2011年上海杨浦区数学一模试卷

1、 杨浦区2011年第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3本次测试可使用科学计算器水平线视线视线1234铅垂线 （第1题图）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1如图，下列角中为俯角的是（a）1；（b）2；（c）3；（d）42在rtabc中，°，a、b、c所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（a）；（b）；（c）；

2、（d）（第3题图）yxo3如果二次函数的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（a）a>0；（b）b<0；（c）c>0；（d）abc>04将二次函数的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为（a）； （b）； （c）； （d）5如果是非零向量，那么下列等式正确的是（a）=；（b）=；（c）+=0；（d）+=06已知在abc中，点d、e、f分别在边ab、ac和bc上，且debc，dfac，那么下列比例式中，正确的是（a）；（b）；（c）；（d）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知点p在线段ab上，ap=4pb，那么pbab = 8如果在比

3、例尺为11 000 000的地图上，a、b两地的图上距离是3.4厘米，那么a、b两地的实际距离是 千米9已知在abc中，c=90°，ac=3，bc=2，那么cosb= 10已知抛物线有最高点，那么的取值范围是 11如果二次函数的图像经过原点，那么m= 12请写出一个对称轴是直线x=2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 13已知在abc中，ab=ac=5，bc=8，点g为重心，那么ga = 14如果两个相似三角形的面积之比是925，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是 cm15已知在平行四边形abcd中，点m、n分别是边dc、bc的中点，那么关于、的分解

4、式是 6米ba(第17题图)16已知抛物线，点a（2，m）与点b（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于 17 如果在坡度为13的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离ab等于 米（结果保留根号）18在rtabc中，c=90°，bd是abc的角平分线，将bcd沿着直线bd折叠，点c落在点c1处，如果ab=5，ac=4，那么sinadc1的值是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）（第19题图）如图，已知两个不平行的向量、先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20（本题满分10

5、分）已知二次函数的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴abcdme（第21题图）21（本题满分10分）已知：如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，m是边bc的中点，deam，垂足为e求：线段de的长22（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在航线的两侧分别有观测点a和b，点a到航线的距离为2千米，点b位于点a北偏东60°方向且与点a相距10千米处现有一艘轮船从位于点b南偏西76°方向的c处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点a正北方向的点d处北东cdbeal（第22

6、题图）（1）求观测点b到航线的距离；（2） 求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）（参考数据：，）bcadefg（第23题图）23（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在abc中，ab=ac，debc，点f在边ac上，df与be相交于点g，且edf=abe求证：（1）defbde；（2）24（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数的图像经过点a（-1，b），与y轴相交于点b，且abo的余切值为3（1）求点b的坐标；（2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图像的顶点为c，求证：

7、acb=abo25（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）（第25题图）abqcgfepd如图，已知在直角梯形abcd中，adbc，abbc，ad=11，bc=13，ab=12动点p、q分别在边ad和bc上，且bq=2dp线段pq与bd相交于点e，过点e作efbc，交cd于点f，射线pf交bc的延长线于点g，设dp=x（1）求的值（2）当点p运动时，试探究四边形efgq的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形efgq的面积s；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积s（3） 当pqg是以线段pq为腰的等腰三角形 时， 求x的值杨浦区2011

8、年第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1c；2d；3c；4d；5a；6b二、填空题：715；834；9；10a<-3；11-2；12等；132；1420；15；16-4；17；18三、解答题：19解：（4分）图略（5分）结论（1分）20解：根据题意，得（2分）解得（3分）所求二次函数的解析式为，（1分）顶点坐标为（0，2），（2分）对称轴为直线x=0（2分）21解：在矩形abcd中，m是边bc的中点，bc=6，ab=4，am=5（2分）adbc，dae=amb（2分）dea=b，daeamb（2分），即（2分）（2分）22解：（1）作bhl，垂足为点h，则线段b

9、h的长度就是点b到航线l的距离根据题意，得ade=90°，a=60°，aed=30°（1分）又ad=2，ae=4，（1分）ab=10，be=6（1分）beh=aed=30°，bh=3，（1分）（2）在rtbch中，cbh=76°，（2分）又，cd=ch-dh=3.38（2分）（2分）答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米注：如果由于使用计算器而产生的误差，也可被认可23证明：（1）ab=ac，abc=acb（1分）debc，abc+bde=180°，acb+ced=180°（1分）bde=ced（1分）edf=abe，d

10、efbde（2分）（2）由defbde，得（1分）（1分）由defbde，得bed=dfe（1分）gde=edf，gdeedf（1分）（1分）（1分）（1分）24解：（1）根据题意，得b=1+b+c（1分）c= -1（1分）b（0，-1）（1分）（2）过点a作ahy轴，垂足为点habo的余切值为3，（1分）而ah=1，bh=3bo=1，ho=2（1分）b=2（1分）所求函数的解析式为（1分）（3）由，得顶点c的坐标为（1，-2）（1分），bo=1（1分）（1分）abcaob（1分）acb=abo （1分）25解：（1）在梯形abcd中，adbc，（1分）efbc，（1分）又bq=2dp，（1分）（2）不发生变化（1分）在bcd中，efbc，而