2022年2022年初三数学二次函数知识精讲

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载初三数学二次函数学问精讲一.本周教学内容：二次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习目标1. 把握二次函数的概念,形如yax 2bxc a0 的函数,叫做二次函数,定义域xr ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊地, bc0 时, yax 2 a0 为二次函数特例；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范畴,明确它有三个待定系数a,b,c, a0个相等关系,才可解；3.

2、二次函数解析式有三种：,需三精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） yax2bxc a0一般式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 2） ya xhk顶点式；h, k顶点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） ya xx1xx2双根式；x1 , 0x2 , 0为图象与x 轴交点坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 二次函数图象：抛物线分布象限,可能在两个象限（1）,三个象限（ 2）,四个象限（

3、3）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 抛物线 yax 2 a0 与抛物线yax 2bxc a0 外形.大小相同,只有位置不同；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 描点法画抛物线yax 2bxc a0 明白开口.顶点.对称轴.最值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）a 打算开口：a0 开口向上,a0 开口向下；a 表示开口宽窄,a 越大开口越窄；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）顶点b4acb2,当 x2a4abb时, y 有最值为2a4acb 2；4a精品学习资料精选学习资

4、料 - - - 欢迎下载（ 3）对称轴 x2a（ 4）与 y 轴交点（ 0, c ）,有且仅有一个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）与 x 轴交点 a（ x1, 0 ）, b（ x2, 0 ）,令 y0 就 ax 2bxc0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0,有 x1x2 ,两交点a.b；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0,有 x1x2 ,一个交点；精品学习资料精选学习资料 - - -

5、欢迎下载2 0,没有实数x1 ,x2 与 x 轴无交点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. yax 2bxc 配方可得ya xhk a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax 2 向右（ h0 ）或向左（ h0 ）平移 h 个单位,得到 ya xh 2 ,再向上k0 向下k0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2平移 k 个单位,便得ya xhk ,即 yax 2bxc a0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 五点法作抛物线（ 1）找顶点b4acb2b,画对称轴x；2a4a2a精品学习资料

6、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）找图象上关于直线xb2 a（ 3）把上述五个点连成光滑曲线；对称的四个点（如与坐标轴的交点等）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 把握二次函数与一元二次方程.一元二次不等式的关系；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判别式b24ac000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax 2bxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2bxc0x1、2bb 24

7、ac 2abx1x22a无实根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元ax2bxc0（ x1x2 ）b全体实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次a0xx1 或 xx2不等于的实数2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不等ax2式bxc0a0x1xx2空集空集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.重点.难点：重点把握二次函数定义.解析式.图象及其性质；难点为配方法求顶点坐标,只要坚持配完后看看与原二次函数为否相等即可；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载精品学习资料精选学习资

8、料 - - - 欢迎下载例 1.已知抛物线y1 x223x5 ,五点法作图；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：y1 x221x 221x 223x526x56x995精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12x3421x3 222此抛物线的顶点为m 3,2对称轴为x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 y0 ,即解方程1 x 223x502精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x11, x25抛物线与x 轴交于点a（1, 0）, b（ 5, 0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 x0 就 y52,得抛物线与y 轴交于点c（ 0,

9、5 ）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5又 c（0,2）关于对称轴x3的对称点为d 6, 52精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将 c.a.m. b.d 五点连成光滑曲线,此即为抛物线y1 x 23x25 的草图；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.已知抛物线yax 2bxc 如图,试确定：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） a, b, c 及 b24ac 的符号；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载（ 2）

10、abc 与 abc 的符号；解：（ 1）由图象知抛物线开口向下,对称轴在y 轴左侧,过a（ 1, 0）与 y 轴交于 b（0, c）,在 x 轴上方a0,c0,b02ab0抛物线与x 轴有两交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 24aca0,b00,c0,b24ac0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）抛物线过a（ 1,0）0abcacb0abc2b0abc0 , abc0例 3.求二次函数解析式：（ 1）抛物线过（ 0, 2）,（ 1, 1）,（ 3, 5）；（ 2）顶点 m（ -1 , 2）,且过 n（ 2, 1）；（ 3）与 x 轴交于 a（ -1 ,

11、0）, b（2, 0）,并经过点m（ 1, 2）；解：（ 1）设二次函数解析式为yax 2bxc a020· a0· bc由题意1abc59a3bca1b2c2所求二次函数为yx22 x22（ 2）设二次函数解析式为ya xhk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载顶点 m（ -1 ,2）h1, k22ya x12抛物线过点n（ 2, 1）21a 212a19精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求解析式y1x1 229精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 y1 x 292 x1799精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

12、载（ 3）设二次函数解析式为ya xx1xx2a0抛物线与x 轴交于 a（-1 , 0）,b（ 2, 0）ya x1x2抛物线过m（1, 2）2a 1112a1所求解析式yx1x2即 yx 2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4.已知二次函数ym242xmm 在 x0 时, y 取最大值,且抛物线与直线yx2 相交,试写精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出二次函数的解析式,并求出抛物线与直线的交点坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解： 二次函数ym24 xmm 有最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m2m2m240m2m20即

13、m2m20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1抛物线为y3x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题意y3x2yx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载23x 1x,y 3y43精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线与直线的交点坐标为1,243 与,33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5.已知函数yax 2bxc ,它的顶点为 （ -3 ,-2 ）, y 与 y2xm 交于点 （1,6）,求 y .y精品学习资料精选学习

14、资料 - - - 欢迎下载11212的解析式；解： 二次函数的解析式可化为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2by1a x2a4acb24a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知顶点为3,2 ,可得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b312a4acb 2224a又点（ 1, 6）在抛物线上,得：abc63由<1>.<2>.<3>可解得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 , b 23, c52精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又点（ 1, 6）在

15、直线y22 xm 上2m6m4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1y1 x 23x25, y222 x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6.抛物线过（ -1 ,-1 ）点,它的对称轴为直线x20 ,且在 x 轴上截取长度为22 的线段,求解析式；解： 对称轴为x20 ,即 x22可设二次函数解析式为ya x2k在 x 轴上截取长度为22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线过22 , 0与22, 0 两点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20a222k1又（ -1 , -1 ）

16、在抛物线上21a12k2由<1>.<2>解得： a1, k22解析式为yx22即 yx24 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（答题时间：35 分钟）一.挑选题；1. 用配方法将1 x23x222 化成 a xb2c 的形式（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1x3 2522c.1x3 222b.1x35224d.1x3 272精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 对于函数 yax 2 a0) ,下面说法正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 在定义域内, y 随 x 增大而增大b. 在定义域内,

17、y 随 x 增大而减小c. 在, 0 内, y 随 x 增大而增大d. 在 0,内, y 随 x 增大而增大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 已知 a0 , b0, c0 ,那么 yax2bxc 的图象（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 已知点（ -1 , 3）（ 3, 3）在抛物线yax 2bxc 上,就抛物线的对称轴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. xa bb. x2c.x3d.x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载细心整理欢迎下载5. 一次函数 yaxb 和二次函数yax2bxc 在同一坐标系内的图象（）精品学习资

18、料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 函数 y3x 233 x的最大值为（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 94b. 32c. 3 2d. 不存在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题；7. ym1 x m12m1 x3 为二次函数,就m ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 抛 物 线 y ；5 x22 x 2 的 开 口 向 , 对 称 轴 为 , 顶 点 坐 标 为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 抛物线 yax 2c ；bxc 的顶点为 （2,3）,且过点 （ 3,1）,就 a , b ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 函数 y1 x2253x图象沿y 轴向下平移2 个单位,再沿x 轴向右平移3 个单位,得到函数2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 的图象；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题；12.抛物线 yx22m2xm24m3 ,m为非负整数,它的图象与x