45,AB 2,BD 5.(1)求cos ADB;(2)若DC 2.2，求BC.18.(12分)如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF BF.(1)证明：平面PE

7、F平面ABFD;2理科数学试题 第5页(共17页)(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.理科数学试题 第6页(共17页)19.(12分)2设椭圆C:Ly21的右焦点为F,过F的直线I与C交于A,B两点，点M的2坐标为(2,0).(1)当I与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMA OMB.20.(12分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0 p 1)，且各件产品是否为不合格

8、品相互独立(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点P。.(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作 为p的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对 每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产 品作检验？21.(12分)1已知函数f(x) x alnx.x(1)讨论f (x)的单调性；(2)若f (x)存在两个极值点 为,X2，证明：f (xJ一f(xf

9、(x ) )a 2 .X1X2(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y k|x| 2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22 cos 3 0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若G与C2有且仅有三个公共点，求G的方程.23.选修45:不等式选讲(10分)已知f(x) |x 1| |ax 1|.(1)当a 1时，求不等式f(x) 1的解集；(2)若x (0,1)时不等式f(x) x成立，求a的取值范围理科数学试题 第7页（共

10、17页）2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I）理科数学试题答案（详细解析版）、选择题1.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到I工I I，从而选出正确结果详解：因为犷匕+从一口川1 I i （I +1X1-1）2所以心，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出宀卒:的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式-芽-豁彳得IJ；-所以扎嚓%；所以可以求得 卜肿存-

11、i：;、坨詢，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果3.【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关 系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M

12、，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确;理科数学试题 第8页（共17页）新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的km,跻启7 僚 $搁，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果4.【答案】B【解折 1 分折：首先设岀筹差数列相的公差为 B ,利用等差敎列的求和公式得到公差 d 所满足的等着关系式,从而求得结果 d = -3，之后应用等差数列的通项公式求得巧=矶+

13、= 2-12 = -10详解：设该等差、从而求得正确果+数列的公差为|；：lx?4x3根据题中的条件可得3（3 -2 +- d） 2-24J + 42 I-讣，2 2整理解得过 玉所以屯蛊k：1210,故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差 讥的值，之后利用等差数列的通项公式得到 包与巧和d的关系，从而求 得结果5.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程详解：因为函数是奇函数，所以戶刁，解得，所以j + X，1（耳）1，所以

14、匚：所以曲线k務在点隐囲处的切线方程为逆.：甲诂化简可得卜寸，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得理科数学试题 第7页(共17页)相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果理科数学试题 第7页(共17页)6.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得的加法运算法则 三角形法则，得到 就三eXiAb，之后将其合并，相反向量，求得 丘土3心丄立，从而求得结果.44详解：根据向量的运算

15、法则，可得-1】 】- I-1 -3 -I-，2222244441 1所以 | ! . ，故选A.44点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法 的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算7.【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上,点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为

16、长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角 线的端点处，所以所求的最短路径的长度为；：彳，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两 个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平 面图形的相关特征求得结果8.【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程 组，消元化简，求得两点曲边0迪黑，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐 标公式，求得|FM=(0,2)hFN = (3h4)，最后应用向量数量积坐标公

17、式求得结果c2详解：根据题意，过点(-,0)且斜率为的直线方程为y-xi-2),BE - -BA 4- -BC，之后应用向量得到丨:| .J -,下一步应用44理科数学试题 第7页(共17页)3解得:,又咄 所以FM-(0,2XFN-p,4)，从而可以求得|FM- FN = O H 1 = 8,故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出妙二”；为浒搦，之后借助于抛物线的方程求得AJ.J：，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也

18、可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.详解：画出函数卜證的图像，卜=：在y轴右侧的去掉，再画出直线|;-，之后上下移动, 可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程m-心有两个解,也就是函数有两个零点，此时满足：:_，即乞a-11，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是 将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果10.【答案】A与

19、抛物线方程联立,消兀整理得：护,理科数学试题 第9页（共17页）【解析】分祈：首先设出宜角三角形三条边的长度*根据其为直角三角形T从而得到三边的关系.之后 应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根搦其数值大小，确定其关系.再利用面积型几何槪型的概 率公式确定出 Piff 的关系,从而求得给果.理科数学试题 第8页（共17页）详解：设.心 I:门汇 I 则有其余部分的面积为S二兀-bc，所以有坷-乩，1224 2 根据面积型几何概型的概率公式，可以得到-1勺，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比

20、较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果11.【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到EFON-30a，根据直角三角形的条件，可以确定直线世冏的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为”亦，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得丽）、N（-,-I，禾U用两点间距离同时求得MNf|的值P 2详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为土弓，且右焦点为F（工0）,从而得到EFON亦，所以直线blN的倾斜角为60或120,根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线环啲方程为丫

21、、気2,分别与两条渐近线； - ： 一和；-联立，丰3求得，所以R的-佰）-+（_心亠.厂3,故选B.22点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点 是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线 方程，利用直角三角形的条件得到直线叩时的斜率，结合过右焦点的条件，禾U用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果12.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需黑色部分的面积八践 r 写+* * （尹需q

22、厂朴J b2J 1-咽一+-) + -be= n -44 42c-+b_-a I I-+ -be =-从而可以求得理科数学试题 第9页（共17页）与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置， 截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的， 所以在正方体拌m心&云|中，平面与线每讨/ .爲兴所成的角是相等的，所以平面二再与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的， 同理平面F：i鸟q也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等,要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面点睛：该题考查的是

23、有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题, 置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面 积的求法，应用相关的公式求得结果二、填空题13.【答案】6【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域， 再将目标函数化成斜截式丫-2 +打,*r r 一3一3之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合工的几何意义，可以发现直线-+-K过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示:结合 的几何意义，可知当直线过点 ?由广?才 ,解得亟 6，此时心他？

24、十06,故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域,之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从理科数学试题第10页（共17页）首要任务是需要先确定截面的位所以其面积为，故选A.且过棱的中点的正六边形，且边长为将其上下移动,B时,理科数学试题第11页(共17页)而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解14.【答案】【解析】分析：首先根据题中所给的 気-2%十丨，类比着写出驚和_2气1+11,两式

25、相减，整理得到 +从而确定出数列砒为等比数列，再令打，结合的关系，求得叫口-】，之后应用等比数列的求和公 式求得的值详解：根据齢-2+1,可得耳冲-珂+I,两式相减得斗严厂+2捡，即入+广兔，当n:时，兀一珂-利，解得打-1，所以数列*,；是以-1为首项，以2为公布的等比数列，所以s讣叹门，故答案是M3. 1-2点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令r丨，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.15.【

26、答案】16【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果.详解：根据题意，没有女生入选有疗；彳种选法，从6名学生中任意选3人有迂寸种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有Im忙种，故答案是16.点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法，总体方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解16.【答案】t【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得f(x -+ JXeos

27、x)，从而确定出函数的单调区间，理科数学试题第17页（共17页）减区间为加冷恥-訓朕Z）,增区间为扌2Z Z）,确定出函数的最小值点，从而求得 釘似=一迟珀母一日代入求得函数的最小值.坊2详解：F（对我 + 加皿衣+ 2coix 2 4fccsx + 1 XsxJT）,所以当时函数单调减，当 如时函数单调增,F4A从而得到函数的减区间为I:. J :k -. Ix- :TTX函数的增区间为2k兀亍2S 4 J（k Z：,所以当一 _.,： .时，函数伫:;取得最小值，此时：.i.，点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导 公式，需要明白导数的

28、符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值三、解答题所满足的关系，从而求得结果在BCD中，由余弦定理得所以17.【解析】分析：（1）根据正弦定理可以得到角的范围，利用同角三角函数关系式，求得BDABADB1亠-25根据题设条件，求得sinADB =结合（2）根据题设条件以及第一问的结论可以求得工，之后在- BC1-中，用余弦定理得到解：（1）在ABD中，由正弦定理得BDsin A由题设知，sin 452sin ADB所以sin由题设知，ADB90,所以cos ADBABsin ADBADB .52231

29、125 V（2）由题设及（1）知，cos BDC sinADB 三5理科数学试题第18页（共17页）222fJ2BC BD DC 2 BD DC cos BDC 25 8 2 5 2 225.5所以BC 5 .点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中 寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果18.【解析】分析： 首先从题的条件中确定相应的垂直关系，即BF丄PF,BF丄EF，又因为何工方-了利用线面垂直的判定定理可以得出BF丄平面PEF，又存厂|平面A

30、BFD,利用面面垂直的判定定理证得平面PEF丄平面ABFD .结合题意，建立相应的空间直角坐标系，正确写出相应的点的坐标，求得平面平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解,属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以 要明确线线垂直、线面垂直和ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成角为，利用线面角的定义，可以求得解: (1)由已知可得，BF PF,BFEF，所以BFsinOsinO = = | |-r IHPLI

31、DH平面PEF.，得到结果.又BF(2)作PH EF，垂足为1）得，PHABFD.长，建立如图所示的空间直角坐标系由（1）可得，DE PE.又DP又PF 1,EF 2，故PE PF.可得PH孚EH 2则H (0,0,0),P(0,0,，D(设DP与平面ABFD所成角为y轴正方向,平面uur| BF |为单位H xyz.2,DE1 1, |,0)0)，则sin所以PE ,3 .uurDPurn uunHP DP| -at utur |HP|DP|- 3理科数学试题第19页（共17页）面面垂直的关系，从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法 向量来完成，注意相对应的等量关系即可理科数学试

32、题第20页（共17页）19.【解析】分析：（1）首先根据 与詁轴垂直， 且过点F（ 1,0）,求得直线I的方程为x=1，代入椭圆方程求得 点A的坐标为（L岁或（1十y-利用两点式求得直线的方程；（2）分直线I与x轴重合、I与x轴垂直、I与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果 解：（1）由已知得F（1,0），I的方程为x 1.理科数学试题第21页（共17页）X2由已知可得，点A的坐标为（1或(i,所以AM的方程为y22 2（2）当I与x轴重合时，OMA OMB 0 .当I与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所

33、以当I与x轴不重合也不垂直时，设I的方程为y k（x2，直线MA，MB的斜率之和为kMAkMByix12OMA1)(ky2X22OMB .0)，A(x , y )，B(X2, y2)，则xi2，由y1kxik，y2kx2k得所以,k(xXi21)代入-24k2X22,捲冷2k 1则2kxiX23k(xix?) 4k(X12)(X22)1得(2 k2 21)x24k x 22k22；2k21.4k34k12k38k34k2k210.从而kMA综上，OMAkMB0，故MA，MB的倾斜角互补.所以OMA OMB .OMB .点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直

34、线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论20.【解析】分析：（1）利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得l-1:匚 2 ，之后对其求导,利用导数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意1: I的条件;2kx1x23k(x(x2) 4k0.2y221理科数学试题第22页(共17页)先根据第一问的条件，确定出在解(

35、i)的时候，先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关系，求得赔偿费用的期望；在解(ii)的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果解：(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p) C；op2(1 p)18.因此218217217f (p)C202 p(1 p)18p (1 p) 2C20P(1 p) (110p).令f(p) 0,得p 0.1 当p (0,0.1)时，f (p)0;当p(0.1,1)时，f(p) 0所以f (p)的最大值点为Po0.1.(2)由(1)知，p 0.1 .(i)令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y:B(180,0.1),X 20 2 25Y,

36、即X 40 25Y.所以EX E(4025Y)40 25EY 490.(ii)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于EX 400，故应该对余下的产品作检验.点睛：该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的 概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结21.【解析】分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间;理科数学试题第23

37、页(共17页)(2)根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定进行分类讨论，从而确定出导，得到两个极值点卜品是方程解:芒的两个不等的正实根,利用韦达定理将其转换,构造新函数证得结果(1)f (x)的定义域为(0,x2ax 1当且仅当1时f (x)0,所以f(x)在(0,)单调递减.a 2， 令f(x)0得,减,a在(由于a .a24)U(a .a24)时，f (x)a24 aa22) )时,f (x)0.所以4 4)单调递增.2由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当f (x)的两个极值点 为，X2满足x2ax 1f(x)在(0,a a厂4 4所以xx 1，不妨设x(j_4,)单调递X2

38、，则X21.由于1理科数学试题第24页(共17页)所以f(x)f(x)X1f (X2)X2a2等价于1X2X22In X20 设函数g(x)1Xx 2ln x，由(1)知，g(x)在(0,)单调递减，又g(1) 0,从而当x (1,)时,g(x) 0.所以丄X22InX20，即f (X1)f(X2)f(X2)a 2.X2X1X2点睛：该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，在解题的过程中，需要明确导数的符号对单调性的决定性作用, 再者就是要先保证函数的生存权，先确定函数的定义域，要对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要时 刻 关 注 第 一 问 对 第 二 问 的 影 响 ， 再 者 就 是 通 过 构 造 新 函 数 来 解 决 问 题 的 思 路 要 明