2022年2022年初中数学圆知识点总结资料

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一 集合：圆的总结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆：圆可以看作为到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作为到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作为到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1.到定点的距离等于定长的点的轨迹为：以定点为圆心,定长为半径的圆；2.到线段两端点距离相等的点的轨迹为：线段的中垂线；3.到角两边距离相等的点的轨迹为：角的平分线；4.到直线的距离相等的点的轨迹为：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5.到两条平行线距离相等的

2、点的轨迹为：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1 点与圆的位置关系:点在圆内d<r点 c 在圆内a点在圆上d=r点 b 在圆上d r点在此圆外d>r点 a 在圆外o bd2 直线与圆的位置关系:c直线与圆相离d>r无交点直线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相交d<r有两个交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rdrdd=r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 圆与圆的位置关系:外离（图1）无交点d>r+r外切（图2）有一个交点d=r+r相交（图3）有两个交点r-r&

3、lt;d<r+r内切（图4）有一个交点d=r-r内含（图5）无交点d<r-rdrrdrr图 4图 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ddd rrrrrr图1图 2图 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点四 垂径定理 :垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论 1：（ 1）平分弦（不为直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中,只要知道其中

4、2 个即可推出其它3 个结论,即：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab为直径 abcdce=debcbdacad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在 o中, ab cdacdooabecd五 圆心角定理b圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对e的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等此定理也称1 推 3 定理,即上述四个结论中,只fo要知道其中的1 个相等, 就可以推出其它的3 个d结 论 也 即 ： aob= doe ab=deca oc=ofbaedb六 圆周角定理c圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一

5、半即： aob和 acb为所对的圆心角和圆周角 aob=2 acbbo圆周角定理的推论：a推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的dc弧为等弧即：在 o中, c. d 都为所对的圆周角 c= dboa推论 2：半圆或直径所对的圆周角为直角；圆周角为直角所对的弧为半圆,c所对的弦为直径即：在 o中, ab为直径或 c=90°ba c=90° ab为直径o推论 3：三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形为直角三角c形bao精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点即：在 abc中, oc=oa=ob abc为直角三角

6、形或c=90°注：此推论实为初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理；七 圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角；即：在 o中,四边形abcd为内接四边形 c+ bad=180° b+ d=180° dae= c八 切线的性质与判定定理（1）判定定理： 过半径外端且垂直于半径的直线为切线两个条件： 过半径外端且垂直半径,二者缺一不行o即： mn oa且 mn过半径 oa外端 mn为 o的切线man（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论 2

7、：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最终一个条件 mn为切线 mn oab切线长定理 :从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相o等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；p即： pa.pb为的两条切线a pa=pbpo平分 bpa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载九 圆内正多边形的运算（1）正三角形在 o中 abc为正三角形,有关运算在rt bod中进行, od:bd:ob=1:3:2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）正四边形同理,四边形的有关

8、运算在rt oae中进行, oe:ae:oa=1:1:2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）正六边形同理,六边形的有关运算在rt oab中进行, ab:ob:oa=1:3 : 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cobdabcooaedba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十.圆的有关概念1.三角形的外接圆.外心；用到：线段的垂直平分线及性质2.三角形的内切圆.内心；用到：角的平分线及性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 .圆的对

9、称性；轴对称a中心对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十一.圆的有关线的长和面积；1 .圆的周长.弧长c=2r、l=r2 .圆的面积.扇形面积.圆锥的侧面积和全面积2s 圆=r,1oslb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s扇形=lr 2s 圆锥 =r 底面圆l 母线+r底面圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 .求面积的方法直接法由面积公式直接得到间接法即：割补法（和差法）进行等量代换十二.侧面绽开图：圆柱侧面绽开图为形、 它的长为底面的、高为这个圆柱的；圆锥侧面绽开图为形, 它的半径为这个圆锥的,它的弧

10、长为这个圆锥的底面的；十三.正多边形运算的解题思路：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连 oab正多边形转 化等腰三角形作垂线od转化直角三角形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形,再用解直角三角形的学问进行求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点圆一.细心选一选,信任自己的判定！每道题 4 分,共 40 分1. 如图,把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆,就它们的位置关系为（）a . 外离b. 外切c. 相交d. 内切2. 如图,在 o中, abc=50 °,就 aoc 等于（）a 50

11、°b 80°c 90°d 100° adbooc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 1 题图ab第 2 题图第 3 题图c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 如图, ab 为 o 的直径, abc=30 °,就 bac =（）a 90°b 60°c 45°d 30°（）4. 如图, o 的直径 cd ab, aoc =50°,就 cdb 大小为 a 25°b 30°c 40°d 50°第 4 题精品学习资料精选学习资料 - -

12、 - 欢迎下载5.已知 o 的直径为12cm,圆心到直线l 的距离为6cm,就直线l 与 o 的公共点的个数为（）a 2b 1c 0d不确定6. 已知 o1 与 o2 的半径分别为3cm 和 7cm,两圆的圆心距o1o2 =10cm ,就两圆的位置关系为（）a 外切b内切c相交d相离a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 以下命题错误的为（）1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 经过不在同始终线上的三个点肯定可以作圆b 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等c平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧d 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心ch 1oh1aobc11

13、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 在平面直角坐标系中,以点（2, 3）为圆心, 2 为半径的圆必定（）a 与 x 轴相离.与y 轴相切b与 x 轴. y 轴都相离c与 x 轴相切.与y 轴相离d与 x 轴. y 轴都相切精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 已知两圆的半径r.r 分别为方程x 2置关系为 5 x60 的两根,两圆的圆心距为1,两圆的位精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 外离b内切c相交d外切10. 同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）a 2 1b 2 1c 1 2d 1211. 在 rt abc 中, c=90°,

14、 ac= 12, bc= 5,将 abc 绕边 ac 所在直线旋转一周得到圆锥,就该圆锥的侧面积为（）a 25b 65c 90d 130 12. 如图, rt abc 中, acb= 90°,cab=30 °,bc=2 ,o.h 分别为边ab.ac 的中点,将 abc 绕点 b 顺时针旋转120°到 a1bc1 的位置,就整个旋转过程中线段oh 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）77474a 3 83b 3 +83cd 3 +3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点二.细心填一填,试自己的身手！（ 本大题共6 小题,每道题4 分,共

15、 24 分）13. 如图, pa. pb 分别切 o 于点 a . b ,点 e 为 o 上一点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且aeb60,就p 度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dcppoab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 13 题 图qab17 题图第 18 题 图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. .在 o 中,弦 ab 的长为 8 厘米,圆心o 到 ab 的距离为3 厘米,就 o 的半径为 .15. 已知在 o 中,半径r=13,弦 abcd ,且 ab= 24, cd =10,就 ab 与 cd 的距离为 .16.

16、一个定滑轮起重装置的滑轮的半径为10cm,当重物上升10cm 时,滑轮的一条半径oa绕轴心 o 按逆时针方向旋转的角度为 假设绳索与滑轮之间没有滑动17. 如图,在边长为3cm 的正方形中,p 与 q 相外切,且p 分别与 da.dc 边相切, q 分别与 ba .bc 边相切,就圆心距pq 为 18. 如图, o 的半径为 3cm,b 为 o 外一点, ob 交 o 于点 a,ab=oa,动点 p 从点 a 动身,以 cm/s的速度在 o 上按逆时针方向运动一周回到点 a 立刻停止当点 p 运动的时间为 s 时, bp 与 o 相切三.专心做一做,显显自己的才能！（本大题共7 小题,满分66

17、 分）19. （此题满分8 分）如图,圆柱形水管内原有积水的水平面宽cd= 20cm,水深 gf= 2cm.如水面上升2cm（ eg= 2cm）,就此时水面宽ab 为多少？oebagcdf20. （此题满分8 分）如图, pa, pb 为 o 的切线,点a, b 为切点, ac 为 o 的直径, acb=70°求 p 的度数aopcb21. （此题满分8 分）如图,线段ab 经过圆心o,交 o 于点 a.c,点 d 在 o 上,连接精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点ad .bd, a= b=30 °,bd 为 o 的切线吗？请说明理由22. .

18、o的一条弦, odab ,垂足为 c ,交 .o于点 d ,点 e 在.o上 e（,求deb 的度数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如 oc3, oa5 ,求 ab 的长 10 分o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acb d23. 如图, ab . cd 为.o 的两条弦,延长ab . cd 交于点 p ,连结ad . bc 交于点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e p30 ,abc50 ,求a 的度数 8 分 aboep d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c24. 12 分 如图,在 abc 中, ab=ac, d 为 bc 中

19、点, ae 平分 bad 交 bc 于点 e,点 o为 ab 上一点, o 过 a.e 两点 、 交 ad 于点 g,交 ab 于点 f c（1）求证： bc 与 o 相切；（2）当 bac =120°时,求 efg 的度数dge精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25. （此题满分12 分）已知：如图abc 内接于 o,oh ac于 h ,过a 点的切线与oc 的延长线交于点d , b=30°, oh= 53 恳求出：（ 1） aoc 的度数；（ 2）劣弧 ac 的长（结果保留）；（ 3）线段 ad 的长（结果保留根号）.aofb第 24 题图aho精品学习资料

20、精选学习资料 - - - 欢迎下载bcd26. （此题满分12 分）如图,在平面直角坐标系中,m 与 x 轴交于 a.b 两点, ac 为m 的直径,过点c 的直线交x 轴于点d ,连接 bc,已知点m 的坐标为（ 0,3 ）,直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点ycd 的函数解析式为y= 3 x 53 求点 d 的坐标和bc 的长；c求点 c 的坐标和 m 的半径；求证： cd 为 m 的切线m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aobdx中学数学圆学问点总结1.圆为定点的距离等于定长的点的集合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.圆的内

21、部可以看作为圆心的距离小于半径的点的集合3.圆的外部可以看作为圆心的距离大于半径的点的集合4.同圆或等圆的半径相等5.到定点的距离等于定长的点的轨迹,为以定点为圆心,定长为半径的圆6.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,为着条线段的垂直平分线7.到已知角的两边距离相等的点的轨迹,为这个角的平分线8.到两条平行线距离相等的点的轨迹,为和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9.定理不在同始终线上的三点确定一个圆；10.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11.推论 1：平分弦（不为直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧平分弦

22、所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧12.推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13.圆为以圆心为对称中心的中心对称图形14.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等15.推论：在同圆或等圆中,假如两个圆心角.两条弧.两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17.推论： 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等18.推论： 2 半圆（或直径）所对的圆周角为直角；90°的圆周角所对的弦为直径19.推论： 3假如三角形

23、一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形为直角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点20.定理：圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角21.直线l 和 o相交d r直线 l 和 o相切d=r直线 l 和 o相离d r22.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线为圆的切线23.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24.推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25.推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27.圆的外切四边形的两组对边的和相等28.