2022年2022年基本不等式教学设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载基本不等式一.教学设计理念：留意同学自主.合作.探究学习,用新课程理念打造新的教学模式.二.教学设计思路：1. 教学目标确定这节课的目标定位分为三个层面：第一层面：学问与技能层面,明白两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；要创设几何和代数两个方面的背景,从数形结合的高度让同学明白基本不等式；引导同学从不同角度去证明基本不等 式；用基本不等式来证明一些简洁不等式.其次层面：过程与方法,通过把握公式的结构特点,适当运用公式的变形,能够提高同学分析问题和解决问题的才能,加强同学的实践才能,渗透数学的思想方法 .第三层面：情感.态度与价值观,通过详细

2、问题的解决,让同学去感受日常生活中存在大量的不等关系,勉励同学用数学观点进行归 纳,抽象,使同学感受到数学美,走进数学,培育同学严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；通过问题的解决,激发同学探究精神和科学态度,同时去感受数学的运用性,体会数学的奥妙,数学的简洁美,激发同学学习数学的爱好.2. 教学过程本节课我设计了五个环节：第一个环节：创设情境,引入新课. 我设计了两个情境：一个为天平测量的问题,另一个为让同学动手操作折纸试验,从不同的角度体验和 懂得基本不等式,让同学能够体会数学与生活紧密联系,激发同学学 习爱好,为后面学习作铺垫.其次个环节：探究沟通,发觉规律. 我在问题的情境中,让同学带着

3、不同的数据去比较几何平均数和算术平均数的大小,并通过小组折纸试 验,通过这样合作沟通的方式让同学初步感受到几何平均数和算术平 均数之间的大小关系.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第三个环节：启示引导.形成结论. 本节课的重要任务就为对基本不等式进行严格的证明,包括了比较法,综合法和分析法,而同学对作差 比较法为比较熟识的,综合法和分析法的过程要加强引导,并组织学 生去探究这两种方法之间的关系,并规范证明过程,为今后学习证明 方法打下基础 .第四个环节：训练小结,巩固深化. 学习基本不等式最终的目的表达在它的运用上,第一在例题挑选上,留意让同学充分熟识和 间的关系,

4、给出一般的结论,在练习中我挑选了题组形式,目的为与让同学 强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：争论拓展,提高才能. 我设计了一道关于例题的变式题,目的为让同学感受到,通过适当的变形将其化为例题中显现的形式, 表达化归的思想,最终设计三道摸索题,两道进一步巩固化归思想及 应用基本不等式的条件,一道需要分类争论,让学有余力的同学供应 更好展现自己才能的机会,得到进一步提高.最终我通过问题式的小结,让同学自行归纳我们这节课当中学到的学问,特殊为最终一问中,让同学去总结在使用基本不等式的时候要留意哪些条件 . 虽然我没有点出“一正二定三相等”这样的结论,但已潜移默化为我们下一节课使

5、用基本不等式求最值问题作了铺垫,起到承前启后的作用 .三.本节课重点重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子懂得基本不等式,并从不同的角度探究不等式的证明过程.难点：敏捷使用化归思想把问题转化为运用基本不等式,以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就为让同学从不同的角度去探究基本不等式的证明过程,包括它的成立条件,在这一节课中我的总体想法为通过互动,发觉规律,直接猜想,指定验证,得出结论,最终敏捷运用这个结论来解决问题 .四.本节课亮点：1. 积极引导同学自主探究问题,解决问题.2. 敏捷运用转化与化归的思想.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎

6、下载3. 实现课堂三大转变：变教同学学会学问为指导同学会学学问；变重视结论的记忆为重视同学猎取结论的体验和感悟；变仿照式学习为探究式学习.4. 课堂小结实行问题式小结给同学留下满口香.导入新课探究：上图为在北京召开的第24 届国际数学家大会的会标,会标为依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热忱好客,你能在 这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？.（老师用投影仪给出第24 届国际数学家大会的会标,并介绍此会标为依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热忱好客.通过直观情形导入有利于吸引同学的留意力,激发同学的学习

7、热忱,并增强同学的爱国主义热情） .推动新课师 同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？.【三维目标】：一.学问与技能1. 能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2. 进一步把握用基本不等式求函数的最值问题；3. 审清题意,综合运用函数关系.不等式学问解决一些实际问题4. 能综合运用函数关系,不等式学问解决一些实际问题 二.过程与方法本节课为基本不等式应用举例的延长；整堂课要环绕如何引导同学分析题意.设未知量.找出数量关系进行求解这个中心；三.情感.态度与价值观1. 引发同学学习和使用数学学问的爱好,进展创新精神,培育实事求为.理论与实际相结合的科学态度和科学道德；2. 进一步

8、培育同学学习数学.应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性【三维目标】：一.学问与技能1. 探究并明白基本不等式的证明过程,体会证明不等式的基本思想方法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2. 会用基本不等式解决简洁的最大（小）值问题；3. 学会推导并把握基本不等式,懂得这个基本不等式的几何意义,并把握定理中的不等号" 取"等号的条件为：当且仅当这两个数相等；4. 懂得两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何说明； 二.过程与方法1. 通过实例探究抽象基本不等式；2. 本节学习为同学对不等式认知的一次飞跃；要善于引导同学从数和形

9、两方面深化地探究不等式的证明,从而进一步突破难点；变式练习的设计可加深同学对定理的懂得,并为以后实际问题的争论奠定基础；两个定理的证明要留意严密性,老师要帮忙同学分析每一步的理论依据,培育同学良好的数学品质三.情感.态度与价值观1. 通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的爱好2. 培育同学举一反三的规律推理才能,并通过不等式的几何说明,丰富同学数形结合的想象力.学问结构解读1教材对基本不等式的推导给出了三种证法,即作差法.分析法和综合法,同时引导同学们探讨基本不等式的几何说明 2基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式应用基本不等式时肯定要注意其成立的条件基本不等式的应用过

10、程蕴涵了函数思想.方程思想.数形结合思想.分类争论思想及化归与转化等数学思想二.重点.难点解读本节的重点内容为把握"两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数"；把握 "两个正数的和为定值时积有最大值,积为定值时和有最小值"的结论难点为正确懂得和使用基本不等式求某些函数的最值或证明不等式三.学问点精析1基本不等式的定义（详见课本）基本不等式可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数留意：不等式成立的条件为2基本不等式的几何证明已知在 中,如右图所示,为斜边 上的高,为 的外接圆的圆心,的延长线交于点 , ,证明：一.教学目标1学问与技能探

11、究基本不等式的证明过程,初步懂得基本不等式2过程与方法通过对基本不等式的不同角度的探究,渗透数形结合及转化的数学思想3情感.态度与价值观：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载通过本节学习,激发同学学习和应用数学学问的爱好,形成积极探究的学习风气二.教学重点用数形结合的思想懂得基本不等式,并从不同角度探究不等式 的证明过程教学难点 对基本不等式的探究三.教学资源一般高中数学课程标准（试验）人教 a 版教材必修5中学数学周刊20xx 年第 10 期百度四.教学方法与手段启示同学探究,多媒体帮助教学五.教学过程（一）创设情境：如图 1 为在北京召开的第24 届国际数学家大会

12、的会标,会标为依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表着中 国人民的热忱好客你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？设计意图：创设问题情境,为问题的引出做铺垫（二）新知探究：图 1将风车抽象成图2设直角三角形的两条边长为a.b、 那么正方形的边长为 .这样 、4 个直角三角形的面积和为 2ab、 正方形面积为. 由于 4 个直角三角形的面积和小于正方形abcd的 面积,我们就得到了一个不等式当直角三角形变为等腰直角三角形、图2即 时、 正方形 efgh 缩为一个点 、这时有此时, a.b 代表正方形的边长,明显为正数,假如我们推广到一般情形,对于任意的实数学

13、问与技能：学会推导并把握基本不等式,懂得这个基本不 等式的几何意义,并把握定理中的不等号“取”等号的条件为：当且仅当这两个数相等；2过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3情态与价值：通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的爱好【教学重点】应用数形结合的思想懂得不等式,并从不同角度探究不等式的证明过程；【教学难点】基本不等式等号成立条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【教学过程】1. 课题导入基本不等式的几何背景：如图为在北京召开的第24 界国际数学家大会的会标,会标为依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热忱

14、好客；你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？老师引导同学从面积的关系去找相等关系或不等关系2. 讲 授 新 课1探究图形中的不等关系将图中的 “风车 ”抽象成如图,在正方形abcd 中右个全等的直角三角形； 设直角三角形的两条直角边长为a、b 那么正方形的边长为；这样, 4 个直角三角形的面积的和为2ab ,正方形的面积为；由于 4 个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式：；当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b 时,正方形 efgh 缩为一个点,这时有；2得到结论：一般的,假如3摸索证明：你能给出它的证明吗？ 证明：由于当所以, ,即41）从几何图形的面积关系熟

15、识基本不等式特殊的,假如a>0、b>0、我们用分别代替a.b ,可得 ,通常我们把上式写作：2）从不等式的性质推导基本不等式用分析法证明：要证1只要证a+b2要证（ 2）,只要证a+b-0（3）要证（ 3）,只要证（-）（4） 明显,（ 4）为成立的；当且仅当a=b 时,（ 4）中的等号成立；3）懂得基本不等式的几何意义探究：课本第110 页的基本不等式说课稿一. 教材分析1.本节课的位置.作用和意义基本不等式又称为均值不等式,选自普遍高中课程标准试验教科书 北京师范高校出版社出版 必修 5,第 3 章第 3 节内容；同学在中学学习了完全平方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

16、迎下载学习必备欢迎下载公式.圆.初步熟识了不等式,同时,在本章前面两节学习了比较大小.一元二次不等式等,这些给本节课供应了坚实的基础；基本不等式为后面基本不等式与最大（小）值的基础,在高中数学中有着比较重要的位置,在工业生产等有比较广的实际应用；2.本节课的教学重点和难点我通过解读新课标和分析教材,认为：重点：通过对新课程标准的解读,教材内容的解析,我认为结果当然重要,但数学学习过程更重要,它有利于培育同学的数学思维和探究才能,所以均值不等式的推导为本节课的重点之一；再者,均值不等式有比较广的应用,需重点把握,而把握均值不等式,关键为对不等式成立条件的精确懂得,因 此,均值不等式以及其成立的条

17、件也为教学重点；突出重点的方法：我将采纳用分组争论,多媒体展现.引导启示法来突出均值不等式的推导；用重复法（在课堂的每一环节,以各种方式进行强调均 值不等式和其成立的条件）,变式教学来突出均值不等式及其成立的条件；难点：许多同学对均值不等式成立的条件的熟识不深刻,在应用时候经常出错误,所以,均值不等式成立的条件为本节课的难点；突破难点的方法：我将采纳用重复法（在课堂的每一环节,以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件）,变式教学等等来突破均值不等式成立的条件这个难点；二.教学目标分析1.学问与技能目标（1）学会推导基本不等式：；（2）懂得 的几何意义；（3）能 3 分钟内写出基本不等式,并说

18、明其成立的条件,精确率为95%2.过程方法与才能目标（1）探究并明白均值不等式的证明过程；（2）体会均值不等式的证明方法；3.情感.态度.价值观目标（1）通过探究均值不等式的证明过程,培育探究.争论精神；（2）通过对均值不等式成立的条件的分析,养成严谨的科学态度,勇于提出问题.分析问题的习惯；“探究 ”基 本不等式的证明（1）【三维目标】：一.学问与技能精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1. 探究并明白基本不等式的证明过程,体会证明不等式的基本思想方法；2. 会用基本不等式解决简洁的最大（小）值问题；3. 学会推导并把握基本不等式,懂得这个基本不等式的几何意义,并把握定理中的不等号 “取”等号的条件为：当且仅当这两个数相等；4. 懂得两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；二.过程与方法1. 通过实例探究抽象基本不等式；2. 本节学习为同学对不等式认知的一次飞跃；要善于引导同学从数和形两方面深化地探究不等式的证明,从而进一步突破难点；变式练习的设计可加深同学对定理的懂得,并为以后实际问题的争