2022年2022年初一数学绝对值知识点与经典例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点确定值的性质及化简【确定值的几何意义】 一个数 a 的确定值就为数轴上表示数a 的点与原点的距离. 数 a的确定值记作a .（距离具有非负性）【确定值的代数意义】 一个正数的确定值为它本身；一个负数的确定值为它的相反数；0 的确定值为0.留意： 取确定值也为一种运算,运算符号为“| | ”,求一个数的确定值,就为依据性质去掉确定值符号. 确定值的性质：一个正数的确定值为它本身；一个负数的确定值为它的相反数； 0 的确定值为 0 . 确定值具有非负性,取确定值的结果总为正数或0. 任何一个有理数都为由两部分组成：符号和它的确定值,如：5 符号为

2、负号,确定值为5 .【求字母 a 的确定值】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a0 a0 a0aa0a a0 aa a0a a0 aaa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用确定值比较两个负有理数的大小：两个负数,确定值大的反而小.确定值非负性：|a|0假如如干个非负数的和为0 ,那么这如干个非负数都必为0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：如abc0 ,就 a0 , b0 , c0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【确定值的其它重要性质】（ 1）任何一个数的确定值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即 aa ,且 aa ；（ 2

3、） 如 ab ,就 ab 或 ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） abab ； aab0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） | a |2| a 2 |bba 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5） |a|-|b| |a ±b| |a|+|b|a 的几何意义： 在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离ab 的几何意义： 在数轴上,表示数a b 对应数轴上两点间的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点【去确定值符号】基本步骤,找零点,分区间,定正负,去符号；【确定值不等式】（ 1）解确定

4、值不等式必需设法化去式中的确定值符号,转化为一般代数式类型来解；（ 2）证明确定值不等式主要有两种方法：a）去掉确定值符号转化为一般的不等式证明：换元法. 争论法. 平方法；b）利用不等式： |a|-|b| |a+b| |a|+|b|,用这个方法要对确定值内的式子进行分拆组合.添项减项. 使要证的式子与已知的式子联系起来；【确定值必考题型】例 1：已知 |x 2| |y 3| 0,求 x+y 的值；解：由确定值的非负性可知x 2 0 , y 3 0；即： x=2 ,y =3 ；所以 x+y=5判定必知点：相反数等于它本身的为0 倒数等于它本身的为±1 确定值等于它本身的为非负数精品学

5、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点【例题精讲】（一）确定值的非负性问题1. 非负性：如有几个非负数的和为0 ,那么这几个非负数均为0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 确定值的非负性；如abc0 ,就必有 a0 , b0 , c0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题】 如 x3y1z50 ,就 xyz；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载总结：如干非负数之和为0 ,；7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【巩固】 如 m3n2 2 p210 ,就p2n3m 精品学习资料精

6、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【巩固】 先化简,再求值：3a 2 b2ab22ab3 a2 b222ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 a . b 满意 a3b12a40 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）确定值的性质【例 1】如 a 0 ,就 4a+7|a| 等于（）a 11ab-11ac-3ad 3a【例 2】一个数与这个数的确定值相等,那么这个数为（）a 1 , 0b正数c非正数d非负数【例 3】已知 |x|=5 ,|y|=2 ,且 xy 0 ,就 x-

7、y 的值等于（）a 7 或-7b 7 或 3c3 或-3d -7 或-3x【例 4】如1 ,就 x 为（）xa 正数b 负数c非负数d 非正数【例 5】已知： a 0, b 0,|a| |b| 1,那么以下判定正确选项（）a 1-b -b 1+a ab 1+a a 1-b -b c1+a 1-b a -bd 1-b 1+a -b a【例 6】已知 a b 互为相反数,且|a-b|=6 ,就 |b-1| 的值为（）a 2b2 或 3c 4d 2 或 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点【例 7】a 0,ab 0 ,运算 |b-a+1|-|a-b-5|,结果为（）a

8、6b -4c-2a+2b+6d 2a-2b-6【例 8】如 |x+y|=y-x,就有（）a y 0 , x 0b y 0 , x 0cy 0 ,x 0d x=0 , y 0或 y=0 , x 0【例 9】已知： x 0 z,xy 0 ,且|y| |z| |x| ,那么 |x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）a 为正数b 为负数c为零d 不能确定符号【例 10 】给出下面说法：（ 1）互为相反数的两数的确定值相等；（ 2）一个数的确定值等于本身,这个数不为负数；（ 3）如 |m| m ,就 m 0 ；（ 4）如 |a| |b| ,就 a b,其中正确的有（）a （ 1）（ 2）（ 3 ）b（

9、 1 ）（ 2）（ 4 ）c（ 1）（ 3 ）（ 4 ）d （ 2 ）（ 3）（ 4 ）【例 11 】已知 a ,b ,c 为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如下列图,就|c-b|-|b-a|-|a-c|= -1c0a 1b【巩固】知 a.b .c .d 都为整数,且 |a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2,求|a+d| 的值；【例 12 】如 x-2 ,就 |1-|1+x|= 如|a|=-a ,就|a-1|-|a-2|= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 13 】运算1111.11=23220072006精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优

10、秀学问点【例 14 】如 |a|+a=0 , |ab|=ab , |c|-c=0 ,化简： |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 15 】已知数a、 b、c 的大小关系如下列图,b0ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就以下各式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bac0 ； abc0 ； aabc1； bca0 ； bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abcbac2b 其中正确的有（请填写番号）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

11、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【巩固】已知：abc 0m,=且种不同可能abcabc,当 a, b ,c 取不同值时, m 有 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a.b .c 都为正数时, m= ；当 a.b .c 中有一个负数时,就 m= ； 当 a.b .c 中有 2 个负数时,就 m= ； 当 a.b .c 都为负数时, m=abcabc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【巩固】已知a,b,c 为非零整数,且abc0 ,求的值abcabc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）确定值相关化简

12、问题（零点分段法）零点分段法的一般步骤：找零点分区间定符号去确定值符号【例题】阅读以下材料并解决相关问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点x x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们知道x0 x0x x0,现在我们可以用这一结论来化简含有确定值的代数式,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如化简代数式x1x2 时,可令 x1 0 和 x2 0 ,分别求得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1,x2 （称1,2 分别为x1 与 x2 的零点值）,在有理数范畴内,零点精品学习资料精选学

13、习资料 - - - 欢迎下载值 x1 和 x2可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3 中情形：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1 时,原式x1x22 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当1 x2 时,原式x1x23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 2 时,原式x1x2x1 x22x11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上争论,原式31 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

14、2x1 x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求出x2 和 x4 的零点值（ 2）化简代数式x2x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）|x+2| 和|x-4|的零点值分别为x=-2 和 x=4（ 2）当 x-2 时, |x+2|+|x-4|=-2x+2； 当-2 x 4 时, |x+2|+|x-4|=6； 当 x 4 时, |x+2|+|x-4|=2x-2【巩固】 化简精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. x1x22. mm1m2 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. x

15、5 2 x3 4.1 2x1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式5. 已知 x3x2 的最小值为a , x3 x2的最大值为b ,求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b 的值；（四）ab 表示数轴上表示数a .数 b 的两点间的距离【例题】（距离问题）观看以下每对数在数轴上的对应点间的距离4 与2 ,3 与 5 ,2与6 ,4 与 3.并回答以下各题：(1) 你能发觉所得距离与这两个数的差的确定值有什么关系吗？答：.(2) 如数轴上的点a 表示的数为x,点 b 表示的数为1 ,a 就与 b 两点间

16、的距离可以表示为.(3) 结合数轴求得 |x-2|+|x+3|的最小值为,取得最小值时x 的取值范畴为.(4) 满意 x1x43 的 x 的取值范畴为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) 如 x1x2x3x2021的值为常数,试求x 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（五）.确定值的最值问题例题 1: 1 ）当 x 取何值时, |x-1| 有最小值,这个最小值为多少？2) 当 x 取何值时, |x-1|+3有最小值,这个最小值为多少？3) 当 x 取何值时, |x-1|-3有最小值,这个最小值为多少？4）当 x 取何值时, -3+|x-1|有最小值,这个

17、最小值为多少？例题 2： 1 ）当 x 取何值时, -|x-1| 有最大值,这个最大值为多少？2) 当 x 取何值时, -|x-1|+3有最大值,这个最大值为多少？3) 当 x 取何值时, -|x-1|-3有最大值,这个最大值为多少？4）当 x 取何值时, 3-|x-1| 有最大值,这个最大值为多少？ 如想很好的解决以上2 个例题,我们需要知道如下学问点：. 1 ）非负数： 0 和正数,有最小值为0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 ）非正数： 0 和负数,有最大值为03 ）任意有理数的确定值都为非负数,即|-a|a

18、| |00,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 ）x 为任意有理数, m 为常数,就|x+m| 0 ,有最小值0为,- |x+m|0有最大值为0（可以懂得为x 为任意有理数,就x+a依旧为任意有理数,如|x+3| - |x+3|0 ,0或者 |x- 1| 0 ,-|x- 1| 0 ）5 ）x 为任意有理数, m 和 n 为常数,就|x+m|+n n ,有最小值n为- |x+m|+n n ,有最大值为n 可以懂得为 |x+m|+n为由 |x+m| 的值向右 n>0 或者向左（ n<0 平移了 |n| 个单位, 为如 |x- 1| 0 ,就|x- 1|+3 3 ,相当于

19、|x-1| 的值整体向右平移了3 个单位, |x- 1| 0 ,有最小值为0,就 |x-1|+3的最小值为3）总结：依据3 ）.4 .5 ）可以发觉,当确定值前面为“+ ”号时,代数式有最小值,有“ - ”号时,代数式有最大值.例题 1 ：1 当 x 取何值时, |x-1| 有最小值,这个最小值为多少？2 当 x 取何值时, |x-1|+3有最小值,这个最小值为多少？3 当 x 取何值时, |x-1|-3有最小值,这个最小值为多少？4） 当 x 取何值时, -3+|x-1|有最小值,这个最小值为多少？解：1）当 x-1=0时,即 x=1 时, |x-1| 有最小值为02 ）当 x-1=0时,即

20、 x=1 时, |x-1|+3有最小值为33 ）当 x-1=0时,即 x=1 时, |x-1|-3有最小值为 -34 ）此题可以将 -3+|x-1|变形为 |x-1|-3 ,即当 x-1=0时,即 x=1 时, |x-1|-3有最小值为 -3例题 2 ：1 ）当 x 取何值时, -|x-1| 有最大值,这个最大值为多少？2 当 x 取何值时, -|x-1|+3有最大值,这个最大值为多少？3 当 x 取何值时, -|x-1|-3有最大值,这个最大值为多少？4）当 x 取何值时, 3-|x-1| 有最大值,这个最大值为多少？ 解： 1 ）当 x-1=0时,即 x=1 时, -|x-1| 有最大值为

21、02）当 x-1=0时,即 x=1 时, -|x-1|+3有最大值为33）当 x-1=0时,即 x=1 时, -|x-1|-3有最大值为 -3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点4 3-|x-1|可变形为 -|x-1|+3可知如 2）问一样,即：当x-1=0时,即 x=1 时,-|x-1|+3有最大值为3（同学们要学会变通哦）摸索：如 x 为任意有理数, a 和 b 为常数,就1 ）|x+a| 有最大（小）值？最大（小）值为多少？此时x 值为多少？2 ）|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值为多少？此时x 值为多少？3 -|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）

22、值为多少？此时x 值为多少？例题 3 ：求|x+1|+|x-2|的最小值,并求出此时x 的取值范畴分析： 我们先回忆下化简代数式|x+1|+|x-2|的过程：可令 x+1=0和 x-2=0 ,得 x=-1和 x=2 （-1 和 2 都为零点值）在数轴上找到 -1 和 2 的位置,发觉 -1 和 2 将数轴分为5 个部分1 ） 当 x<-1时,x+1<0 ,x-2<0 ,就|x+1|+|x-2|=-（x+1 ）-x-2=-x-1-x+2=-2x+12 ） 当 x=-1时, x+1=0 , x-2=-3,就|x+1|+|x-2|=0+3=33 ） 当 -1<x<2时,

23、 x+1>0 ,x-2<0 ,就 |x+1|+|x-2|=x+1-x-2=x+1-x+2=34 ） 当 x=2 时, x+1=3 , x-2=0 ,就 |x+1|+|x-2|=3+0=35 ） 当 x>2 时, x+1>0 , x-2>0 ,就 |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1我们发觉：当 x<-1时, |x+1|+|x-2|=-2x+1>3当-1 x 2 时, |x+1|+|x-2|=3当 x>2 时, |x+1|+|x-2|=2x-1>3所以：可知 |x+1|+|x-2|的最小值为3,此时：-1 x2解：可令 x+1=0

24、和 x-2=0 ,得 x=-1和 x=2 （ -1 和 2 都为零点值）就当 -1 x 2 时, |x+1|+|x-2|的最小值为3评：如问代数式|x+1|+|x-2|的最小值为多少？并求x 的取值范畴？一般都显现填空题居多；如为化简代数式|x+1|+|x-2|的常显现解答题中；所以,针对例题中的问题,同学们只需要最终记住先求零点值,x 的取值范畴在这 2 个零点值之间,且包含2 个零点值；例题 4 ：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值,并求出此时x 的值？分析：先回忆化简代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的过程可令 x+11=0,x-12=0 ,x+13=0得 x

25、=-11 ,x=12 ,x=-13 （-13 ,-11、12为此题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点零点值）1 ） 当 x<-13时, x+11<0,x-12<0,x+13<0, 就|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122 ） 当 x=-13时, x+11=-2,x-12=-25, x+13=0, 就|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=403 ） 当 -13<x<-11时, x+11<0, x-12<0 , x+13>0, 就|x+11|+|

26、x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+144 ） 当 x=-11时, x+11=0,x-12=-23, x+13=2, 就|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255 ） 当 -11<x<12时, x+11>0, x-12<0 , x+13>0, 就|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366 ） 当 x=12 时,x+11=23,x-12=0 ,x+13=25, 就|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487 ）当 x>12时, x+11>0, x-

27、12>0 ,x+13>0, 就|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12可知：当 x<-13时,|x+11|+|x-12|+|x+13|=-3x-12>27当 x=-13时,|x+11|+|x-12|+|x+13|=40当-13<x<-11时, |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14 、25<-x+14 <27当 x=-11时,|x+11|+|x-12|+|x+13|=25当-11<x<12时, |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36 、25<x+36<48

28、当 x=12 时|x+11|+|x-12|+|x+13|= 48当 x>12 时,|x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+12>48观看发觉代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值为25 ,此时 x=-11解：可令 x+11=0, x-12=0 , x+13=0得 x=-11 ,x=12 ,x=-13 （-13 ,-11、12为此题零点值）将-11、12 , -13 从小到大排列为 -13<-11<12可知 -11 处于 -13 和 12 之间,所以当x=-11时, |x+11|+|x-12|+|x+13|有最小值为 25；评：先求零点值, 把零点

29、值大小排列, 处于最中间的零点值即时代数式的值取最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点例题 4 ：求代数式 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值分析 : 回忆化简过程如下令x-1=0、x-2=0、x-3=0、x-4=0就零点值为x=1 、 x=2 、x=3 、x=4（ 1）当 x 1 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（ 2）当 1 x 2 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8（ 3）当 2 x 3 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（ 4）当 3 x 4 时,

30、 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（ 5）当 x 4时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10依据 x 的范畴判定出相应代数式的范畴,在取全部范畴中最小的值,即可求出对应的x 的范畴或者取值解：依据确定值的化简过程可以得出当 x1 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 6当 1 x 2 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+84 2x+8 6当 2 x 3 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4当 3 x 4 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-24 2

31、x-2 6当 x 4时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10 6就可以发觉代数式的最小值为4 ,相应的 x 取值范畴为2 x 3归档总结：如含有奇数个确定值,处于中间的零点值可以使代数式取最小值如含有偶数个确定值,处于中间 2 个零点值之间的任意一个数（包含零点值） 都可以使代数式取最小值例题 5 ：求 |x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值,并求出此时x 的值？ 分析：在数轴上表示出a 点-13 ,b 点-11 , c 点 12 设点 d 表示数 x就 da=|x+13|dc=|x+11|db=|x-12|当点 c 在点 a 左侧如图 da+db+dc=da

32、+da+ab+da+ab+bc =ac当点 a 与点 d 重合时, da+db+dc=ab+acac当点 d 在点 ab 之间时,如图da+db+dc=da+db+db+bcac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点当点 d 与点 b 重合时, da+db+dc=ab+ac=ac当点 d 在 bc 之间如图 da+db+dc=ab+bd+db+dc=ac+bd ac当点 d 与点 c 重合时, da+db+dc=ac+bcac当点 d 在点 c 右侧时 da+db+dc=ac+cd+bc+cd+cd ac综上可知当点 d 与点 b 重合时,最小值为ac=12- （-1

33、3 ）=25解：令 x+11=0x-12=0|x+13=0就 x=-11 x=12 x=-13将 -11 ,12 ,-13 从小到大排练为-13 -11 12当x=-11时, |x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值为点a（ -13 ）与点 c（12 之间的距离即 ac=12-13=25【例题 6】|x-1| 的最小值|x-1|+|x-2|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值|

34、x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值【解】：当 x=1 时, |x-1| 的最小值为0当 1x2 时, |x-1|+|x-2|的最小值 1当 x=2 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值 2=

35、2+0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点当 2x3 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值 4=3+1当 x=3 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值 6=4+2当 3x4 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值 9=5+3+1当 x=4 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值 12=6+4+2当 4x5 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值 16=7+5+

36、3+1当 x=5 时, |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值 20=8+6+4+2当 5x6 时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值 25=9+7+5+3+1【解法 2】：捆绑法|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|= （ |x-1|+|x-10|）+ （|x-2+|x-9|）+ （|x-3|+|x-8|）+ （ |x-4|+|x-7|）+ （|x-5|+|x-6|）如|x-1|+|x-10|的和最小,可知x 在数

37、 1 和数 10 之间|x-2+|x-9|的和最小,可知数x 在数 2 和数 9 之间|x-3|+|x-8|的和最小,可知数x 在数 3 和数 8 之间|x-4|+|x-7|的和最小,可知数x 在数 4 和数 7 之间|x-5|+|x-6|的和最小,可知数x 在数 5 和数 6 之间如想满意以上和都最小, 数 x 应当在数 5 和数 6 之间的任意一个数 （含数 5 和数 6 ） 都可以；总结：如含有奇数个确定值时,处于中间的零点值可以使代数式取最小值如含有偶数个确定值时,处于中间2 个零点值之间的任意一个数（包含零点值）都可以使代数式取最小值或者说将含有多个确定值的代数式用捆绑法求最值也可以

38、如想求出最小值可以求关键点即可求出【例题 7】（1）已知 |x|=3 ,求 x 的值（2）已知|x| 3 ,x 求的取值范畴（3）已知 |x| 3 ,求 x 的取值范畴（4）已知|x| 3 ,x 求的取值范畴（5）已知 |x| 3 ,求 x 的取值范畴【分析】：确定值的几何意义为在数轴上数x 到原点的距离,（ 1）如 |x|=3 ,就 x=-3或 x=3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（ 2）数轴上 -3 和 3 之间的任意一个数到原点的距离都小于3 ,如 |x| 3 ,- 3就 x 3（ 3）如 |x| 3,就 -3 x 3（ 4） 数轴上 -3 左侧和 3

39、右侧的任意一个数到原点的距离都大于3 ,如 |x|就3 ,x -3或 x 3（ 5）如 |x| 3,就 x -3 或 x3【解】：（ 1 ）x=-3或 x=32 - 3 x 3 3 -3 x 34 x -3 或 x 35 x -3 或 x 3【例题 8】（ 1）已知|x| 3 ,就满意条件的全部x 的整数值为多少？且全部整数的和为多少？（ 2）已知 |x| 3,就满意条件的x 的全部整数值为多少？且全部整数的和为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】： 从-3 到 3 之间的全部数的确定值都（1）整数值有 -3 ,-2 ,-1、0、1、2、3 ； 和为 0（2）整数值有

40、-2 ,-1、0、1、2；和为 0【解】：1 |x|3 - 3 x 3 x 为整数所以 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 满意条件的x 值为： -3 , -2 , -1、0、1、2、3 -3+-2+-1+0+1+2+3=02 |x| 3 -3 x 3 x 为整数 满意条件的x 值为： -3 , -2 ,-1、0、1、2、3 -3+-2+-1+0+1+2+3=0【乘方最值问题】（ 1）当 a 取何值时,代数式（a-3 2 有最小值,最小值为多少？（ 2）当 a 取何值时,代数式a- 32+4 有最小值,最小值为多少？（ 3）当 a 取何值时,代数式a-3 2-4 有最小值,最小值

41、为多少？（ 4）当 a 取何值时,代数式-（ a- 32 有最大值,最大值为多少？（ 5）当 a 取何值时,代数式- a- 32+4 有最大值,最大值为多少？（ 6）当 a 取何值时,代数式-a- 32-4 有最大值,最大值为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（ 7）当 a 取何值时,代数式4- a-3 2 有最大值,最大值为多少？分析：依据a 为任意有理数时,a-3 也为任意有理数,就（a-3 2 为非负数,即（ a-3 2 0,就 - （ a-3 2 0可以进一步判定出最值解：（ 1）当 a-3=0 ,即 a=3 时,（a-3 2 有最小值为 0（2）当

42、 a-3=0 ,即 a=3 时,（ a-3 2+4 有最小值为4（3）当 a-3=0 ,即 a=3 时,（ a-3 2-4 有最小值为 -4（4）当 a-3=0 ,即 a=3 时, - （a-3 2 有最大值为 4（5）当 a-3=0 ,即 a=3 时, - （a-3 2+4 有最大值为4（6 ）当 a-3=0 ,即 a=3 时, - （a-3 2-4 有最大值为47 4-（ a-3 2 可以变形为 - a-3 2+4 ,可知如（ 5）相同,即当a-3=0 ,即 a=3 时, 4- （a-3 2 有最大值为 4（这里要学会转化和变通哦）评：很好懂得把握a 2 即-a 2 的最值为解决此题的关键

43、归纳总结：如 x 为未知数, a、b 为常数,就当 x 取何值时,代数式x+a 2+b 有最小值,最小值为多少当 x 取何值时,代数式- x+a2+b有最大值,最大值为多少-【探究 1】某公共汽车运营线路ab 段上有 a .d.c.b 四个汽车站,如图现在要在 ab 段上修建一个加油站m ,为了使加油站选址合理,要求a .b .c .d 四个汽车站到加油站m 的路程总和最小,试分析加油站m 在何处选址最好？探究：设点a.b.c.d .m 均在数轴上,与之对应的数为a.b .c.d .x,使 m到 a .b .c.d 距离和最小；ma+mb+mc+md=|x-a|+|x-b|+ lx-cl+|x

44、-d|其中 ma+mb=|x-a|+|x-b|,由确定值的几何意义知当 a x b时, ma+mb值最小,（汽车站 a.b 到 m 得距离和 =ab ）当 d x c时, mc+md 值最小,（汽车站 c.d 到 m 得距离和 =cd ）综上所述,当d x c时, ma+ mb+ mc+md的值最小, 要使 a .b.c.d 四个汽车站到加油站m 的路程总和最小即加油站 m 应建在线段cd 上；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点【探究 2】假如某公共汽车运营线路上有a1 , a2 , a3 a4 ,a5 五个汽车站（从左到右依次排列） ,上述问题中加油站m 建在何

45、处最好？探究：加油站m 应建在 a3 汽车站【探究 3】假如某公共汽车运营线路上有a1 ,a2 ,a3 , an 共 n 个汽车站（从左到右依次排列） ,上述问题中加油站m 建在何处最好？探究：当 n 为奇数时,加油站m 应建在汽车站处；当 n 为偶数时,加油站m 应建在线段上； 即此两站之间 【探究 4】依据以上结论,求|x-1|+|x-2|+.+|x-616|+|x-617|的最小值；探究：依据确定值的几何意义,就为在数轴上找出表示x 的点,使它到表示1 .2 .617 各点的距离之和最小；依据【探究3】的结论,当x=309时,原式的值最小；最小值为|309-1|+|309-2|+|309

46、-308|+0+|309-310|+|309-617|=308+307+1+1+2+308=95172.-精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【课后练习】1. （ 1 ）当 x 取何值时,x3 有最小值？这个最小值为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2 ）当 x 取何值时, 5x2 有最大值？这个最大值为多少？（3 ）求 x4x5 的最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4 ）求 x7x8x9 的最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 已知x1、 y1 ,设 mxyy12 yx4 ,

47、求 m的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点最大值与最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 .如 | ab1| 与 ab2112互为相反数,求3a2b1 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a4 如b 1ab互为相反数,就a 与 b 的大小关系为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与a a>bba=bca<bd a b5 . 利用数轴分析 |x-2|+|x+3|,可以看出,这个式子表示的为x 到 2 的距离与 x 到-3的距离之和,它表示两条线段相加：当 x>时,发觉,这两条线段的和随x 的增大而越来越大

48、；当 x<时,发觉,这两条线段的和随x 的减小而越来越大；当x时,发觉,无论x 在这个范畴取何值,这两条线段的和为一个定值,且比.情形下的值都小；因此,总结,|x-2|+|x+3|有最小值,即等于到的距离；6. 利用数轴分析 |x+7|-|x-1|,这个式子表示的为x 到-7 的距离与 x 到 1 的距离之差它表示两条线段相减：当 x时,发觉,无论x 取何值,这个差值为一个定值；当 x时,发觉,无论x 取何值,这个差值为一个定值；当x时,随着x 增大,这个差值慢慢由负变正,在中点处为零；因此,总结,式子|x+7|-|x-1|当 x时,有最大值；当 x时,有最小值；精品学习资料精选学习资料

49、 - - - 欢迎下载7 设 abc0 , abc0 , bccaab就的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a -3b 1c3ab或 1c或-1d -3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 设a.b.c 分别为一个三位数的百位.十位和个位数字,并且abc,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abbc就ca可能取得的最大值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点确定值（零点分段法.化简.最值）一.去确定值符号的几种常用方法解含确定值不等式的基本思路为去掉确定值符号,使不等式变为不含确定值符号的一般不等式,而后,其解法与一般不等式的解法相同；因此把握去掉确定值符号的方法和途径为解题关键；1