(word完整版)比例线段及相似知识点讲解,推荐文档

1、【知识点讲解】一、比例线段1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a, b 的长度分别是 m, n 那么就说这两条线段a m的比是 a:b=m:n，或写成：，其中 a 叫做比的前项;b 叫做比的后项。2. 成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫 做成比例线段，简称比例线段.a c3.比例的项：已知四条线段 a，b，c，d，如果丿，那么 a，b，c，d，叫做组成比例的 项，线段 a, d 叫做比例外项，线段 b，c 叫做比例内项，线段 d 还叫做a，b，c 的第四比例项.L? _也4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=

2、b:c 或：二，那么线段 b叫做线 段 a和 c 的比例中项.二、比例的性质：a c. J &, s比例的基本性质：-兰一2=2反比性质：:纟庁兰=?=i更比性质：或-合比性质-j 三亠弭日打十.+却二土空土甕等比性质：一，1:且1 | +111、判断下列四条线段是否成比例 a=2， b=. 5,c=.15， d=2 .-3;2a=、.2， b=3, c=2， d= .3;3a=4， b=6,c=5， d=10;4a=12， b=8,c=15， d=102、已知：ad=bc(1)将其改写成比例式；(2)写出所有以 a，d 为内项的比例式；(3)写出使 b 作为第四项比例项的比例式； a

3、 b(4)若；写出以 c 作第四比例项的比例式;c d3、计算.(1)已知：x : y=5 : 4， y : z=3 : 7.求 x : y :乙已知：a，b，c 为三角形三边长，(a-c): (c+b): (c-b)=2 : 7 : (-1)，周长为 24.求三边长.4、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m,同时，高为 1.5m 的测竿的影长为 2.5m,那么,古塔的高是多么米？5、ABADBEEF，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E 为 BC 中点.求 EF，BF 的长.6.(1)已知：x: (x+1)=(1 x) : 3,求 x。若 2x-3y右

4、x+y，求yx卄 a+ b若 Ta bb(4)若 x2-3xy+2y2=0, 求 y7.将比例式中的移到第四比例项，使比例式仍成立。3)1)2)&若a c e 2，求a c,2a 3c 4eb d F5b d2b 3d 4f练习：已知：，求的值9：若ABC三边a: b: c 6:4:3，三边上的高分别为h2、h3，求h1: h2: h3的值。10:已知两地的实际距离是250 米，画在地图上的距离（图距）是 5 厘米，在这样的地图上，图距 a=8 厘米的两地 A,B的实际距离是多少呢？比例尺是多少？12:操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有 6 名女同学参

5、加进来，此时女生与女生人数的比为 5:4,求原来各有多少男生和女生？比例线段拓展1、比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。设a、b、c、d为线段，如果a:b c:d,b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项;2如果a:b b: c，或b ac，那么b叫a、c的比例中项。2、黄金分割Il_ I_I$H 如图，把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC(ACBC)且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项，叫AC J5 1做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，叫作黄金分割数(简称

6、黄金数或黄金比)AB 2注意：(1)AC 0.618AB；(2 )一条线段有两个黄金分割点。3、三角形一边的平行线(1)三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) 例。推论：平行于三角形一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三 边对应成比例。如图，则有AD AE DB EC AD AE DB EC AB AC ABAC【思考】画图说明平行于三角形一边的其他情况。(2) 三角形的重心定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点与重心有关的比例线段：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。(3)

7、 三角形一边平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。(三角形一边平行线的判定定理)(4) 平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况(如图1-图 5)：推论 1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰在梯形 ACFD 中，AD/CF，AB=BC，那么 DE=EF推论 2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.在AACF

8、中，BE/CF，AB=BC，那么 AE=EF(5)三角形和梯形的中位线定理三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。1E2SB團4眇，截得的对应线段成比E1如图，D E 分别为 AB AC 的中点，那么DE/BC,DE -1BC2梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。梯形 ABCD 中,AD/BC，E、F 分别是 AB CD 的中点，那么EF / AD / BC，1EF （AD BC）2练习4、已知 ABC 中,AD 为/ B

9、AC 的外角/ EAC 的平分线，D 为平分线与 BC 延长线交点，求证:AC5、设点 F 在平行四边形 ABCD 的边 CB 的延长线上，DF 交 AB 于点 E,求证 AE:AD=AB:CF【课后练习】1、已知:a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28,求 3a-2b+c 的值。上.”.占2片+尸+引2、若二-,求 J 的值。1、如图，已知 ABC(A) AD : AB = AE :(C) AD : DB = DE :中,ACBCDE / BC,则下列等式中不成立的是(B) AD : DB =AE:(D) AD : AB = DE:ECBC2、如图，DF / AC,DE”、AD BF（A）丽=CF3、如图，已知 ABC 中，DE / BC,AD2=AB?AF，求证/ 仁/2/ BC,下列各式中正确的是（AE CEAE（B）DE =CE（