2022年2022年北师大版七年级数学下册知识点梳理

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点七年级数学（下）重要学问点总结第一章：整式的运算一.概念1.代数式：2.单项式 : 由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；单项式不含加减运算,分母中不含字母；3.多项式 : 几个单项式的和叫做多项式；多项式含加减运算；4.整式 : 单项式和多项式统称为整式；二.公式.法就：mnm+n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）同底数幂的乘法：aa =a（同底,幂乘,指加）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载逆用：a m+n =a m an（指加,幂乘,同底）（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a 0）；（同

2、底,幂除,指减）m-nmn逆用： a= a÷a （a 0）（指减,幂除,同底）m（nmn（ 3）幂的乘方：（ a ）=a底数不变,指数相乘）逆用： amn = （ am） n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）积的乘方：（ ab）n=anbn推广：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（当逆用, a nbn = （ ab） nab=1 或-1 经常逆用）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0（ 5）零指数幂： a =1（留意考底数范畴a 0）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p（ 6）负指数

3、幂：a 1 pa1 底倒,指反 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a0a p（7）单项式与多项式相乘：ma+b+c=ma+mb+m；c（8）多项式与多项式相乘：m+na+b=ma+mb+na+nb；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（9）平方差公式：（ a+b）a-b=a2-b 2公式特点：（有一项完全相同,另一项只有符号不精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同,结果 =相同）2 （不同 2推广（项数变化）：连用变化：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（10）完全平方公式：ab 2a

4、22abb2 、 ab2a22abb2 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载逆用： a 22abb2ab2 、 a 22abb 2ab2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载完全平方公式变形（知二求一） ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 2ab 22aba2b 2ab 22ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 2a 2b21 ab22ab 2ab 2 2abab 22ab1 ab2 ab2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

5、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ab 2 ab24abab1 ab 2ab2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4完全平方 和公式中间项 =完全平方 差公式中间项 =完全平方公式 中间项 =例如： 9x 2 +mxy+4y2 为一个 完全平方 和公式,就 m=；为一个 完全平方 差公式,就m=；为一个 完全平方公式 ,就 m=；2 n（11）多项式除以单项式的法就: abcmambmcm.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（12）常用变形： xy） =y-x2n 、）2nxy1 =-y-x2n+1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次章平行线与

6、相交线一.余角与补角1.假如两个角的和为直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角为另一个角的余角；2.假如两个角的和为平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角为另一个角的补角；3.余角和补角的性质：同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等；二.对顶角1.两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角为对顶角；2.一个角的两边分别为另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角；3.对顶角的性质：对顶角相等；三.同位角.内错角.同旁内角1.两条直线被第三条直线所截,形成了8 个角；2.同位角：两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同旁,这样的一对角精品学习资

7、料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点叫做同位角；3.内错角：两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线（截线）的两旁,这样的一对角叫做内错角；4.同旁内角：两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线（截线）的同旁,这样的一对角叫同旁内角；四.平行线的判定方法1.同位角相等,两直线平行；2.内错角相等,两直线平行；3.同旁内角互补,两直线平行；4.在同一平面内,假如两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行；（简称为：平行于同始终线的两直线平行）5.在同一平面内,假如两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行（简称为：垂直于同始终线的两直线平行）平行线的性质1 .两直线平行

8、,同位角相等；2 .两直线平行,内错角相等；3.两直线平行,同旁内角互补；尺规作线段和角1.在几何里,只用没有刻度的直尺 和圆规作图称为尺规作图；2.尺规作图为最基本.最常见的作图方法,通常叫基本作图；第三章生活中的数据一.单位换算-631.长度单位：（ 1） 百万分之一米又称微米,即 1 微米=10米；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-9（2）10 亿分之一米又称纳米,即 1 纳米=10米；（ 3）1 微米=10纳米；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3（4）1 米=10 分米=100 厘米=10毫米=106微米=109

9、纳米；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-62222426212218精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.面积单位：（ 1） 10千米=1 米=10 分米=10 厘米=10 毫米=10微米=10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2纳米；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33.质量单位（ 1）1 吨=10千克=106 克；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.科学计数法1.用科学计数法表示确定值小于1 的较小数据时,可以表示为a×10n 的形式,其中1a<10、n 为负整数

10、, 例如：2.用科学计数法表示确定值较大数据时,可以表示为a×10n 的形式,其中1a<10、n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点为正整数 ,例如 ：三.近似数与精确数例如：考范畴题目：近似数x=2.8、 就 x 的范畴为近似数 x=4.0、 就 x 的范畴为（规律：左边为最终一位数字减5,且有等号,右边为最终一位数字后面多写一个数字5,且没有等号）四.有效数字1 .对于一个近似数,从左边第一个不为零的数字起,到精确到的数位为止,全部的数字都叫这个数的有效数字；2.对于科学计数法型的近似数,由a×10n（ 1a<10）中的 a 来确

11、定, a 的有效数字就为这个近似数的有效数字；与×10n 无关；五.近似数的精确度1.近似数的精确度为近似数精确的程度；2.近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位；3.精确度为由该近似数的最终一位有效数字在该数中所 处的位置打算的；例如： 2.10 万精确到位,有效数字个,分别为2.1104 精确到位,有效数字个,分别为六.统计图（表）1.条形统计图：能清晰地表示出每个项目的详细数目；2.折线统计图：能清晰地反映事物的变化情形；3.扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比；4.象形统计图：能直观地反映数据之间的意义；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

12、载一.大事 :第四章概率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 .大事分为必定大事.不行能大事.不确定大事；2.必定大事：事先就能确定肯定会发生的大事；也就为指该大事每次肯定发生,不行能不发生,即发生的可能为100%（或 1）；3.不行能大事：事先就能确定肯定不会发生的大事；也就为指该大事每次都完全没有机会发生,即发生的可能性为零；4.不确定大事：事先无法确定会不会发生的大事,也就为说该大事可能发生,也可能不发生,即发生的可能性在0 和 1 之间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点二.等可能性：为指几种大事发生的可能性相等；1.概率：为反映大事发生的可能

13、性的大小的量,它为一个比例数,一般用p 来表示, p（ a）=大事 a 可能显现的结果数/ 全部可能显现的结果数；2.必定大事发生的概率为1,记作 p（必定大事） =1；3.不行能大事发生的概率为0,记作 p（不行能大事） =0；4.不确定大事发生的概率在01 之间,记作0<p（不确定大事） <1；5.概率的运算：（1）直接数数法：即直接数出全部可能显现的结果的总数n,再数出大事a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可能显现的结果数m,利用概率公式p am直接得出大事a 的概率；（2）对于较复杂的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n题目,我们可采纳“列表法”或

14、画“树状图法”；四.几何概率1.大事 a 发生的概率等于此大事 a 发生的可能结果所组成的面积 （用 sa 表示）除以全部可能结果组成图形的面积（用 s 全表示）,所以几何概率公式可表示为 p（a）=sa/s 全,这为由于大事发生在每个单位面积上的概率为相同的；2.求几何概率：（1）第一分析大事所占的面积与总面积的关系；（2）然后运算出各部分的面积；（3）最终代入公式求出几何概率；第五章三角形一.1.不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号 “”表示；2.顶点为a.b.c的三角形,记作“ abc”,读作“三角形abc”；3.组成三角形的三条线段叫做三角形的边,

15、即边ab.bc.ac,有时也用 a,b,c 来表示,顶点 a所对的边bc用 a 表示,边 ac.ab分别用 b,c 来表示；4. a. b. c 为abc的三个内角；二.三角形中三边的关系1.三边关系 ：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边；用字母可表示为 a+b>c、 a+c>b、 b+c>a；a-b<c 、a-c<b、 b-c<a；2.判定三条线段a、b、c能否组成三角形：（1）当 a+b>c、a+c>b、b+c>a 同时成立时,能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时,就可以组成三角形；3.确定第三边（未知

16、边） 的取值范畴时, 它的取值范畴为大于两边的差而小于两边的和,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点即abcab .三.三角形中三角的关系1.三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n边行内角和公式（ n-2 ）1080精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形,即三角形的三个内角都为锐角的三角形；（2）直角三角形,即有一个内角为直角的三角形,我们通常用“ rt ”表示“直角三角形” 、其中直角 c 所对的边ab 称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直

17、角三角形的直 角边；注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；（3）钝角三角形,即有一个内角为钝角的三角形；3.判定一个三角形的外形主要看三角形中最大角的度数；4.直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半；四.三角形的三条重要线段 1.三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；（2）任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点；（内心）3.三角形的中线：（1）在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线；（2）三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点；（重心）（3）三角形的中线把这个三

18、角形分成面积相等的两个三角形4.三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间 的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高；（ 2）任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点；（垂心）（ 3）留意 等底等高学问 的考试五.全等图形1.两个能够重合的图形称为全等图形；2.全等图形的性质：全等图形的外形和大小都相同；六.全等三角形1.能够重合的两个三角形为全等三角形,用符号“”连接,读作“全等于”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点2.用“”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上；八.全等三角形的判定1.三边对应

19、相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“sss”；2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“asa”；3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“aas”；4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“sas”；九.作三角形 ;十.利用三角形全等测距离;十一.直角三角形全等的条件在直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边.直角边”或“ hl”；第六章变量之间的关系一.变量.自变量.因变量1.在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量；2.假如一个变量y 随另一个变量x 的变化而变化,就把x 叫做

20、自变量, y 叫做因变量；一. 列表法；采纳数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系；列表时要选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的次序列出,再分别求出因变量的对应值；列表法最大的特点为直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点为具有局限性,只能表示因变量的一部分；例 1：在全国抗击“非典”的斗争中,黄城争论所的医学专家们经过日夜奋战,最终研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素；据临床观看： 假如成人按规定的剂量注射这种抗生素,注射药液后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（分钟）之间的关系近似地满意下表：0204060801001201401601802002202402

21、6002465.75.24.84.443.63.22.82.42时间 分钟含药量 微克（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个为自变量？哪个为因变量？（2）当注射药液60 分钟后血液中含药量为多少？（3）据临床观看：每毫升血液中含药量不少于4 微克时,掌握“非典”病情为有效的；假如病人按规定的剂量注射该药液后,那么这一次注射的药液经过多长时间后掌握病情开头有效？这个有效时间有多长？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点【解】（ 1）上表反映了注射药液的时间和血液中的含药量这两个变量之间的关系,自变量为注射药液的时间,因变量为血液中的含药量；（2）当注射药液60 分钟

22、后血液中含药量为6 微克；（3）据临床观看：每毫升血液中含药量不少于4 微克时,掌握“非典”病情为有效的；假如病人按规定的剂量注射该药液后,那么这一次注射的药液经过40 分钟后掌握病情开头有效,这个有效时间为120 分钟（从表格中可以看出：当注射药液达到40 分钟时,血液中的含药量上升到 4 微克,之后连续上升至最高值为6 微克,然后缓慢下降,当注射药液160 分钟后,血液中的含药量下降至4 微克,所以,假如按规定的剂量注射该药液后需要经过40 分钟掌握病情开头有效,这个有效时间为160 分钟 40 分钟=120 分钟）；二. 关系式法；关系式为利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式

23、,可以依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值；例 2：已知 梯形上底的长为x ,下底的长为15 ,高为 8 ,梯形面积为 y； 原题见课本197页数学懂得第1 题（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式为什么？（2）用表格表示当x从 10变到 20时（每次增加1）, y的相应值；（3） 当x 每增加 1时, y 如何变化？说说你的理由；（4） 当x 0 时, y 等于什么？此时它表示的什么？【解】 （1）梯形面积y与上底长 x之间的关系式为y=4x+10；（2）用表格表示当x从 10变到 20时（每次增加1）, y的相应值如下表：梯形的上底x1011

24、121314151617181920梯形的面积y100104108112116120124128132136140（3） 当x 每增加 1时, y 增加 4；（4）当x 0 时, y 等于 60；此时它表示的为三角形的面积；三. 图象法；例3：如图为某天温度变化的情形； 原题见课本198 页（1）上午 9 时的温度为多少？12 时呢？（2） 这一天的最高温度为多少？为在几时达到的？最低温度呢？（3） 这一天的温差为多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？（4）在什么时间范畴内温度在上升？在什么时间范畴内温度在下降？（5）图中 a 点表示的为什么？b 点呢？【解】 （1）上午 9 时的温度为2

25、7, 12 时为 31；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（2）这一天的最高温度为37,为在15 时达到的,最低温度为23,为在 3 时达到的；（3）这一天的温差（最高温度和最低温度的差值）为37 23=14,从最低温度到最高温度经过了15 时 3 时=12 时；（4）在 3 时到 15 时温度在上升,在0 时到 3 时.15 时到 24 时温度在下降；（5）a 点表示的为21 时的温度为31, b 点表示的为0 时的温度为26； 一.概念：变量：在某一过程中发生变化的量,其中包括自变量与因变量；自变量为最初变动的量,它在争论对象反应形式.特点.目的上为独立的；因

26、变量为由于自变量变动而引起变动的量,它“依靠于”自变量的转变；常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.二.图像留意： a. 仔细懂得图象的含义,留意挑选一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义懂得图象上特殊点的含义（坐标）,特殊为图像的起点.拐点.交点三.事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两种：1. 随着自变量x 的逐步增加（大）,因变量 y 逐步增加（大）（或者用 函数语言 描述也可：因变量 y 随着自变量x 的增加（大）而增加（大） ）；2. 随着自变量x 的逐步增加（大）,因变量y 逐步减小（或者用函数语言 描述也可：因变量y 随着自变量 x 的增加（大）而减

27、小）.留意：假如在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采纳分段描述 . 例如在什么范畴内随着自变量 x 的逐步增加（大）,因变量y 逐步增加（大）等等.四.估量（或者估算）对事物的估量（或者估算）有三种：1. 利用事物的变化规律进行估量（或者估算） . 例如：自变量 x 每增加肯定量,因变量 y 的变化情形；平均每次（年）的变化情形（平均每次的变化量 =（尾数首数） / 次数或相差年数）等等；2. 利用图象：第一依据如干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量 y 的值；3. 利用关系式：第一求出关系式,然后直接代入求值即可.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点第七章生活中的轴对称一.轴对称图形假如一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴；二.轴对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学