2022年2022年初二函数知识点及经典例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点第十八章函数一次函数（一）函数1.变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；2.函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y ,并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为 自变量 ,把 y 称为 因变量 ,y为 x 的函数 ；* 判定 y 为否为 x 的函数,只要看x 取值确定的时候,y 为否有唯独确定的值与之对应3.定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域；4.确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时,函数定

2、义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；（ 5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义；5.函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6.函数的图像一般来说, 对于一个函数, 假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横.纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就为这个函数的图象7.描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应

3、的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） ；8.函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值为有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律；解析式法：简洁明白,能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；（二）一次函数1.一次函数的定义一般地,形如ykxb （ k , b 为常数,且k0 ）的函数,叫做一次函数,其中x 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载自变量；当b0 时,一

4、次函数ykx ,又叫做正比例函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一次函数的解析式的形式为ykxb ,要判定一个函数为否为一次函数,就为判定为否能化成以上形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 b当 b0 , k 0 , k0 时, ykx 仍为一次函数0 时,它不为一次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正比例函数为一次函数的特例,一次函数包括正比例函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.正比例函数及性质一般地,形如y=kxk为常数, k0的函数叫做正比例函数,其中k 叫做

5、比例系数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：正比例函数一般形式y=kx k 不为零 k 不 为零 x 指数为 1 b 取零当 k>0 时, 直线 y=kx 经过三. 一象限, 从左向右上升, 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k<0时, .直线 y=kx 经过二.四象限,从左向右下降,即随x 增大 y 反而减小1解析式： y=kx （ k 为常数, k 0）2必过点：（ 0,0）.（ 1,k）3走向：k>0 时,图像经过一.三象限；k<0 时, .图像经过二.四象限(4) 增减性 ： k>0, y 随 x 的增大而增大；k<0, y 随

6、x 增大而减小(5) 倾斜度 ： |k| 越大,越接近y 轴； |k|越小,越接近x 轴3.一次函数及性质一般地,形如y=kx bk、b 为常数, k0, 那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时, y=kxb 即 y=kx ,所以说正比例函数为一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b k不为零 k 不 为零 x 指数为 1 b 取任意实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一次函数 y=kx+b 的图象为经过（0, b）和（ -b , 0）两点的一条直线,我们称它为直k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线 y=kx+b、 它可以看作由直线y=kx 平

7、移 |b| 个单位长度得到.（当 b>0 时,向上平移； 当 b<0时,向下平移）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）解析式 ：y=kx+bk . b 为常数, k0（ 2）必过点 ：（ 0,b）和（ -（3）走向：k>0 ,图象经过第一.三象限；k<0,图象经过其次.四象限 b>0,图象经过第一.二象限；b<0,图象经过第三.四象限b , 0）k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k0直线经过第一.二.三象限b0k0直线经过第一.三.四象限b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

8、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k0直线经过第一.二.四象限b0k0直线经过其次.三.四象限b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）增减性 ： k>0 , y 随 x 的增大而增大；k<0 , y 随 x 增大而减小 .（5）倾斜度 ：|k|越大,图象越接近于y 轴； |k|越小,图象越接近于x 轴 .（6）图像的平移： 当 b>0 时,将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b<0 时,将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一次函数k , b符号kkxb k0k0k0b0b0b

9、0b0b0b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点yyyyyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象oxoxoxoxoxox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小4.一次函数y=kx b 的图象的画法.依据几何学问： 经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情形下：为先选取它与两坐标轴的交点： （ 0, b）,.即横坐标或纵坐标为0 的点 .b>0b<0b=0经过第一.二.三象限经过第一.三.四象限

10、经过第一.三象限k>0图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大经过第一.二.四象限经过其次.三.四象限经过其次.四象限k<0图象从左到右下降,y 随 x 的增大而减小5.正比例函数与一次函数之间的关系一次函数 y=kx b 的图象为一条直线,它可以看作为由直线y=kx 平移 |b|个单位长度而得到（当b>0 时,向上平移；当b<0 时,向下平移）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点6.正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地,形如 y=kxk 为常数,k0一般地, 形如 y=kx bk、b 为常数, k0, 那么精品学习资料精

11、选学习资料 - - - 欢迎下载自变量范围的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数x 为全体实数y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时,为 y=kx ,所以说正比例函数为一种特别的一次函数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象一条直线必过点（ 0,0）.（ 1,k ）（ 0,b）和（ -b , 0）k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载走向k>0 时,直线经过一.三象限；k<0 时,直线经过二.四象限k 0,b 0、 直线经过第一.二.三象限k 0,b 0 直线经过第一.三.四象限k 0,b 0 直线经过第一.二.四象限k 0,b 0 直线经过其次.三.

12、四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增减性k>0 ,y 随 x 的增大而增大； （从左向右上升）k<0 ,y 随 x 的增大而减小； （从左向右下降） 倾斜度|k|越大,越接近y 轴； |k|越小,越接近x 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图像的平移b>0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移b 个单位；b<0 时,将直线 y=kx 的图象向下平移b 个单位 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.直线 yk1 xb1 （ k10 ）与 yk2 xb2 （ k20 ）的位置关系精品

13、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）两直线平行k1k 2 且 b1b2（ 2）两直线相交k1k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）两直线重合k1k 2 且 b1b2（ 4）两直线垂直k1 k21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（ 1）依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（ 2）将 x.y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（ 3）解方程得出未知系数的值；（ 4）将求出的待定系数代回所求的函数关系

14、式中得出所求函数的解析式.反比例函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.基础学问1. 定义：一般地,形如 yk（ k 为常数, kxo ）的函数称为反比例函数；ykx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仍可以写成 ykx12. 反比例函数解析式的特点：等号左边为函数y ,等号右边为一个分式；分子为不为零的常数k（也叫做比例系数 k ）,分母中含有自变量x ,且指数为 1.比例系数 k0自变量 x 的取值为一切非零实数；函数 y 的取值为一切非零实数；3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 o为中心,沿 o的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大

15、的次序） 连线（从左到右光滑的曲线）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反比例函数的图像为双曲线,yk （ k 为常数, k x0 ）中自变量 x0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数值 y0 ,所以双曲线为不经过原点, 断开的两个分支, 延长部分逐步精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载靠近坐标轴,但为永久不与坐标轴相交；反比例函数的图像为为轴对称图形（对称轴为yx 或 yx ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反比例函数yk （ k x0 ）中比例系数k 的几何意义为：过双曲线ykx精品学习资料

16、精选学习资料 - - - 欢迎下载（ k0 ）上任意引 x 轴 y 轴的垂线,所得矩形面积为k ；4反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性ko一.三象限在每个象限内,y 值随 x 的增大而减小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点ko二.四象限在每个象限内,y 值随 x 的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不肯定为反比例函数、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载但为反比例函数y7.反比例函数的应用二.例题k 中的两个变量必成

17、反比例关系；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1】假如函数 y为多少？2k 2 kkx2 的图像为双曲线,且在其次,四象限内,那么的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】有函数图像为双曲线就此函数为反比例函数yk ,（ kx0）即 ykx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ k0 ）又在其次,四象限内,就k0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k 2k2k01解得k1或k12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k1k1时函数 yk0

18、2kx2 kk 2 为 y1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】在反比例函数y1 的图像上有三点x , y,x, y,x, y；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x111xx20x3 就以下各式正确选项（）2233精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y3y1y2b y3y2y1c y1y2y3d y1y3y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,仍可取特别值法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法一：由题意得y11 , y x1

19、1 , y123x2x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x20x3 ,y3y1y2所以选 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二：用图像法,在直角坐标系中作出y1 的图像x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载描出三个点,满意x1x20x3 观看图像直接得到y3y1y2 选 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法三：用特别值法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x20x3 、令x12、 x21、 x31y11 、 y221、 y31、y3y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】假如一次函数ymxn m

20、0 与反比例函数y3nm的图像 x相交于点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（ 1 ,2 ）,那么该直线与双曲线的另一个交点为（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】直线ymxn与双曲线 y3nm xx相交于1 2 ,21 mn2m22解得3nm1n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线为 y2 x1、 双曲线为 y1 解方程组xy2 x11yx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得x11y111x22y22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载另一个点为1, 1精品

21、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】 如图,在 rtaob 中,点 a 为直线 yxm 与双曲线 ym在第一象x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载限的交点,且s aob2 ,就 m 的值为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解: 由于直线 yxm 与双曲线 y图m过点 a 、 设 a 点的坐标为xx a 、 y a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就有 y ax am、 y am . 所以 m x ax

22、a y a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又点 a 在第一象限 、 所以 obxaxa 、 aby ay a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 saob1 obab1xaya221 m . 而已知2s aob2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 m4 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.练习题1. 反比例函数y2 的图像位于（）x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a第一.二象限b第一.三象限c 其次.三象限d其次.四象

23、限2. 如 y 与 x 成反比例, x 与 z 成正比例,就 y 为 z 的（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点a.正比例函数b .反比例函数c .一次函数d.不能确定3. 假如矩形的面积为6cm2,那么它的长y cm 与宽 x cm 之间的函数图象大致为（）yyyyoxoxoxoxabcd34. 某气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时, 气球内气体的气压p kpa 为气体体积 v m的反比例函数,其图象如下列图 当气球内气压大于 120 kpa时,气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应（）a.不小于 5 m3b.小于 5 m3c .不小于 4 m3d.小于

24、4 m34455精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5如图 ,a.c 为函数y1 的图象上的任意两点, 过 a 作 xyx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴的垂线,垂足为b,过 c 作 y 轴的垂线,垂足为d,记 rt aob的面积为 s1 ,rtcod的面积为 s2 就 （）a s1 s2b s 1 <s2c s 1=s2d s 1 与 s2 的大小关系不能确定aobxcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y= n x 1 的图象都经过点a（-2 ,1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；

25、（2）两函数图象的另一个交点b的坐标；（3） aob的面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点k7.如下列图,一次函数y axb 的图象与反比例函数yx的图象交于 a.b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两点,与 x 轴交于点 c已知点 a 的坐标为（ 2, 1）,点 b（1）求反比例函数和一次函数的解析式；的坐标为（1m）,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范畴aocb38 某蓄水池的排水管每小时排水8m,6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积为多少？（2）假如增加排水管

26、,使每小时的排水量达到q（ m3）,那么将满池水排空所需的时间 t （h）将如何变化？（3）写出 t 与 q的关系式（4）假如预备在 5 小时内将满池水排空, 那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9. 某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60 元,在营销中发觉,该衬衣的日销售量 y（件）为日销售价x 元的反比例函数,且当售价定为100 元/ 件时,每日可售出 30 件.（ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）该商场方案经营此种衬衣的日销售利润为1800 元,就其售价应为多少元？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点10如图,在直角坐标系 xoy 中,一次函数 y kxb 的图象与反比例函数ymx的图象交于 a-2 ,1 .b1,n 两点；(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求 aob的面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.课后作业1对与反比例函数y2 ,以下说法不正确选项（）x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a点（2、1）在它的图像上b它的图像在第一.三象限精品学习资料精