《高中试卷》2018-2019学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1（5分）直线xy+10的倾斜角大小为 2（5分）（文科）命题“存在xr，x2+x0”的否定是 3（理科）已知向量（2，4，5），（3，x，y），若，则xy 4（5分）过椭圆的左焦点f1作直线l交椭圆于a，b两点，则abf2（其中f2为椭圆的右焦点）的周长为 5（5分）设m，n是两条不同直线，是三个不同平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；，则其中正确命题的序号是 6（5分）以点（2，3）为圆心且过

2、坐标原点的圆的方程是 7（5分）函数在a，a+1上单调递减，则实数a的取值范围为 8（5分）如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 9（5分）圆o1：x2+y2+6x70与圆o2：x2+y2+6y270的位置关系是 10（5分）函数f（x）x2sinx，x0，的最小值为 11（5分）与双曲线1有公共的渐近线，且经过点a（3，2）的双曲线方程是 12（5分）正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为3，d为bc的中点，则三棱锥ab1c1d的体积为 13（5分）抛物线x22py（p0）的准线交圆x2+y2+6y160于点a，b，若ab8，则抛物线的焦点为 14（5分）已知函数

3、，若f（x1）f（x2）f（x3）（x1x2x3），则的取值范围为 15（5分）有公共焦点f1，f2的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，点a为两曲线的一个公共点，且满足f1af290°，则的值为 二、解答题（本大题共4小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（14分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，dp平面pbc，e，f分别为pa与bc的中点（1）求证：bc平面pdc；（2）求证：ef平面pdc17（14分）已知abc的内角平分线cd的方程为2x+y10，两个顶点为a（1，2），b（1，1）（1）求点a到直线cd的距离

4、；（2）求点c的坐标18（14分）（文科）已知m为实数，命题p：“xm是x0的充分不必要条件”；命题q：“若直线xy+10与圆（xm）2+y22有公共点”若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围19（理科）如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱与底面垂直，bac90°，abacaa12，点m，n分別为a1b和b1c1的中点（1）求异面直线a1b与nc所成角的余弦值；（2）求a1b与平面nmc所成角的正弦值20（16分）设直线l的方程为x+my1m0（mr），圆o的方程为x2+y2r2（r0）（1）当m取一切实数时，直线l与圆o都有公共点，求r的取值范围；（2）当时，

5、直线x+2yt0与圆o交于m，n两点，若，求实数t的取值范围21（16分）已知椭圆c的焦点为（，0），（，0），且椭圆c过点m（4，1），直线l：yx+m不过点m，且与椭圆交于不同的两点a，b（1）求椭圆c的标准方程；（2）求证：直线ma，mb与x轴总围成一个等腰三角形22（16分）已知函数，a0（1）当a1时，求：函数f（x）在点p（1，f（1）处的切线方程；函数f（x）的单调区间和极值；（2）若不等式恒成立，求a的值2018-2019学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置

6、上）1（5分）直线xy+10的倾斜角大小为45°【解答】解：由直线xy+10变形得：yx+1所以该直线的斜率k1，设直线的倾斜角为，即tan1，0，180°），45°故答案为：45°2（5分）（文科）命题“存在xr，x2+x0”的否定是任意的xr，x2+x0【解答】解：命题“存在xr，x2+x0”的否定是：任意的xr，x2+x0，故答案为：任意的xr，x2+x03（理科）已知向量（2，4，5），（3，x，y），若，则xy45【解答】解：，存在实数k使得k，则xy45故答案为：454（5分）过椭圆的左焦点f1作直线l交椭圆于a，b两点，则abf2（其中f2

7、为椭圆的右焦点）的周长为8【解答】解：由椭圆可得a2；椭圆的定义可得：|af1|+|af2|bf1|+|bf2|2a4abf2的周长|ab|+|af2|+|bf2|af1|+|bf1|+|af2|+|bf2|8故答案为：85（5分）设m，n是两条不同直线，是三个不同平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；，则其中正确命题的序号是【解答】解：由m，n是两条不同直线，是三个不同平面，知：在中，若m，n，则由线面垂直的性质定理得mn，故正确；在中，若，m，则由线面垂直的判定定理得m，故正确；在中，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故错误；在中，则与相交或平行，故错

8、误故答案为：6（5分）以点（2，3）为圆心且过坐标原点的圆的方程是（x+2）2+（y3）213【解答】解：以点（2，3）为圆心且过坐标原点的圆的半径为r，故圆的标准方程为（x+2）2+（y3）213，故答案为：（x+2）2+（y3）2137（5分）函数在a，a+1上单调递减，则实数a的取值范围为（0，1【解答】解：由，得f（x）（x0），函数f（x）在（0，+）上为增函数，要使函数在a，a+1上单调递减，则，解得0a1实数a的取值范围为（0，1故答案为：（0，18（5分）如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（12，3）（4，+）【解答】解：由题意，方程表示焦点在x轴上的椭圆，a

9、2a+120，解得a4或12a3，实数a的取值范围是（12，3）（4，+）故答案为：（12，3）（4，+）9（5分）圆o1：x2+y2+6x70与圆o2：x2+y2+6y270的位置关系是相交【解答】解：圆o1：x2+y2+6x70，化为标准方程为（x+3）2+y216，圆心为（3，0），半径为4，圆o2：x2+y2+6y270，化为标准方程为x2+（y+3）236，圆心为（0，3），半径为6，圆心距为36436+4，两圆相交，故答案为：相交10（5分）函数f（x）x2sinx，x0，的最小值为【解答】解：因为f（x）x2sinx，所以f（x）12cosx，当0时，f（x）0，当时，f（x）0

10、，即函数f（x）在0，为减函数，在，为增函数，故f（x）minf（），故答案为：11（5分）与双曲线1有公共的渐近线，且经过点a（3，2）的双曲线方程是【解答】解：与双曲线1有公共的渐近线，设所求双曲线的方程为m（m0），代入点a（3，2），得m则所求双曲线的方程为故答案为：12（5分）正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2，侧棱长为3，d为bc的中点，则三棱锥ab1c1d的体积为【解答】解：如图，在正三棱柱abca1b1c1中，d为bc的中点，adbc，又平面abc平面bcc1b1，且平面abc平面bcc1b1bc，ad平面bcc1b1，则故答案为：13（5分）抛物线x22py（p0）的准

11、线交圆x2+y2+6y160于点a，b，若ab8，则抛物线的焦点为（0，6）【解答】解：抛物线的准线方程为：y，圆x2+y2+6y160，可得圆心（0，3），半径为：5，抛物线x22py（p0）的准线交圆x2+y2+6y160于点a，b，若ab8，可得：，解得：p12抛物线x224y，抛物线的焦点坐标：（0，6）故答案为：（0，6）14（5分）已知函数，若f（x1）f（x2）f（x3）（x1x2x3），则的取值范围为（1，0）【解答】解：当x0时，f（x）xex，f（x）（1+x）ex，当x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当1x0时，f（x）0，函数f（x）单调递增，f（x）minf（

12、1），当x时，f（x）0，当x0时，f（0）0，当x0时，f（x），0），分别画出yx与yxex的图象，如图所示，1x20，f（x2）0，当x30时，x3，（1，0）故答案为：（1，0）15（5分）有公共焦点f1，f2的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，点a为两曲线的一个公共点，且满足f1af290°，则的值为2【解答】解：可设a为第一象限的点，|af1|m，|af2|n，由椭圆的定义可得m+n2a，由双曲线的定义可得mn2a'可得ma+a'，naa'，由f1af290°，可得m2+n2（2c）2，即为（a+a'）2+（aa'）2

13、4c2，化为a2+a'22c2，则2，即有2故答案为：2二、解答题（本大题共4小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（14分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，dp平面pbc，e，f分别为pa与bc的中点（1）求证：bc平面pdc；（2）求证：ef平面pdc【解答】证明：（1）dp平面pbc，bc平面pbc，bcdp，又底面abcd为矩形，bcdc，dcdpd，bc平面pdc解：（2）取pd中点g，e为pa的中点，egad，且eg，又f为bc中点，四边形abcd为矩形，fcad，且fc，eg与fc平行且相等，即四边形egcf

14、为平行四边形，efcg，又ef平面pdc，cg平面pdc，ef平面pdc17（14分）已知abc的内角平分线cd的方程为2x+y10，两个顶点为a（1，2），b（1，1）（1）求点a到直线cd的距离；（2）求点c的坐标【解答】解：（1）a（1，2）到内角平分线cd：2x+y10的距离为，（2）由题意可得a关于直线cd的对称点a在直线bc上，设a（a，b），则由，求得，a（，），故直线bc即直线ab为 ，即 9x+2y+110把直线cd和直线bc联立方程组可得，求得，故点c（，）18（14分）（文科）已知m为实数，命题p：“xm是x0的充分不必要条件”；命题q：“若直线xy+10与圆（xm）2+

15、y22有公共点”若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围【解答】解：当p为真命题时，m0，当q为真命题时，由直线与圆的位置关系得：，解得：3m1，又“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，即命题p，q一真一假，故或，解得：3m0或m1，即m的取值范围为：3，0（1，+），故答案为：3，0（1，+）19（理科）如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱与底面垂直，bac90°，abacaa12，点m，n分別为a1b和b1c1的中点（1）求异面直线a1b与nc所成角的余弦值；（2）求a1b与平面nmc所成角的正弦值【解答】证明：（1）以点a为原点，分别以ab，ac，aa1为

16、x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则b（2，0，0），a1（0，0，2），c（0，2，0），n（1，1，2），（2，0，2），（1，1，2），设异面直线a1b与nc所成角为，则cos，异面直线a1b与nc所成角的余弦值为解：（2）m（1，0，1），（2，0，2），（1，1，2），（1，2，1），设（x，y，z）是平面mnc的一个法向量，则，取y1，得（3，1，1），设a1b与平面nmc所成角的为，则sin，a1b与平面nmc所成角的正弦值为20（16分）设直线l的方程为x+my1m0（mr），圆o的方程为x2+y2r2（r0）（1）当m取一切实数时，直线l与圆o都有公共点，求r的取值范围；

17、（2）当时，直线x+2yt0与圆o交于m，n两点，若，求实数t的取值范围【解答】解：（1）直线l的方程整理可得（y1）m+x10，直线l过定点p（1，1），要直线l与圆o都有公共点，只要p点在圆内或圆上，即12+12r2，又r0，；（2）设弦mn的中点为e，则由垂径定理可得mn24me24（om2oe2），即为oe29（om2oe2），则10oe245，即又oe25，即21（16分）已知椭圆c的焦点为（，0），（，0），且椭圆c过点m（4，1），直线l：yx+m不过点m，且与椭圆交于不同的两点a，b（1）求椭圆c的标准方程；（2）求证：直线ma，mb与x轴总围成一个等腰三角形【解答】解：（1）

18、设椭圆c的标准方程为，由椭圆的定义可得，b2a2155，因此，椭圆c的标准方程为；（2）设点a（x1，y1）、b（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆方程，消去y并化简得5x2+8mx+4m2200，由韦达定理可得，直线l与椭圆交于不同的两点a、b，所以，64m220（4m220）16（25m2）0，解得5m5，所以，直线ma、mb的斜率都存在且不为零，设直线ma、mb的斜率分别为k1、k2，则 ，故原命题成立22（16分）已知函数，a0（1）当a1时，求：函数f（x）在点p（1，f（1）处的切线方程；函数f（x）的单调区间和极值；（2）若不等式恒成立，求a的值【解答】解：（1）a1时，f（x），f（x），f（