频数分布直方图中考开放性试题赏析

1、频 数 分 布 直 方 图 中 考 开 放 性 试 题 赏析 ( 共 3 页 )-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可- -内页可以根据需求调整合适字体及大小- 2 频数分布直方图中考开放性试题赏析随着新课改的深入，含有频数分布直方图的开放性试题常出现，尤其是结论开放试题，现举几例供同学们赏析.例 1：某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120 分），并且绘制了频率分布直方图（图1）.请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？(2)如果成绩在 90分以上（含 90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是

2、多少？(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息 . 分析： (1)从直方图中提取有效信息：60 分-70 分，70分-80 分，80 分-90分，90分-100分，100分-110 分，110分-120 分六个分数段的学生人数分别为： 4，6，8，7，5，2 人，其和即为本次数学竞赛的学生人数.(2) 90 分以上人数为 7+5+2=14人,它占总人数的百分比即为获奖率.(3)有多个结论 , 只要是根据频率分布直方图得到的有关信息均可.解:(1)4+6+8+7+5+2=32 人. (2)90 分以上人数： 7+5+2=14人,%75.434375.0321

3、4. (3)该中学参赛同学的成绩均不低于60 分.成绩在 8090分数的人数最多 . 例 2: 推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩 ( 得分取整数，满分为100 分) 进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方25 人数20 15 5 10 505 605 705 805 905 分数1005 4 12 20 10 6 0 60 70 80 90 100 110 12087654321分数人数图 13 图（图 2），请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1) 参加比赛学生的总人数是多少(2) 这一分数段的频数、频率是多少(3) 根据统计图，请你也提

4、出一个问题，并做出回答. 分析 ：(1) 观察图形可知参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人) ，(2) 这一分数段的频数为 10，频率是2655210.(3) 结论开放 , 根据图提出问题, 然后解答即可. 解析 ：(1) 参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人) ；(2) 这一分数段的频数为10，频率是；(3) 答案不惟一，提问题举例：分数段内的学生与分数段内的学生哪一个多？答：在分数段内的学生多；若规定90 分以上 ( 不含 90 分) 为优秀，则此次考试的优秀率为多少？答：. 例 3：青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级 500名学

5、生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图（图3）分组频数频率2 6 25 2 合计请你根据给出的图表回答：填写频率分布表中未完成部分的数据，在这个问题中，总体是，样本容量是. a b 视频组c d e f o 图 3 g 4 在频率分布直方图中梯形abcd 的面积是 . 请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即 . 分析：可以根据给出的数据求出被选取的学生总数，由频率频数总数5004.02，可求出被抽查的总人数为50 人，进而可求第三小组的频率为5025, 第四小组的人数为50-2-6-25-2=15人, 频率为5015. 根据总体和样本容

6、量的概念确定总体是:500 名学生的视力情况 , 样本容量为 50. 直方图中长方形的面积为频率组距组距频率, 用割补法证明abcds梯形ageds矩形gbcfs矩形, 从而可得abcds梯形第三、四小组的频率和 . 本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的. 解析: 根据第一小组的频数为2, 频率为 , 所以这次被抽查的学生人数是5004.02( 人). 第三小组的频率为5025, 视力在之间的人数为50-2-6-25-2=15人, 频率为5015. 因此第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填、因为考察对象的全体是总体, 所以总体是 500名学生的视力情况 , 样本的数量是样本容量 , 因此样本容量为50. 故中两空分别填500 名学生的视力情况， 50. doe= cof, e=cof=090 ,de=cf,doe cof. abcds梯