2022年2022年初一数学——利润问题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一. 销售利润问题商品的进货价格叫做进价；商品预售的价格叫做标价或原价；商品实际卖出的价格叫做售价；商品利润 =商品售价 - 商品进价；商品售价 =商品原价（或标价）×折数；商品利润率 =商品利润 / 商品进价 =（商品售价 - 商品进价） / 商品进价；常见的利润问题有：（一） 已知进价.售价.求利润率例 1脑产品的进价为10000 元,售价为 12000 元,此商品的利润率为多少？解：设此商品利润率为x%,依据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得： x=20答：此商品的利润率为20%；（二） 已知进价和利润率,求标价或原价例

2、 2某商品的进价为250 元,按标价的 9 折销售时,利润率为15.2%,商品的标价为多少？ 解：设商品的标价为x 元,依据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得： x=320答：商品的标价为320 元（三） 已知进价.标价及利润率,求标价或原价的折数例 3某名牌西装进价为1000 元,标价为 1500 元,某商场要以利润率不低于5%的价格销售,问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x 折出售此商品,依据题意得：（1500·x/10 -1000 ）/1000=5%解之得： x=7答：打 7 折出售该商品；在这一类求折数的应用题中,以前通常都为设打x 折,然后在

3、列式时把售价列为"1500x" ,最终 x=0.7=7折；但我认为 x=0.7 的话,就说明为打0.7 折,而不能说为7 折,因此这种做法不妥当；打7 折就为原价的 7/10 ,打 8 折就为原价的 8/10 ；依据这一原就, 列式时我认为应将售价 "1500x" 列为"1500×x/10"、 这样才比较合理；设商品打x 折,方程的解 x=7,那么商品就为打7 折；这样前后就显得比较一样.（四） 已知利润率.标价求进价例 4商场对某一商品作调价, 按原价的 8 折出售, 此时商品的利润率为10%,已知商品标价为1375 元,

4、求进价；解这一题假如仍要套用 " 利润率 =（商品售价 - 商品进价） / 商品进价 " ,那么方程的分母上就会显现未知数,变成分式方程,为防止显现这种情形,我们可以把关系式改为" 利润率×商品进价 =商品售价 - 商品进价" ；解：设进价为 x 元,依据题意得：10%x=1375×80%-x解之得： x=1000答：商品进价 1000 元；以上这些都为在初一阶段常见的一些利润问题,我们只要娴熟地套用" 利润率 =（商品售价 - 商品进价） /商品进价 " 这一关系式,就可以解决其中大多数问题；但并不为全部的题目都

5、能死套这个关系式的,有一些利润问题只能从题目中挖掘相等关系才能正确地列出方程；例 5一商场将每台vcd先按进价提高 40%标出销售价,然后再以八五折优惠价出售,结果仍赚了228元,那么每台 vcd进价多少元？1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此题只能利用 " 商品利润 =商品售价 - 商品进价 " 这一关系式,利润为228 元,售价为进价,提高40%后以八五折出售,即（ 1+40%）· 85%x；解：设每台 vcd进价 x 元；依据题意得：228=（1+40%）· 85%x-x解之得： x=1200答：每台 vcd进价 1200 元；例 6

6、商店购进某种商品的进价为每件8 元,销售价为每件10 元,现为扩大销量,将每件的售价降低x%出售,但要求卖出每一件商品所获利润为降低前所获利润的90%,问售价降低了多少？解：将销售价降低 x%后,每件的销售价为10（1-x%）元,它与进价（ 8 元）的差为降价前的利润（ 2 元）的 90%,由此可得方程10（1-x%）- 8=2×90%解之得： x=2答：降价 2%；例 7某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低6.4%,使得利润增加了8 个百分点；那么经销这种商品原先的利润为多少？解：设原进货价为 a 元,就新进价为（1-6.4%）a =0.936a 元,设原先的利润率为x,

7、就新利润率为（x+8%）,由于售价不变,得a（ 1+x） =0.936a（ 1+x+8%）解之得： x=0.17=17%答：原先利润率为17%；在这一题中,直接列方程解应用题明显有些困难,为了理顺题中的数量关系,更有利于建立方程,往往在设求解未知数的同时, 增设帮助未知数, 从而架起连接已知量和未知量的桥梁,使问题得到顺当解决,题中所设帮助未知数a 不行能为 0,因此可以两边都除以a,使 a 不影响解方程；二.存（贷）款利息问题例 8小张以两种形式储蓄了500 元,第一种的年利率为3.7%,其次种的年利率为2.25%、 一年后得到利息为 15.6 元,那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别为多少？

8、解：设第一种储蓄的钱数为x 元,就其次种储蓄为（ 500-x ）元；据题意得： 3.7%x+2.25%500-x=15.6解之得:x=300 500-x=200答：小张以这两种形式储蓄的钱数分别为300 元和 200 元；三.利息税问题例 9一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息要交纳 20%的利息税,已知其储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450 元；问该储户存入多少本金？解：设存入本金x 元,依据题意得：2.25%xo1-20%=450 x=25000答：该储户存入本金25000 元；四.盈利亏本问题例 10某商店有两个进价不同的运算器都卖了64 元,其中一个盈利60%,另一个亏

9、本 20%,在这次买卖中,这家商店盈亏情形如何？解：设这两个进价不同的运算器成本分别为x 元.y 元,就有（1+60%）x=64,解得： x=40 元（1-20%）y=64,解得： y=80 元2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 64+64） - （ 40+80）=8（元）该商品盈利 8 元；五.缴纳税款问题例 11国家规定个人发表文章,出版著作所获稿费应纳税,其运算方法为：（1）稿费不高于 800 元不纳税,（ 2）稿费高于 800 元但不高于 4000 元应缴纳超过 800 元的那一部分的 14%的税,（ 3）稿费高于4000 元应缴纳全部稿费的11%的税,今知王教授出版一

10、本著作获得一笔稿费,他缴纳了550 元的税,王教授这笔稿费为多少？解：设王教授这笔稿费为x 元,因所交税款为 550 元>4000×11%=440元,所以王教授的缴税运算方法应属于第（ 3）种情形11%x=550解之得： x=5000答：王教授这笔稿费5000 元；六.最优方案问题例 12某单位方案10 月份组织员工到h 地旅行,人数在 10-25 人之间；甲.乙两旅行社的服务质量相同,且组织到 h地旅行的价格都为每人200 元,该单位联系时,甲旅行社表示可赐予每位旅客七五折优惠,乙旅行社表示可先免去一位游客的旅行费用,其余旅客八折优惠,如该单位为两种挑选所支付的旅 游费用相同

11、,那么该单位有多少人去旅行？解：设该单位到h地旅行人数为 x 人,挑选甲旅行社时所需费用为y1 元,挑选乙旅行社时,所需的费用为 y2 元,就 y1=200×0.75x=150x ,y1=200×0.8x-1=160x-160由 y1= y2得 200×0.75x=200×0.8x-1解之得： x=16答：该单位有 16 人去旅行；例 13我校组织初一同学秋游,假如租用45 座客车,就有 15 个同学没有座位,假如租用同样数量的60 座客车,就多出一辆,并且其余客车恰好坐满,已知45 座的日租金为每辆250 元, 60 座客车的日租金为每辆 300 元,

12、请问：（1）租用哪种客车更合算,需租几辆车？（2）假如经过协商,租用45 座客车可享受 9 折优惠,租用哪种客车合算？解：（ 1）如需租 x 辆 60 座客车,依题意,如租45 座客车就需（ x+2）辆,依据同学人数不变列方程,得：60x=45（ x+2）- （45-15 ） 解之得： x=4租 60 座客车所需租金为： 300×4=1200（元）租 45 座客车所需租金为： 250×6=1500（元）（2）1500×0.9=1350（元）答：两种情形都为租60 座客车合算,需要4 辆；例 14 “五一”黄金周期间,某学校方案组织385 名师生租车旅行,现知道出租

13、公司有42 座和 60 座两种客车, 42 座客车的租金每辆为320 元, 60 座客车的租金每辆为460 元（1）如学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）如学校同时租用这两种客车8 辆（可以坐不满）,而且要比单独租用一种车辆节约租金请你帮忙该学校挑选一种最节约的租车方案解：（ 1）385÷429.2单独租用 42 座客车需 10 辆,租金为 320×10 3200 元1 385÷606.43精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单独租用 60 座客车需 7 辆,租金为 460×7 3220 元2 （2）设租用 42 座客车 x辆,就 60 座

14、客车（ 8 x ）辆,由题意得：5 解之得：x x 取整数,x 4, 56 当 x4 时,租金为 320×4460×（ 84） 3120 元； 当 x5 时,租金为 320×5460×（ 85） 2980 元答：租用 42 座客车 5 辆, 60 座客车 3 辆时,租金最少8 说明：如同学列其次个不等式时将“”号写成“”号,也对（一） 1（2003 年广东省）某商场出售某种文具,每件可盈利2 元,为了支援贫困山区,现在按原售价的 7 折出售给一山区学校,结果每件盈利0.2 元,问该文具每件的进货价为多少元？答案： 4.2 （2003 年湖南省长沙市）“五

15、一”期间,某商场搞优惠促销,打算由顾客抽奖定折扣、 某顾客购买甲.乙两种商品,分别抽七折和九折优惠券,共付款386 元,这两种商品原销售价之和为500 元,这两种商品原销售价分别为多少？答案：甲商品原销售价320 元,乙商品的原销售价为180 元.3 .抗“非典”期间, 个别商贩将原先每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提高20后出售,市政府准时采 取措施,使每桶价格在涨价后以八五折出售,那么现在每桶价格为多少？4 .某商店将每台彩电先按进价提高40标出售价,然后广告宣扬将以八折的优惠价出售,结果每台彩 电赚了 300 元,就经销这种彩电的利润率为多少？答案： 12%5 .某商品的进价为500 元,

16、标价为 750 元,商品要求以利润率不低于5的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品？答案：售货员最低可以打7 折出售此商品 .6.某个体商贩在一次买卖中,同时卖出甲.乙两件上衣,每件均以135 元出售,如按成本运算,其中甲件盈利 25,乙件亏本 25,在这次买卖中他（）.a. 不赔不赚 b. 赚 9 元c.赚 18 元 d. 赔 18 元答案： d.7.甲.乙两件服装的成本共500 元,商店老板为猎取利润,打算将甲服装按50的利润定价,乙服装 按 40的利润定价,在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9 折出售,商店共获利157 元,求甲.乙两件服装的成本各为多少？答案： 200 元.

17、8. 某商品把进价提高后标价为1200 元,为了吸引顾客,再按九折出售,利润能盈利10,这件商品的 进价为多少？答案： 1809. 某商品的进价为800 元,标价为 1200 元, 由于商品积压,预备打折出售,但要保持利润率不低于5,就最低可以打几折？答案：710. 某商店有进价不同的两个运算器都卖64 元,其中一个盈利60,另一个亏本 20,在这次买卖中,这家商店为赚仍为赔？答案：赚8 元（二） 1.商店将超级 vcd按进价提高 35%以后打出“九折酬宾, 外送 50 元出租车费”的广告, 结果每台超级 vcd仍获利 208 元,那么每台超级vcd的进价为多少元？（ 1200） 2.商店将

18、vcd按进价提高 40%标出销售价,然后再以八五折优惠价出售,结果仍赚了220 元,那么每台 vcd的进价为多少元？（ 1157.9 元）4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.某商品的零售价为900 元,为适应市场竞争, 按零售价的九折降价并让利40 元销售,仍可获利 10%,就此商品的进价为多少元？（700 元）4.某商品连续两次降价 15%后的售价为 7225 元,那么该商品的原售价 （未降价时） 为多少元？ （10000元）5.某商品按定价销售,每个可获利 45 元,现在按定价的 85%出售 8 个所获利润,与按定价每个减价35 元出售 12 个所获得的利润一样,这一商品每个定价多少元？（ 200 元）6.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价低了6.4%,使得利润率增加了8 个百分点, 那么经销这种商品原先的利润率为多少？（17%）7.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价低了35%,使得利润率由 m%提高到（ m+6）%,就 m的值为多少？（ 14）8.某商店为了促销空调机, 2000 年元旦那天购买该机可分两期付款, 在购买时先付一笔款, 余下部分及它的利息（年利率为 5.6%）在 2001 年元旦付清, 该空调机每台售价为 8224 元,如两次付款数相同, 问每次应对款多少元？（ 422