《高中试卷》2018-2019学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（5分）设全集u1，2，3，4，集合s1，3，t4，则（us）t等于（）a2，4b4cd1，3，42（5分）已知向量（x，1），（1，2），若，则（）a（）b（）c（3，1）d（3，1）3（5分）已知函数f（x），则f（f（）的值是（）ab9cd94（5分）设a（），b，clog2，则（）abacbabccbcadcab5（5分）函数f（x）lnx+2x6的零点一定位于下列哪个区间（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（5，

2、6）6（5分）已知角的终边经过点p（4，3），则的值等于（）abcd7（5分）已知函数f（x）asin（x+）（xr，a0，0，|）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（）af（x）2sin（x+）bf（x）2sin（2x+）cf（x）2sin（x+）df（x）2sin（2x+）8（5分）若两个非零向量，满足|2|2，|3，则，的夹角是（）abcd9（5分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积×（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，

3、现有圆心角为，弧长为4米的弧，按上述经公式计算（1.73），所得弧田面积约是（）a16平方米b18平方米c20平方米d25平方米10（5分）偶函数f（x）（xr）满足：f（5）f（2）0，且在区间0，3与3，+）上分别递减和递增，则不等式xf（x）0的解集为（）a（，5）（2，2）（5，+）b（，5）（2，0）（2，5）c（52）（2，5）d（5，2）（0，2）（5，+）11（5分）已知锐角满足cos（）cos2，则tan2（）abcd12（5分）如图，在平行四边形abcd中，m、n分别为ab、ad上的点，且，连接ac、mn交于p点，若，则的值为（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5

4、分，满分20分)13（5分）函数f（x）+lg（x+1）的定义域是 14（5分）已知cos（+），则sin（2+） 15（5分）已知函数f（x），g（x）f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则实数a取值范围是 16（5分）函数f（x）2sin（2x）的图象为c，如下结论中正确的是 图象c关于直线x对称；图象c关于点（，0）对称；函数f（x）在区间（）内是增函数；由y2sin2x图象向右平移个单位长度可以得到图象c三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知向量（1，0），（1，1）（1）若|2，且，求向量的坐标；（2）若2，+m，且a、

5、b、c三点共线，求实数m的值18（12分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且f（2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明19（12分）已知函数f（x）2sin（）（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）先列表，并用描点法作出函数f（x）在0，4上的简图20（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x

6、（万元）的函数关系；（）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？21（12分）已知（2cosx，1），（sinx+cosx，1），函数f（x）（1）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值；（2）若f（x0），x0，求cos2x0的值；（3）若函数yf（x）在区间（）上是单调递增函数，求正数的取值范围22（12分）已知函数g（x）ax22ax+1+b（a0）在区间1，1上有最大值4和最小值0设f（x）（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（x）kx0在x（0，+）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x1|）+k3k0有三个

7、不同的实数解，求实数k的取值范围2018-2019学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1【解答】解：全集u1，2，3，4，集合sl，3，t4，（us）t2，442，4故选：a2【解答】解：；2x10；故选：a3【解答】解：函数f（x），f（）2，f（f（）f（2）故选：c4【解答】解：a（）（0，1），b1，clog20，则cab故选：d5【解答】解：函数f（x）lnx+2x6f（1）40，f（2）ln240f（3）ln3ln10，f（2）f（3）0，函数的零点在（

8、2，3）上，故选：b6【解答】解：角的终边经过点p（4，3），tan，则tan（+）故选：b7【解答】解：根据图象判断：周期t4×（）2，a2，2sin（+）2，+2k+，kz，2k+，kz，|，f（x）2sin（x+）故选：a8【解答】解：根据题意，设，的夹角是，又由|2|2，且|3，则（）22+4+429，即1+4（1×2cos）+169，解可得cos1，则；故选：d9【解答】解：如图，由题意可得：aob，弧长为4米，oa6在rtaod中，可得：aod，dao，odao×63，可得：矢633，由adaosin6×3，可得：弦2ad2×36，

9、所以：弧田面积（弦×矢+矢2）（6×3+32）9+4.520平方米故选：c10【解答】解：根据题意，xf（x）0或，等价于求函数yf（x）的图象在第二、四象限时x的取值范围又由偶函数f（x）（xr）满足f（5）f（2）0，则f（5）f（2）f（5）f（2）0，且f（x）在区间0，3与3，+）上分别递减与递增，其草图为：即x（2，5）函数图象位于第四象限，x（，5）（2，0）函数图象位于第二象限综上：xf（x）0的解集为：（，5）（2，0）（2，5），故选：b11【解答】解：锐角满足cos（）cos2，cos+sincos2sin2，cossin，平方可得1sin2，sin2

10、cossin，0，2还是锐角，故cos2，则tan2，故选：c12【解答】解：，连（+）（+）+，三点m，n，p共线+1，故选：c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13【解答】解：由题意，可令，解得1x1，函数f（x）+lg（x+1）的定义域是（1，1故答案为：（1，114【解答】解：cos（+），cos，sin（2+）cos22cos211，故答案为：15【解答】解：由g（x）0得f（x）xa，作出函数f（x）和yxa的图象如图：当直线yxa的截距a1，即a1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是1，+），故答案为：1，+）16【解

11、答】解：函数f（x）2sin（2x），由f（）2sin2，为最小值，可得图象c关于直线x对称，故正确；由f（）2sin0，图象c关于点（，0）对称，故正确；由x（），可得2x（，），即有f（x）在区间（）内是增函数，故正确；由y2sin2x图象向右平移个单位长度可以得到y2sin2（x）的图象，故错误故答案为：三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解答】解：（1）设；，且；，x2+y28；联立得，或；（2），；a、b、c三点共线；m+1+m0；18【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）是定义在r上的奇函数，则f（0）0，则n0，又由f（2），则f

12、（2），解可得m1，则f（x），（2）由（1）的结论，f（x）在（0，1）上为增函数，证明：0x1x21，则f（x1）f（x2）又由0x1x21，则（x1x2）0，（1x1x2）0，则有f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在（0，1）上为增函数19【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）的最小正周期为t4；（4分）令+2k+2k，kz，解得：+4kx+4k，kz，可得单调递减区间为：+4k，+4k，kz（2）列表如下：x 0 2 y 0 2 02 0连线成图如下：20【解答】解：（）投资债券类稳健型产品的收益满足函数：ykx（x0），由题知，当x1时，y0.125，则k0.125，即y

13、0.125x，投资股票类风险型产品的收益满足函数：（x0），由题知，当x1时，y0.5，则k0.5，即，（）设投资债券类稳健型产品x万元（0x20），则投资股票类风险型产品20x万元，由题知总收益（0x20），令（），则x20t2，当t2，即x16时，ymax3（万元）答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元21【解答】解：（2cosx，1），（sinx+cosx，1），f（x）2cosx（sinx+cosx）12sinxcosx+2cos2x12sin（2x+）（1）x0，函数f（x）在区间0，上的最大值2，最小值1；（2）若f（x0），则2sin（

14、2x0+），sin（2x0+），x0，cos（2x0+），cos2x0cos（2x0+）（3）yf（x）2sin（2x+），令2x+，kz，可得，令k0可得，yf（x）2sin（2x+），在区间（）上是单调递增函数，解可得，0令k1可得，yf（x）2sin（2x+），在区间（）上是单调递增函数，此时不存在，经检验，k1时，k2时，不符合题意，故022【解答】解：（1）函数g（x）ax22ax+b+1a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间1，1上是减函数，故g（1）3a+b+14，g（1）1+ba0，解得a1，b0；（2）由f（x）kx0即为x22x+1kx20，即为k（1）2在x0恒成立，由（1）20，当且仅当x1时取