分类计数原理与分步计数原理导学案

1、课题：分类计数原理与分步计数原理（第一课时）一、学习目标（一） 、知识目标1、归纳出分类计数原理和分步计数原理。2、能根据具体问题的特征，选择分类计数原理或分步计数原理解决一些简单的实际问题。（二） 、能力目标培养学生归纳推理和抽象概括能力，培养学生由特殊到一般及类比联想的学习方法，培养学生分类讨论的思想方法。（三）情感目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于自主探索和合作学习的精神，同时体会两个原理在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发学生求知欲望。二、预习检查分类计数原理的定义：分步计数原理的定义：；分类计数原理与分步技术原理的共同点：分类计数原理与分步技术原理的不同点：问题 1：某校

2、运动场有6 条跑道， 现要安排6名同学进行100 米比赛， 规则是一人一条道次，问一共有多少种不同的安排方案？问题 2：暑假期间，某同学想去宜州旅游，一天中快巴客车有2 班, 普通客车有3 班, 那么他要乘这些交通工具从南丹到宜州共有多少种不同的走法? 引申：如果他还有4 辆出租车可以选择呢? 推广： 如果该同学从南丹到宜州的交通工具有n 类，第一类 m1种不同的方法， 第二类有m2种不同的方法，, 第 n 类有 mn种不同的方法，那么他从南丹到宜州共有多少种不同的方法？问题 3：某同学临时接到任务，必需先到金城江办事，办完事再从金城江去宜州，从南丹到金城江他能选用的汽车有5 班，从金城江到宜

3、州能选用的火车有2 列。问：从南丹到宜州有多少种不同的方法？三、问题探究1、分类计数原理的定义：完成一件事情，有n 类办法，在第一类办法中有m1 种不同的方法，在第二类办法中有m2 种不同的方法，第n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有: n=m1+m2+m3+m4+ +mn 种不同的方法2、分步计数原理的定义：完成一件事情，需要分成n 步，在第一步中有m1 种不同的方法，在第二步中有m2 种不同的法，在第 n 步中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事情有：n=m1 m2m3m4 mn 种不同的方法分类计数原理与分步技术原理的异同点：3、剖析例题，深化巩固书架的第一层放有4

4、本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第三层放有2本不同的体育书 . (1)从书架上任取1 本书 ,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1，2，3 层各取一本书，有多少种不同的取法？(1)分析 :从第一层取一本书有4 种,从第二层取一本书有3 种，从第三层取一本书有2 种，用分类计数原理：共有4+3+2=9 种(2) 分析 :用分步计数原理：共有4 3 2=24 种4、解决实际问题：我校运动场有6 条跑道， 现要安排6 名同学进行百米比赛，规则是一人一条道次，问一共有多少种不同的安排方案？四、思维训练1、如图，从南丹到宜州有4 班汽车， 从宜州到三江有2 班汽车，从南丹到柳州有3 班

5、汽车，从柳州到三江有6 班汽车。则从南丹到三江共有多少种不同的走法？2、某中学的一栋6 层宿舍楼共有2 处楼梯， 问从 1 楼到 6 楼共有多少种不同的走法？如图，3、从甲地到乙地有2 条路，从乙地到丁地有3 条路，从甲地到丙地有4 条路，从丙地到丁地有 2 条路。则从甲地到丁地共有多少种不同的走法？走进高考：如图 ,一环形花坛分成a、b、c、d 四块，现有4 种不同的花供选种（如红、黄、蓝、紫），要求在每块里种1 种花，且相邻的2 块种不同花，问共有多少种不同的种花方案？变式：如图 ,一环形花坛分成a、b、c、d 四块，现有4 种不同的花供选种（如红、黄、蓝、紫） ，要求在每块里种1 种花，且相邻的2 块种不同花，问共有多少种不同的种花方案？图 1 五、课后巩固1、某商店里有15 种上衣， 18 条裤子，某人要买(1)一件上衣或一条裤子，共有多少种不同的选法？（ 2）上衣、裤子各一条，共有多少种不同的选法？2、我们班里有4 名同学分别报名参加学校里的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的 1 个运动队，不同的报名方法有多少种？3、某校有4 个班各从 3 处风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种不同的选法？4、从甲地到乙地有2 条路，