(全国1卷)2021届高三数学下学期5月卫冕联考试题理(含解析)

1、4. “a8” 是“方程 x2+y2+ 2x + 4y + a= 0 表示圆”的-1 - / 12- 1 -（全国 1 卷）2021 届高三数学下学期 5 月卫冕联考试题 理（含解析）（全国 1 卷）2021 届高三数学下学期 5 月卫冕联考试题 理（含解析）本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.

2、填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1, 2, 3 , B= x|x2 4x0，则 AAB=1.已知集合 A= 2, 1, 0,A.0 , 1, 2, 3B.1,2, 3C.0,1, 2D. 1 , 1, 2

3、, 32.复数 z =匕丄的虚部为12i11A.B.3C.D.3.已知 e1, e2是两个夹角为-的单位向量,3a = 2e1+ 4 氏,b= 4& e?,贝Ua b=4. “a8” 是“方程 x2+y2+ 2x + 4y + a= 0 表示圆”的-2 - / 12- 1 -A.7B.9C.11D.13（全国 1 卷）2021 届高三数学下学期 5 月卫冕联考试题 理（含解析）-2 - / 12- 3 -A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知 a= log43, b= log53, c = log45，则A.bac B.abc C.acb D.

4、cab6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长l与太阳天顶距0（0 00 , b0）的左、右焦点分别为b一点，IF1F2I = |MF2|，/ FEM= 120,则双曲线 C 的离心率为A.二 B. C.3D. .32229.为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70 名老师外出旅游，并给出了两种方案（方案一和方案二），每位老师均选择且只选择一种方案， 其中有 50%勺男老师28.已知双曲线 C:冷aF1, F2, M 是 C 的渐近线上2-4 - / 12- 4 -选择方案一，有 75%勺女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%则参照附表，得到的

5、正确结论是(全国 1 卷)2021 届高三数学下学期 5 月卫冕联考试题 理(含解析)-3 - / 12- 5 -A. 在犯错误的概率不超过 2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过 2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关”C. 有 95%以上的把握认为“选择方案与性别有关”D. 有 95%以上的把握认为“选择方案与性别无关”10. 已知函数 f(x) = 2-、3sinxcosx +sin2x cos2x，则下列结论正确的是A. f(x)的图象关于点(乞,0)对称12B. f(x)在-,上的值域为.3，-、242C. 若 f(x1)=f(x2)=2,则 X1

6、X2=2kn,kZD.将 f(x)的图象向右平移一个单位长度得 g(x) = 2cos2x 的图象611. 已知 f(x)的定义域为 R, f(5) = 4, f(x + 3)是偶函数，任意 X1, x2? 3，+乂)满足f x1 f x20,则不等式 f(3x 1)2)，求数列 丄 的前 n 项和 Tnbn18. (本小题满分 12 分)如图所示，在三棱台 ABC- A1B1G 中，BCBB, AB1 BB, AB= BC= BB= 2AB, D, E分别为 CG, AB 的中点。(1)证明：DE/平面 ABC;14.二项式(x2+ 1)(- 1)7的展开式中的常数项为-4 - / 12-

7、8 -若/ABC= 120,求平面 ABC 和平面 ABC 所成锐二面角的余弦值。19. (本小题满分 12 分)某企业从生产的一批零件中抽取100 件产品作为样本，检测其质量指标值m(m100 , 400)，得到下图的频率分布直方图。并依据质量指标值划分等级如表所示：1.血乓则Vsmo等織A级fi级(1) 根据频率分布直方图估计这 100 件产品的质量指标值的平均数 x(每组数据以区间 的中点值为代表)；(2) 以样本分布的频率作为总体分布的概率，解决下列问题：(i)从所生产的零件中随机抽取 3 个零件，记其中 A 级零件的件数为E,求E的分布 列和数学期望；(ii) 该企业为节省检测成本，

8、采用混装的方式将所有零件按400 个一箱包装，已知一个 A 级零件的利润是 12 元，一个 B 级零件的利润是 4 元，试估计每箱零件的利润。20. (本小题满分 12 分)已知椭圆C:与舊1(a b 0)的离心率为，椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1, F2,点a b2P(4, 2)，且 PFF2的面积为246。(1)求椭圆 C 的标准方程；过点(2 , 0)的直线I与椭圆 C 相交于 A, B 两点，直线 PA PB 的斜率分别为 k1, k2, 当 k*2最大时，求直线 I 的方程。21. (本小题满分 12 分)(全国 1 卷)2021 届高三数学下学期 5 月卫冕联考试题 理(含解析

9、)-3 - / 12- 9 -已知函数 f(x) = ln(x + m)xe(1)若 f(x)的图象在点(1 , f(1)处的切线与直线 x 2y= 0 平行，求 m 的值；在(1)的条件下，证明：当 x0 时，f(x)0 恒成立；(3) 当 m1 时，求 f(x)的零点个数。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. (本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为x sin cos(a为参数)，以坐标原点y 1 sin cosO 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为psin(B+

10、)4=、2。(1)求曲线 C 的普通方程和直线I的直角坐标方程；若点 P 的直角坐标为(3 , 1)，直线I与曲线 C 相交于 A, B 两点，求 J 的|PA|PB|值。23. (本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲已知函数 f(x) = |x + 7| + |2x + 2|。(1)求不等式 f(x) 8 的解集；已知 f(x)的最小值为 m 且正实数 a,b 满足 a + b+ C= m 证明：4a 1, 4b 1. 4c 1(全国 1 卷)2021 届高三数学下学期 5 月卫冕联考试题 理(含解析)-3 - / 12- 10 -2021届諾三I!星联罟理数裁考答案及评分堀则一、

11、逬播題L B【解析】|t| j-f- bvm闻0 * ( k|r;) ftejjs十】 -5-血示捌则甜G-2-讥辭谢”九-所凯 FV 旷JBJ的临賈不更分条件.Ht董aS, A【解浙1背尢OldVU.QVXL闪为出一黑* *13疋“_ -城2 岖工_Ie3(lg5-U4n!莎所 A ”剋 说.戸応：如5；B析.M（IF；+, F （ 峯二0.5J6 匚rJT02ya丁 3yQ工丁十0. Zy0, 5丁+6 7y由題蛊器法厂。阳子牛可 IBfM 0&tfl.J?rm batris A,6,IJ【ftStf】由誉总曲n tf| -*2*tan址:扌*所以lE出故7.C【解析】由 M 鼻團

12、可抑股几何佯为tai所羸的IB股供.靳心JL何休的表向劉为寺X3血X2+GXi + -|_xrtx;,+4X6X5悄 + 閱挖柚乳JH1.但札品7VS.血人所强尢册.5歸且匕有阳 以上的把握认胪旌样方案与性別有艾二窝迅C.10. n解flj /（；）=23-7-Illi rL-UN r !*Lrr r CiJV-1J-=yTiiin 2t ctts 2J-* 2iri（2j p” 兮左鸟 #| 酣_骨和.故/誇）.苗和.故A项唐和当 疋丹二时亠f号普,八2 2sb（2j g-）1.2,tt lEMffib闵为儿门的T-y-*所以弄/=4圧厶敲亡理钳淇、将尺川的图敷向右平樓E.nr/Sr*将M

13、2cA f碍各噜* 所以収曲恥的离心率G J1+务=写”披选比ri【歸靳】设厦枚刃芝师的人牲为女卽厢时人散 为和则町得圳FTJffi：柏则K1?川庶i$x laTI.制7（全国 1 卷）2021 届高三数学下学期 5 月卫冕联考试题 理（含解析）-10 - / 12- 11 -禺为tFh .IBt -.Aifiifi的俸积为eyTMH-2#,l9rKlyAA|=2，a :【耦析】W为（SianH+讪itA）山A - 2LAII皿门丄所以也1、rns In cnsA为W-g二*X2X亨ZG = M=UE+JiffUMtt UMS卩一BCE的佯讯爱札三桂ft E- ABC的律和大.设侶亡瞄木点为F

14、惟出戲面帧图所示闲为.W亠所以.止hFU点K为“税的闻上所点F列底丽 蹴距离的尢值为亨值X y=y.HilU -P-IUE的倬熊的議片、恤为2府一 + %*XXJ=y. ttit A.二、塔空JIV【援折】=-十崔示可行城内的点和 Uiis A 2in 11, |1 cu Asin B +sin C- 2am HL由2c如 及止犠圮JS得2aLn C-匚所吐con A X j sin C +sin f J-J-viri frnwA- * o得QQ.谨日（叭普）.曲F.AJi三点井拔得*口位科（J）/（ .r Zflin（21 y-）一尤2肛的图象丫战口项正确.战直U11.11 （Httl因为/

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16、解析）-10 - / 12- 12 -2-=匸一“卷理卄屛+冷朋一1霁=。楙得所巳丁“*（】_*十十十為17.fi：(1)RA怙+RfUST=t+t.5z= l6 + 2jfr,因为t = 2OJ?rtA +C4+i) = 30t#19*=8t想分)fffU Sj-ia.Sl-+Sn，凶为勻抄鼻芝时三45-1* +枇“一I).Hr tA - s_ ”-：| LH3十帥一JSI) fi B 1)騙+4fl-1 ni式嵐丈腐Pi%h+丄5 裁、18.h （DU Ai的中倉DFpEF,WOF/fAC.DFZ平面/ICfli ,ACC平面ACH ,所茂DF卅平iTHf曲M宵FfAB：tE卜芒平啦川牡N

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