复数概念及公式总结00820

1、数系的扩充和复数概念1。虚数单位i：它的平方等于1,即2。 i与1的关系： i就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是；3.i的周期性：4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部,叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示复数通常用字母z表示，即5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时,z=bi叫做纯虚数；a0且b0时,z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5。复数集与其它数集之间的关系：N_Z_Q_R_C。6

2、. 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c,dR,那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小当两个复数不全是实数时不能比较大小7。 复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a,纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR）可用点Z（a，b）表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数（1）实轴上的点都表示_（2）虚轴上的点都表示_（3）原点对应的有序实数对为（0,0）设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、

3、dR)是任意两个复数，8复数z1与z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi）+（c+di）=（a+c）+(b+d）i.9。复数z1与z2的减法运算律：z1z2=（a+bi）（c+di）=（ac）+(b-d）i.10。复数z1与z2的乘法运算律：z1·z2= (a+bi）（c+di）=（acbd)+（bc+ad)i。11。复数z1与z2的除法运算律:12。共轭复数:通常记复数的共轭复数为.例如=35i与=35i互为共轭复数13. 共轭复数的性质（1）实数的共轭复数仍然是它本身(2）（3）两个共轭复数对应的点关于实轴对称14。复数的两种几何意义： 15几个常用结论点向量一一对应一一对应一

4、一对应复数 （1),（2) (3）， （4) 16。复数的模： (5） 复数的模（6）特别地:1的立方根【复数高考题选(2011-2012）】1、(2012辽宁理）复数()（A）(B）（C）(D)2、复数=（）A 2+i B 2-I C 1+2i D 1 2i 3、(2012海南文）复数z的共轭复数是（）（A）2+i （B)2i （C）1+i （D)1i4、(2012全国卷理）下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为(C）5、（2012陕西理）设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的( ）（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C)充分必要条件 （D） 既不充

5、分也不必要条件6、（2012天津理）是虚数单位，复数=(）(A）(）（）()7、（2012安徽文）复数满足,则 =(）（A）（B）（C）（D）8、（2012山东理)若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为(）A 3+5i B 35i C 3+5i D -3-5i 9、（2012四川理)复数（）A、 B、 C、 D、10、（2012天津理）i是虚数单位,复数=（）（A） 2 + i (B）2 i (C）2 + i (D）-2 i11、（2012重庆理）若,其中为虚数单位，则;12、（2011重庆理)复数（ ）（A) (B) （C） （D） 13、(2011全国卷理)复数的共轭

6、复数是（）A B C D14、（2011陕西理）设集合M=yx-x|，xR,N=x|x，i为虚数单位，xR,则MN为( ) (A）（0,1） （B）（0，1 （C）0,1） (D）0，115、（2011辽宁理）a为正实数，i为虚数单位,则a=（ ）(A）2 （B) （C） （D）116、(2011山东理）复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限 （B）第二象限 (C)第三象限 （D）第四象限17、（2011安徽理）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为_（A) 2 （B） 2 （C） （D) 18、(2011江苏理）设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_19、(201

7、1广东理)（)A B C D20、（2010山东理)已知，则（）(A）-1(B）1(C）2(D）321、（2010辽宁理）设a,b为实数，若复数,则（）（A) (B） （C) （D） 22、（2010全国卷理）已知复数，是z的共轭复数,则=（)A。 B。 C。1 D.223、(2010北京理）在复平面内，复数对应的点的坐标为。24、（2010安徽理)（)(A)（B)(C）(D）25、（2010江苏理）设复数满足(其中为虚数单位)，则的模为。26、（2010广东理)若复数z1=1+i，z2=3i，则 （ ) A。4+2i B。2+i C。2+2i D.3+i27、（2009四川理)复数的值是_.。 。28、（2009陕西理）已知z是纯虚数,是实数,那么z等于（ ）（A)2i (B)i （C）i （D)-2i29、（2009广东理)设是复数,表示满足的最小正整数，则(） 30、（2008广东理)已知,复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是( ）A B C D31、(2008辽宁理）复数的虚部是()ABCD32、（2008山东理）设z的共轭复数是，若z+=4， z·8，则等于（）（A）i(B)i （