基于二阶随机占优的DEA模型在基金业绩评价中的应用

1、2010 年第 1 期一、 引言证券投资基金（简称“ 基金 ” ）是一种利益共享 、 风险共担的证券投资方式，它将众多小额投资者的资金汇集起来，交由专家进入资本市场进行运作， 然后按资分配收益。 随着我国资本市场的快速发展， 基金数量增多，基金类型增加，投资者需求多样化，如何准确评价基金的收益状况、风险水平、 管理人的投资管理能力，选择适合自己投资需求的基金，是投资者面临的重要课题，投资基金的业绩评价也就成为学术界的热点问题 。 我国的投资基金市场起步很晚，关于基金业绩评价的研究也才刚刚开始。随着国内基金业的快速发展， 对不同基金的业绩进行准确评价就变得迫在眉睫， 如何借鉴国外的研究成果和实证

2、经验来建立一套适合我国实际的基金业绩评价体系显然十分重要。传统的基金业绩评价方法 （jensen 指数 、sharpe 指数和treynor 指数 ） 和后来fer- son 和schadt 提出的条件业绩度量模型和无条件业绩度量模型都是以资本资产定价定价（cam p ）或无套利定价（apt） 理论模型为理论基础的，由于capm 或 apt 理论缺乏实证的支持，且业绩评价对市场基准组合选取的敏感性，使得这些业绩评价模型都存在较大的偏差。 chen 和 knez （1996）等采用随机折扣因子方法对业绩进行评价，但评价结果取决于所构造的基准组合的有效性。张文璋和陈向民（2002）就利用我国证券市

3、场的实际数据实证了评价方法的选择对评价结论有着很大的影响, 其中不同的基本模型、 基准组合和市场指数对评价结论具有决定性的影响。为了摆脱基准组合选取的影响，有些学者引入了 dea 方法，利用dea 模型对基金业绩进行评估，无需对市场有效性的假设及对市场组合进行选择， 克服了因资本市场无效和基准组合选择不同而带来的评估结果失真的问题。 dea 方法，又称数据包络分析（data envelopmentanalysis）方法，是由美国著名运筹学家charnes、 cooper 等于 1978 年在 farell 测度基础上发展起来的一种评价决策单元 （dmu）相对业绩的非参数方法。该方法主要是通过保

4、持决策单元的输入或输出不变，借助于数学规划将dm u 投影到dea 前沿面上，并通过比较决策单元偏离dea 前沿面的程度来评价他们的相对有效性。 在评价投资基金方面，国内外有许多学者的研究作出了贡献。 mux-基于二阶随机占优的dea 模型在基金业绩评价中的应用*付 祥朱洪亮摘要 ： 传统的基于dea 模型的基金绩效评价方法只是从基金自身的角度，根据相对市场表现去评价优劣，并没有从投资者评价主体的角度去考虑，忽略了投资者的风险偏好这一重要因素。在当今全球金融危机的影响下基金业绩的评价过程中，风险更应该值得去关注， 为此本文引入了随机占优的方法，随机占优并不需要对投资者的风险偏好做太多的假设，

5、对于所有的理性投资者都适用。本文将通过建立一个基于二阶随机占优的 dea 模型， 从投资者的角度去更有效全面地评价基金的经营业绩。关键词 ： 二阶随机占优dea基金业绩评价中图分类号 ： f830文献标识码 ： a文章编号 ： 1009- 1246 （2010 ）01- 0036- 04证券与保险* 本文受国家自然科学基金 （70701016， 70671053 ） 和教育部科技创新工程重大项目培育资金项目（708044 ） 支持。362010 年第 1 期chi、 choi 和 desai （1997）首次引入dea 方法构造业绩评价指标dpei ， 他们选取的投入指标为基金投资收益率的标准

6、差以及各种营运费用，产出指标为基金的投资收益率。陈刚（2001）以基金周收益率的标准差、 系数和营运成本作为投入指标，以平均周收益率，jensen 的 值作为产出指标，利用投入型的bcc 模型评价了2001 年前上市的 33 只封闭式基金。然而，传统的dea 模型只是从基金业绩的相对表现去评价优劣，没有考虑投资者的风险偏好因素，并没有从投资者的风险偏好角度去评价各种基金的优劣，处于dea 有效前沿面上的基金并不对每个投资者来说都是最优选择。 鉴于此，本文在dea 模型的基础上，引入了随机占优的概念，随机占优不需要对投资者的效用函数、 投资者需要规避的风险因子以及风险资产收益的分布做太多假设，就

7、可以对风险资产进行排序，所得结果对所有的理性投资者都是有效的，从而解决了由于各个投资者的风险偏好不同而造成了最优选择不同的问题。二、 基于二阶随机占优的dea 模型与传统的投资基金绩效评价方法相比，基于dea 的基金绩效评价方法无需对资本市场的有效性进行假设， 而仅仅假定由评价dmu 输入输出指标组成的状态可能集满足凸性、 无效性以及最小性，且该方法采用输入/ 输出来评估基金所取得的经营业绩，又有效地避开了市场组合选择的棘手问题 。 然而在以往dea 评价方法研究中，模型选取局限于ccr、 bcc 模型或在它们基础上的扩展模型，并未考虑评价主体投资者的风险偏好因素，由于不同评价主体对评价结果的

8、用途不同，评价的目的也不尽相同，评价出来的相对有效 dmu 并非对于所有理性投资者都是最优选择。为了解决投资者风险偏好不同的问题，我们引入随机占优理论。我们用一个简单的例子解释随机占优关系：假设投资者想在两个风险资产x和 y 之间做一个选择，如果在未来任何情况下x的收益总是超过y 的收益， 只要投资者是永远不会满足的，那么投资者不会持有y，因为持有x得到的回报一定会更好。上述例子仅仅是一阶随机占优 （first- orderstochastic dominance， fsd ）的一个特例。 更一般地， 如果对任意x， 资产 y 的收益小于或等于x 的概率大于资产x，那么资产x对资产y 是一阶随

9、机占优的。只要投资者的目标是效用最大化，而且永远不会满足，那么投资者就不会选择y。一阶随机占优对应于对财富不知满足的投资者，其效用函数一阶导数大于零，即u （x ）0； 二阶随机占优则对应于风险厌恶型投资者，其效用函数满足u （x ）0， u（x）0， 大多数投资者属于这一类型，一般也被称为理性投资者，此类投资者正是本文所假设的评价主体理性的风险厌恶型投资者。 因此，通过运用二阶随机占优理论， 不需要对投资者需要规避的风险因子以及风险资产收益的分布做太多假设，我们就可以对风险资产进行排序。并且评价结果对所有的理性投资者都是适用的。结合二阶随机占优与dea 方法，我们可以构建一个基于二阶随机占优

10、的dea 模型来对基金业绩进行评价。通过这种模型不仅可以像以往传统的dea 模型一样采用输入/ 输出来评估基金所取得的经营业绩，而且更重要的是，所采用模型一致于二阶随机占优准则，依据二阶随机占优准则所得到的评价结果是对于所有的理性投资者都是有效的，从而避免了各类投资者风险偏好不同的问题。 于是我们建立如下dea 模型 mr- dasd ：假设有n 个待评价的基金，我们将用j=1， 2，l， n 代表基金， t=1， 2， l， t 代表区间段，j 将代表某个特定的被评价的基金。 基金 j 在区间段t 的收益率为rjt，平均收益率（mean- return,mr）为，代表基金j 收益率的半绝 对

11、 离 差 （downsideabsolutesemi- deviation ，dasd）， xj设为基金j 在被计算的基金投资组合中的比例， 具体模型如下：证券与保险证券与保险372010 年第 1 期其中值代表模型中纳入计算的基金投资组合的半绝对离差，r， d为松弛变量。与传统的dea 模型不同的是：我们使用收益率的半绝对离差（dasd）来度量风险作为投入指标，而不是传统的收益率的标准差。这是由于： 一方面， 对于投资者来说，收益率高于期望收益率并不算是风险，仅仅当收益率低于期望收益率才会造成损失，才有风险， 由此建立的模型将更能代表投资者心理，评价结果更符合实际的经济意义；另一方面， og

12、ryczak 和 ruszczynski（1999） 证明了用半标准差（lower semi- standard deviation）或半绝对离差（lowersemi- absolutedeviation）度量风险，相应的均值 风险模型一致于二阶随机占优准则 。 因此，本文基于此所构造的mr- dasd模型不仅从投资者的心理角度科学地度量基金的风险，而且一致于二阶随机占优准则 。 由mr- dasd 模型所得到的评价结果对所有的理性投资者都是有效的，克服了传统模型得出的有效前沿单元并不是对每个投资者都是最优的问题。例如，由传统的dea 模型如果得出m1 的业绩表现要优于m2，但是对于某个特定的

13、投资者a 来讲，并不一定就会选择m1。 投资者在作出决策时，不仅考虑基金的业绩表现，同时要结合自己的风险偏好程度，选择符合自己风险偏好的好基金 。 然而假如由mr- dasd 模型得出m1 优于m2， 则 m1 是二阶随机占优于m2， 对于所有的理性投资者来讲，他们都只会选择m1。从某种意义上来讲， mr- dasd 模型相对于传统模型对基金业绩表现的要求更加严格。 同时，从模型可以看出，如果 r*+d*0， 那儿被评价的基金j 不是二阶随机占优的， 由其余的基金构成的投资组合相比基金 j， 平均收益率可提高r*， 风险可以减少d*。通过对松弛变量r， d， 我们判断哪些基金经营风险过大， 哪

14、些基金还可以通过有效组合增加收益率等 。三、 实证分析本文所选取的样本区间为2007 年 9 月至2008 年 9 月共 52 周，样本为此期间的40 只股票型基金， 样本数据来源于ccer 数据库 。 通过计算基金周净值增长率来衡量基金的周收益率，即rjt= （navt-navt-1）/navt-1其中，rjt第 j 种基金第t 周的收益率；navt第 j 种基金第t 周公布的单位资产净值；navt-1第 j 种基金第t-1 周公布的单位资产净值。通过对一些原始数据的处理加工，我们使用matlab7.0软件来求解mr- dasd 模型，所得结果如下表：表 140 家投资基金松弛变量及综合排名

15、证券与保险382010 年第 1 期参考文献 :1sebastian lozano, ester gutierrez. data envelopment analysis of mutual funds based on second-orderstochasticdominancej.european journal of operationalresearch ，2008， 189:230-244.2ogryczak ，w.，ruszczynski ，a. on consistencyof stochastic dominanceand mean-semi deviation models

16、j.mathematical programming ，2001， 89:217-232.3张文璋，陈向民 .方法决定结果吗 :基金业绩实证起点 j.金融研究，2002，（12 ）.4沈维涛，黄兴孪 .我国证券投资基金业绩的实证研究与评价j.经济研究，2001， （9 ） .5徐绪松，杨小青， 陈彦斌 .半绝对离差证券组合投资模型j.武汉大学学报，2002，（3 ） .6胡支军，彭飞， 黄登仕 .一个推广的半绝对离差证券组合投资模型j.系统工程，2004，（3 ） .作者简介 :付祥， 男， 南京大学工程管理学院硕士研究生；朱洪亮， 男， 南京大学工程管理学院副教授， 硕士生导师 。（特约编审

17、：陈涤非 ， 责任编辑：伦晓波）从表 1 的结果可知， 在被评价的40 只开放式股票型基金中， 没有一个是相对有效的（所有被决策单元的r*+d*都不等于0 ）。从总体上讲， 基金的绩效还是很不理想，一方面说明我国的基金业对证券市场的信息把握，基金抗风险能力和管理者的把握时机和择股能力还有待加强，另一方面由于本文dea 模型一致于二阶随机占优准则，所得结果要对所有理性投资者都适用，这样一来对于基金的业绩表现要求越来越严格，导致有效性得分偏离于0。 还有可能由于所选择样本期（2007 年 9 月至2008 年 9 月）我国股市正处于熊市，对基金的业绩表现也产生一定的影响。 通过对松弛变量的分析，可以指导基金经理通过有效地资产组合来提高资产收益率或者降低组合风险。例如：基金博时精选的松弛变量为r*=0.0034 ， d*=0.0115 ，基金经理可以通过有效的资产组合来将基金的平均收益率提高 0.0034，同时将风险降低0.0115。 通过对于r*+d*的比较， 可以得出相对有效性的排名即业绩表现的优劣， 例如，博时精选的r*+d*=0.0149 ， 博时成长的r*+d*=0.367，我们可以得出基金博时精选的业绩表现优于博时成长，而且博时精选二阶随机占优于博时成长，也就是对于任何一个理性投资者， 不论投资风险偏好如何，在这两者之间， 都会选择博时精选， 对于其他的基金一样，最终的排