第2章 计算机数据表示方法

1、第第2章章 计算机数据表示方法计算机数据表示方法2021年12月1日星期三Page 2 2021年12月1日星期三Page 32021年12月1日星期三Page 4 128128瓦瓦3232瓦瓦6464瓦瓦1616瓦瓦8 8瓦瓦4 4瓦瓦1 1瓦瓦2 2瓦瓦二进制数易于物理实现二进制数易于物理实现二进制数运算简单二进制数运算简单二进制数能使机器可靠性高二进制数能使机器可靠性高 基于二进制数的编码通用性强基于二进制数的编码通用性强2021年12月1日星期三Page 5位(bit)：计算机中存储数据的最小单位，指二进制数中的一个位数，其值为“0”或“1”，称为“比特”。 2. 字节(Byte)：它

2、是计算机存储容量的基本单位，用“B”表示。除了字节以外，还有KB、MB、GB、TB 等，他们之间的进率为1024。 3. 字(word)：计算机中的字是指计算机一次存取、加工、运算和传送的数据长度。2021年12月1日星期三Page 6数制是人们用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数值的方法。常用的数制：十进制、二进制、八进制、十六进制数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。基数：数制所使用数码的个数。位权：是指在某一种进位计数制表示的数中，用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。 R进制数的位权是R的整数次幂。2021年12月1日星期三Page 7“逢逢 进进，借，借当当 ”十进制十

3、进制=10， 可使用可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二进制二进制=2 ， 可使用可使用0,1八进制八进制=8 ， 可使用可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六进制十六进制=16 ，可使用，可使用0,9,A,B,C,D,E,F2021年12月1日星期三Page 8各数制间的对应关系各数制间的对应关系十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制000091001119111110101012A2102211101113B3113312110014C41004413110115D51015514111016E611066151

4、11117F7111771610000201081000108171000121112021年12月1日星期三Page 9例1：(10101)2 =1X24+0X23+1X22+0X21+1X20 =(21)10规则：按权展开求和规则：按权展开求和例2：(101.01)2 =1x22+0 x21+1x20+0 x2-1+1x2-2 =4+0+1+0+0.25 =(5.25)102021年12月1日星期三Page 10例3：(56.1)8 =5x81+6x80+1x8-1 = (46.125)10例4： (13D)16 =1x162+3x161+Dx160 =1x162+3x161+13x160

5、 =256+48+13 =(317)10规则：按权展开求和规则：按权展开求和2021年12月1日星期三Page 11在R进位计数中，任意一个数值均可以表示为： a an na an n 1 1a an n 2 2a a2 2a a1 1a a0 0.a.a 1 1a a 2 2a a m m 上述数值对应的十进制数（设为S）那么： S=aS=an nR Rn n+a+an n 1 1R Rn n 1 1+a+an n 2 2R Rn n 2 2+ +a+a2 2R R2 2+a+a1 1R R1 1+a+a0 0R R0 0+a+a 1 1R R 1 1 +a+a 2 2R R 2 2+ +a

6、+a m mR R m m = =a ak kR Rk k (-m(-mkn) )2021年12月1日星期三Page 12规则：规则： 整数部分的转换：除2取余，至商为零； 所得余数倒序倒序排列 小数部分的转换：乘2取整，至值为0或达到精度； 所得整数顺序顺序排列 2021年12月1日星期三Page 13例：把十进制的54转换成二进制数。254余数227 0213 126 123 021 120 1结果：(110110)22021年12月1日星期三Page 14例：把十进制的36.625转换成二进制数。236余数218 029 024 122 021 020 1 积的整数部分0.6252=1.

7、25 a1=10.252=0. 5 a2=00.52=1.0 a3=1结果：(100100.101)22021年12月1日星期三Page 15 整数部分的转换：除R取余，至商为零； 所得余数倒序倒序排列 小数部分的转换：乘R取整，至值为0或达到精度； 所得整数顺序顺序排列 2021年12月1日星期三Page 16规则： 二进制转换为八进制：三位二进制取代 一位八进制 八进制转换为二进制：一位八进制用三位二进制数代替例1：将(10110101.01101)2转换为八进制数。 二进制数： 010 110 101 .011 010 2 6 5 . 3 2 所以：(10110101.01101)2=(

8、265.32)8例2：把(345.23)8转换成二进制数。 所以：(345.23)8= (011100101.010011)2练习：1. 将二进制11101001.1010转换为八进制 八进制数： 3 4 5 . 2 3 二进制数： 011 100 101 . 010 011 2.将八进制327.24转换为二进制结果：1. (11101001.1010)2=(351.5 )8 2.(327.24)8=(011010111.010100)22021年12月1日星期三Page 17规则： 二进制十六进制：四位二进制取代 一位十六进制 十六进制二进制：一位十六进制用四位二进制数代替例1：将(1011

9、0101.01101)2转换为十六进制数。 二进制数： 1011 0101 .0110 1000 B 5 . 6 8 所以：(10110101.01101)2=(B5.68)16例2：把(1B5.23)16转换成二进制数。 十六进制数： 1 B 5 . 2 3 二进制数： 0001 1011 0101 . 0010 0011 所以：(1B5.23)16= (000110110101.00100011)2练习：1. 将二进制0111001001.01001转换为十六进制 2.将十六进制5E.C4转换为二进制结果：1. (0111001001.01001)2=(1C9.41 )16 2.(5E.C

10、4)16=(01011110.11000100)22021年12月1日星期三Page 18 。 。2021年12月1日星期三Page 19 D6D5D4D3D2D1D00000010100111001011101110000NULDLESP0Pp0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;Kk1100F

11、FFS,Nn1111SIUS/?O_oDEL2021年12月1日星期三Page 20国标码国标码 国标码规定：一个汉字用两个字节来表示，每个字节只用前国标码规定：一个汉字用两个字节来表示，每个字节只用前7位，最高位均未作定义，如位，最高位均未作定义，如图所示。图所示。 内码与外码内码与外码 国标码是一种机器内部编码，也称内码，其主要作用是统一不同的系统之间所用的不同编国标码是一种机器内部编码，也称内码，其主要作用是统一不同的系统之间所用的不同编码。通过将不同系统使用的不同编码统一转换成国标码，不同系统之间的汉字信息就可以相互码。通过将不同系统使用的不同编码统一转换成国标码，不同系统之间的汉字信

12、息就可以相互交换。交换。与内码相对应，输入法编码称为外码。与内码相对应，输入法编码称为外码。 2021年12月1日星期三Page 21 汉字字形码汉字字形码 汉字的内码代表的是汉字惟一性的交换码，即给出汉字一个名，汉字的内码代表的是汉字惟一性的交换码，即给出汉字一个名，而这个汉字的外形如何却不在内码之内。汉字笔画多、外形千差万而这个汉字的外形如何却不在内码之内。汉字笔画多、外形千差万别，这就需要为每个汉字给出一个外形，一般用点阵表示，这就是别，这就需要为每个汉字给出一个外形，一般用点阵表示，这就是汉字字模。汉字字模。 如图所示是如图所示是“啊啊”字的点阵外形。图字的点阵外形。图1.2中有中有1

13、616个方格，个方格，称称1616点阵，每一个方格用一个二进制代码表示，用点阵，每一个方格用一个二进制代码表示，用1表示黑点，表示黑点，用用0表示白点。存储在计算机中的汉字和符号的外形集合称为汉字表示白点。存储在计算机中的汉字和符号的外形集合称为汉字库。常用的汉字字库除库。常用的汉字字库除1616点阵汉字库之外，还有点阵汉字库之外，还有2424点阵点阵汉字库、汉字库、3232点阵汉字库等。点阵汉字库等。 2021年12月1日星期三Page 222021年12月1日星期三Page 232021年12月1日星期三Page 242.3计算机的定点数和浮点数计算机的定点数和浮点数u2.3.1定点数和浮

14、点数1.一般数据表示形式：125,98.62.科学计数法：1.25x108u2.3.2原码、补码和反码2021年12月1日星期三Page 252.3.1定点数和浮点数定点数和浮点数u定点数的表示方法u计算机中除了要表示其数值，还有符号（正或者负），对于二进制，0表示正号，1表示负号。u定点数：小数点的位置固定不变。u小数点不惜要表示出来。u定点整数和定点小数2021年12月1日星期三Page 262.3.1定点数和浮点数定点数和浮点数u定点整数和定点小数u假设用一个n+1位二进制表示一个定点数x，其中一位x0表示符号位，其余n位表示它的数值，这样，对于任意定点数ux=x0 x1x2xn，其在机

15、器中的定点数表示如下：x0 x1 x2 . xn符号数值2021年12月1日星期三Page 272.3.1定点数和浮点数定点数和浮点数u定点整数数值范围：u定点小数数值范围：2021年12月1日星期三Page 282.3.1定点数和浮点数定点数和浮点数u浮点数的表示方法u由于计算机字长有限，因此定点数所表示的数据范围也有限，因此采用一种浮点数的表示法来表示更大的数。u尾数和阶码。尾数表示数的有效位，阶码表示小数点的位置，加上符号位，浮点数据可以表示为uM尾数，R基数，E阶码，S符号位2021年12月1日星期三Page 292.3.1定点数和浮点数定点数和浮点数u计算机中，R取2，为常数，不需要

16、表示u阶码E：定点整数，位数越长，数的范围越大u尾数M：定点小数，位数越长，精度越高SE0 E1 E2 . EmM1 M2 . Mn2021年12月1日星期三Page 302.3.2原码、补码和反码原码、补码和反码u原码表示法u补码表示法u反码表示法2021年12月1日星期三Page 312.3.2原码表示法原码表示法u真值和机器数u真值：按一般书写形式表示的原值u机器数：将正负号分别用一位数码0和1来代替，即连同数符一起数码化的数u原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位0表示正，1表示负，数值一般用二进制形式表示。数x，原码记作x原uX1=+1010110, X2=-1001010uX1原=0,1010110， X2原=1,10010102021年12月1日星期三Page 322.3.2补码表示法补码表示法u补码由原码得到。如果机器数是正数，补码和反码一样。如果机器数是负数，则补码是原码除符号位外按位取反，并在末位加1而得到。补码记作x补uX