2022年2022年初二第一讲动态几何教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载动态几何问题一.动态几何问题涉及的几种情形动态几何问题就其运动对象而言,有：1.点动（有单动点型.多动点型）.2.线动（主要有线平移型.旋转型）；线动实质就为点动,即点动带动线动,进而仍会产生形动,因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求解.3.形动（就其运动形式而言,有平移.旋转.翻折.滚动）二.解决动态几何问题的基本摸索策略与分析方法：动态型问题综合了代数.几何中较多的学问点、解答时要特殊留意以下七点:1.把握运动变化的形式及过程；2.摸索运动初始状态时几何元素的关系,以及可求出的几何量；3.动中取静： （最重要的一点）要善于在“动”

2、中取“静”（让图形和各个几何量都“静”下来）,抓住变化中的“不变量”和不变关系为“向导”,求出相关的常量或者以含有变量的代数式表示相关的几何量; 4.找等量关系：利用面积关系.相像三角形的性质.勾股定理.特殊图形等的几何性质及相互关系,找出基本的等量关系式;5.列方程：将相关的常量和含有变量的代数式代入等量关系建立方程或函数模型； 某些几何元素的变化会带来其它几何量的变化,所以在求变量之间的关系时,通常建立函数模型或不等式模型求解；在解决有关特殊点.特殊值.特殊位置关系问题经常结合图形建立方程模型求解 6.为否分类争论：将变化的几何元素按题目指定的运动路径运动一遍,从动态的角度去分析观看可能显

3、现的情形,看图形的外形为否转变,或图形的有关几何量的运算方法为否转变,以明确为否需要依据运动过程中的特殊位置分类争论解决,7.确定变化分界点：如需分类争论,要以运动到达的特殊点为分界点,画出与之对应情形相吻合的图形,找到情形发生转变的时刻,确定变化的范畴分类求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例：如图,有一边长为5cm 的正方形abcd 和等腰三角形rqr , pq=pr=5cm , qr=8cm ,点 b.c.q.r 在同一条直线上, 当 c.q 两点重合时开头,t 秒后正方形abcd 与等腰 pqr2重合部分的面积为scm.解答以下问题： （ 1）当 t=3

4、 秒时,求s 的值；（ 2）当 t=5 秒时,求s 的值；（ 3）当 5 秒 t 8 秒时,求s 与 t 的函数关系式,并求出s 的最大值 .a dpb qcr分析：当等腰pqr 从 c.q 两点重合开头,以1cm/秒的速度沿直线 向左匀速运动时,正方形 abcd 与等腰 pqr 重合部分图形的外形在转变,因此, 我们需要依据运动过程中的特殊位 置分类争论解决；运动过程中有四个特殊位置点、它们分别为点b .c.r 和等腰 pqr 底边的中点 e、这四个特殊位置点就为分类争论问题的“分界点”.由于正方形abcd 的边长为5cm,等腰三角形rqr 的底边 qr=8cm ,（ 1）所以当t 4 秒时

5、, qe 逐步地与与bc 完全重合,就s 为 qcg 的面积,所以,当t=3 秒时, s 为 qcg 的面积（如图一的“静态”）；（ 2）当 4 秒 t 5 秒时, 即在点 e 落在线段上到点q 与点 b 重合, s 为四边形qcgp 的面积 （如图二的“静态” ）；（ 3）当 5 秒 t8 秒时,点q.r 都在线段bc 外,点 e 在 bc 上, s 为一个五边形bcgph 的面积（如图三的“静态”）.adpadgpgbqcer（e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图一 bcr（q）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图二 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

6、学习必备欢迎下载adphgqbecr图三 即 1.运动规律； 2.摸索初始； 3.动中取静；4.找等量关系; 5.列方程； 6.为否分类争论： 7.确定分界点；三.典型例题（2006 重庆）如图 1 所示,一张三角形纸片abc, acb=90° 、ac=8、bc=6. 沿斜边 ab的中线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cd把这张纸片剪成ac1d1 和bc 2d 2 两个三角形 （如图 2 所示）. 将纸片ac1d1 沿直线d2 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ab）方向平移（点a、 d1、 d2 、 b

7、始终在同始终线上） ,当点d1 于点 b 重合时,停止平移. 在平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载移过程中,c1d1 与bc2 交于点 e、ac1与 c2 d2.bc2 分别交于点f.p.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 当ac1 d1 平移到如图3 所示的位置时,猜想图中的d1e 与d2 f 的数量关系,并证明你的猜精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载想；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 设平移距离d2 d1 为 x ,ac1d1 与bc

8、2 d2 重叠部分面积为y ,请写出 y 与 x 的函数关系式,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以及自变量的取值范畴；（ 3）对于（ 2）中的结论为否存在这样的x 的值,使重叠部分的面积等于原abc 面积的 1 .4如存在,求x 的值；如不存在,请说明理由.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cc1c2c 2c1pfe精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a dbad 1d2b ad 2d1b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 1图 3图 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载

9、分析： 1.把握运动变化的形式及过程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题目条件：将ac1d1 沿直线d2b （ ab）方向平移（点a、 d1、 d2 、 b 始终在同始终线上） ,当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 d1 于点 b 重合时,停止平移.所以这为一个图形的平移运动2.摸索初始；找出初始位置时某些几何元素的数量和关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）由于在 rtabc 中, ac8、 bc6 ,所以由勾股定理,得ab10.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ） 因 为a

10、cb90, cd为 斜 边 上 的 中 线 , 所 以 , dcdadb , 即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c1 d1c2 d2b d2. a d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）c1a ,c1c290.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 1 问：“动”中取“静” ：让图形和各个几何量都“静”下来；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于为平移,所以c1d1 c2 d 2 ,所以c1afd 2 .c1a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

11、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以afd 2a ,所以,ad 2d2 f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.同理：bd1d1e .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于ad1bd2 ,所以ad2bd1 .所以d1ed2 f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 2 问：（ 1）为求变量之间的关系,就建立函数模型；（ 2）按题目指定的运动路径运动一遍,重叠部分图形的外形不发生转变,就不需要分类争论解决；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

12、（ 3）找等量关系式：用面积割补法知道ysss1 s12 5x26x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc2 d2bed1fc2 pabc22525精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）“动”中取“静” ,求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量；为便于求其面积,留意挑选三角形的底和高；三角形bd 1e 的底为 bd 1,需求高；需求直角三角形 c2of 的底和高；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们视自变量为“不变量”,以d2 d1x 为“向导 ”去求出三角形的底和高；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

13、资料 - - - 欢迎下载（ a）.bc2 d2 的面积等于abc 面积的一半,等于12.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ b）.又由于d2 d1x ,所以d1ebd1d2 fad 25x ,所以c2fc1 ex ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 c1d1 c 2 d 2 得bc2 d2bed 1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又abc 的 ab 边上的高,为24 . 设5bed1 的 bd1 边上的高为h ,精品学习资料精选学习资料

14、- - - 欢迎下载所以h5x .2455245x1122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 h. s bedbd1h5x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载251225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ c）.又由于c1c290,所以fpc 290.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在直角三角形pfc2 中, c2f=x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于c2b , sin b4 、cos b3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 pc3 x、 pf4

15、x , s1 pcpf6 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载255fc2 p2225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而 ysss1 s12 5x26 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ybc 2d218 x2bed124 x0fc2 p2x5abc2525精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载255第 3 问：为求特殊值问题,就建立方程模型求解；118224精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载存在 . 当ys abc4时,即xx63255精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整理,得3 x220 x250. 解得,

16、x5 、 x5 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即当 x5 或 x3125 时,重叠部分的面积等于原abc 面积的 1 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 （ 1） d1ed2 f .由于 c1d1 c2d 2 ,所以c1afd 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于acb90 , cd 为斜边上的中线,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以, dcdadb ,即c1d1c2 d2bd2ad

17、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,c1a ,所以afd 2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,ad2d 2f .同理：bd1d1e .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于ad1bd2 ,所以ad2bd1 .所以d1ed2 f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由于在 rtabc 中, ac8、 bc6 ,所以由勾股定理,得ab10.精品学习资

18、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 ad1bd 2c1d1c2 d 25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于d2 d1x ,所以d1ebd1d 2fad 25x .所以c2 fc1ex精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在bc2 d2 中,c2 到24bd2 的距离就为abc 的 ab 边上的高,为.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设bed 的 bd 边上的高为h ,由探究,得bc d bedh5x,所以.精品学习资料精选学习资料 - - -

19、 欢迎下载11245x11222122455精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 h. s bedbd1h5x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载251225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于c1c290,所以fpc 290.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于c2b , sin b4 、cos b3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2所以 pc3 x、 pf4 x , s1 pcpf6 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载55fc2 p2225精品学习资料

20、精选学习资料 - - - 欢迎下载而 ysss1 s12 5x26 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc 2d22182bed124fc2 pabc2525精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 yxx0 2551x518224精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 存在 . 当ys abc4时,即xx6255精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整理,得3 x220 x250. 解得, x5 、 x5 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载132精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即当 x5 或 x35 时,重叠部分的面

21、积等于原abc 面积的 1 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2006 山东青岛）如图, 有两个外形完全相同的直角三角形abc 和 efg 叠放在一起 （点a 与点 e 重合）,已知 ac 8cm, bc6cm, c90°, eg 4cm, egf 90°, o 为 efg斜边上的中点如图,如整个 efg 从图的位置动身, 以 1cm/s 的速度沿射线 ab 方向平移, 在 efg 平移的同时, 点 p 从 efg 的顶点 g 动身,以 1cm/s 的速度在直角边 gf 上向点 f 运动,当点 p 到达点 f 时,点 p 停止运动, efg 也随之停止平移

22、设运动时间为 x（ s）,fg 的延长线交 ac 于 h,四边形 oahp 的面积为 y （ cm2（不考虑点 p 与 g.f 重合的情形） （1）当 x 为何值时, op ac .（2）求 y 与 x之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范畴（3）为否存在某一时刻,使四边形oahp 面积与 abc 面积的比为13 24？如存在,求出x 的值；如不存在,说明理由（参考数据： 1142 12996, 1152 13225, 1162 13456或 4.42 19 .36, 4.52 20.25, 4.62 21.16）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载分析： 1.把

23、握运动变化的形式及过程：题目条件： 如整个 efg 从图的位置动身, 以 1cm/s 的速度沿射线 ab 方向平移, 在 efg 平移的同时,点 p 从 efg 的顶点 g 动身,以 1cm/s 的速度在直角边 gf 上向点 f 运动,当点 p 到达点 f 时,点 p 停止运动, efg 也随之停止平移（ 1）整个 efg 从图的位置动身,以1cm/s 的速度沿射线ab 方向平移；（ 2）点 p 从 efg 的顶点 g 动身,以1cm/s 的速度在直角边gf 上向点 f 运动； 0x 3.2.摸索初始；（1）留意参考数据运用于运算平方.平方根或估算；（2）找出初始位置时某些几何元素的数量和关系

24、；rt efg rt abc,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 egfg4fg,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acbc86精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fgegac46 3cm8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 1 问：（ 1）为特殊位置关系问题,建立方程模型求解；（ 2）“动”中取“静” ,让图形和各个几何量都在特殊位置关系（op ac ）“静”下来,画出与对应情形相吻合的图形；o 为 efg 斜边上的中点当p 为 fg 的中点时, op eg ,eg ac,op ac 1 fg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x

25、21 1 × 3 1.5（ s）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 为 1.5s 时, op ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第 2 问：（ 1）为求变量之间的关系,就建立函数模型；（ 2）题目明确了为求四边形oahp 的面积,就不需要分类争论解决；（ 3）找等量关系式：用面积割补法知道y=s 四边形 oahp s afh s ofp（ 4）“动”中取“静” ,求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量；为便于求其面积,挑选ofd 的底为 fp,需求边fp 上的高；我们视自变量为“不变量”,以 pg=x 为“向导 ”去

26、求出 ofd 的底和高；在 rt efg 中,由勾股定理得：ef 5cmeg ah, efg afh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 egah4aheffgaffh53x5fh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ah 4 （ x 5）,fh53 （ x 5）5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过点 o 作 od fp ,垂足为d点 o 为 ef 中点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载od 1eg 2cm2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fp 3x ,s 四边形 oahp s afh sofp精品学习资料精选学习资料 - - -

27、欢迎下载 1 · ah · fh 21 · od · fp2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 ·24 （ x 5）·53 （x 5）51 × 2×（ 3 x ）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2617x x 3255（0 x 3）第 3 问：为求特殊值问题,就建立方程模型求解；假设存在某一时刻x,使得四边形oahp 面积与 abc 面积的比为1324精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 s 四边形oahp 13 × s24abc精品学习资料精选学习资料 - -

28、 - 欢迎下载6217x 25513x 3×241× 6×82精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6x2 85x 250 0（运算时留意参考数据的运用）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得x15, x2 250（舍去）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 x 3,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x5 （ s）时,四边形oahp 面积与 abc 面积的比为13 242精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析 （ 1） rt efgrt a

29、bc,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 egfg4fg,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acbc86精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fg46 3cm8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 p 为 fg 的中点时, op eg , egac,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 1 fg211 × 3 1.5（ s）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 为 1.5s 时, op ac（2）在 rtefg中,由勾股定理得：ef 5cmeg ah, efg afhegeffgahaffh453ahx5fh

30、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ah 4 （ x 5）,fh53 （ x 5）5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过点 o 作 od fp ,垂足为d点 o 为 ef 中点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载od 1eg 2cm2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fp 3x ,s 四边形 oahp s afh sofp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 · ah · fh 21 · od · fp2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 ·24 （ x 5）

31、3;53 （x 5）51 × 2×（ 3 x ）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2617x x 3255（0 x 3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（3）假设存在某一时刻x ,使得四边形oahp 面积与 abc 面积的比为13 24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 s 四边形oahp 13 × s24abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2617x x 313 ×1 × 6×8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2552426x2 85x 250

32、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得x15 , x 2250 （舍去）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 x 3,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x5 （ s）时,四边形oahp 面积与 abc 面积的比为13 242精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2006 河北）如图,在rtabc 中, c90°, ac 12,bc 16,动点 p 从点 a 动身沿ac 边向点 c 以每秒 3 个单位长的速度运动,动点 q 从点 c 动身沿 cb 边向点 b 以每秒 4 个单位长的速度运动 p,q 分别从点 a,c 同时动身, 当其

33、中一点到达端点时, 另一点也随之停止运动 在运动过程中, pcq 关于直线 pq 对称的图形为 pdq 设运动时间为 t（秒）（1）设四边形pcqd 的面积为y,求 y 与 t 的函数关系式；（2） t 为何值时,四边形pqba 为梯形？（3）为否存在时刻t,使得 pd ab？如存在,求出t 的值；如不存在,请说明理由；（4）通过观看.画图或折纸等方法,猜想为否存在时刻t,使得 pd ab？如存在,请估量t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的值在括号中的哪个时间段内（0 t 1；1t 2；2 t 3； 3 t 4）；如不存在,请简要说明理由分析： 1.把握运动变化的形式及过程：题目

34、条件：动点 p 从点 a 动身沿 ac 边向点 c 以每秒 3 个单位长的速度运动,动点 q 从点 c 动身沿 cb 边向点 b 以每秒 4 个单位长的速度运动 p, q 分别从点 a,c 同时动身,当其中一点a pdc qb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载到达端点时, 另一点也随之停止运动在运动过程中, pcq 关于直线pq 对称的图形为pdq 所以,这为双动点p.q+ 图形 pcq 翻折的运动；（1）动点 p 从点 a 动身沿 ac 边向点 c 运动；（2）动点 q 从点 c 动身沿 cb 边向点 b 运动；（3） pcq 关于直线pq 对称的图形为pdq.2.摸索初始；找出

35、初始位置时某些几何元素的数量和关系；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22在 rtabc 中, c 90°, ac 12,bc 16, ab=121620,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 1 问：（ 1）为求变量之间的关系,就建立函数模型；（ 2）题目明确了为求四边形pcqd 的面积,就不需要分类争论解决；（ 3）找等量关系式： pcq 与 pdq 关于直线pq 对称, y= 2s pcq（ 4）“动”中取“静” ,求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量；为便于求其面积,留意挑

36、选直角pcq 的两直角边为底和高；我们视自变量（动量）为“不变量”（静量）,就以cq 4t,ap=3t 为“向导 ”求出 pc 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3t, s1pcq =pccq26t 224t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 pcq 与 pdq 关于直线pq 对称,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y= 2s pcq12t 248t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 2 问：（ 1）实质为特殊位置关系问题,建立方程模型求解；（ 2）“动”中取“静” ,让图形在特殊情形（四边形pqba 为梯形）“静”下来,画出与对应情

37、形相吻合的图形 .当四边形pqba 为梯形时有pq ab.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）pq ab 时,应有cpcq,就以此建立方程模型求解.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cacb（ 3）求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载）当 cpcq 时,有 pq ab,而 ap 与 bq 不平行,这时四边形pqba 为梯形,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cacb ca=12 ,cb=16 , cq 4t, cp12 3t,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123t124t

38、 ,解得 t 216精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 t 2 秒时,四边形pqba 为梯形第 3 问：题目条件：为否存在时刻t,使得 pd ab？如存在,求出t 的值；如不存在,请说明理由；（ 1）实质为求两线的特殊位值关系,就仿照第2 问的方法建立比例方程求解.（2）“动”中取“静” ,让图形在pd ab 的情形“静”下来. 画出与对应情形相吻合的图形.设存在时刻t,使得 pd ab,那么延长pd 交 bc 于点 m ,如下图, pd ab,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a pdcqmb（ 3）视“动量”为“静量”,求出相关的常量或者以含有变量

39、t 的代数式表示相关的几何量；如 pd ab,就 cpcm ,cacb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 qd =cq=4t,cp=ac-ap=12-3t、ac 12, ab=12216220,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 qmd = b, qdm = c=90 °, rt qmd rt abc ,从而 qmqd ,abac qm4t2012 qm = 20 t 3cm=cq+qm=4t+20 t3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 123t4t20 t3,解得 t 12 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121611当 t 12

40、 秒时, pd ab11第 4 问：通过观看.画图或折纸等方法,猜想为否存在时刻t,使得 pd ab？如存在,请估量 t 的值在括号中的哪个时间段内（0 t1；1 t 2； 2 t 3；3 t 4）；如不存在,请简要说明理由1“动”中取“静” ,让图形“静”下来 . 画出与对应情形相吻合的图形.2由第 3 问知道当秒1 t 12 秒时, pd ab应有1 t,11（ 3）“动”中取“静” ,让图形“静”下来. 画出与对应情形相吻合的图形.假 设 pdab 于 d, ap=3t , cp pd=12 3t,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载rt apd rt abc精

41、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 appd3t 12abbc2053t16420精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4t=20-5t, t=319存在时刻t,使得 pd ab时间段为： 2 t 3解析（ 1）由题意知cq4t,pc 12 3t,12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s pcq =pccq6t224t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 pcq 与 pdq 关于直线pq 对称,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y= 2s pcq12t 248t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

42、 - - 欢迎下载（ 2）当 cpcq 时,有 pq ab,而 ap 与 bq 不平行,这时四边形pqba 为梯形,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cacb ca=12 ,cb=16 , cq 4t, cp12 3t,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123t124t ,解得 t 216精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 t 2 秒时,四边形pqba 为梯形（ 2）设存在时刻t,使得 pd ab,延长 pd 交 bc 于点 m ,如下图,如 pd ab,就 cpcm ,cacb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 qd =cq=4t,cp=

43、ac-ap=12-3t、ac 12, ab=121620,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 qmd = b, qdm = c=90 °,a rt qmd rt abc ,pqmqd从而,dabac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 qm4t2012 qm = 20 t 3cqmb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cm=cq+qm=4t+20 t3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123t4t20 t312,解得 t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1216当 t 121111秒时, pd ab精品学习资料精选学习资料 -

44、- - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 4）存在时刻t,使得 pd ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时间段为： 2 t 3（ 20xx 年 河 北 省 ）如图 16,在直角梯形abcd 中,ad bc,b90 ,ad=6 ,bc=8,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab33 ,点 m 为 bc 的中点点p 从点 m 动身沿 mb 以每秒 1 个单位长的速度向点b 匀速运动, 到达点 b 后马上以原速度沿 bm 返回； 点 q 从点 m 动身以每秒 1 个单位长的速度在射线 mc 上匀速运动在点 p, q 的运动过程中,以 pq 为边作等边三角形 epq,使它与梯形

45、abcd 在射线 bc 的同侧点 p, q 同时动身,当点 p 返回到点 m 时停止运动,点 q 也随之停止设点 p, q 运动的时间为t 秒t 0（1）设 pq 的长为 y,在点 p 从点 m 向点 b 运动的过程中, 写出 y 与 t 之间的函数关系式 （不必写 t 的取值范畴） （2）当 bp= 1 时,求 epq 与梯形 abcd 重叠部分的面积（3）随着时间t 的变化,线段ad 会有一部分被epq 掩盖,被掩盖线段的长度在某个时刻 会达到最大值,请回答：该最大值能否连续一个时段？如能,直接写出 t 的取值范畴；如不能,请说明理由adepmqc图 1a db mc（备用图）分析： 1.把握运动变化的形式及过程：题目条件：点 m 为 bc 的中点点 p 从点 m 动身沿 mb 以每秒 1 个单位长的速度向点 b 匀速运动, 到达点 b 后马上以原速度沿 bm 返回；点 q 从点 m 动身以每秒 1 个单位长的速度在射线 mc 上匀速运动在点 p,q 的运动过程中,以 pq 为边作等边三角形 epq,使它与梯形 abcd 在射线 bc 的同侧点 p, q 同时动身,当点