湖南省张家界市2019届高考第三次模拟考试数学试题(理)含答案

1、湖南省张家界市2019 届高考第三次模拟考试数学试题（理）含答案2019 届高三第三次模拟考试数学（理科）试题第卷选择题（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合|30axz x x，|2 ,xby yxa，则ab的元素个数为（）a1 b2 c3 d4 2. 已知i是虚数单位，复数20182412izii在复平面内所对应的点位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3. 已知132a，141log5b，31log4c，则（）abca babc ccba dbac4. 数的概念起

2、源于大约300 万年前的原始社会，如图1 所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”. 图 2 所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7 个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2 计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（）a3603 b1326 c510 d336 5. 已知实数x，y满足36024023120 xyxyxy，则zxy的最小值是（）a-6 b-4 c25 d 0 6. 双曲线c：22221(0,0)xyabab的离心率为2，其渐近线与圆2234xay相切，则该双曲线的方程

3、为（）a2213yx b22139xyc22125xy d221412xy7. 执行如图所示的程序框图，则输出的a（）a14 b45 c4 d5 8. 若89019112xxaa xa x，xr，则29129222aaa的值为（）a92 b921 c93 d9319. 已知等比数列na的前n项积为nt，若124a，489a，则当nt取得最大值时，n的值为（）a2 b3 c 4 d6 10. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4 的正三角形， 俯视图是由边长为4 的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）a4 383 b2 383 c4 343 d8 34311. 已知函数21c

4、os02fxx的最小正周期为2，将函数fx的图象向右平移0m m个单位后关于原点对称，则当m取得最小值时，函数2sin 21g xxm的一个单调递增区间为（）a,62 b5,4 c3,24 d53,4212. 已知函数ln2fxxxxa，若函数yfx与yffx有相同的值域，则a的取值范围是（）a1,12 b,1 c31,2 d1,第卷非选择题（共90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13. 设非零向量a，b满足aab，且2ba，则向量a与b的夹角为14. 已知在0,1内任取一个实数x，在0,2内任取一个实数y，则点, x y位于1xye上方的

5、概率为15. 已知抛物线c：22(0)ypx p的焦点为f， 准线为l， 抛物线c有一点p， 过点p作pml，垂足为m，若等边pmf的面积为4 3，则p16. 已知三棱锥pabc满足pa底面abc，abc是边长为4 3的等边三角形，d是线段ab上一点， 且3adbd. 球o为三棱锥pabc的外接球， 过点d作球o的截面， 若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34，则球o的表面积为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知在abc中，3b. （）若8 3ab，12ac，求abc的面积；（）若4ab，bmmnnc，2 3anbm，求am的长

6、 . 18. 生蚝即牡蛎（oyster ） ，是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝. 蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美， 因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食. 某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40 只统计质量，得到的结果如下表所示. 质量（g）5,1515,2525,3535,4545,55数量6 10 12 8 4 （）若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数） ；（）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4 个，

7、记质量在5,25间的生蚝的个数为x，求x的分布列及数学期望. 19. 已知在直三棱柱111abca b c中，4cabcba，1ccab，14aaae，11138a fa b，aggb，点h在线段eg上. （）证明：efch；（）求平面11bcc b与平面cef所成锐二面角的余弦值. 20. 已知椭圆c：22221(0)xyabab的离心率为22， 且椭圆c过点23,2. 过点1,0做两条相互垂直的直线1l、2l分别与椭圆c交于p、q、m、n四点 . （）求椭圆c的标准方程；（）若mssn，pttq，探究：直线st是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由 . 21. 已知关于x的方

8、程21xx eaxa有两个不同的实数根1x、2x. （）求实数a的取值范围；（）求证：120 xx. 请考生在22、23 题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做， 则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中， 曲线1c：221xy经过伸缩变换2xxyy后得到曲线2c. 以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3c的极坐标方程为2sin. （）求出曲线2c、3c的参数方程；（）若p、q分别是曲线2c、3c上的动点，求pq的最大值 . 23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数225fxx. （）解不等式：1fxx；

9、（） 当1m时，函数g xfxxm的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围. 2019 届高三第三次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5: bbdcb 6-10: addca 11、12：ba 二、填空题13. 34 14. 42e 15. 2 16. 100三、解答题17. （）由题意知，2228 312cos2 8 3bcbbc12，解得4 3bc，222acbcab，14 3122432abcs. （）设bmx，则2bnx，2 3anx. 在abn中，2222 342xx2 4 2cos3x，解得1x或2x（舍去），1bm. 在abm中，22412 4 1 cos3am13

10、. 18. （）由表中数据可以估计每只生蚝的质量为1(61010201230408404 50)28.5g，购进500kg，生蚝的数量约有500000 28.517544（只） . （）由表中数据知，任意挑选一个，质量在5,25间的概率25p，x的可能取值为0，1，2，3，4，则438105625p x，31423216155625p xc，222423216255625p xc，3342396355625p xc，421645625p x，x的分布列为x0 1 2 3 4 p816252166252166259662516625216961683346256256255e x或28455e

11、x. 19. （）不妨设2ab，则1ag，12ae，132a e，134a f. 在rt eag和1rt fa e中，1112a faeaga e，12eagfa e，1rt eagrtfa e，1aega fe，1aega fe112a fea ef，2feg，即efeg；4cabcba，aggb，cgab，111abca b c为直三棱柱，cg平面11abb a，cgef；ef平面ceg，点h在线段eg上，efch. （）由（）知，cg平面11abb a，建立如图所示的空间直角坐标系gxyz，不妨设2ab，则0,1,0a，0, 1,0b，1,0,0c，11,0,2c，10,1,2e，10,

12、24f，11,1,2ce，3 30,4 2ef，(1,1,0)bc，10,0,2cc. 设平面11bcc b的法向量, ,mx y z，则100m bcm bc，即00 xyz，取1x，则1y，0z，则平面11bcc b的一个法向量1, 1,0m；设平面cef的法向量, ,nx y z，则00n cen ef，即10233042xyzyz，取2z，则5x，4y，则平面cef的一个法向量5,4,2n；cos,m nm nmn11030245，故平面11bcc b与平面cef所成锐二面角的余弦值为1030. 20. （）由题意知，22222311222ababcca，解得222abc，故椭圆c的方

13、程为22142xy. （）mssn，pttq，s、t分别为mn、pq的中点 . 当两直线的斜率都存在且不为0 时，设直线1l的方程为1yk x，则直线2l的方程为11yxk，11,p x y，22,q xy，33,mx y，44,n xy，联立221421xyyk x，得2222(21)4240kxk xk，224160k，2122421kxxk，21222421kx xk，pq中点t的坐标为2222,21 21kkkk；同理，mn中点s的坐标为222,22kkk，232(1)stkkk，直线st的方程为223212(1)kkykk22221kxk，即2322(1)3kyxk，直线st过定点2

14、,03；当两直线的斜率分别为0 和不存在时，则直线st的方程为0y，也过点2,03；综上所述，直线st过定点2,03. 21. （）21xx eaxa，211xx eax. 令21( )1xx ef xx，则22223( )1xx xxfxex222121xxxex，令( )0fx，解得0 x，令( )0fx，解得0 x，则函数( )f x在,0上单调递增，在0,上单调递减，max( )(0)1f xf；又当1x时，( )0f x，当1x时，( )0fx，画出函数( )f x的图象 . 要使函数( )f x的图象与ya有两个不同的交点，则01a，即实数a的取值范围为0,1. （）由（）知，12

15、xx，不妨设12xx，则1,0 x，20,x. 要证120 xx，只需证21xx. 210,xx，且函数( )f x在0,上单调递减，只需证21fxfx，又21fxfx，只需证11fxfx，即证111122111111xxxxeexx，即证110 xxx ex e对,0 x恒成立 . 令( )11xxg xx ex e，,0 x，则xxgxx ee，,0 x，0 xxee，0gx恒成立，则函数( )g x在,0上单调递减，( )(0)0g xg. 综上所述，120 xx. 22. （）曲线1c：221xy经过伸缩变换2xxyy，可得曲线2c的方程为2214xy，其参数方程为2cossinxy（为参数）；曲线3c的极坐标方程为2sin，即22sin，曲线3c的直角坐标方程为222xyy，即2211xy，其参数方程为cos1sinxy（为参数） . （）设2cos ,sinp，则p到曲线3c的圆心0, 1的距离224cossin1d23sin2sin521163 sin33，sin1,1，当1sin3时，max4 33d. maxmaxpqdr4 34 33133. 23.