2022年2022年六年级圆的面积计算

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载海笔数学六年级圆的面积运算【基础学问】【学问点一】圆的面积的意义圆的面积 ：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 s 表示；【学问点二】圆的面积运算公式圆面积公式的推导：（ 1）.用逐步靠近的转化思想：表达化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为简洁,化抽象为详细；（ 2）.把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形；（ 3）.拼出的图形与圆的周长和半径的关系；圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长由于：长方形面积=长×宽所以：圆的面积 =圆周长的一半× 圆的半径s圆 =r× r22圆的面积

2、公式：s圆 = rr=s÷ 例：1cm1.5cm半径不同的两个圆,他们的大小不同,在平面上所占的大小也不同；【学问点三】圆的面积与周长的区分圆的面积为指圆所占平面的大小；圆的周长为指围成圆的曲线的长度；第 1 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载海笔数学六年级概念运算公式单位圆的面积圆所占平面的大小s=r面积单位圆的周长围成圆的曲线的长度c=d或： c=2r长度单位【学问点四】圆环的意义1.圆环： 以同一点为圆心,画出两个半径不相等的圆,两个圆之间的部分就为圆环,也叫环形；2.各部分的名称例：学问点五.环形的面积的运算环形的面积：一个环形,外圆的半径为r,内圆

3、的半径为r ；（ rr 环的宽度）s 环 =r 22 2或环形的面积公式：s环 = （ r 2 2）；例：常用各 值结果：第 2 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载海笔数学六年级常用平方数结果112 = 121122 = 144132 = 169142 = 196152 = 225162 = 256172 = 289182 = 324192 = 361学问点六.关于圆的面积的各种类型题【例 1】在一个圆形喷水池的周长为62.8 米,围着这个水池修一条宽2 米的水泥路；求路面的面积；【举一反三】（ 1）环形的外圆周长为18.84 厘米,内圆直径为4 厘米,求环形的面积；

4、（ 2）公园里有一个圆形花坛, 直径为 16 米,在它的四周修建一条2 米宽的环形便道；（圆周率取值为3）这条便道的面积为多少？沿着环形便道的外边缘 每隔 5 米装一盏地灯,一共要安装多少盏灯？【例 2】 一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数为这倍数的平方倍；（ 1）在同一个圆里, 半径扩大 3 倍,那么直径扩大 （）倍,周长扩大（）倍,面积扩大（）倍；（ 2）圆的半径增加1 ,圆的周长增加（）,圆的面积增加（）；4（ 3）大圆的半径等于小圆的直径,大圆的面积为小圆面积的（）；（ 4）一个圆的周长扩大3 倍,面积就扩大（）倍；（ 5）大圆半径为

5、小圆半径的3 倍,大圆面积为84.78 平方厘米,就小圆面积为（）平方厘米；（ 6）大圆半径为小圆半径的2 倍,大圆面积比小圆面积多12 平方厘米, 小圆面积为（）平方厘米；【例 3】两个圆：半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方；例：（ 1）两个圆的半径比为2:3 ,那么这两个圆的直径比为（）,周长比为（）,面积比为（）.（ 2）有大小两个圆,大圆直径为小圆半径的6 倍,小圆与大圆周长的比为第 3 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载海笔数学六年级（）,小圆与大圆面积的比为（）；（ 3）大圆半径为小圆半径的4 倍,大圆周长为小圆周长的（）倍,小圆面积为大圆

6、面积的（）倍；【正方形.长方形与圆学问点】当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,正方形居中,长方形面积最小；当一个圆的半径增加a 厘米时, 它的周长就增加 2a 厘米；当一个圆的直径增加a 厘米时,它的周长就增加a 厘米；【例 4】（ 1）圆的直径增加2 分米,圆的周长增加（）分米；（ 2） 圆的半径由 6 厘米增加到 9 厘米,圆面积增加了（）平方厘米；（ 3）要在一个边长为10 厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆,剩下的面积为（）平方厘米；（ 4）在一张长 7 厘米,宽 4 厘米的长方形纸上剪一个直径为2 厘米的圆,最多可以剪（）个；（ 5）在一个面积为 36 平方厘米的正方形内

7、画一个最大的圆,这个圆的面积为多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形,正方形的面积为多少平方厘米？【例 5】一个水缸,从里面量,缸口直径为50 厘米,缸壁厚5 厘米；要制做一个缸盖,使它正好盖住缸口的外沿, 这个缸盖的面积为多少平方厘米？假如在缸盖的边沿贴上一圈金属（不计接头）,这个金属条长多少厘米？【例 6】求以下图中阴影部分的面积；第 4 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载海笔数学六年级【举一反三】（ 1）如下图示, ab 4 厘米,求阴影部分的面积；（ 2）图中圆与长方形面积相等,长方形长 6.28 米；阴影部分面积多少平方米？第 5 页 共 9 页精品学

8、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载海笔数学六年级【例 7】 某中学方案建设一个400m跑道的运动场（如下图所示）,聘请你任工程师,问：（ 1）如直道长 100m,就弯道弧长半径r 为多少 m？（ 2）共 8 个跑道,每条宽1.2 m ,操场最外圈长多少m ？（ 3）如操场中心铺绿草,跑道铺塑胶,就各需绿草.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2塑胶多少m2 ？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 4）如绿草 50 元/为什么？练习巩固m,塑胶 350 元/m,学校现有 200 万元,可以开工吗？精品学习资料精选学习资料

9、 - - - 欢迎下载（一）填空题1.把一个圆分成如干等份,剪开拼成一个近似的长方形；这个长方形的长相当于（）,长方形的宽就为圆的 （）；由于长方形的面积为 （）,所以圆的面积为（）2.一个半圆半径为r ,它的周长为（）；3.一个圆形桌面的直径为2 米,它的面积为（）平方米；4.用一根 10.28 米的绳子,围成一个半圆形,这个半圆的半径为（）米,面积为（）平方米；第 6 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载海笔数学六年级5.在一个圆中,圆的周长为直径的（）倍,为半径的（）倍；6.一个半圆形,半径为3 厘米,周长为（）,面积为（）；7一个半圆的周长为20.56 分米,这

10、个半圆的面积为（）平方分米；8.一个半圆形养鱼池,直径为4 米,这个养鱼池的周长为（）米；占地面积为（） m2 ；9.甲圆半径为乙圆半径的3 倍,甲圆的周长为乙圆周长的（）倍,甲圆面积为乙圆面积的（二）判定题）倍；1.半径为 2 厘米的圆,它的周长和面积相等；2.两个圆的面积相等,就两个圆的半径肯定相等；3.圆的周长为直径的3.14 倍；4.两条半径就为一条直径；5.一个圆的面积和一个正方形的面积相等、 它们的周长也相等；6.圆的周长为 6.28 分米,那么半圆的周长为3.14 分米；7.一个圆的半径扩大3 倍,它的面积就比原先多2 倍；8 .两个圆比较,周长较小的那个圆面积也肯定小；（三）挑

11、选题1.两圆的直径相差4 厘米,两圆的周长相差（）a.4 厘米b.12.56厘米c. 无法确定2.如图,从 a 到 b 的两条路线中,最短的路线为（）；a. 第一条b.其次条c.两条一样3.假如下图中圆的面积等于长方形的面积,那么圆的周长（）长方形的周长；a. 等于b.大于c.小于（四） 求阴影部分的面积； 单位: 厘米第 7 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载海笔数学六年级（五）解决问题 1.一种铝制面盆为用直径30 厘米的圆形铝板冲压而成的,要做1000 个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？2.将一根长 100 米的绳子,绕一棵大树20 圈少 48 厘米,这棵大

12、树横截面面积为多少平方厘米？3.一张长 30 厘米,宽 20 厘米的长方形纸,在纸上剪一个最大的圆；仍剩下多少平方厘米的纸没用？4.一根钢管的横截面为环形；内圆半径4 厘米,外圆直径 10 厘米；钢管的横截面积多少平方厘米？5 把一个圆形纸片剪开后,拼成一个宽等于半径,面积相等的近似长方形；这个长方形的周长为24.84 厘米,原先这个圆形纸片的面积为多少平方厘米？6.一个圆形花坛,周长为37.68 米,围着它的四周在外沿修一条宽为1 米的小路,这条小路的面积为多少平方米？7.一个半圆形的花圃直径10 米,在花圃的四周要围上装饰性护栏,护栏长多少米？8.两个圆的周长之比为32,面积之差为 10cm2,两个圆的面积之和为多少？9.有四根直径为1 米的圆柱形管子,用一根铁丝紧紧地捆在一起,铁丝的长度第 8 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载海笔数学六年级最短为多少米？（打结处铁丝长度不计）10.有三根直径都为2 分米的圆柱形木材, 想用一根绳子把它们捆成一捆,捆三圈最短需要多少分米长的绳子（打结处绳长不计）？11.一个圆形喷水池的周长6