2022年2022年函数复习主要知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载函数复习主要学问点一.函数的概念与表示1.映射（ 1）映射：设 a .b 为两个集合,假如根据某种映射法就 f,对于集合 a 中的任一个元素,在集合 b 中都有唯独的元素和它对应,就这样的对应（包括集合 a .b 以及 a 到 b 的对应法就 f）叫做集合 a 到集合 b 的映射,记作 f ： a b；留意点：（1）对映射定义的懂得； （ 2）判定一个对应为映射的方法；一对多不为映射,多对一为映射2.函数构成函数概念的三要素定义域对应法就值域两个函数为同一个函数的条件：三要素有两个相同1.以下各对函数中,相同的为（）精品学习资料精选学习资料 -

2、 - - 欢迎下载a . f xlg x2、 g x2 lg xb . f xlg x x1 、 g x 1lg x1lg x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.f u 1u 、 gv1u1vd.f（ x ） =x,1vf xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 . m x | 0x 2、 n y | 0y 3给出以下四个图形,其中能表示从集合m 到集合n 的函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数关系的有（）a . 0 个b. 1 个c. 2 个d.3个yyyy 322221111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载o12xo12xo12x

3、o12x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.函数的解析式与定义域1.求函数定义域的主要依据：（ 1）分式的分母不为零；（ 2）偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义；（ 3）对数函数的真数必需大于零；2（ 4）指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.（ 05 江苏卷）函数ylog0.5 4 x3x 的定义域为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.求函数定义域的难点问题：复合的观点1. 已知 f x的定义域为 -2、5、求f2x+3的定义域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品

4、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知 f2 x1的定义域为 -1、3、求fx 的定义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.设f xlg 2 2x ,就xf x 2f 2x的定义域为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式练习：f 2x4x 2 ,求f x 的定义域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.函数的值域1.求函数值域的方法直接法：从自变量x 的范畴动身,推出y=fx的取值范畴,适合于简洁的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值

5、域,适合根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范畴；适合分母为二次且x r 的分式；分别常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范畴限制时要画图） ；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对号函数几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域；主要为含肯定值函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（直接法）y1x22 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 f x2242xx23（换元法）yx2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. （ 法）y3 xx 24学习必备欢迎下载精品学习资料精选学

6、习资料 - - - 欢迎下载5. yx 21x 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 分别常数法 yxx1 y3 x1 22 x1x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 单调性 yx3 x2 x1、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. y1x1, yx1x1x1结合分子 / 分母有理化的数学方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 图象法 y32 xx2 1x2精品学习资料精选学习资料 - - -

7、 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 对号函数 y2 x8 x4x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 几何意义 yx2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.函数的奇偶性1.定义：设y=fx , x a ,假如对于任意x a ,都有f xf x ,就称 y=fx 为偶函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如对于任意x a ,都有f xf x ,就称 y=fx 为奇函数；2.性质： y=fx 为偶函数y=fx 的图象关于y 轴对称 、y=fx 为奇函数y=fx 的图象关于原点对称、如函数fx 的定义域关于原点对称,就f0=0

8、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇两函数的定义域 d1 ,d2,d1d2 要关于原点对称 3.奇偶性的判定看定义域为否关于原点对称看 fx与 f-x的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 已 知 函 数f x为 定 义 在 、 上 的 偶 函 数 .当 x、 0 时 ,f xxx4, 就 当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 0、 时,f x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x

9、b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 已知定义域为r 的函数f xx 12为奇函数；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求a、 b 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如对任意的tr ,不等式f t 22tf 2t 2k 0 恒成立,求k 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 已知f x 在（ 1, 1）上有定义,且满意x、 y1、1有 f xf yf x1y 、 xy精品学习资料精选

10、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：f x 在（ 1, 1）上为奇函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 如奇函数f x xr 满意f 21, f x2f xf 2 ,就f 5 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载五.函数的单调性1.函数单调性的定义：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.设 yfg x为定义在m 上的函数,如fx 与 gx 的单调性相反,就yfg x在 m 上为减函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

11、习资料 - - - 欢迎下载如 fx 与 gx 的单调性相同,就yfg x在 m 上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.判定函数f xx 3 xr 的单调性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.函数f x对任意的m、 nr ,都有f mn f mf n 1 ,并且当x0 时,f x1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：f x在 r 上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

12、精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f34 ,解不等式f a 2a52精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.函数 ylog 0.1 6x2 x 2 的单调增区间为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知f x3a1x4a、 x1 为 、 上的减函数,那么a 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载loga x、 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） 0、1（ b） 0、 1 3（ c） 1 、 1 73（ d） 1 、17精品学习

13、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.函数的周期性：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.（ 定义 ）如f xt f xt0f x为周期函数,t 为它的一个周期；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： nt 也为f x的周期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 推广 ）如f xaf xb) ,就f x为周期函数,ba 为它的一个周期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对比记忆f xa f xa 说明：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必

14、备欢迎下载f axf ax 说明：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如f xa f x ；f xa1；f xf xa 1；就f xf x周期为 2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 已知定义在r 上的奇函数fx 满意 fx+2 = fx、 就、f 6的值为a 1b 0c1d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 定 义 在r上 的 偶 函 数f x, 满 足f 2xf 2x , 在 区 间 -2、0 上 单 调 递 减 , 设精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载af 1.5、 bf2、cf 5

15、 ,就a、b、c 的大小次序为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 已知 f x为定义在实数集上的函数,且f x211f xf x、 如f 123 、 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 2005=.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 已知f x 为-,上的奇函数,f 2xf x , 当 0x1 时,fx=x ,就 f7.5= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 11 设f x 为定义在r 上的奇函数,且对任意实数x 恒满意f 2xf x ,当

16、x 0、2 时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x22 xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：f x 为周期函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 2、4 时,求f x 的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算：七.反函数1.只有单调的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；2.求反函数的步骤（ 1）解2 换 3 写定义域；3.关于反函数的性质（ 1） y=fx

17、 和 y=f -1x 的图象关于直线y=x 对称；（ 2） y=fx 和 y=f -1x 具有相同的单调性；（ 3）已知 y=fx ,求 f -1 a,可利用fx=a ,从中求出x,即为 f-1 a；（ 4） f -1fx=x;（ 5）如点a、b在 y=fx 的图象上,就b、a在 y=f -1x 的图象上；（ 6） y=fx 的图象与其反函数y=f -1x 的图象的交点肯定在直线y=x 上;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 设函数像必过yf x 的反函数为yf1 x ,且yf 2 x1) 的图像过点 1 、1 ,就

18、yf21 x 的图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） 1 、12（b） 1、1 2（c） 1、0（ d） 0、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八.二次函数 涉及二次函数问题必画图分析1.二次函数fx=ax 2+bx+ca 0 的图象为一条抛物线,对称轴2.二次函数与一元二次方程关系xb ,顶点坐标 2 a2b、 4 acb 2 a4 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程ax 2bxc0a0 的根为二次函数fx=ax 2+bx+ca 0 y0

19、的 x 的取值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次不等式ax 2bxc00 的解集 a>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数情形一元二次不等式解集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=ax 2+bx+c a>0 =b2-4acax2+bx+c>0a>0ax2+bx+c<0a>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 >0x xx1或xx2x x1xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

20、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象 =0与解x xx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 <0r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.已知函数f x4 x 2mx5 在区间 2、 上为增函数,就f 1 的范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a ）f 125bf 125cf 125df 125精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.方程mx22mx10 有一根大于1,另一根小于1,就实根m 的取值范畴为 精品学习资料精选学习资料 -

21、- - 欢迎下载九.指数式与对数式1.幂的有关概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 零指数幂 a 01 a0n1学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 负整数指数幂amna0、 nna精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 正分数指数幂a nn ama0、m、 nn 、 n1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载am11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 负分数指数幂nmnan a m0、 m、 nn 、 n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a60 的正分数指数幂等于0、0 的负分数指数幂没

22、有意义.rr2.有理数指数幂的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rs1 a arsaar s0、r 、 sq2arsr3aa0、 r 、 sqaba ba0 b、0r 、q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.根式根式的性质 : 当 n 为奇数,就4.对数n ana ；当 n 为偶数,就n a naaa0aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 对数的概念 : 假如 a bn a0、 a1) 、那么 b 叫做以 a 为底 n 的对数 、记 blog an a0、a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

23、下载2 对数的性质：零与负数没有对数 log a 103 对数的运算性质logmn=logm+logn log a a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对数换底公式：log a nlog m n n log m a0、 a0且a1、 m0且m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对数的降幂公式：lognmnan log mn n0、 a0且a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 1 24ab1 32lg 8lg 125lg 2lg 5精品学习资料精选学习资料 -

24、- - 欢迎下载40.12 a3 b13 2lg10lg 0.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a十.指数函数与对数函数1.指数函数y=a x 与对数函数y=log ax a>0 、 a 1 互为反函数名称一般形式定义域指数函数y=a x a>0 且 a 1 - 、+ 对数函数y=log ax a>0 、 a 1 0、+ 值域0、+ - 、+ 过定点（, 1）（ 1,）图象指数函数y=ax 与对数函数y=log ax a>0 、 a 1图象关于y=x 对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

25、迎下载单调性a>1、在- 、+ 上为增函数 a<1、 在- 、+ 上为减函数a>1、在0、+ 上为增函数 a<1、 在0、+ 上为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值分布y>1 .y<1.y>0.y<0.2.比较两个幂值的大小,为一类易错题,解决这类问题,第一要分清底数相同仍为指数相同,假如底数相同,可利用指数函数的单调性；指数相同,可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住以下特别值为底数的函数图象：3.争论指数,对数函数问题,尽量化为同底,并留意对数问题中的定义域限制4.指数函数与对数函数中的绝大部分问题为指

26、数函数与对数函数与其他函数的复合问题,争论复合函数的单调性为解决问题的重要途径；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.（ 1） ylg x1lg53x 的定义域为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ） y2 x 3 的值域为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） ） ylgx2x 的递增区间为_ ,值域为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. log 2x1240 ,就 x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.要使函数 y1 2 x4 x a 在 x、1 上 y0 恒成立；求 a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.如 a2x+1 · ax21 0（ a0 且 a1）,求 y=2a2 x 3· ax+4 的值域 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十.函数的图象变换1.平移变换：（左 +右- ,上 + 下- ）即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x h0 、 右移; h0、 左移yf xh 精品学习资料