2022年2022年初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载初三下学期锐角三角函数学问点总结及经典例题1.勾股定理：直角三角形两直角边a . b 的平方和等于斜边c 的平方；a 2b 2c22.如下图,在rt abc中, c 为直角,就 a的锐角三角函数为 a 可换成 b：定义表达式取值范畴关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正sin aa的对边sin aa0sin a1sin acosb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦斜边c a 为锐角 cos asin b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余cos aa的邻边cos ab0cosa1sin 2 acos 2

2、a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦斜边c a 为锐角 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正a的对边atan a0tan acot b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan a切a 的邻边tan ab a 为锐角 cot atan b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余cot aa的邻边cot abcot a0tan a1cot a 倒数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切a的对边a a 为锐角 tan acot a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.任意锐角的正弦

3、值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin acosb由ab90sin acos90a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos asin b得b90acos asin90a斜边对ca 边ba邻边c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角函数的基本关系：1 sin2cos21sin21cos2、cos 21sin2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin2tancossintancos、cossintan精品学习资料精选学习资料 - - -

4、欢迎下载4.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan acot b cot atan b由ab90得b90atan acot acot 90atan90a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.0°. 30°. 45°. 60°. 90°特别角的三角函数值 重要 三角函数0°30°45°60°90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin0cos112312223210222精品学习资料

5、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan0313不存在3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cot不存在313036 .正弦.余弦的增减性：当 0° 90°时, sin随的增大而增大, cos随的增大而减小；7 .正切.余切的增减性：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载当 0°<<90°时, tan随的增大而增大,cot随的增大而减小；8.应用举例：(1) 仰角 ：视线在水平线上方的角；俯角 ：视线在水平线下方的角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

6、铅垂线视线仰角水平线俯角视线hih : ll精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做 坡度 坡比 ；用字母 i 表示,即 ih ；坡度一般写成1: m 的形式,l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 i1:5 等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把坡面与水平面的夹角记作 叫做 坡角 ,那么 ihtan；l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角；如图3, oa .ob .oc .od 的方向角分别为： 4

7、5°. 135°. 225°；4.指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角；如图4、oa .ob .oc .od 的方向角分别为：北偏东30°（东北方向）,南偏东 45°（东南方向） ,南偏西 60°（西南方向） ,北偏西 60°（西北方向） ；锐角三角函数单元反馈测试精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一. 1.在abc ,c90, sin a11,就 cosb 等于（） ab 2c 3d 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222精品学习资料精选学习资料 - -

8、- 欢迎下载2. 在 rt abc中 ,c90 , sin a43,就 tan b 的值为（）a345b cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载54533精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. abc 中,c90 ,且 c3b ,就 cos a 等于（） a23b 223c 13d103精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 等腰三角形的边长为6, 8,就底角的余弦为（） a 2b 3c 4d 2 和 3383385. 某市在旧城改造中,方案在市内一块如图1 所示三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,就购买这种草皮至少需要（）精品学

9、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a450 元b 225a 元c 150a 元d 300a 元a20米30米150°bc图 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载6. 如图 2,一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5 米,此时钢球距地面的高度为（）米 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 5cos31 5sin31 5tan3125tan310精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 如3tan a32sin b30 ,就以 a. b 为内角的abc 肯定为（） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a等腰三角形b等边三

10、角形c直角三角形d锐角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 如图 3,在 abc 中,acb90 , cdab 于 d ,如 ac23 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab32 ,就 tanbcd 的值为（） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2226333精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 如图 4,有两条宽度为1 的带子,相交成角,那么重叠部分（阴影）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的面积为（） .a1b1sinc1sin2d1 cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 如图 5,在高楼前d

11、点测得楼顶的仰角为30°,向高楼前进 60 米到 c 点,又测得仰角为45°,就该高楼的高度大 约为（） . 82 米 163 米 52 米 70 米二.耐心填一填,一锤定音（21 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.在 abc中,如 a 30°, b45°, ac22,就 bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 在 rt abc 中,c90 ,bc : ac3: 4 ,就 sin a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆

12、顶的仰角为, 假如测角仪高为1.5 米那么旗杆的高为米（用含的三角函数表示） ；4. 在正方形网格中,的位置如图6 所示,就 cos的值为 .5. 如图 7,在坡度为 1: 2 的山坡上种树,要求株距（相邻两树间的水平距离）为6 米,斜坡上相邻两树间的坡面距离为米6.如图8,已知正方形abcd 的边长为3,假如将线段ac 绕点 a 旋转后,点c 落在 ba 延长线上的c点处,那么 tanadc7.如图 9,钓鱼竿 ac 长 6m ,露在水面上的鱼线bc 长 32m ,某钓者想看看鱼钓上的情形,把鱼竿 ac 转动到 ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的位置,此时露在水面上的鱼线b

13、 c 为 33m ,就鱼竿转过的角度为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.细心做一做,马到胜利1.求值：（ 20 分）（ 1） sin 30sin2 4512tan603；（ 2）3 sin 60tan 30cos 60；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）2sin 60tan 45tan 602sin 30；（4）cos2 300tan 600cos2 600tan 450tan 300精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 如图 10,

14、在平地 d 处测得树顶a 的仰角为 30 ,向树前进10m,到达 c 处,再测得树顶a 的仰角为 45 ,求树高（结果保留根号） （ 9 分）dacb图 103. 如图 11,某边防巡逻队在一个海边浴场岸边的a 点处发觉海中的b 点有人求救, 便立刻派三名救生员前去营救1 号救生员从a 点直接跳入海中；2 号救生员沿岸边（岸边看成为直线）向前跑到c点,再跳入海中；3 号救生员沿岸边向前跑3 0 0米到离 b 点最近的d 点,再跳人海中救生员在岸上跑的速度都为6 米秒,在水中游泳的速度都精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 2 米秒如bad450 ,bcd600 ,三名救生员同时从a

15、 点动身,请说明谁先到达营救地点b 参 考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数据2 1.4 ,3 1.7（ 10 分）4. 如图 12 所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行,请你依据图中数据运算回答：小敏身高1.78 米,她乘电梯会有碰头危急吗？姚明身高 2.29 米,他乘电梯会有碰头危急吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（可能用到的参考数值：sin 2700.45 ,cos 27 00.89 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan 2700.51 ）（ 10 分）精品学习资料精选学习

16、资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三角函数参考答案一.细心选一选,慧眼识金1.a 2.a 3.c 4.d 5.c 6.d 7.c 8.b 9.b 10.a二.耐心填一填,一锤定音精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.122.33. 1.520tan4.2525.356.37.15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.细心做一做,马到胜利精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.（ 1） 0；（ 2）93；（ 3） 1 ； （ 4）06精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.535m ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. （ 1）

17、在 abd 中,a45 ,d90 , ad300 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abadcos 453002 ,bdadtan 45300 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 bcd 中,bcd60 ,d90 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bcbd3002003 cdbd3001003 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 6032sin 603精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 号救生员到达b 点所用的时间为3002 21502210 （秒）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 号救生员到达b 点所用的时间为3 号救生员到达b 点所用的时间为300100320036230030062200 （秒） .502503191.73（秒）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下