一次函数的图像与性质教学设计

1、14.2用几何画板软件探究一次函数的图像与性质教学设计及说明北京市文汇中学：温玉清一、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要 模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。 初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世 界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。 一次函数是中学数学中 的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数 学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直 线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在 学

2、习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴 趣，这也是教学目标。本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组） 与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一 步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函 数在日常生活中也有着极其广泛的应用。二、学情分析我所执教的班数学基础较好，有较强的实验探究能力。学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状

3、以及会 选择两点来画直线。会使用几何画板软件画函数图像和一定的探究能力。三、教学目标的确定基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定制定的本节课的教学目 标:i知识与技能目标：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。过程与方法目标：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程， 使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、 类比和分类讨论数学思想。情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大 胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。四、教学重点和难点教学重点是一次函数的图像和性质教学难点是由一次函数

4、的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法六、教学手段：几何画板软件及自制几何画板课件七、教学过程设计教学环节教学过程设计意图创设情 境、引 入新课教师提出问题：谁能获胜？小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒1.5米，爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2米，两人同时出发。分别写出两人距爸 爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式？谁能获胜？ 学生说出解析式：y=2x和y=1.5x+2 教师引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。谁能获胜这个问题，先让学生充分讨论。若能讨论解决，引导学生 换个角度用图像直观形象地解决。若学生还不能解决，教师适

5、时指出要想解决这个问题我们可以借助 函数图像来研究，从而自然引出课题 一次函数的图像和性质，教 师板书这堂课的课题内容通过提出实际问题。 学生列出函数解析式，从 而复习一次函数和正比例 函数的定义与关系，用解 析法表示函数，自然引出 用图像法研究函数的必要 性，为卜面的探究从最简 单的一次函数一正比例函 数入手研究问题作铺垫。这个问题没有给出明 确的路程，就是引导学生 学会何时分类，如何分类， 同时发挥图像形象和直观 的优势。实验探究 发现 新知实验探究一：正比例函数的图像和性质（环节一）提问正比例函数和一次函数的定义和它们的关系。（环节二）提出研究冋题：y = kx（k式0）的图像特征和函数

6、性质。引 导学生通过几何画板软件自主选择函数，观察猜想归纳图像特征和 函数性质，并验证自己的猜想。（环节三）教师再结合学生的探究实验，配合动态演示，让学生看到k的变化对直线的影响。进一步引导学生用准确的数学语言概括 性质。（环节四）引导学生证明函数的增减性先画图，观察得出猜想，再去验证，最后去证明函数的增减性。研究一次函数从正比 例函数入手，渗透从简单 到复杂，从特殊到一般的 研究过程。环节一目的是引导学 生体会参数K的作用，为 学生自主探究改变不同的 K值，画出图像进行探究 作铺垫。让学生经历一个完整 的数学实验过程：观察、以 k v 0 为例：设 x1 <x2 ,则： = k% ,

7、y2 = kx2 ,所以：1-2= kxi kx2 = k（% X2） >0，所以： > y（环节五）得出结论：正比例函数y = kx（k式0）猜想一验证一归纳一一证 明，从而得出正比例函数 的性质，渗透实验探究的 方法。引导学生概括图像与 性质时，从两个方面思考， 渗透数形结合思想。类比探究正比例函数 的方法。提冋一次函数的一般 形式，目的是启发引导学 生思考两个参数k、b的作 用，为探究性质埋下伏笔教师不急于给出研究 问题的方法，而是让学生 先讨论交流，教师再启发 引导，在学生充分体验的 过程中，让学生感悟体验 问题的方法。正比例函数y=kx（k式0）图像特征函数性质k >

8、; 0经过一、三象限左低右高y的值随x值的增大而增大k v 0经过二、四象限左咼右低y的值随x值的增大而减小。教师引导学生得出：k的正负决定直线的倾斜方向。这一环节要留给学生充分探究实验的时间与空间，让学生在实 验的过程中体会如何用改变 K值的方法来研究函数的图像和性质。 渗透科学实验的方法一控制变量法。实验探究二：一次函数的图像和性质（环节一）提出探究问题：k、b对一次函数的图像和性质有何影响？ （环节二）先让学生讨论交流实验方案。（环节三）若学生不会控制变量法，教师用生物实验中的例子来启 发引导学生。如鼠菔生存环境的探究实验进行启发。要想研究一个 因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素，

9、看它的影响。（环节四）学生自主探究与展示交流。引导学生自主探究，从无序 实验到有序探索，都是在学生小组讨论研究后得出的：两个参数要 一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。（环节五）得出结论：一次函数y=kx + b （k，b为常数，k 0）的 性质（1） k的正负决定直线的倾斜方向； k > 0时，y的值随x值的增大而增大； k v O时，y的值随x值的增大而减小.k相同，直线互相平行学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示k的变化对直线的影响。（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； 当b>0时，直线与y轴交于正半轴上； 当bv0时，直线与y轴交于负半轴上

10、；b相同，直线交于一点学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示b的变化对直线的影响。实验探究三：K、b对函数y=kx+b的图像位置的影响启发学生根据K、b的符号，探究画图，得出结论：所有知识的获得，都 是通过学生自主探究，合 作交流得到的。如图（I）所示，当k> 0，b>0时，直线经过第一、二、三象限（直 线不经过第四象限）； 如图（2）所示，当k> 0, b> O时，直线经过第一、三、四象限（直 线不经过第二象限）；这个内容不是大纲要 求内容，但对于实验班的 同学，是有可能探究出来 的，而且对于理解斜率的 概念和高中进一步研究函 数很有帮助。让学生学会分类讨

11、论和数形结合思想 如图（3）所示，当k< 0, b>0时，直线经过第一、二、四象限（直 线不经过第三象限）；如图（4）所示，当k < O，b < O时，直线经过第二、三、四象限（直 线不经过第一象限）.给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现 错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的 理解和把握，学会研究问题的方法。教学方式：自主探索一一组内交流一一师生共同探讨。1.解决前面提出的冋题画出各自的图像，用描点发画图。教学生学会观察图形、分注意观察学生画的是直线还是线段、射线，教师及时给予纠正点拨。析图形、获得信息和应用教师配合演示。!/图像

12、解决问题的能力。思维升华结合图像，教师提出问题：由图像你能看出什么？弓1导学生思考几个关键点如：与坐标轴的交点，两条直线的交点等实际含义是什么？应用2.用抢答的形式选题解答。备选习题如下(视课上的时间决定做几新知道题)1.下列函数中 1设置由浅入深的系列分层 y=-2x y=-x y = _2x + 15练习，进一步帮助学生理y*2 y.x3解建构一次函数的性质及y随着x值的增大而增大的函数有其应用。v随着x值的增大而减小的函数有一直线交x轴负半轴的有1.判断函数的增减性2. (1)直线y=2x+6 和y=-x+6的位置关系如何？2.根据函数解析式，判断直线的位置关系。(2)直线y = -x与

13、 y = -x+6的位置关系如何？3.根据位置关系，写函数(3)由直线y = -x如何得到直线y=-x+6解析式。3.请写出一个一次函数，使它的图象与直线4.图像，判断k、b的符y=-3x+6平行，且经过点(0，-3).号。4.根据下列一次函数y=kx+b(k工0)的草图回答出各图中k、b的5.根据图像的信息，确定符号：字母的取值。8总结收获 反思 提高呼应复习引入，培养学生反思的习惯。5. 已知一次函数 y= (3- k) x 2k+ 18.(1) k为何值时，它的图象经过原点？(2) k为何值时，它的图象经过点(0， 2)?(3) k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方?(4) k为何值时，它的图象平行于直线 y= x?(5) k为何值时，y随x的增大而减小？提出问题：谈