《高中试卷》2017-2018学年江西师大附中高二（上）期末数学试卷（理科）

1、2017-2018学年江西师大附中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2017秋东湖区校级期末）复数z（i是虚数单位）的虚部为（）a1bic2id22（5分）（2017秋东湖区校级期末）已知函数yx33x，则它的单调递减区间是（）a（，0）b（1，1）c（0，+）d（，1），（1，+）3（5分）（2015天津校级模拟）设函数f（x）lnx，则（）a为f（x）的极小值点bx2为f（x）的极大值点c为f（x）的极大值点dx2为f（x）的极小值点4（5分）（2011安徽）在极坐标系中，点（2，

2、）到圆2cos的圆心的距离为（）a2bcd5（5分）（2009安徽）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）ap：a+cb+d，q：ab且cdbp：a1，b1，q：f（x）axb（a0，且a1）的图象不过第二象限cp：x1，q：xx2dp：a1，q：f（x）logax（a0，且a1）在（0，+）上为增函数6（5分）（2016河南二模）双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别是f1，f2，过f1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于m点，若mf2垂直x轴，则双曲线的离心率为（）abc1d17（5分）（2017春大连期末）用数学归纳法证明1+a+a2+an+1（a1，nn*），在验证n1成

3、立时，左边的项是（）a1b1+ac1+a+a2d1+a+a2+a48（5分）（2017阳山县校级一模）下面使用类比推理恰当的是（）a“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”b“若（a+b）cac+bc”类推出“（ab）cacbc”c“（a+b）cac+bc”类推出“（c0）”d“（ab）nanbn”类推出“（a+b）nan+bn”9（5分）（2017秋东湖区校级期末）已知函数f（x）ex2x1（其中e为常用对数的底数），则yf（x）的图象大致为（）abcd10（5分）（2015兰州一模）已知定义在r上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，

4、f（4）1，则不等式f（x）ex的解集为（）a（，0）b（0，+）c（，e4）d（e4，+）11（5分）（2014鹿城区校级模拟）已知a，b是抛物线y22px（p0）上两点，o为坐标原点，若|oa|ob|，且aob的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线ab的方程是（）axpbx3pcd12（5分）（2018铁东区校级一模）函数f（x）x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是（）a20b18c3d0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2017秋东湖区校级期末）计算定积分dx 14（5分）（2014秋信阳期末）设直线

5、xt与函数f（x）x2，g（x）lnx的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为 15（5分）（2017秋东湖区校级期末）椭圆的左、右焦点分别为f1，f2，点p为椭圆上一动点，若f1pf2为钝角，则点p的横坐标的取值范围是 16（5分）（2017秋东湖区校级期末）已知f（x）xlnx+ax2，ar，若函数f（x）在区间（0，1）上不单调，则a的取值范围为 三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2017秋东湖区校级期末）（1）已知a，br+，求证：；（2）已知复数z满足：，是纯虚数，且z对应的点在第二象限，求复数z18（12分）（2

6、018玉溪模拟）已知集合ax|x22x30，bx|（xm+1）（xm1）0（1）当m0时，求ab；（2）若p：x22x30，q：（xm+1）（xm1）0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围19（12分）（2014呼伦贝尔一模）已知函数f（x）lnx，x1，3，（1）求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）4at于任意的x1，3，t0，2恒成立，求实数a的取值范围20（12分）（2017春桂林期末）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y10（x6）2，其中3x6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售

7、出该商品11千克（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值21（12分）（2017秋东湖区校级期末）已知抛物线与直线yx所围成图形的面积为，点p在抛物线上，过点p作抛物线c1的两条切线pa、pb，其中a、b为切点，（1）求p的值；（2）f为抛物线c1的焦点，当点p在抛物线c2上运动时，求|af|bf|的取值范围22（12分）（2017秋东湖区校级期末）已知函数（1）当a0时，试讨论f（x）的单调性；（2）令，若函数g（x）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（x1x2），求证：2017-2018学年江西师

8、大附中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2017秋东湖区校级期末）复数z（i是虚数单位）的虚部为（）a1bic2id2【考点】a5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；4a：数学模型法；5n：数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z，复数z的虚部为1故选：a【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2（5分）（2017秋东湖区校级期末）已知函数yx33x，则它的单调递减区间是（）

9、a（，0）b（1，1）c（0，+）d（，1），（1，+）【考点】6b：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】53：导数的综合应用【分析】求函数的导数，解f'（x）0，即可求函数的单调递减区间【解答】解：yf（x）x33x，f'（x）3x23，由f'（x）0得，f'（x）3x230，解得x21，即1x1，即函数的单调递减区间为（1，1）故选：b【点评】本题主要考查导数的计算，以及利用导数求函数的单调区间，要求熟练掌握函数的单调性与导数之间的关系3（5分）（2015天津校级模拟）设函数f（x）lnx，则（）a为f（x）的极小值点bx2为f（x）的极大值点c为

10、f（x）的极大值点dx2为f（x）的极小值点【考点】6d：利用导数研究函数的极值菁优网版权所有【专题】11：计算题；52：导数的概念及应用【分析】求导数f（x），令f（x）0，得x2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论【解答】解：f（x），当0x2时，f（x）0；当x2时f（x）0，所以x2为f（x）的极小值点，故选：d【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，属基础题4（5分）（2011安徽）在极坐标系中，点（2，）到圆2cos的圆心的距离为（）a2bcd【考点】qk：圆的参数方程菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】在直角坐标系中，求出点 的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两

11、点间的距离公式求出所求的距离【解答】解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即 x2+y22x，即 （x1）2+y21，故圆心为（1，0），故点（2，）到圆2cos的圆心的距离为 ，故选：d【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，两点间的距离公式的应用5（5分）（2009安徽）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）ap：a+cb+d，q：ab且cdbp：a1，b1，q：f（x）axb（a0，且a1）的图象不过第二象限cp：x1，q：xx2dp：a1，q：f（x）logax（a0，且a1）在（0，+）上为增函数【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【专题】5l：简易逻辑【分析】

12、由题意根据必要条件、充分条件和充要条件的定义对abcd四个选项进行一一判断，从而求解【解答】解：a、q：ab且cd，a+cb+d，qp，但p推不出q，p是q的必要不充分条件，故a正确；b、p：a1，b1，f（x）axb（a0，且a1）的图象不过第二象限，但若b1，a1时f（x）的图象也不过第二象限，q推不出p，p是q的充分不必要条件，故b错误；c、x1，xx2，但当x0时，xx2，也成立，q推不出p，p是q的充分不必要条件，故c错误；d、a1，f（x）logax（a0，且a1）在（0，+）上为增函数，p是q的充要条件，故d错误；故选：a【点评】本小题主要考查了命题的基本关系及必要条件、充分条件

13、和充要条件的定义，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度6（5分）（2016河南二模）双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别是f1，f2，过f1作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于m点，若mf2垂直x轴，则双曲线的离心率为（）abc1d1【考点】kc：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4o：定义法；5d：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将xc代入双曲线方程求出点m的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值【解答】解：将xc代入双曲线的方程1（a0，b0）得y，即m（c，）在mf1f2中tan45°1

14、即，解得e1故选：c【点评】本题考查双曲线离心率的计算，根据双曲线中三参数的关系：c2a2+b2，建立方程关系是解决本题的关键7（5分）（2017春大连期末）用数学归纳法证明1+a+a2+an+1（a1，nn*），在验证n1成立时，左边的项是（）a1b1+ac1+a+a2d1+a+a2+a4【考点】rg：数学归纳法菁优网版权所有【专题】14：证明题；36：整体思想；4f：归纳法；5m：推理和证明【分析】在验证n1时，左端计算所得的项把n1代入等式左边即可得到答案【解答】解：用数学归纳法证明1+a+a2+an+1（a1，nn*），在验证n1时，把当n1代入，左端1+a+a2故选：c【点评】此题主

15、要考查数学归纳法证明等式的问题，属于概念性问题8（5分）（2017阳山县校级一模）下面使用类比推理恰当的是（）a“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”b“若（a+b）cac+bc”类推出“（ab）cacbc”c“（a+b）cac+bc”类推出“（c0）”d“（ab）nanbn”类推出“（a+b）nan+bn”【考点】f1：归纳推理菁优网版权所有【专题】2a：探究型【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质【解答】解：对于a：“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则

16、ab”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于b：“若（a+b）cac+bc”类推出“（ab）cacbc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于c：将乘法类推除法，即由“（a+b）cac+bc”类推出“”是正确的，对于d：“（ab）nanbn”类推出“（a+b）nan+bn”是错误的，如（1+1）212+12故选：c【点评】归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例9（5分）（2017秋东湖区校级期末）已知函数f（x）ex2x1（其中e为常用对数的底数），

17、则yf（x）的图象大致为（）abcd【考点】3a：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用【分析】找出四个选项的区别，用特值法验证【解答】解：f（0）e02×010，f（1）e21e30；则函数图象过（0，0）点，且在y轴右侧，x轴下方有图象；故选：c【点评】本题考查了函数图象的特征，选择题时，首先观察四个选项的区别，利用特值法或基本初等函数的性质排除，从而简化运算步骤10（5分）（2015兰州一模）已知定义在r上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）1，则不等式f（x）ex的解集为（）a（

18、，0）b（0，+）c（，e4）d（e4，+）【考点】3e：函数单调性的性质与判断；6b：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】53：导数的综合应用【分析】令，利用导数和已知即可得出其单调性再利用函数的奇偶性和已知可得h（0）1，即可得出【解答】解：设，f（x）f（x），h（x）0所以函数h（x）是r上的减函数，函数f（x+2）是偶函数，函数f（x+2）f（x+2），函数关于x2对称，f（0）f（4）1，原不等式等价为h（x）1，不等式f（x）ex等价h（x）1h（x）h（0），h（x）在r上单调递减，x0故选：b【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数

19、的奇偶性及对称性的应用11（5分）（2014鹿城区校级模拟）已知a，b是抛物线y22px（p0）上两点，o为坐标原点，若|oa|ob|，且aob的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线ab的方程是（）axpbx3pcd【考点】k8：抛物线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由抛物线的对称性知a、b关于x轴对称，设出它们的坐标，利用三角形的垂心的性质，结合斜率之积等于1，求出a、b坐标即可解决【解答】解：由a、b是抛物线y22px（p0）的两点，|ao|bo|，及抛物线的对称性知，a、b关于x轴对称设直线ab的方程是 xm，则 a（ m，）、b（m，）|aob的垂心恰好是抛物线的焦点f（

20、，0 ）afob，kafkob1，1m，直线ab的方程是 x故选：d【点评】本小题主要考查抛物线的简单性质、三角形垂心性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想与转化思想属于基础题12（5分）（2018铁东区校级一模）函数f（x）x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是（）a20b18c3d0【考点】6e：利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【专题】5：高考数学专题；53：导数的综合应用【分析】对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，利用导

21、数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论【解答】解：对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，f（x）x33x1，f（x）3x233（x1）（x+1），x3，2，函数在3，1、1，2上单调递增，在1，1上单调递减f（x）maxf（2）f（1）1，f（x）minf（3）19f（x）maxf（x）min20，t20实数t的最小值是20，故选：a【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2017秋东湖区校级期末

22、）计算定积分dx【考点】67：定积分、微积分基本定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；53：导数的综合应用【分析】定积分dx的几何意义是圆x2+y21的个圆的面积，计算可得【解答】解：定积分dx的几何意义是圆x2+y21的个圆的面积，dx×12，故答案为：【点评】本题考查定积分，利用定积分的几何意义是解决问题的关键，属基础题14（5分）（2014秋信阳期末）设直线xt与函数f（x）x2，g（x）lnx的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为【考点】3h：函数的最值及其几何意义菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】根据题意构造函数yf（x）

23、g（x），利用导数求此函数的最小值，确定对应的自变量x的值，即可得到结论【解答】解：设函数yf（x）g（x）x2lnx（x0），则y2x，令y0得，x或x舍去，所以当时，y0，函数在（0，）上为单调减函数，当时，y0，函数在（，+）上为单调增函数，所以当x时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：，则所求t的值为，故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值，属中档题15（5分）（2017秋东湖区校级期末）椭圆的左、右焦点分别为f1，f2，点p为椭圆上一动点，若f1pf2为钝角，则点p的横坐标的取值范围是【考点】k4：椭圆的性质菁优网版权所有

24、【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5d：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据f1pf2是钝角推断出pf12+pf22f1f22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围【解答】解：设p（x，y），则 f1（，0），f2（ ，0），且f1pf2是钝角ppf1（x）2+y2+（x）2+y212x2+3+y26x2+（1）3x2x故点p的横坐标的取值范围故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式，f1pf2是钝角推断出pf12+pf22f1f22，是解题关键16（5分）（2017秋东湖区校级期末）已知f（x）xlnx+

25、ax2，ar，若函数f（x）在区间（0，1）上不单调，则a的取值范围为【考点】6b：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】34：方程思想；53：导数的综合应用；59：不等式的解法及应用【分析】f（x）xlnx+ax2，ar，f（x）lnx+1+2axx（0，1）令f（x）0，解得a，令g（x）x（0，1）根据函数f（x）在区间（0，1）上不单调，可得函数ya与g（x）的图象有交点利用导数研究函数g（x）的单调性即可得出【解答】解：f（x）xlnx+ax2，ar，f（x）lnx+1+2axx（0，1）令f（x）0，解得a，令g（x）x（0，1）g（x）0，函数g（x）在x（0，1）上单调

26、递减g（x）g（1）函数f（x）在区间（0，1）上不单调，函数ya与g（x）的图象有交点则a的取值范围为：a故答案为：【点评】本题考查了利用导数研究单调性极值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2017秋东湖区校级期末）（1）已知a，br+，求证：；（2）已知复数z满足：，是纯虚数，且z对应的点在第二象限，求复数z【考点】a5：复数的运算；r6：不等式的证明菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；59：不等式的解法及应用【分析】（1）运用基本不等式和可加性，即

27、可得证；（2）设za+bi，（a0，b0），运用复数的乘法运算和纯虚数的概念，可得a，b的方程组，解方程可得a，b，进而得到所求复数【解答】解：（1）证明：a，br+，；（2）复数z满足：，是纯虚数，且z对应的点在第二象限，可设za+bi，（a0，b0），则a2+b25，（1+2i）（abi）a+2b+（2ab）i，可得a+2b0且2ab0，解得a2，b1，则z2+i【点评】本题考查不等式的证明，以及复数的概念和运算，合理运用基本不等式和方程思想是解题的关键，属于基础题18（12分）（2018玉溪模拟）已知集合ax|x22x30，bx|（xm+1）（xm1）0（1）当m0时，求ab；（2）若p

28、：x22x30，q：（xm+1）（xm1）0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；73：一元二次不等式及其应用菁优网版权所有【专题】1：常规题型；35：转化思想【分析】（1）分别求出a，b，再根据集合的交集运算，求出a与b的交集即可；（2）由于q是p的必要不充分条件，再由判断充要条件的方法，我们可知ab，再根据集合关系求出m的范围即可【解答】解：（1）ax|x22x30x|1x3，（2分）bx|（x+1）（x1）0x|x1或x1（4分）abx|1x3 （6分）（2）由于命题p为：（1，3），（7分）而命题q为：（，m1m+1，+），（9分）又

29、q是p的必要不充分条件，即pq，（10分）所以 m+11或m13，解得 m4或m2即实数m的取值范围为：（，24，+） （12分）【点评】本题考查充分条件、必要条件及充要条件的判断，同时考查了一元二次不等式的解法，集合的运算由判断充要条件的方法，我们可知命题“xa”是命题“xb”的充分不必要条件，则ab19（12分）（2014呼伦贝尔一模）已知函数f（x）lnx，x1，3，（1）求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）4at于任意的x1，3，t0，2恒成立，求实数a的取值范围【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6e：利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【专题】11：计算题；15：综合题

30、；16：压轴题【分析】（1）直接求出函数的导数，通过导数为0，求出函数的极值点，判断函数的单调性，利用最值定理求出f（x）的最大值与最小值；（2）利用（1）的结论，f（x）4at于任意的x1，3，t0，2恒成立，转化为4at对任意t0，2恒成立，通过，求实数a的取值范围【解答】解：（1）因为函数f（x）lnx，所以f（x），令f（x）0得x±2，因为x1，3， 当1x2时 f（x）0；当2x3时，f（x）0；f（x）在（1，2）上单调减函数，在（2，3）上单调增函数，f（x）在x2处取得极小值f（2）ln2； 又f（1），f（3），ln31f（1）f（3），x1时 f（x）的最大值为

31、，x2时函数取得最小值为ln2（2）由（1）知当x1，3时，f（x），故对任意x1，3，f（x）4at恒成立，只要4at对任意t0，2恒成立，即at恒成立记 g（t）at，t0，2，解得a，实数a的取值范围是（，）【点评】本题考查函数与导数的关系，函数的单调性的应用，考查函数的导数在闭区间上的最值的求法，考查计算能力，恒成立问题的应用，考查转化思想，计算能力20（12分）（2017春桂林期末）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y10（x6）2，其中3x6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克（

32、1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值【考点】6e：利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用【分析】（1）由x5时，y11，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【解答】解：（1）因为x5时，y11，y10（x6）2，其中3x6

33、，a为常数所以1011，故a2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y10（x6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）（x3）10（x6）22+10（x3）（x6）2，3x6从而，f（x）10（x6）2+2（x3）（x6）30（x6）（x4），于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表： x（3，4）4 （4，6） f'（x）+0 f（x） 单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大【点

34、评】本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，求出利润的函数式和正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于中档题21（12分）（2017秋东湖区校级期末）已知抛物线与直线yx所围成图形的面积为，点p在抛物线上，过点p作抛物线c1的两条切线pa、pb，其中a、b为切点，（1）求p的值；（2）f为抛物线c1的焦点，当点p在抛物线c2上运动时，求|af|bf|的取值范围【考点】kn：直线与抛物线的综合菁优网版权所有【专题】34：方程思想；49：综合法；53：导数的综合应用；5e：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由题意联立抛物线与直线方程，消去y求得x的值，再利用定积分求出抛物线与直线所围成图形的

35、面积，得p的值；（2）由p的值写出抛物线的方程，设出a、b和p点的坐标，写出切线方程，联立切线与抛物线方程，利用根与系数的关系，写出|af|bf|，求出它的取值范围【解答】解：（1）由题意，联立，消去y解得x10，x22p，抛物线与直线所围成的区域面积为，解得p4；5分（2）由（1）知p4，设，p（x0，y0），由f（0，2），切线方程为，则；又点p（x0，y0）在上，即；同理，即x1，x2是方程的两个根，x1x28y0，x1+x22x0；9分且点p（x0，y0）在上，有，又y00，|af|bf|（4，+）12分【点评】本题考查了直线与抛物线的位置关系应用问题，也考查了利用定积分求区域面积的问

36、题，是难题22（12分）（2017秋东湖区校级期末）已知函数（1）当a0时，试讨论f（x）的单调性；（2）令，若函数g（x）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（x1x2），求证：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4m：构造法；53：导数的综合应用【分析】（1）求出原函数的导函数，然后对a分类分析原函数的单调性；（2）写出g（x）的解析式，由g（x）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（x1x2），可得2lnx1x1a0和2lnx2x2a0，联立可得，则，令，可得，即证：2tlntt2+10，构造函数h（t）2tlntt2+1，h（

37、t）2+2lnt2t，利用导数可得h（t）在（1，+）单调递减，则h（t）h（1）0，即2tlntt2+10【解答】（1）解：当a240，即2a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；当a240，即a2时，当x时，f（x）0，当x时，f（x）0，f（x）在上单调递增，在上单调递减，在单调递增；（2）证明：g（x）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（x1x2），2lnx1x1a0，2lnx2x2a0，由得，令，则，下证，即证：2tlntt2+10设h（t）2tlntt2+1，h（t）2+2lnt2t，h“（t）2，t1，h''（t）0，即h（t）在（1，+）

38、单调递减，h（t）h（1）0，h（t）在（1，+）单调递减，则h（t）h（1）0，即2tlntt2+10，【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，训练了利用构造函数法证明函数不等式，属难题考点卡片1充分条件、必要条件、充要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为pq，称p为q的充分条件，q是p的必要条件事实上，与“pq”等价的逆否命题是“qp”它的意义是：若q不成立，则p一定不成立这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件例如：p：x2；q：x0显然xp，则xq等价于xq，则xp一定成立2、充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则

39、称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”p与q互为充要条件【解题方法点拨】 充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题

40、，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【命题方向】 充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广2函数的图象与图象的变换【函数图象的作法】函数图象的作法：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线解题方法点拨：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线）命题方向：一般考

41、试是以小题形式出现，或大题中的一问，常见考题是，常见函数的图象，有时结合函数的奇偶性、对称性、单调性知识结合命题【图象的变换】1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线2利用图象变换法作函数的图象（1）平移变换：yf（x）a0，右移a个单位（a0，左移|a|个单位）yf（xa）；yf（x）b0，上移b个单位（b0，下移|b|个单位）yf（x）+b（2）伸缩变换：yf（x） yf（x）；yf（x）a1，伸为原来的a倍

42、（0a1，缩为原来的a倍）yaf（x）（3）对称变换：yf（x）关于x轴对称yf（x）；yf（x）关于y轴对称yf（x）；yf（x）关于原点对称yf（x）（4）翻折变换：yf（x）去掉y轴左边图，保留y轴右边图，将y轴右边的图象翻折到左边yf（|x|）；yf（x）留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y|f（x）|解题方法点拨1、画函数图象的一般方法（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟

43、悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论2、寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法（1）知图选式：从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；从图象的变化趋势，观察函数的单调性；从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；从图象的循环往复，观察函数的周期性利用上述方法，排除错误选项，筛选正确的选项（2）知式选图：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化 趋势；从函数的

44、奇偶性，判断图象的对称性从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口3、（1）利有函数的图象研究函数的性质从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等（2）利用函数的图象研究方程根的个数有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值4、方法归纳：（1）1个易错点图象变换中的易错点在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换

45、所得图象对应的解析式，这样才能避免出错（2）3个关键点正确作出函数图象的三个关键点为了正确地作出函数图象，必须做到以下三点：正确求出函数的定义域；熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx+的函数；掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程（3）3种方法识图的方法 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；定量计

46、算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题3函数单调性的性质与判断【知识点的认识】 一般地，设函数f（x）的定义域为i，如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量x1，x2， 当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间d上是增函数；当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间d上是减函数 若函数f（x）在区间d上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间d叫做yf（x）的单调区间【解题方法点拨】 证明函数的单调性用定义法的步骤：取值

47、；作差；变形；确定符号；下结论 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域第二步：求函数f（x）的导数f（x），并令f（x）0，求其根第三步：利用f（x）0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表第四步：由f（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）maxa或f（x）mina，解不等式求参数的取值范围第六步：明确规范地表述结论【命题方向】 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是

48、高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力4函数的最值及其几何意义【知识点的认识】 函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标，求函数的最值一般是先求出极值在求出端点的值，然后进行比较可得【解题方法点拨】基本不等式法：如当x0时，求2x

49、的最小值，有2x28；转化法：如求|x5|+|x3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x5和x3的距离之和，易知最小值为2；求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较【命题方向】 本知识点是常考点，重要性不言而喻，而且通常是以大题的形式出现，所以务必引起重视本知识 点未来将仍然以复合函数为基础，添加若干个参数，然后求函数的定义域、参数范围或者满足一些特定要求的自变量或者参数的范围常用方法有分离参变量法、多次求导法等5定积分、微积分基本定理【定积分】 定积分就是求函数f（x）在区间a，b中图线下包围的面积即由 y0，xa，xb，yf（x）所围成图形的面积这个图形称

50、为曲边梯形，特例是曲边三角形，表示的是一个面积，是一个数定积分的求法：求定积分首先要确定定义域的范围，其次确定积分函数，最后找出积分的原函数然后求解，这里以例题为例【微积分基本定理】 在高等数学中对函数的微分、积分的研究和对相关概念及用途的数学称作微积分积分学、极限、微分学及其应用是微积分的主要内容微积分也称为数学分析，用以研究事物运动时的变化和规律在高等数学学科中，微积分是一个基础学科 其中，微积分的核心（基本）定理是，其中f（x）f（x），而f（x）必须在区间（a，b）内连续例1：定积分 解：12|32x|dx （3xx2）|（x23x）| 通过这个习题我们发现，第一的，定积分的表示方法，

51、后面一定要有dx；第二，每一段对应的被积分函数的表达式要与定义域相对应；第三，求出原函数代入求解例2：用定积分的几何意义，则 解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，故 这里面用到的就是定积分表示的一个面积，通过对被积分函数的分析，我们发现它是个半圆，所以可以直接求他的面积【考查】 定积分相对来说比较容易，一般以选择、填空题的形式出现，这里要熟悉定积分的求法，知道定积分的含义，上面两个题代表了两种解题思路，也是一般思路，希望同学们掌握6利用导数研究函数的单调性【知识点的知识】1、导数和函数的单调性的关系：（1）若f（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；（2）若f（x）0在（a，b