走进电世界概要

1、Ic（s） =gm Ua（s）-Ub（s）I n1y11y12IIIy1i+y1jI"y1（N）U n1 |U cy21y22川y2i +y2j|y2（N）U n2+qUni+rihhh4*WF，+yN1yN2 川yNi + yNj|yN（N）*11Un（N）I Ini （2-7-2）I nj+JInN 1按同样方式将K个零器全部接入电路，则节点导纳矩阵Yn变为N（N-k）矩阵，这样得到的向量方程所表示的方程组中，方程数（ N）校变量数（N-k）多k个，即有k 个冗余方程。将零器接入网络后，再接入泛器。若在端子p,q之间接入一个泛器，设此泛器的电流为Iqp,考虑该之路接入对节点的影响

2、，式（2-7-2）变为yiiyii+yj +y pl1ypi*+ ymyq1+愕yqiq十yqj+*14q yNi+*+yNj-Uni 1I-Ini 1 +yi（n j）q4+F1fUniI ni1I njyp（N）4IIIyq（N）I I+ +（2-7-3）U np1+1F/brifUnqI np I qp1_ 11I nq I qpyN（N）4+iU n（N ）_+1nN根据零泛器的元件特性,Iqp可为任何值，它决定整个网络的约束关系。因此我们不希望保留式（2-7-2）右端变量向量中的Iqp。将上述向量方程所代表的方程 qp组中的第q个方程相加，这样既消去了 Iqp,又可以去掉一个冗余方程

3、。这样，式（2-7-3）变为一yi+*ypi +yqi+*y（N J）1IH yii - yijIH y ypjyqiyqj4dI 11 y（N d）i - y（N 1）jIIIIII*IIIyi（N）yp（N）'yq（N）y（N）（N）I U n1 I*Uni+*Unp 二| Unq*+Jn（N）_IniInjnp * Inq+J由此看出，在电路中接入一对零泛器,节点导纳矩阵变为N-1阶方阵，节点电压向量也变为N-1个元。若将k对零泛器全部接入电路，则节点导纳矩阵将变为N-k阶方阵，此时的节点电压向量也只有 N-k个元。若节点i,j之间的零器的一端j接地，则Uni =Unj =0 。

4、因此应直接删去矩阵 Yn中的第i列元素和节点电压向量中的变量 Uni若节点p,q间的泛器的一端q接地，应直接删去矩阵 Yn中的第p行元素，并同时删去节点电源电流向量中的I 。 np将上述形成节点方程的步骤归纳如下：(1) 移去所有零器和泛器(将其暂日断开)。(2) 列写网络的节点方程，此时节点导纳矩阵为N阶方阵。(3) 逐个接入零器。若在节点i.j间接入一个零器，设i.j二节点均不接地，则将矩 阵K的第j列元素加到第i列元素上，并消去第j列元素和节点电压向量中的变量 Uni如果节点j接地，则直接从矩阵 工中删去第i列元素和节点电压向量中的变量Uni。(4) 逐个接入泛器。若在节点q.p间接入一

5、个泛器，设q.p二节点均不接地，则将矩阵Yn的第q行元素加到第p行元素上，并删去第 q行元素，而节点电源电流 向量中第p个元素为Inp+Inq ,同时去掉第q个元素Inq。若果节点q接地,则直接删去矩阵 工的第p行元素，同时删去节点电流电源向量中的Inp o例2-4列写图2-15所示电路的节点方程。解：以节点6为参考节点，断开零泛器后，节点导纳矩阵为sC-sC-sCYn(S)=sC R11RiRi节点电源电流向量为I n ( s) = IR2-1sL-1sLsLsLR3R2Us辽由于节点和节点0之间接有一个零器，将 X(s)矩阵中第四列元素加到第一列 中去，删 去第四列元素，同时删去节点电 压

6、向量中的变量Un4 。节点 和节点 间接有一个泛器，将Yn(s)矩阵中第五行加到第二行元素中去，并去掉第五行元素，同时删去Yn(s)向量中第5个元素，得到节点方程如下:sC-sC-sCsC sLRiU n1 I-IslUn2R R2 sLUn3UsJn3R2sLsL例2-5图2-16中的运算放大器为理想放大器。求转移电压比H(s)=U2(s)5(s)解：将图2-16中的理想运算放大器用零泛器模型表示，如图 后，节点导纳矩阵为2-17所示。断开所有零泛器G4 +G1 +sG-(sG + G)000-(sG+G1)sC1 + G1 +G2-G200=0-G2G2 + sC3-sC3000-sC3s

7、C3+G3-G3000-G3G3+GYn4U4 U5 1T节点电压向量为Un = U1 U2 U3节点电源电流向量为TIn - G4U10 0 0 0因为节点和节点，之间分别接有一个零器，将 K中第5列和第3列元素删去第5列和第3列元素，同时删去节点电压向量中的U3ftU5 。由于节点2,6之间和节 点4.6之间分别接有一个泛器，从 Yn中直接删去第2行和第4行元素，同时删去In中第G4 Gl sC1G2 + sC3:G3+G42个和第4个元素。可得节点方程-(Gi sG)0 Ui G4U1-G2-sCs U2 =00必_ 0 jG4G2(G3 G4)U2(s)H(s)=求解此方程，并考虑到

8、U4=U2，可得T-二 2 一_U i(s) s C1C3G4 SC3G1G4 G2G3G42-8混合变量方程在前面几节介绍的网络方程法中，导纳矩阵法，节点分析，割级分析要求能写出网络 的导纳矩阵，而阻抗矩阵法和回路分析则要求能写出网络的阻抗矩阵。某些元件只具有导纳参数，列如电压控电流源。另一些元件却只具有阻抗参数，例如电流控电压源。还 有一些元件既不具有阻抗参数，也不具有导纳参数，例如电压控电压源，器元件特性是 用电压与电压的关系来表示的。如果网络中含有这类元件，应用直接分析法，节点分析 法，级级分析法和回路分析法均会出现困难。本节介绍的混合变量法适用于含有这类元件的网络。由于树枝电压形成所

9、有支路电压的一个基底集合，用树枝电压可以表示出网络中全部支路电压。连支电流形成所有支路电流的一个基底集合，用连支电流可以表示出网络 中全部之路电压。因此，我们可以通过选树来选择一组独立的混合变量（既有电流又有 电压）作为网络变量，建立混合的元件VCR向量方程，以适应各类非源元件VCR表达的需要。对于一个给定的网络，选择一个适当的树后根据式（2-3-13）和式（2-3-14）有1b V 1 - 1 sUb =U -Us式中U,I为非源元件（包括无源元件和受控源等非独立源元件）的电压电流。若将这些 元件按先树枝后连支的顺序排列，则U=Ut uJI =1It Il根据式（2-3-16）所表示的KCL

10、方程，将其矩阵Qf按先树支后连支分块后有展开得Ut Q 1 : _I|=Qf Is(2-8-1)Y(s)Uo(s) =0(3-3-12)上式可展开写为. Yik(s) 'l0(s)(3-3-13)由于Uo(S)¥0,故有n工 yik(s) =0(j =1,2川，n)(3-3-14)k 1式(3-3-14)表明，不定导纳矩阵任一行诸元之和为0o以上论证了不定导纳矩阵的零和特性。具有零和特性的矩阵称为零和矩阵( zero sum matrix)。零和矩阵为奇异矩阵。根据导纳矩阵的行列式为零以及零和特性，可以证明， 不定导纳矩阵所有的一阶代数余子式均相等，具有这种性质的矩阵称为等余

11、因子矩阵。3-3-12原始不定导纳矩阵的直接形成设网络N的每一节点均为可及节点，并连接有一引出端。这样的多端导纳矩阵称为网络N的原始不定导纳矩阵。原始不定导纳矩阵可通过观察直接写出，而不必像例3-1那样用式(3-3-4)逐一的计算矩阵中的各元素。本节将介绍直接形成原始不定导纳矩阵的方法。首先研究各类网络元件对原始不定导纳矩阵的贡献。据此可直接写出原始不定导纳 矩阵。1 .二端导抗元件图3-10二端元件的导纳为y(s),其二端连接于节点a,b,y(s)所确立电流，电压参考方向从 a至b。仅有参数 的端电流与端电压关系表示为如下方程：Y(s)Ia(s) =y(s) Ua(s) -Ub(s) 1Ib

12、(s) - -Ia(s)=y(s)Ua(s) Ub(s) 1根据用不定导纳矩阵所描述的多端网络方程(3-3-1),由式(3-3-15)可知，二端元件对不定导纳矩阵的a,b行即a,b列元有以下贡献：a ys -y(S) b Ly(s) y(s) _2 .电压控电流源(VCCS电压控电流源是一种受控源，由控制支和受控之路构成如图3-11所示。图中接于节点c.d间的是受控电流源支路，控制量为节点a.b间的电压Uab(s),控制参数为转移电导gm 。节点a,b的控制支路是一个开路。仅有VCCS所确立的a,b,c,d四端电流和电压关系方程为Ic(S)=gm Ua(S)-Ub(S)lId(S)=gm-Ua

13、(S)Ub(S)l根据方程(3-3-1)和以上两式，电压控电流源对不定导纳矩阵的c.d行及a.b列元贡献如下cgmIgm一 gmgm3 .回转器回转器式一种二端口元件，元件特性可由回转电导g及回转方向确定。图3-12所示ou二. Q i回转器的两对端口分别连接于节点 a.b和c.d。按图中标注的回转方向，由回转器所确立 的a.b.c.d四端电流和电压关系方程为Ia(S)=gUc(S)-Ud(S)l Ib(S)=g 1-Uc(s)Ud(S)lIc(S)=g la(s) Ub(s)l Id(S)=gUa(S)-Ub(S)l根据方程和以上4式，回转器对不定导纳矩阵的a,b,c,d行及a,b,c,d列

14、元的贡献为d-g I(3-3-20)d ILg4 .耦合电感元件图3-13所示二端口耦合电感元件具有电感L1.L2和互感Mo二端口分别连接于节点a.b和c.d。由耦合电感元件的 VCR方程Uab(s) _ LUcd(s) = M1sMsIa(s)L2spic(s) 一(3-3-21)aa- +uo一b解出用导纳参数表示的元件电流电压关系 方程：112a(s)=1- L2 -M IPaKs)!lc(s)/s(LiL2M2)，ML1 JJUcd(s).由此可得二端口耦合电感元件对不定导纳矩阵的a,b,c,d行及a,b,c,d列元的贡献，表示为以下4端电流用4端电压表示的方程:L(s)1Ib(s)I

15、c(s)d(s)_L21 L2-2、 s(LL2-M ) m_M- L2L2M-M-M一 L1M IUa(s)1Ub(s)Uc(s)L1 _Ud(s).(3-3-23)5 .理想变压器理想变压器的二端口变量间的关系方程表示电压与电压之间的关系，电流与电流间的关系，而不存在用导纳参数表示的元件VCR方程。对于这种元件，难以直接写出它对不定导纳矩阵的贡献。可将串联(或并联)于理想变压器某一端(或一端口)上的一个导抗 元件一并考虑，视为一个二端口网络，写出其对不定导纳矩阵的贡献。例如图3-14中的变比为n的理想变压器，其左边端口的一端串联有导纳为y(s)的元件，这样构成的二端口网络接至网络中的a,b

16、端和c,d端。则端电流1(a)和1(c)分别可用端口电压表示为Ia(s) =y°(S) Uab(s)-nUcd(s)lIc(s) = -ny°(S) Uab(s) -nUcd(s) 1U(cd)Q+ da 口)a(IY(s)|N：1 +-U(ab)b根据方程(3-3-1)和以上俩式，图3-14所示含理想变压器的二端口网络对不定导纳矩阵的a,b,c,d行及a,b,c,d列元有如下贡献：abcda一 y0(s)y0(s)-ny0 (s)ny0 (s)byo(s)yo(s)ny0(s)-ny0(s)c-ny0 (s)ny0(s)2n y0(s)-n y0(s)d :ny0(s)-

17、ny0 (s)-n2y0(s)n2y0(s)(3-3-25)除以上列出的几种网络元件外，在线性网络中还有一些二端口元件，它们的端 口变量关系不能够用导纳参数表示。例如负阻抗变换器与理想变压器情况相似，可 以采用和理想变压器相同的办法，连同其端部串并联的导抗元件一起考虑，写出该 二端口网络对不定导纳矩阵的贡献。对于线性受控源中除 VCC的卜的其余三种(CCCS,VCVS CCVS，均可连同其端部串并联导抗元件一起，变化为等效的含VCCS的二端口网络。例如，图 3-15所示vcvs,其受控支路串联电阻元件的电导为G0,应用有伴电压源与有伴电流源间的等效变换，得到图 3-16所示的含vccs的网络1

18、1=0o+u1O11=0o-+u1对于给定的一个具有nt个节点的线性多端网络，用观察法写出原始不定导纳矩阵的规则如下：(1) 写出所有的二端导抗元件对原始不定导纳矩阵的贡献部分，并将位于该矩阵同一元处的各参数相加。由式(3-3-16)可知，仅由所有二端导抗元件而构 成的子网络的原始不定导纳矩阵参数为yii(s)=£ 与端点i相连接的二端元件的导纳(i=1,2,3 - nt)yj(s)=£ 连接于节点I,j间的二端元件的导纳(i=1,2,3nt ,j=1,2,3- nt)(2) 写出各类二端口元件对原始不定导纳矩阵的贡献。即按式(3-3-18)、(3-3-20)、(3-3-2

19、5)等分别将VCCS回转器、耦合电感元件、理想变压器对不定导 纳矩阵的贡献写出。(3)将由以上步骤所得到的各类元件对原始不定导纳矩阵的贡献相加，即得原始不定导纳矩阵。例3-2在图3-17所示线性有源网络中，设 5个节点均为可及的。用观察法写出该 多端网络的原始不定导纳矩阵。图 3-17解：首先将图 3-17电路中的CCC眈换为 VCCS因i23 = G2U23故135=旬23 = - G2 u2323由此可知，该 VCCS对不定导纳矩阵的贡献为3吕G2-G2(3-3-26)510 G2PG2 _在Li、L2二支路间存在互感 M,由式(3-3-22)可以得到该二端口元件用导纳参数表ecR方鼾二富

20、鼠)(3-3-27)令 D = s(L1L2 - M 2)(3-3-28)则有式(3-3-27)可写出该耦合电感元件对不定导纳矩阵的贡献:1234工_ L2MMDDDD1_丝L2M_M_2DDDD3_M_ML14DDDDM_M_L1工一 DDDD(3-3-29)写出所有二端元件对原始不定导纳矩阵的贡献，并加上已求得的 VCC解口耦合电感元件对原始不定导纳矩阵的贡献，由此得到图3-17所示5端网络的不定导纳矩阵：Y（s） =- L2DL2"dLoG2 sC 工DM DMDL 0_G2- G2MdD-sC - ： G2DDMM-G2 - DDGi G2 - G2 -D DL1 一 D-G

21、 ： G2-G30-sC-Gi-G3G1G3 sC（3-3-20）检当Y（s）矩阵各行、各列，均满足零和特性。将此例与例3-1所用的方法相比较，可以看出，观察法较按式（3-3-4）逐一计算各元件的方法简便可行，大大减少 了计算量。故在实际应用中常用观察法列出原始不定导纳矩阵。3-3-3 Y （s）随端部处理的变化。一般多端网络并非在每一节点都有一个引出端，而仅仅在部分节点有引出端。此 外节点上的引出线还可能相互连接之后形成网络的一个端子。这些多端网络的不定导纳矩阵可以通过对网络的原始不定导纳矩阵进行相应的变化而得。以下讨论几种常见的端部处理所引起的 Y（s）矩阵的变换。1.端子压缩将多端网络的

22、两个或更多个端子连接在一起，形成一个端子，称为端子压缩，实为端子的合并。对于图 3-18所示n端网络，如果将其1、2端相连，形成一个新的端子1其端电压u；和端电流口分别与原1、2两端的电压、电流有如下关系：、- I -|广|1 I2考察由式（3-3-1）表示的多端网络方程，如果其中 1、2两个端电压彼此相等， 则不定导纳矩阵中与它们相乘的第1、2列元素应相加而合并为一列。如果将第1、2两个端电流相加，则不定导纳矩阵中的第1、2行元素应相加而合并为一行。于是，由第1、2端压缩而得的（N-1）端的不定导纳矩阵是如下的（N-1）阶矩阵：>11（s） + y12（s）+y21（s）+y22（s）、，、，、y31（s）+ y32（s）y （s）=一y3（s）y23（s）|i|y33（s）myn1（s）yn2（s）yn3（s）y1n（s） + y2n（s）y3n（s）+ynn （s）（3-3-31）相应的，向量方程式（3-3-1）的端电压、端电流向量中分别应删去元素U2(s)、l2(s)。以上规则可推论至将多端网络3个或更多端子的压缩。可 2、端子消除将多端网络的某些引出线去掉，使原来与这