2022年2022年初中中考平面几何动点类问题压轴题精选

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（2021.河南）如图,在rt abc 中, b=90°, bc=5, c=30°点d 从点 c 动身沿 ca 方向以每秒2 个单位长的速度向点a 匀速运动,同时点 e 从点 a 动身沿 ab 方向以每秒1 个单位长的速度向点b 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点d.e 运动的时间为t 秒（ t 0）过点 d 作 df bc 于点 f,连接 de .ef（1）求证： ae=df ；（2）四边形aefd 能够成为菱形吗？假如能,求出相应的t 值；假如不能,说明理由（3）当 t 为何值时, def 为直

2、角三角形？请说明理由解答：（ 1）证明：在 dfc 中, dfc=90° , c=30°, dc=2t ,df=t 又 ae=t ,ae=df （ 2 分）（2）解：能理由如下：ab bc , df bc,ae df 又 ae=df ,四边形 aefd 为平行四边形 （ 3 分）ab=bc.tan30°=5=5,ac=2ab=10 ad=ac dc=10 2t如使 . aefd 为菱形,就需ae=ad ,即 t=10 2t, t=即当 t=时,四边形aefd 为菱形（ 5 分）（3）解： edf=90°时,四边形ebfd 为矩形在 rt aed 中, a

3、de= c=30°,ad=2ae 即 10 2t=2t, t=（ 7 分） def=90° 时,由（ 2）知 ef ad , ade= def=90° a=90° c=60°,ad=ae.cos6°0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载即 10 2t=t ,t=4 （ 9 分） efd=90° 时,此种情形不存在综上所述,当t=或 4 时, def 为直角三角形 （ 10 分）如图,已知 abc中, ab=ac=12cm , bc=10cm ,点d 为 ab 的中点假如点p 在线段bc 上以2cm/

4、s 的速度由点b 向 c 点运动,同时,点q 在线段ac 上由点a 向 c 点 以4cm/s 的速度运动（1）如点p.q 两点分别从b .a 两点同时动身,经过2 秒后, bpd 与 cqp 为否全等,请说明理由；（2）如点p.q 两点分别从b .a 两点同时动身,cpq 的周长为18cm,问：经过几秒 后, cpq 为等腰三角形？解：（ 1）, bpd 与 cqp 为全等理由如下：当 p, q 两点分别从b,a 两点同时动身运动2 秒时有 bp=2× 2=4cm , aq=4 × 2=8cm就 cp=bc-bp=10-4=6cmcq=ac-aq=12-8=4cm（ 2 分

5、）d 为 ab 的中点bd=1/2ab=1/2 × 12=6cmbp=cq , bd=cp（ 3 分）又 abc 中, ab=ac b= c（ 4 分）在 bpd 和 cqp 中bp=cqb= c bd=cp bpd cqp（ sas）（ 6 分）（2）设当 p, q 两点同时动身运动 t 秒时, 有 bp=2t ,aq=4t t 的取值范畴为 0 t 3 就 cp=10-2t ,cq=12-4t（ 7 分） cpq 的周长为18cm,pq=18- （ 10-2t ） -（ 12-4t ） =6t-4（ 8 分）要使 cpq 为等腰三角形,就可分为三种情形争论：当 cp=cq 时,就

6、有10-2t=12-4t解得： t=1（ 9 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载当 pq=pc 时,就有 6t-4=10-2t24 本小题满分14 分在 abc中, ab=bc,将abc绕点 a 沿顺时针方向旋转得a1b1c1,使点 cl 落在直线 bc上 点 cl 与点 c不重合 ,(1) 如图 9 一,当c>60°时,写出边abl 与边 cb的位置关系,并加以证明；(2) 当c=60°时,写出边abl 与边 cb的位置关系 不要求证明 ；(3) 当c<60°时,请你在图9 一中用尺规作图法作出ab 1c1 保留作图痕

7、迹,不写作法 ,再猜想你在1 .2 中得出的结论为否仍成立.并说明理由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24解：（ 1）ab1 / cb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：由旋转的特点可知精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1 ac1 abbcbac ,ac1ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bacc ac1acac1cc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1ac1 ab1 / cbac1c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）ab1 / cb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）作图略；成立；

8、理由与第一问类似；25.（ 12 分）已知 rt abc 中, ab=bc ,在 rtade 中, ad=de ,连结 ec,取 ec 中点m ,连结 dm 和 bm ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 1）如点 d 在边 ac 上,点 e 在边 ab 上且与点b 不重合,如图,求证：bm=dm且bm dm ；（ 2）如图中的ade绕点a 逆时针转小于45°的角,如图,那么（1）中的结论为否仍成立？假如不成立,请举出反例；假如成立,请赐予证明；25.本小题主要考查三角形.图形的旋转.平行四边形等基础学问,考查空间观念.演绎推理才能满分12 分（ 1）证

9、法 1：在 rt ebc中, m为斜边 ec的中点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bm1 ec 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt edc中, m为斜边 ec的中点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dm1 ec 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bm=dm,且点 b.c.d.e 在以点 m为圆心. bm为半径的圆上bmd=2acb=90°,即 bm dm证法 2：证明 bm=dm与证法 1 相同,下面证明bmdmedm=mc,bemd=2ecdmbm=mc,adcemb=2ecb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

10、迎下载学习必备欢迎下载emd emb=2 （ ecd ecb）ecd ecb= acb=45°,bmd=2acb=90°,即 bm dm（ 2）当 ade绕点 a 逆时针旋转小于45°的角时,（1）中的结论成立 证明如下：证法 1（利用平行四边形和全等三角形） ：连结 bd,延长 dm至点 f,使得 dm=mf,连结 bf.fc,延长 ed交 ac于点 h精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 dm=mf,em=mc, 四边形 cdef为平行四边形 . decf ,ed= cf. ed= ad、 ad=cf. decf, ahe= acfebfdmahc精

11、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bad45dah4590ahe ahe45 、bcfacf45 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bad= bcf.又 ab= bc、 abd cbf. bd=bf, abd=cbf. abd+ dbc= cbf+dbc, dbf=abc=90 ° .在 rt dbf 中,由 bdbf 、 dmmf ,得 bm=dm且 bm dm证法 2（利用旋转变换）：连结 bd,将 abd绕点 b 逆时针旋转 90°,点 a 旋转到点 c,点 d 旋转到精品学习资料精选学习资料 -

12、 - - 欢迎下载点 d ,得到 cbd ,就 bdbd、 adcd 、badbcd 、 且dbd90 连精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结 md 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载cedceadea180ecaeac 45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载180eca90bad 45eb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载45ecabaddmecbbaddecbbcdecdacde / cd又 deadcd , 四边形 edcd 为平行四边形 d.m.d 三点共线,且 dmmd 在 rt dbd 中,由 bdbd 、 dmmd

13、,得 bm=dm且 bm dm证法 3（利用旋转变换）：连结 bd,将 abd绕点 b 逆时针旋转 90°,点 a 旋转到点 c,点 d 旋转到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 d ,得到 cbd ,就 bdbd、 adcd 、badbcd 、且dbd90 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连结 md,延长 ed交 ac于点 h ahd= 90 ° dah= 90 ° 45 ° bad= 45 ° bad,acd45bcd ,badbcd ,ahdacd ebde / cdddm精品学习资料精选学习资料 - - -

14、欢迎下载又 deadcd , 四边形 edcd 为平行四边形 d.m.d 三点共线,且 dmmd ahc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt dbd 中,由 bdbd 、 dmmd ,得 bm=dm且 bm dm4. （14 分）如图10,扇形 oab 的半径 oa=3 ,圆心角 aob=90 °,点 c 为 .ab 上异于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a .b 的动点,过点c 作 cd oa 于点 d,作 ce ob 于点 e,连结 de,点 g.h 在线段de 上,且 dg=gh=he（1）求证：四边形ogch 为平行四边形（2）

15、当点c 在 .ab 上运动时,在cd.cg .dg 中,为否存在长度不变的线段？如存在,恳求出该线段的长度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）求证：cd 23ch2为定值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24（ 1）连结 oc 交 de 于 m ,由矩形得om cg , em dm由于 dg=he 所以 em eh dm dg 得 hm dg（ 2）dg 不变,在矩形odce 中, de oc 3,所以 dg 1x9x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）设 cd x、就 ce9x2 ,由 de

16、cgcdec 得 cg 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 dgx x9x2x2233所以 hg 3 1 x236x23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2所以 3ch 2 36x223 x93x2 12x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 cd 23ch 2x212x212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24.（本小题满分14 分）如图 12,边长为1 的正方形abcd被两条与边平行的线段ef.

17、 gh 分割为四个小矩精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载形, ef 与 gh 交于点 p；（ 1）如 ag=ae ,证明： af=ah ；（ 2）如 fah=45 °,证明： ag+ae=fh ；（ 3）如 rt gbf 的周长为1,求矩形 ephd 的面积；24.（本小题满分14 分）解： 1 易证 abf adh、所以 af=ah(2) 如图,将 adh绕点 a 顺时针旋转90 度,如图,易证 afh afm、得 fh=mb+bf、即： fh=ag+ae2(3) 设pe=x、ph=y、 易 得bg=1-x、bf=1-y、fg=x+y-1、由 勾 股 定

18、 理 , 得 （ 1 x ）22（1y） =xy 1 、化简得 xy=0.5、所以矩形 ephd 的面积为0.5.2（ 2021 广东广州, 25, 14 分）如下列图,四边形oabc 为矩形,点a.c 的坐标分别为（ 3, 0）,（0, 1）,点 d 为线段bc 上的动点（与端点b.c 不重合）,过点d 作直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 12x b 交折线 oab 于点 e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）记 ode 的面积为s,求 s 与 b 的函数关系式；（ 2）当点e 在线段oa 上时,如矩形oabc 关于直线de的对称图形为四边形 oa1 b

19、1c1,摸索究oa1b1c1 与矩形oabc 的重叠部分的面积为否发生变化,如不变,求出该重叠部分的面积；如转变,请说明理由.ycdboeax【答案】（ 1）由题意得b（ 3, 1）如直线经过点a（ 3, 0）时,就b 32如直线经过点b（ 3, 1）时,就b 52精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载如直线经过点c（ 0, 1）时,就b 1如直线与折线oab 的交点在oa 上时,即1 b 3 ,如图 25- a,2ydcbeaxo图 1此时 e（ 2b, 0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s 121oe·co 2× 2b×

20、 1 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如直线与折线oab 的交点在ba 上时,即3 b 5,如图 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22ycdbeoax图 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时 e（ 3, b3）, d（ 2b2, 1）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s s 矩 s ocd s oae s dbe 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3 1212b 1 ×125×5 2b· 2b 12× 3 b325 bb22精品学习资

21、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b s5 bb21b323b5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载如图,在梯形abcd 中, ad bc , ad=3 , dc=5 , ab=, b=45°,动点 m 从点 b动身,沿线段bc 以每秒 1 个单位长度的速度向终点c 运动；动点n 同时从 c点动身,沿cda ,以同样速度向终点a 运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t 秒（1）求线段bc 的长度；（2）求在运动过程中形成的 m

22、cn 的面积s 与运动的时间t 之间的函数关系式,并写出自变量t 的取值范畴；并求出当t 为何值时, mcn的面积s 最大,并求出最大面积；（3）摸索究：当m , n 在运动过程中, mcn 为否可能为等腰三角形？如可能,就求出相应的 t 值；如不行能,说明理由解答： 解：（ 1）如图 1,分别过 a , d 作 ae bc , df bc ,分别交bc 于 e, f；ef=ad=3 ； b=45°, ab=；be=ae=df=4 （ 1 分） 在 rt dfc 中,cf=；（2 分）bc=be+ef+cf=4+3+3=10；（3 分）（2）如图2,当 0t 时5, cn=bm=t ,mc=10 t；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载过 n 作 ng 于 bc 于点 g； ngc dfc,即；ng=；s=；,函数开口向下；当时, smax=10；（5 分）如图 3