高二数学选修2

1、1 / 19高二数学选修2 篇一：高中数学选修2-1 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程目录2.1 求曲线的方程新授课 ) 2.2.1 椭圆的标准方程新授课2.2.2 椭圆的简单几何性质新授课2.3.1 双曲线的标准方程新授课2.3.2 双曲线的简单几何性质新授课2.4.1 抛物线及其标准方程新授课2.4.1 抛物线的简单几何性质新授课直线与圆锥曲线的位置关系专题课第二章 圆锥曲线与方程单元小结 复习课 第二章 圆锥曲线单元检测题 一第二章 圆锥曲线单元检测题一参考答案第二章 圆锥曲线单元检测题二第二章 圆锥曲线单元检测题二参考答案第二章 圆锥曲线单元检测题三第二章 圆锥曲线单元检测题三

2、参考答案第二章 圆锥曲线与方程一、课程目标在必修阶段学习平面解析几何初步的根底上, 在本模块中 , 学生将学习圆锥曲线与方程 , 了解圆锥曲线与二次方程的关系, 掌握圆锥曲线的根本几何性质, 感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例 , 了解曲线与方程的对应关系, 进一步体会数形结合的思想。二、学习目标：1、圆锥曲线：了解圆锥曲线的实际背景， 感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程， 掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。2 /

3、19能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题直线与圆锥曲线的位置关系和实际问题。通过圆锥曲线的学习， 进一步体会数形结合的思想。三、本章知识结构框图：四、课时分配本章教学时间约需9 课时，具体分配如下： 2.1 曲线与方程约 1 课时 2.2 椭圆 约 2 课时 2.3 双曲线 约 2 课时 2.4 抛物线 约 2 课时 直线与圆锥曲线的位置关系约 1 课时 小结 约 1 课时 2.1求曲线的轨迹方程新授课一、教学目标知识与技能：结合已经学过的曲线及方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法； 能根据曲线的条件求出曲线的方程，并初步学会通过方程来研究曲线的性质。过程与方

4、法： 通过求曲线方程的学习， 可培养我们的转化能力和全面分析问题的能力，帮助我们理解研究圆锥曲线的根本方法。情感、态度与价值观：通过曲线与方程概念的学习，可培养我们数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义观。二、教学重点与难点重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法难点：作相关点法求动点的轨迹方法三、教学过程 (一) 复习引入平面解析几何研究的主要问题是： 1 、根据条件，求出表示平面曲线的方程； 2 、通过方程，研究平面曲线的性质我们已经对常见曲线圆、 椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的根底上来对根据条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析 (二) 几种常

5、见求轨迹方程的方法 1 直接法由题设所给 ( 或通过分析图形的几何性质而得出) 的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法3 / 19例 1、(1) 求和定圆 x2+y2=r2的圆周的距离等于r的动点 p的轨迹方程； (2)过点 a(a，o)作圆 o x2+y2=r2(aro) 的割线，求割线被圆 o截得弦的中点的轨迹对(1) 分析：动点 p的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点p的运动规律： |op|=2r或|op|=0解：设动点 p(x，y) ，那么有 |op|=2r 或|op|=0即 x+y=4r或 x+y=0故所求动点 p的轨迹

6、方程为 x2+y2=4r2或 x2+y2=0对(2) 分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数解答为：设弦的中点为 m(x，y) ，连结 om ，那么 om am kom kam=-1 ， 2 2 2 2 2 其轨迹是以 oa为直径的圆在圆 o内的一段弧 ( 不含端点 ) 2 定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程， 这种方法叫做定义法 这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件直平分线 l

7、 交半径 oq于点 p(见图 245)，当 q点在圆周上运动时，求点p的轨迹方程分析：点 p在 aq的垂直平分线上，|pq|=|pa| 又 p在半径 oq上4 / 19|po|+|pq|=r，即|po|+|pa|=r 故 p点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出 p点的轨迹方程解：连接 pa l pq ，|pa|=|pq| 又 p在半径 oq 上 |po|+|pq|=2 由椭圆定义可知： p点轨迹是以 o 、a为焦点的椭圆 3 相关点法假设动点 p(x，y) 随曲线上的点 q(x0，y0) 的变动而变动，且 x0、y0 可用 x、y 表示，那么将 q点坐标表达式代入曲线方程，即得点p的轨迹

8、方程这种方法称为相关点法 ( 或代换法 ) 例 3、抛物线 y2=x+1，定点 a(3，1)，b为抛物线上任意一点，点p在线段ab上，且有 bp pa=1 2，当 b点在抛物线上变动时，求点p的轨迹方程分析： p 点运动的原因是 b点在抛物线上运动，因此b可作为相关点，应先找出点p与点 b的联系解：设点 p(x，y) ，且设点 b(x0，y0 ) bp pa=1 2，且 p为线段 ab的内分点 4 待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求例 4、抛物线 y2=4x 和以坐标轴为对称轴、实轴在y 轴上的双曲线仅有两个公共点，又直线 y=2x 被双曲线所截的的线段长等于25，求

9、此双曲线方程。 a2x2-4b2x+a2b2=0 抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性， 这两个点的横坐标应相等，因此方程 a2x2-4b2x+a2b2=0 应有等根=16b4-4a4b2=0，即 a2=2b由弦长公式得：篇二：高二数学选修2-1 第二章圆锥曲线 _知识点+习题+答案第二章 圆锥曲线与方程 1 、平面内与两个定点f1，f2的距离之和等于常数大于f的点的轨迹称为椭圆这 1f2 两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距5 / 19 3 、设?是椭圆上任一点，点 ?到 f1对应准线的距离为d1，点?到 f2对应准线的距离为 d2，那么 ?f1?f2 ?e d1d2

10、 4 、平面内与两个定点f1，f2的距离之差的绝对值等于常数小于f的点的轨迹称 1f2为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点， 两焦点的距离称为双曲线的焦距 7 、设?是双曲线上任一点，点 ?到 f1 对应准线的距离为 d1，点?到 f2对应准线的距离为 d2 ，那么 ?f1?f2 ?e d1d2 8 、 平面内与一个定点f和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 f 称为抛物线的焦点， 定直线 l 称为抛物线的准线 9 、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段 ?，称为抛物线的“通径，即?2p 10 、焦半径公式： p ； 2p 假设点 ?x0,y0? 在抛物线

11、y2?2px?p?0?上，焦点为 f，那么 ?f?x0?； 2p 假设点 ?x0,y0? 在抛物线 x2?2py?p?0?上，焦点为 f，那么 ?f?y0?； 2p 假设点 ?x0,y0? 在抛物线 x2?2py?p?0?上，焦点为 f，那么 ?f?y0? 2 假设点 ?x0,y0? 在抛物线 y2?2px?p?0?上，焦点为 f，那么 ?f?x0? 圆锥曲线测试题一、选择题： x2y2 ?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0,f1、f2分别 2设 p是双曲线 2?9a 6 / 19是双曲线的左、右焦点，假设|pf1|?5 ，那么 |pf2|? a. 1 或 5 b. 1 或 9

12、c. 1 d. 9 3 、设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过 f2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，假设 f1pf2为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是. a. c. 2 1 4 过点(2,-1)引直线与抛物线 y?x2 只有一个公共点 , 这样的直线共有 () 条 a. 1 5 点 a(?2,0) 、b(3,0) ，动点 p(x,y) 满足 pa?pb?y2 ，那么点 p的轨迹是 ( ) a圆 b椭圆 c 双曲线 d抛物线 x2y2 ?1的弦被点 (4，2) 平分，那么这条弦所在的直线方程是 6 如果椭圆 369 x?2y?0?2y?4?0 x?3y?12?0 x?2y?8?0 7、 无论?

13、为何值，方程 x2?2sin?y2?1所表示的曲线必不是 8 方程 mx?ny2?0与 mx2?ny2?1(m?n?0) 的曲线在同一坐标系中的示意图应是二、填空题： x2y2x2y2 ?1和双曲线 ?1 有以下命题： 9 对于椭圆 16979 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点 ; 椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 10 假设直线 (1?a)x?y?1?0 与圆 x2?y2?2x?0 相切，那么 a 的值为 11、抛物线 y?x2 上的点到直线 4x?3y?8?0 的距离的最小值是12、抛物线 c: y=4x 上一点 q到

14、点 b(4,1) 与到焦点 f的距离和最小 , 那么点 q的坐7 / 19标 。 x2y2 13 、 椭圆?1 的焦点为 f1 和 f2， 点 p在椭圆上，如果线段 pf1中点在 y 轴上， 123 2 那么|pf1| 是|pf2| 的 x2y2 ?1的焦点为定点，那么焦点坐标是 .;14 假设曲线 a?4a?5 三、解答题： 14x2y2 ?1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.12 分 15 双曲线与椭圆 5925 22xy16 p为椭圆 ?1 上一点， f1、f2为左右焦点，假设 ?f1pf2?60? 259 1求 f1pf2的面积；2求 p点的坐标 14 分篇三：数学选修 2-1

15、 第二章圆锥曲线根底测试题数学选修 2-1第二章圆锥曲线专题复习试卷一、选择题 1 椭圆 x 2 25 ? y 2 16 ?1上的一点 p到椭圆一个焦点的距离为3，那么 p到另一焦点距离为 a 2 3 c 5d 7 8 / 19 2 假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为 6，那么椭圆的方程为 a x 2 9x 2 ? y 2 16y 2 ?1b x 2 25 ? y 2 16 ?1 c 25 ? 16 ?1或 x 2 16 9 / 19 ? y 2 25 ?1 d 以上都不对 3 动点 p到点 m(1,0) 及点 n(3,0) 的距离之差为 2，那么点 p的轨迹是 a 双

16、曲线 b 双曲线的一支 c 两条射线 d 一条射线 4 设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且 c?d，那么双曲线的离心率 e 等于 c a 2 3 c 2 d 3 5 抛物线 y2?10 x 的焦点到准线的距离是 a 52 b 5c 152 d 10 6 假设抛物线 y2?8x 上一点 p到其焦点的距离为9，那么点 p的坐标为 a (7, ) 4b (14c 4 ) (7?d (?7,? , 4 ) 7 椭圆 x2?my2?1的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m的值为 10 / 19 a 14 b 12 c 2 d 4 8 、双曲线 x2?4y2?4 的渐近线方程是 a.

17、 y?2xb. y? 12x c. y?4xd.y? 14 x 9 、抛物线 y?ax2 的准线方程为 y?2，那么 a的值为 a. 18 b. ? y 2 18 c. 8 d.?8 10 、p是椭圆 4 ? x 2 5 ?1上一点， f1 和 f2 是焦点，假设 f1pf2=60 ，那么 pf1f2的面积为 x 2 11 / 19 a. 53 y 2 b. 43 c. 433 d. 533 11 、p是椭圆 a. 252 25 ? 16 那么 pf1?pf2的最大值是 ?1 上一点， f1,f2 是椭圆的两个焦点， b. 25 c. x 2 412 d. 254 12 、k 是常数，假设双曲

18、线 ? y 2 那么 k 的取值范围是 ?1 的焦距与 k 的取值无关， k?5 2?|k| a. -2?k2 b. k?5c. -2?kk?2 12 / 19 13 、双曲线 tx2?y2?1?0 的一条渐近线与直线2x?y?1?0 垂直，那么双曲线的离心率为 a. 5 b. 5 c. 3d. 3 2 2 14 、 对抛物线 y?4x2， 以下描述正确的选项是 a、 开口向上，焦点为 (0,1) b、开口向上，焦点为 (0,116) c 、开口向右，焦点为 (1,0) d 、开口向右，焦点为 (0, 116) 16 、椭圆 5x2?ky2?5 的一个焦点是 (0,2) ，那么实数 k 的值为

19、 a 、?25 b 、25 c 、?1 d 、1 17.设?0,?，那么方程 x2sin?y2cos?1 不能表示的曲线为 a 、椭圆 b 、双曲线 c 、抛物线 d 、圆 18 椭圆 x2?my2?1的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍， 那么 m的值为 a 14 b 13 / 19 12 c 2 d 4 x22x2219. 假设椭圆 a 2 ?yb 2 ?1(a?b? 0) 的离心率是 2 ，那么双曲线 a 2 ? yb 2 ?1的离心率是 a 54 b 2 c 32 d 4 20 假设双曲线 x 2 9?y 2 m ?1的渐近线 l 方程为 y 14 / 19 ? 53 x，那么双曲

20、线焦点 f 到渐近线 l 的距离 ( a 2 b c5 d 25 21.过点(3, 2)且与椭圆 4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是( ) ) a x 2 15 ? y 2 10 ?1 b x 2 5 ? y 2 10 ?1 c x 2 15 / 19 10 ? y 2 15 ?1 d x 2 25 ? y 2 10 ?1 22. ?=10为不含根式的形式是 ( ) a x 2 25x 2 ? y 2 16 ?1 b x 2 25 ? 16 / 19 y 2 9 ?1 c x 2 16 ? y 2 25 ?1 d x 2 9 ? y 2 25 ?1 m?2 ? y 2 m?5 ?1的焦点坐标是 () a(7, 0) b(0, 7) c( 7,0) d(0, 7) 24. 如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，那么其离心率为( ) a b 53 17 / 19 13 34 910 2 c d 25 假设点 p到两定点 f1(2, 0), f2(2,