2022年2022年初三中考数学复习提纲-知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点初三数学应知应会的学问点一元二次方程21. 一元二次方程的一般形式: a0 时, ax +bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式,争论一元二次方程的有关问题时,多 数习题要先化为一般形式,目的为确定一般形式中的a. b . c ； 其中 a . b、 .c 可能为详细数,也可能为含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求敏捷运用,其中直接开平方法虽然简洁,但为适用范畴较小；公式法虽然适用范畴大,但运算较繁,易发生运算错误；因式分解法适用范畴较大,且运算简便,为首选方法；配方法使用较少.223. 一元二次

2、方程根的判别式:当 ax +bx+c=0 a 0 时,=b -4ac叫一元二次方程根的判别式. 请留意以下等价命题： 0 <=>有两个不等的实根；=0 <=>有两个相等的实根； 0 <=>无实根； 0 <=>有两个实根（等或不等）.24. 一元二次方程的根系关系：当 ax +bx+c=0 a0时,如 0,有以下公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x 1、 2bb22a4ac；2 x 1x 2bc,x 1x 2. aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 5 当 ax +bx+c=0 a0时,有以下等价命题：精品学习资

3、料精选学习资料 - - - 欢迎下载 以下等价关系要求会用公式x 1x 2b,x1 x2ac2； =b -4aca分析,不要求背记精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）两根互为相反数（ 2）两根互为倒数b = 0 且 0b = 0且 0；ac =1 且 0a = c且 0； a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）只有一个零根（ 4）有两个零根c = 0 且ac = 0 且ab 0c = 0且 b0； ab = 0c = 0且 b=0； a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）至少有一个零根（ 6）两根异号c =0c=0 ；ac 0a . c 异

4、号；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7）两根异号,正根肯定值大于负根肯定值（ 8）两根异号,负根肯定值大于正根肯定值c 0 且ac 0 且ab 0a .c 异号且 a. b 异号；ab 0a .c 异号且 a. b 同号；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 9）有两个正根（ 10）有两个负根c 0,ac 0, ab 0 且 0a .c 同号, a .b 异号且 0； ab 0 且 0a . c 同号, a .b 同号且 0. a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6求根法因式分解二次三项式公式：留意：当 0 时,二次三项式在实数范畴内不能分解.精品

5、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12ax2+bx+c=ax-xx-x或 ax 2+bx+c= a xbb24acbb 2x4ac.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a2a7求一元二次方程的公式：2x - （ x1+x2）x + x1x 2 = 0.留意：所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一（设增长率为x ）：2(1) 第一年为 a 、其次年为a1+x 、第三年为a1+x.（ 2）常利用以下相等关系列方程：第三年 =第三年或第一年 +其次年 +第三年 =总和 .9分式方程的解法：两边同乘最简精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1)

6、去分母法公分母验增根代入最简公分母（或原方程的每个分母）,值0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载凑元,设元,名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）换元法换元 .验增根代入原方程每个分母,值0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.二元二次方程组的解法：（1）代入消元法方程组 中含有一个二元一次方程 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）分解降次法方程组 中含有能分解为 （）0 的方程 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1(3) 留意：3240 1 0 20

7、 1 0 2 0 3 0 40 4 0 3 0应分组为.0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 11几个常见转化：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx22xx 22 x x； xx 2 x1xx11212212121x 2 4x 1x 2；x 21xx 21 22；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22或x 21x 22；xx2x121x 24 x 1 x 2x 1x 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2x122x 1x2x 1x 24x 1x 2 x 1x 2 精品学习资料精选学习资料

8、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x 1x 221. 分类为 x 1x 22 和 x 1x 22；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 两边平方为（x 1x 2）4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 134 或116 1x 1分类为x 24和x143x 23；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx292x 2322两边平方一般不用、 由于增加次数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2(4) 如x 1sin a 、x 2sin b且ab90 时、由公式sin 2 acos2 a1、cosasin b精品学

9、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1可推出221.留意隐含条件: x 10、x 20.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5x 1 、 x 2如为几何图形中线段长时、 可利用图形中的相等关系 例如几何定理,相像形、面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等式 、 公式 推导出含有x 1 、x 2 的关系式. 留意隐含条件: x 10、x 20.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(6) 如题目中给出特别的直角三角形.三角函数.比例式.等积式等条件、 可把它们转化为某精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载些线段的比,并且引入“ 帮助未知元k”.精品学

10、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(7) 方程个数等于未知数个数时 、 一般可求出未知数的值; 方程个数比未知数个数少一个时,一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载般求不出未知数的值、 但总可求出任何两个未知数的关系 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解三角形1. 三角函数的定义：在 rt abc中、 如 c=90°,那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对sina=斜a ；cosa=对b ；bcc斜ca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对tana=邻a ；cota= b邻b .对acba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

11、下载2余角三角函数关系-“正余互化公式”如 a+b=90° 、那么：sina=cosb ；cosa=sinb；tana=cotb；cota=tanb.3. 同角三角函数关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22sina+cos a =1 ；tana·co ta =1. tana=sin a cos a cota=cos a sin a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 函数的增减性：在锐角的条件下,正弦,正切函数随角的增大,函数值增大；余弦,余切函数随角的增大,函数值反而减小 .5特别角的三角函数值：如图：这为两个特别的直角三角形,通过设k、它

12、可以推出特别角的直角三角函数值,要娴熟记忆它们.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a0 °30 °45 °60°名师总结优秀学问点90°a60 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sina01231222cosa13210222k2kc3 ka30 °b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tana0313不存在3k2k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cota不存130在3345 °ckb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 6.函数值的取值范畴：在 0&#

13、176;90°时 .正弦函数值范畴：01；余弦函数值范畴: 10；正切函数值范畴：0无穷大；余切函数值范畴：无穷大0.7. 解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素,可以“知二可求三”,但“知二”中至少应当有一个为边. 8.关于直角三角形的两个公式：rt abc中:如 c=90°、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rab 2c ； rc 2m c .r : 内切圆半径,r : 外接圆半径,m c :斜边上中线.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9坡度：i = 1:m = h/l = tan ；坡角 : .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

14、10.方位角：北偏西 30北hi=1:mal精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载东南 偏东 70精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11仰角与俯角：仰角铅垂线俯角水 平线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12解斜三角形：已知“ sas” “ sss” “ asa” “ aas” 条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角. 13 解符合“ ssa”条件的三角形： 如三角形存在且符合“ ssa”条件,就可分三种情形： （ 1） a 90°,图形唯独可解； （ 2） a 90°, a的对边大于或等于它的已知邻边,图形唯独可解； （ 3）

15、 a 90°, a 的对边小于它的已知邻边,图形分两类可解 .14解三角形的基本思路：（ 1）“斜化直,一般化特别”-加帮助线的依据；（ 2）合理设“帮助元k”,并利用k 进一步转化为分析三角形问题的常用方法- 转化思想；（ 3）三角函数的定义,几何定理,公式,相像形等都存在着大量的相等关系,利用其列方程（或方程组）为解决数学问题的常用方法- 方程思想 .函数及其图象一函数基本概念1. 函数定义： 设在某个变化过程中,有两个变量x、 .y、如对 x 的每一个值 、 y 都有唯独的值与它对应,那么就说y 为x 的函数, x 为自变量 . 2. 相同函数三个条件： （ 1）自变量范畴相同

16、； （ 2）函数值范畴相同； （ 3）相同的自变量值所对应的函数值也相同.22 3.函数的确定：对于 y=kxk 0、如 x 为自变量,这个函数为二次函数；如x 为自变量,这个函数为一次函数y- +精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点中的正比例函数.4. 平面直角坐标系：（ 1）平面上点的坐标为一对有序实数,表示为: m （ x、y ）, x 叫横坐标, y 叫纵坐标；（ 2）一点,两轴, （四半轴）,四象限,象限中点的坐标符号规律如右图：（ 3） x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0;即“x 轴上的点纵为0, y 轴上的点横为0”；反之也成立；（ 4）

17、象限角平分线上点mx、y的坐标特点 :x=y <=> m在一三象限角平分线上；x=-y <=> m在二四象限角平分线上.（ 5）对称两点mx1、y 1、 nx2 、y 2的坐标特点： 关于 y 轴对称的两点<=>横相反,纵相同；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关于 x 轴对称的两点<=>纵相反,横相同；关于原点对称的两点<=>横.纵都相反 .5. 坐标系中常用的距离几个公式- -“点求距”ypxmon q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如图,轴上两点m.n 之间的距离：mn=|x1-x 2|=x 大

18、 -x 小 、 pq=|y 1-y 2|=y 大 -y 小 .（ 2）如图,象限上的点m（ x、y ） :y到 y 轴距离： dy=|x| ；到 x 轴距离 : dx=|y| ；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载到原点的距离：r22xy.romx、y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如图,轴上的点m（ 0、y ）.n（ x、0 ）到原点的距离：mo=|y|； no=|x|.（ 4）如图,平面上任意两点m（ x 2、y 2）.n（ x2、y 2）之间的距离：nx、0 o22mx、yyym0、yx精品学习资料精选学习资

19、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dx 1x 2 y 1y 2 .xocnx、y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 6.几个直线方程:y 轴 <=>直线 x=0；x轴 <=>直线 y=0；与 y轴平行,距离为a的直线<=>直线x=a ；与 x轴平行,距离为b的直线<=>直线y=b.7. 函数的图象：x=aybaoy=bx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 把自变量x 的一个值作为点的横坐标,把与它对应的函数值y 作为点的纵坐标,组成一对有序实数对,在平面坐标系中找出点的位置,这样取

20、得的全部的点组成的图形叫函数的图象；(2) 图象上的点都适合函数解析式,适合函数解析式的点都在函数图象上；由此可得 “图象上的点就能代入”-重要代入！(3) 坐标平面上,横轴叫自变量轴,纵轴叫函数轴；利用已知的图象,可由自变量值查出函数值,也可由函数值查出自变量值；可由自变量取值范畴查出对应函数值取值范畴,也可由函数值取值范畴查出对应自变量取值范畴；(4) 函数的图象由左至右假如为上坡,那么y 随 x 增大而增大（叫递增函数）；函数的图象由左至右假如为下坡,那么 y 随 x 增大而减小（叫递减函数）.8. 自变量取值范畴与函数取值范畴：解析式x 取值范畴y 取值范畴整式类例y=2x-1取一切实

21、数取一切实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分式类例 y1x2x2y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次根式类例yx2x2非负数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合类1例 yx - 2x>2正数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应用问题类例 s=vt t 为自变量 t 0非负数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一次函数1. 一次函数的一般形式：y=kx+b . k 0x 0-b/k、y b0即取点对角 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 关

22、于一次函数的几个概念：y=kx+b k0 的图象为x、y0、b-b/k、 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一条直线,所以也叫直线y=kx+b、 图象必过y 轴上的点 0、b 和 x 轴上的点 -b/k、0 ；留意：如图,这两个点也为画直线图象时应取的两个点. b叫直线 y=kx+b k 0 在 y 轴上的截距,b 的本质为直线与y 轴交点的纵坐标,知道截距即知道解析式中b 的值 .3. y=kx+b k 0中, k, b 符号与图象位置的关系：k>0、 b>0k>0、 b<0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y图象过一二o x三象限,图象上坡

23、 .y图象过一三o x四象限,图象上坡 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k<0、 b>0yk<0、 b<0y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x图象过一二o四象限,图象下坡 .图象过二三xo四象限,图象下坡 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 两直线平行： 两直线平行<=> k 1=k2 两直线垂直 <=> k 1k2=-1.5. 直线的平移： 如 m 0、n 0、那么一次函数y=kx+b 图象向上平移m 个单

24、位长度得y=kx+b+m；向下平移n 个单位长度得 y=kx+b-n（直线平移时,k 值不变） .6. 函数习题的四个基本功：(1) 式求点：已知某直线的详细解析式,设 y=0,可求出直线与 x 轴的交点坐标（ x0 、0 ）；设 x=0 ,可求出直线与 y 轴的交点坐标 0、y 0 ；已知两条直线的详细解析式,可通过列二元一次方程组求出两直线的交点坐标 x 0 、y 0 ；交点坐标的本质为一个方程组的公共解；(2) 点求式：已知一次函数图象上的两个点,可设这个函数为y=kx+b ,然后代入这两个点的坐标,得到关于k.b 的两个方程,通过解方程组求出k.b,从而求出解析式-待定系数法；(3)

25、距求点：已知点mx0 、y 0 到 x 轴、y 轴的距离和所在象限,可求出点m的坐标；已知坐标轴上的点p 到原点的距离和所在半轴,可求出点p 的坐标；(4) 点求距：函数题常常和几何相结合,利用点的坐标与它所在的象限或半轴特点可求有关线段的长,从而使得函数问题几何化 .正比例函数1. 正比例函数的一般形式：y=kx k 0 ；属于一次函数的特别情形；（即 b=0 的一次函数）它的图象为一条过原点的直线；也叫直线y=kx.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2画正比例函数的图象：正比例函数y=kx k 0 的图象必过0、0点和（ 1, k ）点,留意：如图,这两个点也为画正比例x01y

26、0k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数图象时应取的两个点,即列表如右：3. y=kx k 0 中, k 的符号与图象位置的关系：x、 y0、01、k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点k>0k<0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y图象过一三o x象限,图象上坡 .y图象过二四o x象限,图象下坡 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 求正比例函数解析式：已知正比例函数图象上的一点,可设这个正比例函数为y=kx、 把已知点的坐标代入后、可求k、从而求出详细的函数解析式-待定系数法 .二次函数精品学习资料精选学习

27、资料 - - - 欢迎下载1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.a 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象为抛物线,所以也叫抛物线y=ax +bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对 称轴为界,一半图象上坡,另一半图象下坡；其中c 叫二次函数在y 轴上的截距 、即二次函数图象必过（0, c）点 .2223. y=axa 0 的特性： 当 y=ax +bx+c a 0 中的 b=0 且 c=0 时二次函数为y=axa 0; 这个二次函数为一个特别的二次函数,有以下特性：222（ 1）图象关于y 轴对称；（ 2）顶点（ 0, 0）；（

28、3） y=axa 0 可以经过补0 看做二次函数的一般式,顶点式和双根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式,即：y=ax+0x+0、 y=ax-0+0、 y=ax-0x-0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 二次函数y=ax2+bx+c a 0 的图象及几个重要点的公式：25. 二次函数y=ax +bx+c a 0 中, a.b.c 与的符号与图象的关系：(1) a 0 <=>抛物线开口向上；a 0 <=>抛物线开口向下；(2) c 0 <=>抛物线从原点上方通过；c=0 <=>抛物线从原点通过；c0 <=&g

29、t;抛物线从原点下方通过；(3) a、 b异号 <=>对称轴在y 轴的右侧；a、 b同号 <=>对称轴在y 轴的左侧；b=0 <=>对称轴为y 轴；(4) 0 <=>抛物线与x 轴有两个交点； =0<=>抛物线与x 轴有一个交点（即相切）； 0 <=>抛物线与x 轴无交点 .26求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标,可设解析式y=ax +bx+c,并把这三点的坐标代入,解关于a.b.c 的三元一次方程组,求出a.b.c 的值 、从而求出解析式-待定系数法 .228二次函数的顶点式：y=ax-h+k a 0 ；

30、由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（ h、 k）,对称轴方程x=h和函数的最值y最值= k.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（x 0、y 0）和图象上的另一点的坐标,可设解析式为y=ax -x 0再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式. （留意：习题无特别说明,最终结果要求化为一般式）+ y 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式,然后才好判定图象的平行移动；y=ax-h2+k 的图象平行移动时,转变的为h、 k的值 、 a值不变,详细规律如下：k 值增大 <

31、=>图象向上平移；k值减小<=>图象向下平移；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（ x-h ）值增大 <=>图象向左平移；x-h值减小<=>图象向右平移.11. 二次函数的双根式： 即交点式 y=ax-x1x-x2 a 0 ；由双根式直接可得二次函数图象与x 轴的交点（ x 1、0 ）、（ x 2、0 ） .12. 求二次函数的解析式：已知二次函数图象与x 轴的交点坐标（x1、0 ）,（x 2、0 ）和图象上的另一点的坐标,可设解析式为 y= ax-x1x-x2 ,再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式.（留意：习题最终结

32、果要求化为一般式）13二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴,可利用图象的对称性求出已知点的对称点,这个对称点也肯定在图象上.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反比例函数1.反比例函数的一般形式：yk或y xkx 1 k0;图象叫双曲线.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-1 2.关于反比例函数图象的性质：反比例函数y=kx中自变量x 不能取 0、故函数图象与y 轴无交点 ;函数值 y 也不会为 0、故图象与x 轴也不相交 .3. 反比例函数中k 的符号与图象所在象限的关系：k>0k<0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象过一三象

33、限,图象下坡 .图象过二四象限,图象上坡 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-14. 求反比例函数的解析式：已知反比例函数图象上的一点,即可设解析式y=kx、代入这一点可求k 值,从而求出解析式 .函数综合题1数学思想在函数问题中的应用：数学思想常常在函数问题中得到表达,例如：分析函数习题常常需要先估画符合题意的图象 、 利用数形结合降低难度；而点求式.式求点.点求距.距求点等基本操作就为转化思想在函数中应用；当函数问题与几何问题相结合时,方程思想就成为解决问题的基本思路；函数习题中,当图象与图形不唯独.点位置不唯独.可知条件不唯独时,往往造成函数 问题的分类 .2数学方法在函数

34、问题中的应用：建立坐标系.建立新函数.函数问题几何化.挖掘隐含条件.分类争论.相等关系找方程.不等关系找不等式.等量代换.配方.换元.待定系数法.等各种数学方法在函数中常常得到应用,明白这些数学方法为非常必要的.3函数与方程的关系：正比例函数y=kx k 0 .一次函数y=kx+b k 0 都可以看作二元一次方程,而二次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2y=ax +bx+c a 0 可以看作二元二次方程,反比例函数点,就为把它们联立为方程组时的公共解.4二次函数与一元二次方程的关系：2ykk x0) 可以看作分式方程,这些函数图象之间的交精品学习资料精选学习资料 - - -

35、欢迎下载（ 1）如二次函数y=ax +bx+c a0 中的 0 时,图象与x 轴相交,函数值y=0 ,此时 、二次函数转化为一元二次22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程 ax +bx+c=0 a 0 ,这个方程的两个根x1 .x 2为二次函数y=ax为（ x 1 、0 ）（ x 2 、0 ）；+bx+c 与 x 轴相交两点的横坐标,交点坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当争论二次函数的图象与x 轴相交时的有关问题时,应立刻把函数转化为它所对应的一元二次方程,此时,一元二次方程的求根公式,值,根系关系等都可用于这个二次函数.2（ 3）如二次函数y=ax

36、+bx+c a 0 中的 0 时,图象与 x 轴相交于两点a（ x1 、0 ）、b（ x2 、0 ）有重要关系式 : oa=|x1|、ob=|x2|、 如需要去掉肯定值符号、 就必需据题意做进一步判定；同样、 图象与 y 轴交点 c0、c、也有关系式 : oc=|c|.5二元二次方程组解的判定：一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,如消去一个未知数,就转化为一元二次方程,此时的 值将打算原方程组解的情形,即： 0 <=>方程组有两个解； =0 <=> 方程组有一个解； 0 <=> 方程组无实解.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结

37、优秀学问点初三数学应知应会的学问点圆 几何 a 级概念：（要求深刻懂得.娴熟运用.主要用于几何证明）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 垂径定理及推论:如图：有五个元素, “知二可推三” ；需记忆其中四个定理,即“垂径定理” “中径定理”“弧径定理” “中垂定理”.几何表达式举例： cd 过圆心 cd ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c平分优弧o过圆心e垂直于弦ab平分弦d平分劣弧 ae=beac=bc ad= bd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.ab

38、 ocd3. “角.弦.弧.距” 定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦” ； “等弦对等角” ；b“等角对等弧” ； “等弧对等角” ；eo“等弧对等弦” ；“等弦对等 优,劣 弧”；a“等弦对等弦心距” ；“等弦心距对等弦”.cfd4圆周角定理及推论:（ 1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；几何表达式举例： abcdacbd=几何表达式举例：(1) aob=cod ab = cd(2) ab = cd aob=cod几何表达式举例：1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 如图 （ 3）“等弧对等角” “等角对等弧” ；（ 1

39、） acb=2 aob精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）“直径对直角” “直角对直径” ； 如图 （ 5）如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形为直角三角形 . 如图 ccaodabbo（ 2） ab 为直径 acb=90°（ 3） acb=90° ab 为直径（ 4） cd=ad=bd abc为 rt 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）（2）（ 3）a5圆内接四边形性质定理:（ 4）bc几何表达式举例：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外 角都等于它的内对角.bc abcd

40、为圆内接四边形cde = abcc+ a =180 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ade6切线的判定与性质定理:几何表达式举例：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图：有三个元素, “知二可推一” ；需记忆其中四个定理.（ 1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线为圆的切线；（ 2）圆的切线垂直于经过切点的半径；o为 半 径b垂 直c为 切 线a（ 1） oc为半径 oc ab ab为切线（ 2） oc为半径 ab为切线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切

41、点；（ 4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（ 3） oc ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7切线长定理:几何表达式举例：ap精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等；圆心和这一 点的连线平分两条切线的夹角.8弦切角定理及其推论:（ 1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；名师总结优秀学问点 pa. pb为切线 pa=pbpo过圆心 apo = bpo几何表达式举例：（ 1） bd为切线, bc为弦精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ）假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等；（如图） cbd =

42、 cab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半. （如图）（ 2）ef= ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dacefa ed, bc为切线 cba = def精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c（b1）d（ 2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9相交弦定理及其推论:b（ 1）圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等；（ 2）假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半为它分直径所成的两条线段长的比例中项.dcapaopbcb几何表达式举例：（ 1） p

43、a· pb=pc· pd（ 2） ab为直径 pc ab pc2=pa·pb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）（2）10切割线定理及其推论:（ 1）从圆外一点引圆的切线和割线,切线长为这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（ 2）从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.几何表达式举例：（ 1） pc为切线,pb为割线2 pc=pa·pb（ 2） pb.pd为割线pa· pb=pc· pd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

44、下载ap（ c1）apc （2） d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11关于两圆的性质定理:（ 1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（ 2）假如两圆相切,那么切点肯定在连心线上.a几何表达式举例：（ 1） o1, o2 为圆心 o1o2 垂直平分ab（ 2） 1 . 2 相切 o1 .a.o2 三点一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载o1o2bao1o2线（ 1）（ 2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12正多边形的有关运算:（ 1）中心角n ,半径 rn , 边心距 r n ,边长 an ,内角n , 边数 n；（ 2）有关运算在rt aoc中进

45、行 .odner nrn公式举例：(1) n =360；n180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nacba n(2) n2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载几何 b 级概念：（要求懂得.会讲.会用,主要用于填空和挑选题）一基本概念： 圆的几何定义和集合定义.弦.弦心距.弧.等弧.弓形.弓形高三角形的外接圆.三角形的外心.三角形的内切圆.三角形的内心.圆心角.圆周角.弦精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点切角. 圆的切线. 圆的割线. 两圆的内公切线. 两圆的外公切线. 两圆的内（外） 公切线长. 正多边形. 正多边形的中心. 正多边形的半

46、径. 正多边形的边心距. 正多边形的中心角 .二定理：1不在始终线上的三个点确定一个圆 .2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆为同心圆 .3正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分为 2n 个全等的直角三角形 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三公式：1. 有关的运算： （ 1）圆的周长c=2 r；（ 2）弧长 l= nor ；（ 3）圆的面积s= ra2.b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 4）扇形面积s 扇 形 = n r1 lr180；（ 5）弓形面积s 弓形 =扇形面积saob± aob的面积 . （如图）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36022. 圆柱与圆锥