2022年2022年初二数学一次函数知识点总结全面

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载基本概念一次函数学问点总结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题：在匀速运动公式svt 中 、 v 表示速度 、 t 表示时间 、 s 表示在时间t 内所走的路程、就变量为 、常量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 ；在圆的周长公式c=2 r 中,变量为 ,常量为 .2.函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就

2、把x 称为自变量,把y 称为因变量, y 为 x 的函数；-12*判定 y 为否为 x 的函数,只要看x 取值确定的时候,y 为否有唯独确定的值与之对应精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题：以下函数（1） y= x 2y=2x-13y=1x4y=2-3x5y=x-1 中,为一次函数的有（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a） 4 个（b） 3 个（ c）2 个（ d） 1 个3.定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域；4.确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；

3、（ 3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；（ 5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义；例题：以下函数中,自变量x 的取值范畴为x 2 的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y=2xby=1x2c y=4x2d y=x2 ·x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 yx5 中自变量x 的取值范畴为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数y1 x2 ,当21 x1 时, y 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 5y3b. 3

4、222y5c. 322y5d. 3y5222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.函数的图像一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横.纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就为这个函数的图象6.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；7.描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）；8.函数的表示方法列表法：一目

5、了然,使用起来便利,但列出的对应值为有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律； 解析式法：简洁明白,能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；9.正比例函数及性质一般地,形如y=kxk 为常数, k0的 函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx k不为零 k 不 为零 x 指数为 1 b 取零当 k>0 时,直线 y=kx 经过三.一象限,从左向右上升,即随x 的增大 y 也增大；当k<0 时, .直线 y=kx 经过二.四象限,从

6、左向右下降,即随x 增大 y 反而减小1解析式 ：y=kx （ k 为常数, k 0）2必过点 ：（0, 0）.（ 1, k ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 走向： k>0 时,图像经过一.三象限；k<0 时, .图像经过二.四象限(4) 增减性 ：k>0 , y 随 x 的增大而增大；k<0 , y 随 x 增大而减小(5) 倾斜度 ：|k|越大,越接近y 轴； |k|越小,越接近x 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题 ： .正比例函数y3m5 x ,当 m时, y 随 x 的增大而增大.精品学习资料精选学习资料 - - -

7、欢迎下载如 yx23b 为正比例函数,就b 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a.0b.323c.d.32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.函数 y= k-1 x, y 随 x 增大而减小,就k 的范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. k0b. k1c. k1d. k1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载东方超市鲜鸡蛋每个0.4 元,那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式为 平行四边形相邻的两边长为x. y,周长为30,就 y 与 x 的函数关系式为 10.一次函数及性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

8、迎下载一般地,形如y=kx bk、b 为常数, k0,函数为一种特殊的一次函数.那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时, y=kx b 即 y=kx ,所以说正比例精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：一次函数一般形式y=kx+b k 不为零 k 不 为零x 指数为 1 b 取任意实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一次函数y=kx+b 的图象为经过（0, b）和（ -b , 0）两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b、 它可以看作k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到. （当 b>0 时,向

9、上平移；当b<0 时,向下平移）（ 1）解析式 ： y=kx+bk .b 为常数, k0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）必过点 ：（ 0, b）和（ -b , 0）k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）走向： k>0 ,图象经过第一.三象限；k<0,图象经过其次.四象限b>0,图象经过第一.二象限；b<0,图象经过第三.四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k0直线经过第一.二.三象限b0k0直线经过第一.三.四象限b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

10、k0直线经过第一.二.四象限b0k0直线经过其次.三.四象限b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）增减性 ： k>0 , y 随 x 的增大而增大；k<0, y 随 x 增大而减小 .（ 5）倾斜度 ： |k|越大,图象越接近于y 轴； |k| 越小,图象越接近于x 轴.（ 6）图像的平移 ： 当 b>0 时,将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b<0 时,将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题：如关于x 的函数 yn1xm1为一次函数,就m=, n.精品学习资料精选学习资料 - -

11、- 欢迎下载.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确选项（）将直线 y3x 向下平移5 个单位,得到直线；将直线 y - x- 5 向上平移 5 个单位,得到直线.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如直线 yxa 和直线 yxb 的交点坐标为 m、8 、就 ab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数y 3x+1,当自变量增加m 时,相应的函数值增加（） 3m+1 3m m 3m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.一次函数y=kx b 的图象的画法.依据几何学问：经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两

12、点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可. 一般情形下：为先选取它与两坐标轴的交点：（ 0 , b ）,.即横坐标或纵坐标为0 的点 .b>0b<0b=0经过第一.二.三象限经过第一.三.四象限经过第一.三象限k> 0图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大k<经过第一.二.四象限经过其次.三.四象限经过其次.四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0图象从左到右下降,y 随 x 的增大而减小如 m 0、 n 0、 就一次函数y=mx+n 的图象不经过（）a. 第一象限b. 其次象限c.第三象限d.第四象限 12.正比例函数与

13、一次函数图象之间的关系一次函数y=kx b 的图象为一条直线,它可以看作为由直线y=kx 平移 |b|个单位长度而得到（当 b>0 时,向上平移；当b<0 时,向下平移）. 13.直线 y=k1x+b1 与 y=k 2x+b 2 的位置关系（ 1）两直线平行：k1=k 2 且 b1b2（ 2）两直线相交：k1k2（ 3）两直线重合：k1=k 2 且 b1=b214.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x .y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4

14、）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15.一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为：当 某个一次函数的值为0 时,求相应的自变量的值.从图象上看, 相当于已知直线y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 .16.一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或 ax+b<0 （a, b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时,求自变量的取值范畴.17.一次函数与二元一次方程组精品学

15、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=a cx的图象相同 .b b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）二元一次方程组交点 .a1 x a2 xb1 y b2 yc1a1的解可以看作为两个一次函数y=xc2b1c1a2和 y=x b1b2c2的图象b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数性质：1.y的变化值与对应的x 的变化值成正比例,比值为k.即： y=kx+b （ k, b 为常数, k0）,当 x 增加 m, k （ x+m+b=y+km、

16、km/m=k ；2. 当 x=0 时, b 为函数在y 轴上的点 、 坐标为 0 , b ；3 当 b=0 时 即 y=kx,一次函数图像变为正比例函数,正比例函数为特殊的一次函数；4. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k 相同, b 也相同时,两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k 相同, b 不相同时,两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k 不相同, b 不相同时,两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k 不相同, b 相同时,两一次函数图像交于y 轴上的同一点（0, b）；如两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+bk、b为常数, k 不等于 0）就

17、称 y 为 x 的一次函数图像性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1作法与图形：通过如下3 个步骤：（ 1）列表 .（ 2）描点； 一般取两个点、 依据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”；一般的 y=kx+bk 0）的图象过（0, b）和（ -b/k, 0）两点画直线即可；正比例函数y=kxk 0）的图象为过坐标原点的一条直线,一般取（0、0 ）和（ 1, k）两点；（ 3）连线,可以作出一次函数的图象一条直线 ；因此,作一次函数的图象 只需知道2 点,并连成直线即可； （通常找函数图象与x 轴和 y 轴的交点分别为-k分之 b 与 0,0 与 b）.2性质：（ 1）在

18、一次函数上的任意一点p（ x, y）,都满意等式： y=kx+bk 0 ；（2）一次函数与y 轴交点的坐标总为（0, b ,与 x 轴总为交于（-b/k, 0） 正比例函数 的图像都 为过原点；3函数不为数,它为指某一变化过程中两个变量之间的关系；4 k, b 与函数图像所在象限 ：y=kx 时（即 b 等于 0, y 与 x 成正比例 ：当 k>0 时,直线必通过第一.三象限,y 随 x 的增大而增大；当 k<0 时,直线必通过其次.四象限,y 随 x 的增大而减小；y=kx+b 时：当 k>0、b>0、 这时此函数的图象经过第一.二.三象限；当 k>0、b&l

19、t;0、 这时此函数的图象经过第一.三.四象限；当 k<0、b>0、 这时此函数的图象经过第一.二.四象限；当 k<0、b<0、 这时此函数的图象经过其次.三.四象限；当 b>0 时,直线必通过第一.二象限；当 b<0 时,直线必通过第三.四象限；特殊地,当b=0 时,直线通过原点o（ 0, 0）表示的为正比例函数的图像；这时,当k>0 时,直线只通过第一.三象限,不会通过其次.四象限；当k<0 时,直线只通过其次.四象限,不会通过第一.三象限；4.特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中k 值（即一次项系数）相等当平面直角坐

20、标系中两直线垂直时,其函数解析式中k 值互为负倒数（即两个k 值的乘积为 -1 ）点斜式y-y1=kx-x1（ k 为直线斜率 、x1、y1为该直线所过的一个点）两点式y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1（已知直线上 （ x1、y1 ）与（x2、y3 ）两点）截距式（ a. b 分别为直线在x.y 轴上的截距）有用型（由实际问题来做）用公式1. 求函数图像的k 值：（ y1-y2/x1-x22. 求与 x 轴平行线段的中点：|x1-x2|/23. 求与 y 轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4. 求任意线段的长：x1-x22+y1-y22（注：根号下（x1-x2 与（ y1-y2 的

21、平方和）5. 求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1 y2=k2x+b2令 y1=y2得 k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0 值代回y1=k1x+b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0就 x0、y0 即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标6. 求任意2 点所连线段的中点坐标： （ x1+x2 ） /2 ,（ y1+y2 ） /27. 求任意2 点的连线的一次函数解析式：（ x-x1 ） /x1-x2=y-y1/y1-y2 其中分母为0,就分子为0 x y+,+ （正,正）在第一象限- , +

22、（负,正）在其次象限- , -（负,负）在第三象限+, - （正,负）在第四象限8. 如两条直线y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ,那么k1=k2 , b1b29. 如两条直线y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ,那么k1×k2=-110.y=k （ x-n ） +b 就为向右平移n 个单位y=k （ x+n ） +b 就为向左平移n 个单位一次函数的平移口诀：右减左加（对于y=kx+b来说,只转变b）y=kx+b+n就为向上平移n 个单位y=kx+b-n就为向下平移n 个单位口诀：上加下减（对于y=kx+b来说,只转变b）相关应用生活中的应用1. 当时间t 肯定,距离s

23、为速度v 的一次函数；s=vt ；2. 当水池抽水速度f 肯定,水池中水量g 为抽水时间t 的一次函数；设水池中原有水量s ； g=s-ft ；3. 当弹簧原长度b （未挂重物时的长度）肯定时,弹簧挂重物后的长度y 为重物重量x 的一次函数,即 y=kx+b （ k 为任意正数）数学问题一.确定字母系数的取值范畴例 1已知正比例函数,就当k<0 时, y 随 x 的增大而减小；解：依据正比例函数的定义和性质,得且 m<0 ,即且,所以；二.比较x 值或 y 值的大小例 2.已知点p1（ x1 , y1 ）. p2（ x2 , y2）为一次函数y=3x+4的图象上的两个点,且y1&g

24、t;y2 ,就x1与 x2 的大小关系为（）a. x1>x2 b. x1<x2 c. x1=x2 d.无法确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：依据题意, 知 k=3>0 ,且 y1>y2 ；依据 一次函数的性质“当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大”, 得 x1>x2 ；应选 a ；三.判定函数图象的位置例 3.一次函数y=kx+b满意 kb>0 ,且 y 随 x 的增大而减小,就此函数的图象不经过（）a.第一象限b.其次象限c. 第三象限d.第四象限解：由kb>0 ,知k. b 同号；由于y 随 x 的增大而减小,所以k&

25、lt;0 ；所以b<0 ；故一次函数y=kx+b的图象经过其次.三.四象限,不经过第一象限；应选a .典型例题例 1. 一个弹簧,不挂物体时长 12cm、 挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.假如挂上 3kg 物体后,弹簧总长为 13.5cm ,求弹簧总长为 ycm 与所挂物体质量 xkg 之间的函数关系式 .假如弹簧最大总长为 23cm ,求自变量 x 的取值范畴 .分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题,同时也为实际问题,其核心为弹簧的总长为空载长度与负载后伸长的长度之和,而自变量的取值范畴就可由最大总长 最大伸长 最大质量及实际的思路来处理.解：由题意设所

26、求函数为y=kx+12就 13.5=3k+12 , 得 k=0.5所求函数解析式为y=0.5x+12由 23=0.5x+12得： x=2.2自变量x 的取值范畴为0x2.2例 2某学校需刻录一些电脑光盘,如到电脑公司刻录,每张需8 元,如学校自刻,除租用刻录机120元外,每张仍需成本4 元,问这些光盘为到电脑公司刻录,仍为学校自己刻费用较省？此题要考虑x 的范畴解 :设总费用为y 元,刻录x 张电脑公司：y1=8x学校： y2=4x+120当 x=30时, y1=y2当 x>30时, y1>y2当 x<30时, y1<y2例 1.（ 1） y 与 x 成正比例函数,当时

27、, y=5. 求这个正比例函数的解析式.（ 2）已知一次函数的图象经过a （ 1, 2 ）和 b （ 3 , 5）两点,求此一次函数的解析式.解：（ 1 ）设所求正比例函数的解析式为把, y=5 代入上式得,解之,得所求正比例函数的解析式为（ 2）设所求一次函数的解析式为此图象经过a （ 1, 2 ）. b （ 3, 5 ）两点,此两点的坐标必满意,将. y=2和 x=3 .分别代入上式,得解得此一次函数的解析式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：（ 1）不能化成带分数.（ 2）所设定的解析式中有几个待定系数,就需依据已知条件列几个方程 .例 2.拖拉机开头工作时,油箱中有油

28、20 升,假如每小时耗油5 升,求油箱中的剩余油量q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式,指出自变量x 的取值范畴,并且画出图象.分析：拖拉机一小时耗油5 升, t 小时耗油5t 升,以20 升减去5t 升就为余下的油量.解：图象如下图所示点评：留意函数自变量的取值范畴.该图象要依据自变量的取值范畴而定,它为一条线段,而不为一条直线 .例 3.已知一次函数的图象经过点p（ 2, 0）,且与两坐标轴截得的三角形面积为3,求此一次函数的解析式.分析：从图中可以看出,过点p 作一次函数的图象,和y 轴的交点可能在y 轴正半轴上,也可能在y轴负半轴上,因此应分两种情形进行争论,这就为分类争论的数学

29、思想方法.解：设所求一次函数解析式为点 p 的坐标为（2 , 0） |op|=2设函数图象与y 轴交于点b （ 0, m ）依据题意,spob=3 |m|=3一次函数的图象与y 轴交于b1 （ 0 , 3）或 b2 （ 0, 3 ）将 p（ 2, 0）及b1 （ 0, 3）或 p（ 2 , 0）及 b2 （ 0, 3 ）的坐标代入y=kx+b中,得解得所求一次函数的解析式为点评：（ 1）此题用到分类争论的数学思想方法. 涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题,肯定要考虑到方向,为向哪个方向作.可结合图形直观地进行摸索,防止丢掉一条直线.（ 2）涉及面积问题,挑选直角三角形两条直角边乘积的一半,

30、结果肯定要得正值.【考点指要】一次函数的定义.图象和性质在中考说明中为c级学问点,特殊为依据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中为d 级学问点. 它常与 反比例函数.二次函数及方程.方程组.不等式综合在一起,以挑选题.填空题.解答题等题型显现在中考题中,大约占有8 分左右 .解决这类问题常用到分类争论.数形结合.方程和转化等数学思想方法.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 假如一次函数y=kx+b中 x 的取值范畴为-2x6,相应的函数值的范畴为- 11y9求.解析式；解：（ 1）如 k>0 ,就可以列方程组-2k+b=-11 6k+b=9解

31、得 k=2.5 b=-6,就此时的函数关系式为y=2.5x 6（ 2）如 k<0 ,就可以列方程组-2k+b=9 6k+b=-11解 得 k=-2.5 b=4,就此时的函数解析式为y=-2.5x+4【考点指要】此函数的的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此题主要考察了同学对函数性质的懂得,如k>0 ,就 y 随 x 的增大而增大；如k<0 ,就 y 随 x 的增精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大而减小；综合测试一.挑选题：1. 如正比例函数y=kx 的图象经过一.三象限,就k 的取值范畴为（）a.k 0 b.k<0 c.k>0 d.k为任

32、意值2. 一根蜡烛长20cm ,点燃后每小时燃烧5cm ,燃烧时剩下的高度y （ cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为（）3. （北京市）一次函数的图象不经过的象限为（）a. 第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限4. （陕西省课改试验区）直线与 x 轴. y 轴所围成的三角形的面积为（）a. 3 b. 6 c. d.5. （海南省）一次函数的大致图象为（） 二.填空题：1. 如一次函数y=kx+b的图象经过（0, 1）和（1 , 3）两点,就此函数的解析式为 .2. （ 2006年 北 京 市 中 考 题 ） 如 正 比 例 函 数y=kx的 图 象 经 过 点 （ 1

33、, 2）, 就 此 函 数 的 解 析 式 为 .三.一次函数的图象与y 轴的交点为（0, 3 ）,且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求这个一次函数的解析式.四.（芜湖市课改试验区）某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前,测得该种机车机械效率和海拔高度h（,单位km ）的函数关系式如下列图.（ 1）请你依据图象写出机车的机械效率和海拔高度h（ km ）的函数关系；（ 2）求在海拔3km 的高度运行时,该机车的机械效率为多少？五.（浙江省丽水市）如图建立羽毛球竞赛场景的平面直角坐标系,图中球网高od 为 1.55 米,双方场地的长oa=ob=6.7（米） .羽毛球运动员在离球网5 米的点c 处起跳

34、直线扣杀,球从球网上端的点e 直线飞过, 且 de 为 0.05米,刚好落在对方场地点b 处 .（ 1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；（ 2）在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度fc 为多少米？（结果精确到0.1 米）【综合测试答案】一.挑选题：1. c 2. b 3. d 4. a 5. b二.填空题：1.y=-2x+1 2. y=2x三.分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数,需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显,即图象和y 轴的交点的纵坐标为3,另一个条件比较隐藏,需从“和坐标轴围成的面积为6”确定 .解：设一次函数的解析式为y=kx+b ,函数图象

35、和y 轴的交点的纵坐标为3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的解析式为.求这个函数图象与x 轴的交点,即解方程组：得即交点坐标为（, 0）由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6,由三角形面积公式,得这个一次函数的解析式为四.解： （ 1）由图象可知,与 h 的函数关系为一次函数设此函数图象经过（0, 40% ）,（ 5 , 20% ）两点解得（ 2）当 h=3km时,当机车运行在海拔高度为3km 的时候,该机车的机械效率为28%五.解： （ 1）依题意,设直线bf 为 y=kx+b od=1.55 , de=0.05即点 e 的坐标为（0 , 1.6 ）又

36、oa=ob=6.7点 b 的坐标为（6.7 , 0 ）由于直线经过点e（ 0 , 1.6 ）和点b（ 6.7 , 0）,得解得,即：（ 2）设点f 的坐标为（5,）,就当x=5 时,就 fc=2.8在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度为2.8 米常见题型常见题型一次函数及其图像为中学代数的重要内容,也为高中解析几何的基石,更为中考的重点考查内容；其中求一次函数解析式就为一类常见题型；现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型；期望对大家的学习有所帮忙；一 . 定义型例 1.已知函数为一次函数,求其解析式；解：由一次函数定义知,故一次函数的解析式为留意：利用定义求一次函数解析式

37、时,要保证；如本例中应保证二 . 点斜型 例 2. 已知一次函数 的图像过点（ 2, 1）,求这个函数的解析式； 解： 一次函数 的图像过点（ 2, 1 ） ,即 故这个一次函数的解析式为 变式问法：已知一次函数 ,当 时, y= 1 ,求这个函数的解析式；三 . 两点型已知某个一次函数的图像与x 轴. y 轴的交点坐标分别为（2 , 0）.（ 0, 4）,就这个函数的解析式为 ；解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四 . 图像型例4.已知某个一次函数的图像如下列图,就该函数的解析式为 ；解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1 , 0）.（ 0, 2）有故这个一

38、次函数的解析式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五 . 斜截型例 5.已知直线与直线平行,且在y 轴上的截距为2,就直线的解析式为 ；解析：两条直线：；：；当,时,直线与直线平行,；又直线在 y 轴上的截距为2,故直线的解析式为六 . 平移型例 6.把直线向下平移2 个单位得到的图像解析式为 ；解析：设函数解析 式为, 直线向下平移2 个单位得到的直线与直线平行直线在 y 轴上的截距为,故图像解析式为七 .实际应用型例 7.某油箱中存油20 升,油从管道中匀速流出,流速为0.2 升 /分钟, 就油箱中剩油量q（升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 ；解：由题意得,即故所求函数

39、的解析式为（） 留意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范畴；八 . 面积型例8.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4 ,就直线解析式为 ；解：易求得直线与x 轴交点为（, 0 ）,所以,所以,即故直线解析式为或九 . 对称型如直线与直线关于（ 1 ） x 轴对称,就直线l 的解析式为（ 2 ） y 轴对称,就直线l 的解析式为（ 3）直线y=x对称,就直线l 的解析式为（ 4 ）直线对称,就直线l 的解析式为（ 5）原点对称,就直线l 的解析式为例 9.如直线l 与直线关于 y 轴对称, 就直线l 的解析式为 ； 解：由（ 2）得直线l 的解析式为十 . 开放型例 10.已知函数的图像过点a （ 1, 4）, b（ 2, 2）两点,