《高中试卷》2017-2018学年陕西省咸阳市高一（上）期末数学试卷

1、2017-2018学年陕西省咸阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合px|1x1，qx|0x2，那么pq（）a（1，2）b（0，1）c（1，0）d（1，2）2（5分）将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）a一个圆台b两个圆锥c一个圆柱d一个圆锥3（5分）直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（）a30°b60°c120°d150°4（5分）函数y的定义域是（）a（1，2b1，2c（1，2）d1，2）5（5分）下列函数中，在其

2、定义域内既是增函数又是奇函数的是（）abylog2xcy3xdyx3+x6（5分）圆x2+y21与圆（x+1）2+（y+4）216的位置关系是（）a相外切b相内切c相交d相离7（5分）已知函数f（x），则f（f（2）（）a2b2cd8（5分）已知函数f（x+1）3x+2，则f（x）的解析式是（）af（x）3x+2bf（x）3x+1cf（x）3x1df（x）3x+49（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆面，则该几何体的体积为（）a4b2cd10（5分）已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在（，0）上是减函数，若af（log25），bf（log24.1），cf（20.8），

3、则a，b，c的大小关系为（）aabcbcbacbacdcab11（5分）已知ar且a0，a1，则函数yax与ylogax在同一直角坐标系中的图象是（）abcd12（5分）已知，为平面，a，b，c为直线，下列命题正确的是（）aa，若ba，则bb，c，bc，则bcab，bc，则acdaba，a，b，a，b，则二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知集合mxn|x3，n0，2，4，则集合mn中元素的个数为 14（5分）若直线l1：mx+2y+10与直线l2：x+y20互相垂直，则实数m的值为 15（5分）一个底面积为1的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若这个正四棱柱的

4、高为，则该球的表面积为 16（5分）已知x表示不超过实数x的最大整数，如1.11，1.12，g（x）x为取整函数，x0是函数的零点，则g（x0） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知两点a（2，1），b（4，3），两直线l1：2x3y10，l2：xy10求：（1）过点a且与直线l1平行的直线方程；（2）过线段ab的中点以及直线l1与l2的交点的直线方程18（12分）已知函数（a为常数）是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（1，3）上的单调性，并予以证明19（12分）如图，已知四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，

5、点m，n，q分别是pa，bd，pd的中点（1）求证：mn平面pcd；（2）求证：平面mnq平面pbc20（12分）已知函数f（x）x22x+2在闭区间t，t+1（tr）上的最小值为g（t）（1）求g（t）的函数表达式；（2）画出g（t）的简图，并写出g（t）的最小值21（12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acb90°，点d是棱aa1的中点（1）求证：dc1平面bdc；（2）求三棱锥c1bdc的体积22（12分）已知以点a（1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+70相切，过点b（2，0）的动直线l与圆a相交于m、n两点（1）求圆a的方程（2）当|mn|2时，求直线l方程20

6、17-2018学年陕西省咸阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【解答】解：集合px|1x1，qx|0x2，那么pqx|1x2（1，2）故选：a2【解答】解：将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，故选：d3【解答】解：直线（a为实常数）的斜率为令直线（a为实常数）的倾斜角为则tan解得150°故选：d4【解答】解：由题意得：，解得：1x2，故函数的定义域是（1，2，故选：a5【解答】解：a：y在（0，+），（，0）上单调递增，但是在整个定义域内不

7、是单调递增函数，故a错误b：ylog2x的定义域（0，+）关于原点不对称，不是奇函数，故b错误c：y3x不是奇函数，故c错误d：yx3+x，f（x）（x）3+（x）x3xf（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在r上单调递增，故d正确故选：d6【解答】解：圆x2+y21的圆心（0，0）半径为1；圆（x+1）2+（y+4）216的圆心（1，4），半径为4，圆心距为：，半径和为5，半径差为：3，（3，5）所以两个圆的位置关系是相交故选：c7【解答】解：函数f（x），f（2）（）24，f（f（2）f（4）log242故选：a8【解答】解：设tx+1，函数f（x+1）3x+23（x+1）1函数f（t

8、）3t1，即函数f（x）3x1故选：c9【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱，半圆柱的底面半径r1，高h2，半圆柱的体积v故选：c10【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在（，0）上是减函数，则函数f（x）在区间（0，+）上为增函数，则20.8212log24.1log25，则cba，故选：b11【解答】解：由已知中函数yxa（ar）的图象可知：a（0，1），故函数yax为增函数与ylogax为减函数，故选：c12【解答】解：由，为平面，a，b，c为直线，知：在a中，a，若ba，则b与平行或异面，故a错误；在b中，c，bc，则b与相交、平行或b，故b错误；在c中，ab，

9、bc，则a与c相交、平行或异面，故c错误；在d中，aba，a，b，a，b，则由面面平行的判定定理得，故d正确故选：d二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13【解答】解：集合mxn|x30，1，2，n0，2，4，则mn0，2，则mn中元素的个数为2个，故答案为：214【解答】解：直线l1：mx+2y+10与直线l2：x+y20互相垂直，m+20，即m2，故答案为：215【解答】解：如图，设球的半径为r，由已知可得，ac，该球的表面积为s4r220故答案为：2016【解答】解：根据题意，函数，其定义域为（0，+），且在其定义域上为增函数，f（1）ln122，f（2）ln210，f

10、（3）ln30，又由x0是函数的零点，则2x03，g（x0）2；故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【解答】解：（1）设与l1：2x3y10平行的直线方程为：2x3y+c0，将a（2，1）代入，得43+c0，解得c7，故所求直线方程是：2x3y+70（2）a（2，1），b（4，3），线段ab的中点是m（1，2），设两直线的交点为n，联立解得交点n（2，1），则，故所求直线的方程为：y2（x1），即x+y3018【解答】解：（1）根据题意，是奇函数，则f（x）f（x），即，即，解得a1或a1（舍去），故a的值为1（2）函数f（x）在（1

11、，3）上是减函数证明：由（1）知，设，任取1x1x23，x2x10，x110，x210，g（x1）g（x2）0，g（x）在（1，3）上为减函数，又函数ylog2x在（1，+）上为增函数，函数f（x）在（1，3）上为减函数19【解答】证明：（1）由题意：四棱锥pabcd的底面abcd为平行四边形，点m，n，q分别是pa，bd，pd的中点，n是ac的中点，mnpc，又pc平面pcd，mn平面pcd，mn平面pcd（2）由（1），知mnpc，m，q分别是pa，pd的中点，mqadbc，又bc平面pbc，pc平面pbc，bcpcc，mq平面mnq，mn平面mnq，mqmnm，平面mnq平面pbc20【

12、解答】解：（1）依题意知，函数f（x）是开口向上的抛物线，函数f（x）有最小值，且当时，f（x）min1下面分情况讨论函数f（x）在闭区间t，t+1（tr）上的取值情况：当闭区间t，t+1（，1），即t0时，f（x）在xt+1处取到最小值，此时g（t）（t+1）22（t+1）+2t2+1；当1t，t+1，即0t1时，f（x）在x1处取到最小值，此时g（t）1；当闭区间t，t+1（1，+），即t1时，f（x）在xt处取到最小值，此时g（t）t22t+2综上，g（t）的函数表达式为（2）由（1）可知，g（t）为分段函数，作出其图象如图：由图象可知g（t）min121【解答】证明：（1）由题意知bccc1，acb90°，即bcac，又accc1c，bc平面acc1a1，dc1平面acc1a1，bcdc1，d是aa1的中点，acada1da1c1，adca1dc145°，cdc190°，即dc1dc，dcbcc，dc1平面bdc解：（2）由，得aa14，ada1d2，由（1