《高中试卷》2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分每小题只有一个正确答案）1（4分）已知集合m1，0，1，ny|yx21，xm，则mn等于（）a1，0，1b1，0c0，1d1，12（4分）已知向量（1，m），（2，4），若，则实数m（）a2bcd23（4分）已知cos（），则sin（+）（）abcd4（4分）点p从点o出发，按逆时针方向沿周长为10的图形运动一周，o，p两点间距离y与点p走过的路程x的函数关系如图，则点p所走的图形是（）abcd5（4分）已知alog1.2，b（）0.8，c1.2，则a，b，c的大小关系为（）aab

2、cbacbcbcadbac6（4分）设函数f（x）2sin（x+）（0，0），已知函数f（x）的图象相邻的两个对称中心的距离是2，且当x时，f（x）取得最大值，则下列结论正确的是（）a函数f（x）的最小正周期是4b函数f（x）在0，上单调递增cf（x）的图象关于直线x对称df（x）的图象关于点（，0）对称7（4分）设cos2019°a，则（）aa（，）ba（，）ca（，）da（，）8（4分）已知sin（+），sin（），则log（）（）a2bc2d9（4分）函数f（x）1cosxlog4|x|的所有零点之和等于（）a0b8c14d1810（4分）已知函数f（x），则方程f（f（a）1

3、的a的个数是（）a5b4c3d2二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）计算：（）2+8（lg5+lg20） 12（4分）若幂函数y（k2）xm1（k，mr）的图象过点（），则k+m 13（4分）已知函数f（x）sinxcosx+cos2x在x时取得最大值，则cos（4+） 14（4分）平行四边形abcd中，e为bc的中点，若+，则+ 15（4分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，对任意的xr，均有f（x+2）f（x），当x（0，1）时，f（x）10x10，则f（lg2019） 三、解答题（本题共5题，满分60分）16（12分）已知函数f（x）2x（1）判断f（x）在

4、其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（2）解关于x的不等式f（log2x）f（1）17（12分）已知函数（1）若a1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在7，+）上为增函数，求a的取值范围18（12分）已知，是共面的三个向量，其中（1，2），|，|2且与反向（1）求|；（2）若+2与23垂直，求（+）的值19（12分）已知函数f（x）2sin（2x+）（1）写出由函数ysinx的图象，经过怎样的变换得到f（x）的图象；（2）若方程f（x）a0在0，上有解，求实数a的取值范围20（12分）如图，以坐标原点o为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点a，点b、m在单位圆上，且b（），

5、m（，），bom（1）求tan的值；（2）若oc为aob的平分线，点p在劣弧上运动，且epoc交oa于点e，epqf为扇形oab的内接矩形，记poc，求角为何值时，矩形epqf的面积最大？并求出这个最大面积2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分每小题只有一个正确答案）1【解答】解：集合m1，0，1，ny|yx21，xm1，0，mn1，0故选：b2【解答】解：向量（1，m），（2，4），若，则2m1×（4）0，解得m2故选：d3【解答】解：cos（），cos，sin（+）cos故选：b4【解答

6、】解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：点p运动到周长的一半即x5时，op最大；点p的运动图象是抛物线a，b对应的图象一开始为直线，排除a，b，选项d中，omop，不符合条件，排除d，故选：c5【解答】解：alog1.20，b（）0.81c1.2（0，1），故acb，故选：b6【解答】解：由题意，f（x）的最小正周期为4，当x时，f（x）取得最大值即+2k+，kz2k+，kz0，可得：那么f（x）2sin（x+），对于a，正确；对于b，当x0，x+，由正弦函数的单调性可知错误；对于c，由2sin（×+）2，故错误；对于d，由2sin（×+）0，故错误；故选：a7【解

7、答】解：39°（30°，45°），cos39°（，），可得：cos39°（，），acos2019°cos（360°×5+180°+39°）cos39°（，）故选：a8【解答】解：已知sin（+），sin（），sincos+cossin，sincoscossin，sincos，cossin，相除可得7，则log（）2，故选：c9【解答】解：根据题意，函数f（x）1cosxlog4|x|，有f（x）1cos（）log4|x|1cosxlog4|x|f（x），则f（x）为偶函数，则函数f（x

8、）1cosxlog4|x|的零点也关于原点对称，则其所有零点之和等于0；故选：a10【解答】解：设tf（a），解方程f（t）1，得：t11，t22，方程f（f（a）1的a的个数等价于tf（a）的图象与直线，t11和t22的交点个数之和，由图可知：tf（a）的图象与直线，t11和t22的交点个数之和为4，故选：b二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11【解答】解：（）2+8（lg5+lg20）4+426故答案为：612【解答】解：函数为幂函数，则k21，得k3，则幂函数为yf（x）xm1，函数过点（），f（）（）m14，即21m4，得1m2，得m121，则k+m312故答案为：21

9、3【解答】解：函数函数f（x）sinxcosx+cos2x，故当2+2k+，kz，即k+，kz时，函数f（x）取得最大值为1则cos（4+）cos（4k+）cos（）0故答案为：014【解答】解：根据题意得，+）+（）（+）+（）+1故答案为：115【解答】解：根据题意，f（x+2）f（x），则f（x）是周期为2的周期函数，又由lg103lg2019lg104，即3lg20194，则1lg201940，又由函数f（x）是定义在r上的奇函数，则f（lg2019）f（lg20194）f（4lg2019），若x（0，1）时，f（x）10x10，则f（4lg2019）104lg20191010，则f（

10、lg2019），故答案为：三、解答题（本题共5题，满分60分）16【解答】解：（1）f（x）2x2x（2x）f（x），则函数f（x）是奇函数，则当x0时，设0x1x2，则f（x1）f（x2）+（），0x1x2，1，即0，1，则f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），则f（x）在0，+）上是增函数，f（x）是r上的奇函数，f（x）在r上是增函数（2）f（x）在r上是增函数，不等式f（log2x）f（1）等价为不等式log2x1，即0x2即不等式的解集为（0，2）17【解答】解：（1）若a1，则当x1时，由得，x2； （2分）当x1时，由x2+2x0得，x0或x2（4分）所以，f（x）的零

11、点为2，0，2（6分）（2）显然，函数在1，+）上递增，且g（1）2；函数h（x）x2+2ax3a+3在a，1上递增，且h（1）4a故若函数f（x）在7，+）上为增函数，则，a7（10分）故a的取值范围为7，+） （12分）18【解答】解：（1，2），|2且与反向，0，|，2|，解得2，2（1，2）（2，4），（3，6）|3（2）+2与23垂直，（+2）（23）26+0，6×32×58，（+）+8+（1，2）×（2，4）828219【解答】（本题满分为10分）解：（1）把函数ysinx的图象向左平移的单位，可得函数ysin（x+）的图象，再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得函数ysin（2x+）的图象再把所得图象上点的纵坐标变为原来的2倍，可得函数f（x）2sin（2x+）的图象（5分）（2）x0，可得：2x+，sin（2x+），1，方程f（x）a在x0，上有解，实数a的取值范围为：