指数函数的概念课时作业

1、3.3.1- 3.3.2指数函数的概念基础巩固一、选择题1,下列函数：y=2 3x；y=3x+1;y=3x;y=x3,其中指数函数的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3答案B解析中，3x的系数2不是1,因此不是指数函数；中 3的指数是x+ 1,不是x,因此不是指数函数；中满足指数函数的定义，故正确；中函数是备函数，故选B.2,函数y= 2一x的图像是下图中的()答案B解析-.y=2 x=(2)x,.函数y=(2)x是减函数，且过点(°，1)，故选B.3,函数y=，1-2x的定义域是()A. 0, +8 )B. (8, 0C. 1 , +°° )D. (00,

2、 +oo )答案B解析由题意，得 12x>0,2y 1, .-x<0,.函数y=、1 2x的定义域为(一8, 0.4 .已知函数f(x)=2x 1+1,则f(x)的图像恒过定点()C. (1,2)答案C解析代入选项易知C正确.D. (1,1)5 .经过点(一3,27)的指数函数的解析式为()A. y=(9)xB. y=(|)xC. y=(4)xD. y=(3)x答案A333 8 v二 8 一1 二 2 q解析将点(2, 27)代入指数函数y= a (a>0且aw 1)中，则a 2 =27，即(£)2 = ，129所以1=3,即a=96. (2014 山东高考)设集合

3、 A=x|X1|<2 , B = y|y=2x, xC 0,2,则 AA B=()A. 0,2B. (1,3)C. 1,3)D. (1,4)答案C解析本题考查指数函数集合的运算.|x 1|<2,2<x1<2即一1<x<3, y=2x,0<x<2.-20<y<22,即 1<y<4. AnB=1,3)二、填空题7.函数 f(x)= a""3+m(a>1)恒过点(1,10),则 m=答案9解析. 函数f(x) = ax2+ 2x 3 + m(a>1)恒过点(1,10),. 10= a°

4、+ m, .m= 9.8 . (2015江苏高考)不等式2 x2x<4的解集为 .答案(1,2)解析由题意得：x2x<2? 1<x<2,解集为(-1,2).三、解答题9 .若函数y= (43a)x是指数函数，求实数 a的取值范围.10 析y=(43a)x是指数函数，需满足：4-3a>0,4S解得a<a且aw 1,4-3a 1,34 一故a的取值氾围为a|a<£且aw 1.3x . x 210.已知函数 f(x)= a + X7(a>1),求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在(-1, +8)上的单调性.解析(1)只需x+ 1W0时

5、，f(x)都有意义，故f(x)的定义域是x|xCR且xw 1.(ax2x1 一 2(2)设 x1，x2是(1, +8)上任意两个实数，且x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=ax1 +x1+ 1x2 2十 )x2+ 1=(a x1-a x2) +3 (x1 一 x2 ).x1+ 1 x2+ 1 1<x1 <x2, - x1 x2<0, x+1>0, *2+1>0.又 a>1, .a x1<a x2,即 ax1一ax2<0,. f(x1) f(x2)<0 ,即 f(x1)<f(x2).函数f(x)在(-1 , +8)上是增加的.

6、熊力提升、选择题2x, x>0,1,已知函数f(x) = 若f+f(1)=0,则实数a的值等于()lx+ 1, x< 0,A. 3B. 1C. 1D. 3答案A解析本题考查分段函数求值.f(1)= 2. 2a= 一 - 1 = 2, .由 f(a) + f(1) = 0 知 f(a) = 2.当a>0时 2a=2不成立.当 a<0 时 a+1 = 2, a= 3.2,函数y= 2*1的图像是图中的()A»CI)答案B解析x= 0时，y=2;且y=2x+1的图像是y=2x的图像向左平移1个单位得到的，为增函数.二、填空题3.若指数函数f(x)的图像经过点(2,4

7、),则f(3) =.答案8解析设f(x) = ax(a>0,且aw1),因为图像经过点(2,4),所以f(2) = 4,即a2=4.因为a>0且aw1,得a=2,即函数的解析式为f(x)=2x,，f(3) = 23=8.2 x1, x< 04,已知函数f(x) = S 1则满足f(x)>1的x的取值范围是 x2, x>0.答案xx>1 或 x<1x<0,卜>0，解析由已知f(x)>1可化为1 x 或：1,解得x>1或x<1,故xx>12Lx2>1或 x< 1.三、解答题1 一 5.已知f(x)=2% +

8、a是奇函数，求a的值及函数的值域.解析才仅)是奇函数，f( x)= f(x)对定义域内的每一个 x都成立.r -1112x-1 i即 k +a.2x 1W0, .xw0.，定义域为(8, o)qo, +8).2x>0 且 2xw 1 , .-.2x- 1> 1 且 2x- 1W0,1f 12<T J>0,K 1 y< 2或 y>2.f(x)的值域为(°°, - 1)U2, + °°).6 .画出函数y=|2x1的图像，并利用图像回答：为何值时，方程|2x 1|=无解？有一解？有两解？解析函数y= |2x1的图像是由函数

9、y=2x的图像向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，图像如图所示.当 <0时，直线y=与函数y= |2x1的图像无交点，即方程无解;当=0或>1时，直线v=与函数y= |2x1的图像有唯一的交点，所以方程有一解;当0< <1时，直线y=与函数y= |2x1的图像有两个不同交点，所以方程有两解.4x7 .设 f(x)=42,若 0<a<1 ,试求:(1)f(a) + f(1 a)的值;10001001)+ f(1001) + f(1001)+- + f(1001)的值.解析(1)f(a) + f(1 a)1 aAa 4aa4a+2 41a+24a+2244+ =