2022年2022年初一数学平面直角坐标系讲义

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第六章平面直角坐标系一 平面直角坐标系.1定义：平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系；要求：画平面直角坐标系时,轴.y 轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情形,这时可敏捷规定单位长度,但必需留意的为,同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同；y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-4-3321-2-1o-1-2-3123x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在平面内有公共原点而且相互垂直的两条数轴,构成了平面直角坐标系 .精品学习资料精选学习资料 - - -

2、欢迎下载二各个象限内点的特点:第一象限 ：（,）点 p（ x , y）,就 x 0, y 0；其次象限 ：（,）点 p（ x , y）,就 x 0, y 0；第三象限 ：（,）点 p（ x , y）,就 x 0, y 0；第四象限 ：（,）点 p（ x , y）,就 x 0, y 0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次象限y32第一象限1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-4-3-2-1o-1123x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三象限-2第四象限-3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如点p

3、（x, y）在第一象限,就x 0, y0如点p（x, y）在其次象限,就x 0, y0如点p（x, y）在第三象限,就x 0, y0如点p（x, y）在第四象限,就x 0, y0练习1.已知点 aa、0在 x 轴正半轴上 、点 b0、b在 y 轴负半轴上 、那么点 c-a、 b在第 象限.2.假如点 ma+b、ab在其次象限 、那么点 na、b在第 象限3.如点 a 的坐标为 a2+1、 -2b2、就点 a 在第 象限.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.如 ab>0、就点 pa、b位于第象限在 x 轴上：（x , 0）点 p（ x , y）,就 y 0；在 x 轴的正半轴

4、： （, 0）点 p（ x , y）,就 x0, y 0；在 x 轴的负半轴： （, 0）点 p（ x , y）,就 x0, y 0；在 y 轴上：（0, y ）点 p（ x , y）,就 x 0；在 y 轴的正半轴： （ 0,）点 p（ x , y）,就 x0, y 0；在 y 轴的负半轴： （ 0,）点 p（ x , y）,就 x0, y 0；坐标原点 ：（ 0, 0）点 p（ x , y）,就 x 0, y 0；总结练习：1. 点 pm+2、m-1在 x 轴上、 就点 p 的坐标为2. 点 pm+2、m-1在 y 轴上、 就点 p 的坐标为 .3. 点 px、y 满意 xy=0、 就点

5、p 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 如 x y0 ,就点 px、y位于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：. x轴上的点的纵坐标为0,表示为（ x ,0）,. y轴上的点的横坐标为0, 表示为（ 0, y）； . 原点（ 0, 0）既在 x 轴上,又在y 轴上；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三,与坐标轴平行的两点连线1.如 ab x 轴、就 a x1、n 、 b x2、 n 2.如 ab y 轴 、就 a m、y1 、 b m、 y2 平行线：平行于 x 轴的直线上的点的特点：纵坐标相等 ；如直线pq, p m、 n q p、 n平行于 y

6、 轴的直线上的点的特点：横坐标相等 ；如直线pq, p m、 n q m、 p练习1. 已知点 a（ m,-2）,点 b（3,m-1）,且直线 ab x 轴,就 m 的值为；2. 已知点 a（ m,-2）,点 b（3,m-1）,且直线 ab y 轴,就 m 的值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 已知点a m5、1 ,点b 4、 m1 ,且直线ab /y 轴,就 m 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四点的对称：点 pm , n关于 x 轴的对称点坐标为m , n ,关于 y 轴的对称点坐标为 m, n 关于原点的对称点坐标为 m, n练习1.点 a（

7、 1,2）关于 y 轴的对称点坐标为；点 a 关于原点的对称点的坐标为；点 a 关于 x 轴对称的点的坐标为2. 已知a . b 关于x轴对称,a 点的坐标为（3 , 2 ）,就b 的坐标为；3. 如点 am、-2、b1、n关于 y 轴对称 、m=、n=.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五象限角的平分线：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.第一.三象限角平分线上的点横.纵坐标相等,可记作：pm、 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.点 pa, b关于第一.三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标为b, a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.其

8、次.四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数,可记作：p m、m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.点 pa, b关于其次.四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标为b, a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1：在平面直角坐标系中,已知点p x、 y横.纵坐标相等,在平面直角坐标系中表示出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 p 的位置 .yox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2：在平面直角坐标系中,已知点p x、 y横.纵坐标互为相反数,在平面直角坐标系中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表示出点 p 的位置 .精品学习资料精选

9、学习资料 - - - 欢迎下载六点的平移：在平面直角坐标系中：将点（ x, y）向右平移a 个单位长度,可以得到对应点（x a , y）；将点（ x, y）向左平移a 个单位长度,可以得到对应点（xa, y）；将点（ x, y）向上平移b 个单位长度,可以得到对应点（x ,y b）；将点（ x, y）向下平移b 个单位长度,可以得到对应点（x ,y b）；留意： 对一个图形进行平移,这个图形上全部点的坐标都要发生相应的变化；反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移；1. 蜗牛能胜利吗？一只蜗牛不当心掉进一口枯井里； 它趴在井底哭了起来, 一只癞蛤蟆爬过来,瓮

10、声瓮气的对蜗牛说：“别哭了,小兄弟. 哭也没用,这井壁太高了,掉到这里 就只能在这生活了； 我已经在这里过了多年了, 很久没有看到过太阳, 就更别提想吃天鹅肉了 . ”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆,心里想：“井外的世界多美呀,我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里. ”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔,我 不能生活在这里,我肯定要爬上去. 请问这口井有多深？”“哈哈哈,真为 笑话！这井有 3 米深,你小小的年纪,又背负着这么重的壳,怎么能爬上去呢.” “我不怕苦.不怕累,每次爬一段,总能爬出去. ”；其次天,蜗牛开头顺着井壁往上爬了, 第一次往上爬了0.5 米,往下滑了 0.1米；其次次往上爬了0.53

11、米,却又下滑了 0.15 米；第三次往上爬了0.7 米,却又下滑了 0.15 米；第四次往上爬了0.75 米,却又下滑了 0.2 米；第五次往上爬了 0.55 米,没有下滑；第六次往上爬了0.58 米,请问：蜗牛能胜利爬出井口吗？2：将点p（ 3, 2）向下平移3 个单位,向左平移2 个单位后得到点q（ x, y）,就 x y 七.点到坐标轴的距离：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过点作 x 轴的垂线段的长度叫做点到 x 轴的距离 . 过点作 y 轴的垂线段的长度叫做点到 y 轴的距离 . 点 p（ x, y）到 x 轴的距离为 |y|,到 y 轴的距离为 |x|；到坐标原点的距

12、离为x2y2（由勾股定理可得）x 轴上两点m1x1、0、 m2x2、0的距离 m1m2=、y 轴上两点n10、y1、 n20、y2的距离 n1n2=.练习1. 点（,）到 x 轴的距离为；点（- ,）到 y 轴的距离为；点 c 到 x 轴的距离为1,到 y轴的距离为3,且在第三象限,就c 点坐标为；2. 点c到x轴 的 距 离 为1 , 到y轴 的 距 离 为3 , 就c点 坐 标为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3：已知：a4、3 ,b1、1, c 3、0,求三角形abc 的面积 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课堂练习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

13、迎下载1. 以下各点中,在其次象限的点为【】a.（ 2, 3）b.（ 2, 3 ）c.（ 2, 3）d.（ 2, 3）2. 将点 a（ 4, 2）向上平移3 个单位长度得到的点b 的坐标为【】a.（ 1,2）b.（ 1,5）c.（ 4, 1）d.（ 4, 5）3. 假如点 m（ a 1, a+1）在 x 轴上,就a 的值为【】a. a 1b. a 1c. a>0d. a的值不能确定4. 点 p 的横坐标为 3,且到 x 轴的距离为5,就 p 点的坐标为【】 a.（ 5, 3）或（ 5, 3）b.（ 3, 5）或（ 3, 5） c.（ 3,5）d.（ 3, 5）5. 如点 p（ a, b）

14、在第四象限,就点m（ b a,a b）在【】a. 第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限6. 已知正方形abcd的三个顶点坐标为a（ 2,1）,b（5, 1）, d2, 4 ,现将该正方形向下平移 3 个单位长度,再向左平移4 个单位长度,得到正方形a'b'c'd',就 c点的坐标为【】a.（ 5, 4）b.（ 5, 1）c.（ 1, 1）d.（ 1, 1）7. 点 m（ a, a 1）不行能在【】a. 第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限8. 到 x 轴的距离等于2 的点组成的图形为【】a. 过点（ 0, 2）且与 x 轴平行的直线b. 过点（

15、2, 0）且与 y 轴平行的直线c. 过点（ 0, 2 且与 x 轴平行的直线d. 分别过（ 0, 2）和（ 0, 2）且与 x 轴平行的两条直线二.填空题9. 直线 a 平行于 x 轴,且过点（2,3）和（ 5, y）,就 y 10. 如点 m（ a 2,2a+3）为 x 轴上的点,就a 的值为11. 已知点 p 的坐标（ 2 a,3a+6）,且点 p 到两坐标轴的距离相等,就点p 的坐标为12. 已知点 q（ 8, 6）,它到 x 轴的距离为,它到 y 轴的距离为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 如 p（x, y ）为第四象限内的点,且x2、 y3 ,就点 p 的坐标为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. 在平面直角坐标系中,点a 的坐标为 1,1 ,点 b 的坐标为11,1 ,点 c 到直线ab 的距离为 4,且 abc 为直角三角形,就满意条件的点c 有个15. 如图,在平面直角坐标系中,点a,b 的坐标分别为（1,0）,（ 3,0）,现同时将点a,b 分别向上平移2 个单位, 再向右平移1 个单位, 分别得到点