高三数学模拟试题(含答案)

1、1 高三数学模拟试题（含答案）一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1记复数za+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z2+i，则2已知集合u1，3，5，9 ，a1，3，9，b1 ，9 ，则 ?u（ab）3某校共有师生1600 人，其中教师有1000 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为4角 的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点p（ 1，2） ，则 sin （）的值是5执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：6设 、 为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命

2、题：若mn，则m；若m? ，n? ，m，n，则；若 ，m? ，n?，则mn；若 ，m，n? ，mn，则n；其中正确命题的序号为7已知函数f（x），若关于x的方程f（x）kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是8已知关于x的不等式（axa24） （x4） 0 的解集为a，且a中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为9已知双曲线（a0，b 0）的两个焦点为、，点p是第一象限内双曲线上的点，且，tan pf2f1 2，则双曲线的离心率为2 10记sk1k+2k+3k+nk，当k 1，2，3，时，观察下列等式：s1n2n，s2n3n2n，s3n4n3n2，s5an6n5n4+bn2，可以推测，ab

3、11设函数f（x）x|xa| ，若对于任意的x1，x22 ，+） ，x1x2，不等式0 恒成立，则实数a的取值范围是12已知平面向量， ，满足 | 1，| 2，的夹角等于，且（）?（） 0，则 |的取值范围是13在平面直角坐标系xoy中，直角三角形abc的三个顶点都在椭圆上，其中a（0，1）为直角顶点若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为14设f（x）etx（t0） ，过点p（t，0）且平行于y轴的直线与曲线c：yf（x）的交点为q，曲线c过点q的切线交x轴于点r，若s（1，f（1） ） ，则prs的面积的最小值是二、解答题：本大题共6 小题，共90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤15在三角形abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若 sina，tan （ab），角c为钝角，b5（1）求 sinb的值；（2）求边c的长16如图，四棱锥vabcd中，底面abcd是菱形，对角线ac与bd交于点o，vo平面abcd，e是棱vc的中点（1）求证：va平面bde；（2）求证：平面vac平面bde3 17已知半径为5 的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y290 相切（）求圆的方程；（）设直线axy+50（a0）与圆相交于a，b两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦ab的垂直平分线l过点p（ 2

5、，4） ，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由18如图，两座建筑物ab，cd的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物ab的顶部a看建筑物cd的视角cad60（1）求bc的长度；（2）在线段bc上取一点p（点p与点b，c不重合），从点p看这两座建筑物的视角分别为apb，dpc，问点p在何处时， +最小？19设首项为1 的正项数列 an 的前n项和为sn，数列的前n项和为tn，且，其中p为常数（1）求p的值；（2）求证：数列 an 为等比数列；（3）证明： “数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列， 其中x、y均为整数”的充要条件是“x1

6、，且y2”4 20已知函数f（x）（xx1） （xx2） （xx3） ，x1，x2，x3 r，且x1x2x3（1）当x10，x21，x32 时，求函数f（x）的减区间；（2）求证：方程f（x） 0 有两个不相等的实数根；（3）若方程f（x） 0 的两个实数根是，（） ，试比较，与 ， 的大小，并说明理由本题包括a，b共 1 小题，每小题10 分，共 20 分把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 选修 4-2 ：矩阵与变换 21试求曲线y sinx在矩阵mn变换下的函数解析式，其中m，n 选修 4-4 ：极坐标与参数方程22已知直线l的极坐标方程为，圆c的参数方程

7、为为参数）（1）请分别把直线l和圆c的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长【必做题】本题满分10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤23在如图所示的几何体中，四边形abcd为矩形，平面abef平面abcd，efab，baf90，ad2，abaf2ef 2，点p在棱df上（1）若p是df的中点，求异面直线be与cp所成角的余弦值；（2）若二面角dapc的正弦值为，求pf的长度5 【必做题】本题满分10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤24甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为（0a1） ，三人各射击一次，击中目标的次数记为（1）求 的分布列及数学期望；（2）

8、在概率p（i） （i0， 1，2，3）中，若p（ 1）的值最大，求实数a的取值范围参考答案一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1z2+i，z2（ 2+i）23+4i，则故答案为： 3 4i2集合u1 ，3，5， 9，a 1 ，3， 9 ，b 1 ，9 ab1 ，3，9 ?u（ab） 5 ，故答案为 5 3分层抽样的抽取比例为：，抽取学生的人数为60030故答案为304由题意可得x1，y 2，r，6 sin ，sin （） sin 故答案为：5程序在运行过程中各变量的取值如下所示：是否继续循环ix循环前 1 4 第一圈是 4 4+2 第二

9、圈是 7 4+2+8 第三圈是 10 4+2+8+14 退出循环，所以打印纸上打印出的结果应是：28 故答案为： 286对于，当mn时，由直线与平面平行的定义和判定定理，不能得出m，错误；对于，当m? ，n? ，且m，n 时，由两平面平行的判定定理，不能得出，错误；对于，当，且m? ，n? 时，由两平面平行的性质定理，不能得出mn，错误；对于，当，且m，n? ，mn时，由两平面垂直的性质定理，能够得出n，正确；综上知，正确命题的序号是故答案为：7如图所示：当x2 时，由函数f（x）单调递减可得：0f（x）；当 0 x2 时，由函数f（x）（x 1）3单调递增可得：1f（x） 1由图象可知：由0

10、2k1 可得，故当时，函数ykx与yf（x）的图象有且只有两个交点，满足关于x的方程f（x）kx有两个不同的实根的实数k的取值范围是7 故答案为8已知关于x的不等式（axa24） （x4） 0，a0 时， x（a） （x4） 0，其中a0，故解集为（a，4） ，由于a（a） 24，当且仅当a，即a 2 时取等号，a的最大值为4，当且仅当a4 时，a中共含有最少个整数，此时实数a的值为 2；a0 时， 4（x4） 0，解集为（，4） ，整数解有无穷多，故a0 不符合条件；a0 时， x（a） （x4） 0，其中a4，故解集为（，4）（a，+） ，整数解有无穷多，故a 0不符合条件；综上所述，a

11、2故答案为：29pf1f2中， sin pf1f2，sin pf1f2，8 由正弦定理得，又，tan pf2f1 2，tan f1pf2 tan （pf2f1+pf1f2），可得 cosf1pf2，pf1f2中用余弦定理，得2pf1?pf2cosf1pf23，联解，得，可得，双曲线的，结合，得离心率故答案为：10根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，a，a1，解得b，所以ab故答案为：11由题意知f（x）x|xa| 在 2 ，+）上单调递增（1）当a2 时，若x2 ，+） ，则f（x）x（xa）x2ax，其对称轴为x，此时2，所以f（x）在 2 ，

12、+）上是递增的；9 （2）当a2 时，若xa，+） ，则f（x）x（xa）x2ax，其对称轴为x，所以f（x）在 a，+）上是递增的；若x 2 ，a） ，则f（x）x（ax）x2+ax，其对称轴为x，所以f（x）在 ，a）上是递减的，因此f（x）在2 ，a）上必有递减区间综上可知a2故答案为（，2 12 由 （） ? （） 0 可 得（） ?|?|cos 12cos|?|cos 1， 为与 的夹角再由2 ?1+4+212cos7 可得 |，|cos 1，解得 cos0， 1cos1，1，即|+10解得|，故答案为13设直线ab的方程为ykx+1 则直线ac的方程可设为yx+1， （k0）由消去

13、y，得（ 1+a2k2）x2+2a2kx0，所以x0 或xa的坐标（ 0，1） ，b的坐标为（，k?1） ，即b（，）10 因此，ab?，同理可得：ac?rtabc的面积为sab?ac?令t，得st2，sabc当且仅当，即t时，abc的面积s有最大值为解之得a 3 或aa时，t2 不符合题意，a3 故答案为： 3 14pqy轴，p（t，0） ，q（t，f（t） ）即（t，） ，又f（x）etx（t0）的导数f（x）xetx，过q的切线斜率kt，设r（r，0） ，则kt，11 rt，即r（t，0） ，prt（t），又s（1，f（1） ）即s（1，et） ，prs的面积为s，导数s，由s 0 得t

14、1，当t1 时，s 0，当 0t1 时，s 0，t1 为极小值点，也为最小值点，prs的面积的最小值为故答案为：二、解答题：本大题共6 小题，共90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （ 1）角c为钝角，由sina，则 cosa那么： tanatan （ab），即，12 可得： tanb即，sin2b+cos2b1，解得： sinb（2）由（ 1）可知： sinb，则 cosb那么： sincsin （a+b） sinacosb+cosasinb正弦定理：，可得：c1316证明：（1）连结oe因为底面abcd是菱形，所以o为ac的中点，又因为e是棱vc的

15、中点，所以vaoe，又因为oe? 平面bde，va?平面bde，所以va平面bde；（2）因为vo平面abcd，又bd? 平面abcd，所以vobd，因为底面abcd是菱形，所以bdac，又voaco，vo，ac? 平面vac，所以bd平面vac又因为bd? 平面bde，所以平面vac平面bde13 17 （本小题满分14 分）解： （）设圆心为m（m， 0） （mz） 由于圆与直线4x+3y29 0 相切，且半径为5，所以，即|4m29| 25因为m为整数，故m 1故所求圆的方程为（x1）2+y225 （）把直线axy+50，即yax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（

16、5a1）x+10，由于直线axy+50 交圆于a，b两点，故 4（5a 1）24（a2+1） 0，即 12a25a0，由于a0，解得a，所以实数a的取值范围是（） （）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+24a0 由于l垂直平分弦ab，故圆心m（1，0）必在l上，所以 1+0+24a0，解得14 由于，故存在实数使得过点p（ 2， 4）的直线l垂直平分弦ab18 （ 1）作aecd，垂足为e，则ce10，de10，设bcx，则，化简得，解之得，或（舍） ，答：bc的长度为；（2） 设bpt， 则，设，令f （t） 0，因为，得，当时，f （t） 0，f（t）是减函

17、数；当时，f （t） 0，f（t）是增函数，所以，当时，f（t）取得最小值，即tan （+）取得最小值，因为恒成立，所以f（t） 0，所以 tan （+） 0，因为ytanx在上是增函数，所以当时， + 取得最小值答：当bp为cm时， + 取得最小值19 （ 1）解：n1 时，由得p 0 或 2，若p0 时，当n2 时，解得a2 0 或，而an 0，所以p 0 不符合题意，故p 2；15 （2）证明：当p 2 时，则，并化简得3an+1 4sn+1sn，则 3an+24sn+2sn+1，得（nn*） ，又因为，所以数列 an 是等比数列，且；（3）证明：充分性：若x1，y2，由知an， 2xa

18、n+1，2yan+2依次为，满足，即an，2xan+1，2yan+2成等差数列；必要性：假设an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数，又，所以，化简得 2x2y 21 显然xy2，设kx（y 2） ，因为x、y均为整数，所以当k2时， 2x2y2 1或 2x2y21，故当k1，且当x1，且y20 时上式成立，即证20 （ 1）当x10，x21，x32 时，f（x）x（x1） （x2） ，令f（x） 3x26x+20 解得，x，故函数f（x）的减区间为（，） ；（2）证明：f（x）（xx1） （xx2） （xx3） ，f（x）（xx2） （xx3）+（xx1） （xx3）+

19、（xx1） （xx2） ，又x1x2x3，f（x1）（x1x2） （x1x3） 0，f（x2）（x2x1） （x2x3） 0，f（x3）（x3x2） （x3x1） 0，16 故函数f（x）在（x1，x2） ， （x2，x3）上分别有一个零点，故方程f（x） 0 有两个不相等的实数根；（3）方程f（x） 0 的两个实数根是，（） ，f（）f（） 0，而f（）（x2） （x3）+（x1） （x3）+（x1） （x2）（x1x2）20，f （） （x2）（x3） + （x1）（x3） + （x1）（x2）（x3x2）20，再结合二次函数的图象可知，本题包括a，b共 1 小题，每小题10 分，共 20 分把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 选修 4-2 ：矩阵与变换 21m，n，mn，4 分在矩阵mn变换下，6 分曲线y sinx在矩阵mn变换下的函数解析式为y2sin2x10 分 选修 4-4 ：极坐标与参数方程22 （ 1）由，得，y，即圆的方程为x2