向量～综合测试题

1、高中苏教数学2.12.2 综合测试卷一、选择题1已知 A与 a共线的向量， B与 a长度相等的向量 ，C与 a长度相等，方向相反的向量，其中a 为 非零向量，则下列命题中错误的 是（） C ü A ABC C üB AB Y C答案：2化简以下各式： ABBCCA ； AB ACBDCD ； OA OD AD ； NQ QPMN MP 其结果为 0 的个数是（） 1 2 3 4答案：3若 AB3e1 ， CD5e1 ， ADBC ， e10，则四边形 ABCD 是（）平行四边形菱形等腰梯形直角梯形答案：4设 e1， e2 是不共线向量，若向量a 3e1 5e2与向量 b m

2、e13e2 共线，则m 的值等于（）95355395答案：5若点 M 是 ABC 的重心，则下列向量中与AB 共线的是（） AB BCAC AMMBBC AMBMCM 3AMAC1 / 4答案：二、填空题6已知数轴上三点A， B，C ，其中点A，B 的坐标分别为3，6 ，且 CB2 ，则AB，点 C 的坐标为答案： 9；4 或 87在 ABC 中， M 是 BC 边靠近 B 点的三等分点，若ABa，ACb ，则 AM答案： 2 a1 b338 ABC 是边长为1 的正三角形，点O 是平面上任意一点，则OAOB2OC答案：3三、解答题9 O 是 ABC 内一点， OAOBOC0 ，试证 O 为

3、ABC 的重心证明：如图，延长AO到E，使OEAO，交 BC于F ，则 OEOA而由 OAOBOC0，有OBOCOA， OB OC OE，四边形 OBEC 为平行四边形OE 平分 BC ，即 AO 所在的直线为 ABC 的边 BC 上的中线同理可证，CO， BO 所在的直线分别为AB，AC 边上的中线O 为 ABC 的重心10已知 a2 e1 3e2， b2e13e2 ，其中 e1， e2 不共线，向量c 2e1 9e2 ，问是否存在这样的实数 ，使 dab 与 c 共线2 / 4解：假设存在满足条件的，则 dab(2 e1 3e2 )(2e13e2 ) (22 )e1 (33 ) e2 d

4、与 c 共线，则存在实数k，使 dkc即 (22 )e1 (33 )e22ke19ke2 22，22k解得339k存在实数，满足2时， d 与 c 共线11如图1，在 ABC 中， AM1，AN1，BN与CM交于点P，且AB3AC4A B a， A C b ，用 ，表示 APa b解：如图1，由 AM1， AN1 ，AB3AC4有 AM1 AB1 a ， AN1 AC1 b 3344 M，P，C 三点共线，设 MPtMCt( ACAM )，AP AM MP1 at b1 a1 t a tb 3333同理：由 N， P， B 三点共线，可设NPsNB ， AP1sb s·a 441t，s3 ， 33s11解得t1st2 4411 AP3a211b 1112如图 2 所示，已知 ABC 的两边 AB，AC 的中点分别为 M ，N ，在 BN 的延长线上取点P，使 NPBN ，在 CM 的延长线上取点Q ，使 MQ CM 试证明： P，A，Q 三点共线3 / 4证明：如图2APABBPAB2BNAB2BC1AB2BCCAABBC BCCABC CA