2025年中考数学押题预测卷解析版（甘肃兰州卷）

2025年中考数学押题预测卷解析版（甘肃兰州卷第Ⅰ一、选择题（12336分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合1．2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ B．

C．- D．

【答案】【答案】【详解】解：20251，2（）2025129日在中国大陆上映，随后在北美、欧洲、港澳及2025327150.12亿元人民币．150.12亿用科学记数法表为（150.12

1.5012

1.5012

1.5012【答案】【答案】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10n为整数．确定n的值时，要看把原数变成an的绝对值大于1与小数点移动的位数相同，据【详解】解：150.12亿150120000001.50121010如图，所示的几何体的俯视图为（ 【答案】【答案】AB∥CDAB平分EAD，若1100，则2度数是（ B． C． D．【答案】【答案】【详解】解：Q1100EAD180180QAB平分EADEABBAD1EAD402QAB∥CD2EAB40，xx31（x4

x4

x4

x4【答案】【答案】xx31xx3x1x4x， 口遇到绿灯的概率为2，遇到黄灯的概率为5，那么他遇到红灯的概率为 A．

B．3

C．3

D．5【答案】【答案】【详解】解：1113 即他遇到红灯的概率 3如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD的OBOD两边分别与两坐标轴的正半轴重合，对角线OCBDE．若OED60OD2E的坐标为（A．

B．

D．1,3【答案】【答案】由矩形的性质可得OECEDEBEDOB90，由OED60，可证VODE是等边三角形，所以ODOEDE2ODEOED60OB23D02B230，【详解】解：∵四边形OBCD∴OECEDEBE，DOB90∵OED60∴ODOEDE2，ODEOED∴BD4BD2OD2422223∴D0,2，B23,∴E023202,2，即y元，则列方程组为（）8x37y4

8x37y4

8y37y4

8x37x4【答案】【答案】【详解】解：由题意可得方程组为7x4y8x3CDAB通过凸透镜MN所成的倒立，放大的实AB8cm，物距uOA14cmfOF1OF210cmBD通过凸透镜的光心OBEDF2，则像CD的高度为（ B． C． D．【答案】【答案】ABABOE8cmOABE14cm，再结合VABO∽VCDOVEOF2∽△DCF2ABOE8cm，OABE14cmQABCDABAO， 814CD4 4∵CD∥OEOEOF2 810∴CF5 2关于x的分式方程 1mx2无解，则m的值为（ 93或 B．16或 C．3或16或 D．3或【答案】x的值，即可得到答案．x3【答案】x的值，即可得到答案．x31x3x3)，两边同时乘以(x3)(x3)，xx3x3x3mx2 mx (3m)x7故①整式方程无解，即3m0mx3x3分别代入(3m)x7解得m16或m233m的值为3或16或2 22y1y2xy1y2y1y2具有性质Ty1y2具有性质T的是（）22

x22x

2x2

x22x

x

x22x

1

x22xy2x2【答案】【答案】yx21与y22xyx2122xyyx21与y21yx212x与 只有一个公共点，故选项不符合题意22x值是（）2 D．2【答案】【答案】NEDEDN，由2ADDN最短，此时易证△EDNDFNFDN，即2DFDN，DF1DNNABCD内部（含边界DFENED4DFNFENEDEDNQQDFNFDN，即2DFDF122DABC60，又QENED4，DNENED4DF1DN14222第Ⅱ二、填空题（4312分分解因式3mn6m2n的结果 【答案】【答案】3mn1【答案】【答案】6x38，即56x7766x3∴676.523mn6m2n3mn12m如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，BEDF，顺次连接A、F、C、E，添加一个条件使得四边形AECF是矩形，则该条件可以是 【答案】【答案】EAF90（答案不唯一【详解】解：添加EAF90AECFQABCDOAOC，OBODQBEDFOEOFAECFQEAF90AECF是矩形．EAF90 x移后的反比例函数图象和线段AB有交点，则m的取值范围 【答案】4mAB向右平移my12x0的图象有交点，再求出点Ax3m,1B平移后的坐标为1m4y12x0的图象向左平移mABxAB向右平移my12x0x∵A3,1,B1,4∴点A平移后的坐标为3m,1B平移后的坐标为1m4①y12x0的图象恰好经过点3m,1x则3

1，解得m15②y12x0的图象恰好经过点1m4x则1

4，解得m4AB有交点，则4m15，4m15．三、解答题（1272分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（4

32

2025π0 ．33【答案】【答案】【详解】解：31323642025π0 134131214118（4

3x2

【答案】【答案】2x4【详解】解： 3x ， 解不等式①x4，解不等式②x2∴2x44

x24x319（43

x

，其中x 2 【答案【答案 133 41x24xx4x2xxxx2xx2x1x，x32原式1323320（6分）ykxbyk2的图像交于ABx CyD，已知点A的坐标为m,1B的坐标为1n，过点AAHxH,HO2AH求m和n求△AOB 根据题意可得OHm，AH1HO2AHmAABn的值；根据（1）AB（3）C坐标得到OC的长，再根据SVAOBSVOACSVOBC（1）解：AHxH，点A的坐标为m,1∴OHm，AH1∵HO2AH∴m2∴m2∴点A的坐标为2,1A2,1yk2中得1k2，解得k2 ∴y2xy2x1y2x∴n2解：由（1）y2，点A的坐标为2,1B的坐标为1x2k1bkAB坐标代入一次函数解析式中得k

b2k1解 b∴∴C1,0∴OC∴

1111123 21（6分）如图，将△AECE顺时针旋转得到VBEDDACAEBD12EEHBDHEH3AC5，求△AEC【答案】【答案】(1)见解析(2)2（1）根据题意，可知△AEC≌△BEDEDECCEDB，那么EDBEDCECD，根1180EDBEDC，最后由1180EDCECD2得到结论；（2）根据题意，可知△AEC≌△BED，那么ACBD=5，从而得到 BDEH，最后得出答案V2（1）证明：Q将△AECE顺时针旋转得到VBEDEDEC，CEDBEDBEDCECDQ1180EDBEDC1180EDCECD2ACBD=5QEHBDHEH3VBDEH5315V2152 22（610m【答案】(1)y0.25x【答案】(1)y0.25x52(2)隧道能让最宽3m，最高3.5mx2时，正好是汽车宽度，求出此时抛物线的纵坐标，然后判断是否满足题意yax526.250a10526.25a0.25∴y0.25x526.25（2）解：隧道能让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶．理由如下：当最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶时，∴10324，422x2y0.252526.254∴43.50.5∴隧道能让最宽3m，最高3.5m23（6××年×月×BD1AC2 是矩形矩形的对角线相等BO12 ；利用尺规在图3中，按照小颗的方法补全图形（保留作图痕迹，不写．请你用其他方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”4中画出适当的辅助线，并给出【答案】【答案】(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形，图见解析(2)见解析(3)（1）过点OBCDOD∥ABOCDCOC1DC1，可得OD BOOCBO1AC2BFAC2OB，即可求证．（1）BDAC∴AD∵DEBD3（2）证明：过点OBC∵OD

BC∴ODC90．又ABC90，∴OCDC BOAC∴OC1∴DC∴DBC边的中点，即ODBC∴BOOC∴BOOC1AC2（（3）BOF，使OFOB，连接CF∵AOCO,AOBCOF∴VAOB≌VCOFSAS∴ABCF，FABO∴ CF∵ABC∴FCB180ABC90ABC∵BCCB∴VABC≌VFCBSAS∴BFAC2OB∴OB1AC224（6了解大家对电影的评价情况，小李同学从某电影院下午、晚上观影后的观众中各随机抽取了m名观众对这部电影进行评分（十分制，然后对评分进行分组（A9x10；B8x9；C7x8；D：7．数n其中下午评分位于A14人，分别为：下午、晚上评分的平均数、中位数、众数（单位：分）填空：m ，n ：并补全条形统计图（写出一条理由即可【答案】(1)20，9.32100【分析】本题考查读频数（率）【答案】(1)20，9.32100【分析】本题考查读频数（率）A14人，占调查人数的70%m的值，根据中位数的n的值；93000（1）m1470%20（人209.29.49.32即n9.3B组人数为20-142-13（人（3）3000´14+142100（人25（6如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内C处垂直上升90.7mP案P处向右沿水平方向飞行60mD20m至点QA的俯角EQA【答案】58（sin160.28cos160.96tan16【答案】58【分析】本题考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，准确理解题意，熟练掌握解直角三角形的方法A交E于MD交BF，设Mm，在RtAM45，可MAQMxmF(x20)m，在AFFtnF，列出方程x20x60)0.29，解方程求得MAABPCQDMAABBA交QE于MPD交MBF由题易知，四边形QMFDPCBF则QMDFMFQD20m,FBPC90.7m，设QMxmPF(x60)m，在RtVQMAAQMMAQ45MQA，MAQMxm，AF(x20)m在Rt△PFAAPF16QtanAPFAFAFPFtanAPFx20x60)0.29x52.68AB90.72052.6858(m答：书圣阁的高度约为5826（7分）BD是ABCDBDBC，△BCD的外接圆eOADE．连BE．AB是eO若eO5，且tanA3，求CD【答案】(1)见详解(2)见详解（1）连接OC、ODBO并延长交CDFBF垂直平分CD，则OBCOBD，由三角形内角和定理得出OBCOCBBOC180，由等边对等角以及圆周角定理得出OBCBDC90，再根据平行四边形的性质得出BDCABD，进而得出ABO90，进一步即可AB是eO的切线．由等边对等角，平行四边形的性质，圆内接四边形的性质得出AEBACBDC连接OCBBFDCF，由等腰三角形三线合一的性质可知CF1CD2tanABCDBF3，设CFxBF3x，得出OF（1）证明：连接OC、ODBO并延长交CDF∵OCOD，BDBCBF垂直平分CD∴OBCOBD∴OBCOCB∵CC∴BOC2BDC∵OBCOCBBOC∴2OBC2BDC180∴OBCBDC90∴AB∥CD∴BDCABDOBDABD90，即ABO90，∵BO为eO∴AB是eO证明：BDBC∴BDCBCD∴AC又∵BCDE是eO∴BEDC180∵AEBBED180∴AEBC∴AEBACBDC∴△ABE∽△DBC解：连接OC、ODBO并延长交CDF由（1）BF垂直平分CD∴BF⊥CD，CF1CD2∴tanABCDBF3∴设CFxBF3x∴OFBFOB3x5在Rt△OFCOFC90∴FC2OF2OC2∴CD2CF627（8（a（bBCMAMAB,如图，在CBNANAE（c【答案】(1)【答案】(1)AEBF(2)AEBF．证明见解析(3)2（1）根据同角的余角相等得BAPEBP．再由ASA证明△ABE△BCFAEBF（3）ABBGBE，构造VEAG∽VFBC

AG

3AB2（1）ABCDAPBD∴BAPABPABPEBP90∴BAPEBP又∵ABBCABCC∴VABE≌VBCFASA∴AEBFAEBF解：猜想AEBFBCMABAM，则ABMAMB∴AB∥CD，AB=BC=AM，∠ABM=∠C=180°，DABE∴AMEC∴FBCAPBAEMAMBAEMEAM在△AEM和△BFCEAMAM AME∴VAEM≌VBFCASA∴AEBF思路二：如图，在CBNANAE，则ANBAEB根据菱形的性质ABCC180ABCD∴ABNC又∵∠BAN=∠ABC=∠ANB，∠APB=∠AEB=∠CBF，且APBDABC∴BANCBF，在VABN和VBCF中，BANAB ABN∴VABN≌VBCFASA∴ANBF∴AEBFABBGBE∵AB∥CD∴GBCC60∴△BGE∴G60，BG=BE=1BC=1AB ∵BAEBEAGBC，∠PBE=∠BEP=∠APB，APBC∴∴BAEPBE在△EAG和VFBC中，∠GAE=∠CBFGC1∴AEAGABBGAB 23．28（9分）xOyPM