轮轨干摩擦下的轮对横向自激振动机理

1、文 章 编 号 ： （）轮轨干摩擦下的轮对横向自激振动机理 孙 丽 霞 ，姚 建 伟 ，侯 福 国（中国铁道科学研究 院 铁道科学技术研究发展中心 ，北 京 ）摘 要 ： 从轮轨间干燥接触情况出发 ， 建 立 具 有 个自由度的轮轨干摩擦下弹性定位轮对横向自激振动模 型 ， 并采用摩擦系数 蠕滑速度经验公式描述轮 轨之间干摩擦力与蠕滑率的关系 ， 进而从能量的角度研究轮对 横 向自激振动的形成机理 。 研 究 表 明 ： 轮 轨 系 统 中 由蠕滑速度主导的反馈机制是产生轮对横向自激振动必不可 少 的 条 件 ； 引发轮对横向自激振动的能量来自列车向前运动的一部分能量 ， 并由摩擦力中的刚度力

2、通过轮轨纵 、 横向蠕滑率的调节作用被输入到轮对中 ； 轮 对 横 向 自 激振动的稳定性取决于轮轨系统等效阻尼耗散的能量和摩 擦力中刚度力输入的能量 ， 轮轨摩擦力做功的正负将影响轮轨系统的稳定性 。关 键 词 ： 轮 对 ； 自 激 振 动 ； 摩 擦 力 ； 蠕 滑 率 ； 能 量中 图 分 类 号 ：文 献 标 识 码 ：在 轨 道 车 辆 动 力 学 领 域 ，轮轨系统是一种典型 的 有 摩 擦 存 在 的 动 力 系 统 。当带锥度的轮对沿着直 线 轨 道 滚 动 时 ，会 表现出边横移边摇头的蛇行运动 特 征 ，轮 轨之间的 这种特殊运动属于自激振动 。自 激振 动会 加剧轮轨

3、摩擦表面的磨损 ，在 轨 道 上 形 成 波 形 面 、裂 纹 和 使 车 轮 多 边 化 ，导 致 车 辆 失 稳 ，促 使 轮 缘 打 击 钢 轨 ， 产 生 轮 轨 啸 叫 噪 声 ， 损 害 车 辆 ， 破 坏 线 路 ，甚至可 能造成行车事故 。以 往 的 研 究 成 果 表 明，干 摩 擦力对机械系统 的 自 激 振 动 起 着 重 要 影 响 作 用 。轮 轨系统是一种非常复杂的非线性 耗 散 开 放 动 力 学 系 统 ，即使系统处于稳态运动 ，也 只 是 相 对 小 扰 动 而 言 的 ，如 果 扰 动 加 大 ，系 统 就 会 产 生 周 期 性 振 动 或 混 沌 振 动

4、，这 给 轮 轨 自 激 振 动 的 研 究 带 来 了 挑 战 。 丹 麦 工 业 大 学 的 教 授运用延 续算法研 究了铁道车辆非线性 系 统 的 混 沌 和 自 激 振 动 极 限 环 分 岔 现 象 ， 瑞 士 的 研 究 了 轮 轨 几 何 接 触 状 态 对 自 激 振 动 极 限 环 分 岔 形 式 的 影 响 ，但他们的研究均未涉及自激振 动 的 形 成 机 理 。轮 对自激振动机理的研究多从弹性 定 位 轮 对 纵 向 颤振机理方面进 行 分 析， 而 对 于 轮对 横向 自激振动 机理方面的研究较少 ，其 中 王 振 等采 用 皮 带 滑 块 模 型 模 拟 轮 对横向自

5、激振动 ， 但该 模型 未考虑左 右轮轨间蠕滑率 （蠕 滑 力 ） 的 相 互 影 响 ，因而无法 反映轮轨的实际接触情况 。鉴 于此 ，本文以弹性 定位 轮 对 与 轨道的横向接触系 统 为例 ，建 立 变 摩 擦 系 数 的 轮 对 横 向 振 动 模 型 ，研 究 轮 轨之间的横向 干 摩擦 力 在 轮 对横向振动过程中 的 作 用 。为了便于研 究轮 轨 横 向 干摩擦力变化对轮 对 横 向自激振动的 影 响 ，轮 轨 横 向干摩擦力模型采 用 了日 本 新 干 线 的 “摩 擦 系 数 蠕 滑 率 ” 经 验 公 式，结 合 能 量 原 理 ，分析 轮 轨 系 统的横向干摩擦自 激

6、振 动 的 形 成 机 理 ，进而 通 过 相 平面分析法分析横 向 干摩擦特性对轮 对 振动 稳 定 性 的影响 ，为 采 取 有 效 措施减轻轮对横 向 干摩 擦 自 激 振动 、改 善 轮 轨 接 触 状 态和提高车辆 运 行稳 定 性 提 供理论依据 。系 统 模 型 分 析轮 轨 干 摩 擦 力 计 算 模 型轮 轨 之 间 的 切 向 力 （也 称 为 干 摩 擦 力 或 蠕 滑 力 ，以 下 统 称 摩 擦 力 ） 对 轮 对在横向平面内的 振 动具 有 重 要 影 响 ，而轮 轨 间 摩 擦力随蠕滑率的变 化 而变 化 ，呈 现 一 定 规 律 ，可 以 用日本新干线的 “摩

7、擦 系 数 蠕 滑 速 度 ” 经 验 公 式 表 述 为（） （）式 中 ：（·）为 摩 擦 系 数 ； 为 蠕 滑 速 度 ，·；，和 分 别 为 反 映 轮 轨 接 触 状 态 的 参 数 ， 可根 据 轮 轨 接 触 表 面 具 体 情 况 通 过 实 测 数 据 拟 合 得收 稿 日 期 ：； 修 订 日 期 ：基 金 项 目 ： 铁道部科技研究开发计划项目 （）作 者 简 介 ： 孙 丽 霞 （）， 女 ， 山 西 朔 州 人 ， 博 士 研 究 生 。第 期轮轨干摩擦下的轮对横向自激振动机理 到 ，本文 根据我国 实测的干燥轨面情况下轮轨摩擦 系 数 ，分 别

8、 取 ，。由 式 （） 得 到 轮 轨 接触 面的蠕滑速度与 摩 擦 系 数 和 摩 擦 系 数 曲 线 斜 率 （摩擦系数对蠕滑速 度 微 分） 的 关 系 曲 线 ，如 图 所 示 。图 弹性定位轮对动力学模型 表 弹性定位轮对参数表 质 量 摇 头 惯 量（·）纵 向 定 位 刚 度（·） 横 向 定 位 刚 度（·） 轨 道 横 向 刚 度（·） 重 力 刚 度（·）纵 向 阻 尼（··）横 向 阻 尼（··）横 向 定 位 间 距 滚 动 圆 间 距名义滚动圆半径轮 轨 间 隙踏 面 等 效 锥

9、 度图 轮 轨 接 触面蠕滑速度与摩擦系数和摩擦系 数 曲 线 斜率 关 系 曲 线由 图 可 知 ，随着蠕滑速度的增加 ，轮 轨 之 间的摩 擦系 数呈现先 增加后降低的趋势 ；蠕 滑 速 度 在·的 范 围 内 变 化 时 ，摩擦系数随着蠕 滑 速 度 的 增 大 迅 速 增 加 ，此时的摩擦系数曲线斜率 为 正 值 ；当 蠕 滑 速 度 大 于 · 时 ， 摩 擦 系 数随 蠕滑 速度的增 加呈现下降趋势 ，并 且 下 降 的 速 度 逐 渐 减 小 ，此时 摩擦系数曲线斜率为负值 。式（） 仅 给 出 了 蠕 滑 速 度 为 正 值 的 情 况 ，根 据 受 力 平

10、 衡 条 件 ，得 到弹性定位轮对的 运 动微 分 方 程 为而 当 蠕 滑 速 度 由 正 值 变 为 负 值 时 ，摩擦力的方向也 相 应 改 变 。综 合 考 虑 摩 擦 力 大 小 和 方 向 的 情 况 下 ，¨ 烌 烄烆（ ）烎（）（）（ ）轮 轨 干 摩 擦 下 轮 对 横 向 自 激 振 动 模 型（）（）烄 烌 （ ） （ ）（）（） 烆烎基 于 式（），建立轮轨干摩擦状态下的轮对横 向 自 激 振 动 模 型 。首先建立弹性定位轮对的动力学 模 型 ，如 图 所 示 。由于研究的是轮对在横向平面 内 的 振 动 特 征 ，因 此考虑轮对横移和摇头 个 自 由度 ，

11、分 别 用 和 表 示 。 因 为 自 旋 蠕 滑 率 相 对 于纵 、横 向 蠕 滑 率 而 言 ，对干摩擦力的贡献较小 ，所以 可 以 忽 略 不 计 。 弹性定 位 轮对的参数取值见 表 。在 轮 缘 接 触 钢 轨 的 情 况 下 ，轮缘与钢轨间的非 线 性 接 触 力 为其 中 ， 烄（ ） 烌（）烆（ ）烎 （）（轮 ） （轮 ）（轮 轮）（）（ ） （）（轮）·轮 （轮 轮 ）（） （）（轮 ）（）·轮 烄（） 烅（） （轮 轮 ）（）烆（） 式 中 ： 为 摩 擦 合 力 ，； 和 分 别 为 左 轮 及中 国 铁道 科 学第 卷右 轮 所 受 到 的 横

12、向 摩 擦 力 ，； 和 分 别 为 左由 图 可 知 ，弹 性 定 位 轮 对 的 分 岔 点 对 应 的轮对运行速 度 为 ·； 当 轮 时 ，轮 对 的横移 及摇头运动都 将 收 敛 到 平 衡 位 置 ；当 轮 对 运 行 速 度 达 到 和 超 过 点 对 应 的轮 及 右 轮 所 受 到 的 纵 向 摩 擦 力 ，； 为 法 向 压力 ，；轮 为 轮 对 运 行 速 度 ，·； 为 轮 轨间 的 横 向 蠕 滑 率 ，左 、右轮轨间的横向蠕滑率按大 小 相 等 、方 向 相 同 考 虑 ； 和 分 别 为 左 、 右 轮轮 对 运 行 速 度 ， 即 轮 时 ，

13、轮 对 产 生 自 激 振 动 。（ ·） 轨 之 间 的 纵 向 蠕 滑 率 ，如 果 左 、 右 轮 轨 间 的 纵 向 蠕滑率按大小相等、方向相反考虑，则有 。由 蠕 滑 率 定 义 可 推 导 出 ： 轮 ， 轮 ；代 入 式（） 得（轮 ）（轮轮 轮轮 ）烄烌 轮（轮 ） （ 轮轮轮）烆烎（）（） 可 见 ， 是 轮 轨 间 纵 、 横 向 蠕 滑 率由 式和 轮 对 运 行 速 度 的 非 线 性 函 数 。图 轮对横向位移极限环分岔图 另 外 ，式（） 也 可 以 表 示 为¨ （ ）（¨ ） （ ）（ ） （）（） 图 为轮 时 在 某 初 始 条

14、 件 下 轮 对 横 移 及摇头运动收敛 的 相轨 迹 。 （·）和（·）分别为轮轨系统的等效阻尼 力 和 等 效 刚 度 力 ，且 有 （ ） 烄烌（ ）烄 烎 烆 （ ）烄烆烌·（）烅 烎 （）（ ） （）烆式 中 ： 和 分 别 为 摩 擦 合 力 中 与 阻 尼 和 刚度 对 应 的 部 分 。至 此 ，在 给 定 轮 对 运 行 速 度 、轮对横移量和横 移 速 度 、轮 对 摇 头 角 和 摇 头 角 速 度 等 初 始 条 件 下 ，由 式（） 可 求 得 轮 对在横向平面 内的横移及摇头 振 动 特 征 ， 轮 对 的 运动 一方 面 会受到弹性定

15、位参 数 、轮 轨 接 触 参 数 的 影 响 ， 更 会 随 着 的 改 变 发 生 复 杂 的 变 化 。数值计算结果及机理分析 自 激 振 动 结 果 及 分 析为了 分析摩擦 力在轮轨接触振动过程中发挥的 作 用 ，由 式（） 对弹性定位轮对 在不同运行速度 下 的 运 动 特 征 进 行 分 析 计 算 。轮对横向位移的极限 环 分 岔 如 图 所 示 。图 轮 时轮对横移及摇头运动的相轨迹 第 期轮轨干摩擦下的轮对横向自激振动机理 由 图 可 知 ：受到初始激扰后的轮对 ，其 横 移量 、横 移 速 度 、摇 头角及摇头角速度以很快的速度 回 归 为 零 ，轮对的中心点也很快回到轨

16、道中心线上。当轮 时 ， 在 与 图 相 同的初始条件下 ，轮对 横移 及摇头运 动的相轨迹如图 所 示 。由 图 可 见 ，在初始激扰下轮对横移及摇头运 动 的 相 轨 迹 逐 渐 离 开 初 始 位 置 ，并以趋近于相平面 内的封闭曲线 形 成庞 加 莱 意 义 下 的 稳 定 极 限 环，此时轮对横移 量 超过 轮 轨 间 隙 ，开始产生轮缘 碰 撞 钢 轨 的 现 象 。为了判断轮 对运 行 速 度 是否是导致轮对横 向 自 激振动的主要 原 因 ，分 别 观 察轮对运动收敛和 轮 对产生自激振动这 种 情 况 下 轮轨摩擦力随蠕滑 速 度 变 化 的 情 况 ，如 图 和 图 所 示

17、 。图 轮 时轮对横移及摇头运动的相轨迹 图 轮 时轮对横向摩擦力和摇头摩擦力矩随蠕滑速度变化的散点图 图 轮 时轮对横向摩擦力和摇头摩擦力矩随蠕滑速度变化的散点图 中 国 铁道 科 学第 卷由 图 可 见 ，当轮 时 ， 轮对的横向和纵 见 ，对 应 于 轮 对 运 动 收 敛 （轮 时 ） 和 产 生 自激 振 动 （轮 时 ） 这 种 情 况 下 的 轮 轨 摩 擦 系数曲线分属不 同 区段 。为了进一步 分析 轮 对 产 生横向自激振动时 轮 轨 干摩擦力的特征 ，对轮 时 轮 轨 干 摩 擦 力 在 时 域和相平面内 的 变化 情 况 进 行 观 察 ， 如 图 和 图 所 示 。向

18、 蠕 滑 速 度 分 别 主 要 集 中 在（±） 和（±）· 的 范 围 内 ， 刚 好 位 于 图中 摩 擦 系 数 曲 线 斜 率 为 正 的 蠕 滑 速 度 区 域 内 。 由 图 可 见 ，当轮 时 ， 轮对的 横向和纵向蠕滑 速 度 分 别 在（±） 和 （±）·的 范 围 内 变 化 ， 刚 好 位 于 图 中 摩 擦 系 数曲 线 斜 率 为 负 的 蠕 滑 速 度 区 域 内 。 由 上 述 分 析 可图 轮 时轮对摇头摩擦力矩的相轨迹 图 轮 时轮对横向蠕滑速度与横向摩擦力和摩擦系数曲线对比图 由 图 可 知 ，此

19、时的轮对摇头摩擦力矩经过不 长的 时间 形成了非 常典型的极限环运动特征 ，这 说 明 轮 对 产 生 自 激 振 动 时 不 仅 振 动特征表现出周期 性 ，其 受 力 也 表 现 出 周 期 性 ，但摩擦力极限环的形 状与 轮对 横移及摇 头振动极限环不同 。此 时 ，轮 轨 间 同 时 存 在 黏 着 与 蠕 滑 区 域 ，从而导致轮对产生黏 滑 自 激 振 动 。由 图 可 知 ， 此 时 的 轮 对 横向蠕滑速度在 （±）· 的 区 域 内 呈 周 期 性 波 动 ；相 应 的 ，轮轨横向 摩擦力也呈现等频率的周期性波 动 特 征 ，但 其 时 间 历 程 曲 线

20、 上 的 各 个 波 峰 削 弱 了 。进 一 步 分 析 图 发 现 ，横 向 摩擦力时程曲线的 尖 峰值刚好与摩擦 系 数曲 线 的 拐 点相对应 ，这 说 明 正 是 由于摩擦系数 曲 线斜 率 由 正 值向负值突变 ，造 成 了 横向摩擦力时 程 曲线 的 各 个 波峰被削弱 。横 向 摩 擦 力的这一饱和 特 性决 定 了 轮 轨系统在振动过程 中 无 论初始条件怎 样 变化 ，横 向 摩擦力总被限制在 特 定 范 围 内 。轮轨间 蠕滑 速 度 的 大小取决于当前时 刻 轮 对横向振动的 方 向和 幅 度 ，并且直接影响轮轨 间 摩 擦力的大小及 其 在摩 擦 系 数 曲线的分布区

21、段 。反 过 来 ，当前时刻的 轮轨 摩 擦 力 又会影响下一时刻 轮 对 的 横 向 振 动 。轮 轨系 统 中 这 种蠕滑速度主导的 反 馈第 期轮轨干摩擦下的轮对横向自激振动机理 机制 是产 生轮对横 向自激振动必不可少的条件 ，而轮轨 间的 蠕滑速度 起到了联系轮对横向振动和摩擦 力 的 纽 带 作 用 ；虽 然 从 表 面 上 看 ，轮对运行速度的 大 小 将 影 响 轮 对 运 动 是 否 形 成 极 限 环 ， 但 归 根 结 底 ，轮轨 系统内部 的蠕滑速度才是调节摩擦力变化 从而 影响 轮对横向 振动的根源所在 。化 。由 于（瑞 利 耗 散 函 数） 恒 为 正 项并起着耗

22、散能 量 的作 用 ，因 此只能由摩擦力做 功 项 来 补 充 系 统 的 振 动 能 量 。 又 由 式（） 可知 ，摩 擦 力 包 括 不 对 称 的 刚 度 力 （）和 阻 尼 力）。经 分 析 可 知 ， 刚 度 力 （）起 到 为 轮 轨 系 统输 送 振 动 能 量 的 作 用 ，而 一系阻尼及阻尼力 ）自 激 振 动 机 理 分 析在 明 确 了 轮 对 横 向 自 激 振 动 反 馈 机 制 的 同 时 ， 还 必 须 注 意 到 ： 轮 对 横 向 自 激 振 动 不 是 “自 给 振 动”，它 必 须 依 靠 系 统 外 的 能 源 补 充 能 量， 并 通 过轮 轨系 统

23、自身结 构的控制作用将非振动能量转换 为 振 动 的 激 振 力 。本文从能量的角度对轮对横向自 激 振 动 的 机 理 进 行 分 析 。（即轮轨系统等 效 阻 尼 力 （·）起 耗 散 轮 轨 系 统 能量 的 作 用 。当 左 、右 车 轮 在 运动中产生滚动半 径 差时 ，刚 度 力 通 过 纵 、横 向 蠕 滑 率 的 作 用 ，将 列 车 向 前运动的一部 分 能量 输 送 到 轮对的横向运动中 ，这 正是引发轮对 横 向自 激 振 动 的能量来源 。轮轨系统等 效阻 尼 耗 散 的能量和刚度力输 入 的能量决定了轮 对 在 个 运 动 周期内损失和吸收 的 能 量 是

24、否 平 衡 ，从 而 影 响 着 轮 对 的 运 动 状 态 。轮 对 在不 同的运行速度和初 始 扰动下的运动情况如图 所 示 。烄烆 烌令 （，） ， 烎 烄 烌（）， ，则 式（） 又 可烆烎改 写 为¨ （）式 中 ：， 和 分 别 为 轮 轨 系 统 的 质 量 、 阻 尼 和刚 度 矩 阵 。为 了 确 定 各 种 力 对 轮 轨 系 统 所 做 的 功 ， 由 分 别 乘 以 式 （） 两 端 得 （¨）由 于 和 为 对 称 矩 阵 ， 因 此 式 写 成（）（） 可（ ） 图轮对在不同的运行速 度和初始扰动条 件 下 的 横 移 量时 域 图（）从 时 刻

25、 对 式（） 进 行 积 分 得由 图 可 知 ， 在 轮 对 运 动 速 度 随 时 间 线 性 增大和初始扰动 不 断变 化 的 过 程中 ，轮 对 的 运 动 经 历 了 由 收 敛 （轮 对 平 衡 ） 状态到不稳定极限环状态 ， 再到稳定极限 环 状态 的 过 程 。轮 对 的 这 种 不 同 运动状态分别对 应 图 所 示 轮 对 横 移 运 动 相 平 面 内 的 个 环 域 。 其 中 表 示 轮 对 稳 定 自 激 振 动 的 振 幅 ，它的大小与 轮轨 系 统 的 结构参数以及轮对 运 行 速 度 有 关 ； 为 轮 对 不 稳 定 自 激 振 动 的 幅 值 ， 它 的

26、大 小受初始条件的 影 响 。 当 轮 时 ， 轮 对 运 动 总 能 形 成 稳 定 极 限 环 。 图 为 轮 对 受 到 初 始 扰 动 后轮对横移运 动 的相 轨 迹 沿 不同方向趋于稳定 极 限 环 的 计 算 实 例 ，它 说 明 轮 对 之 所 以 从 不 同 的 初 始 位 置出发后仍能收敛到同一 极 限 环 上 ， 均 是 等 效 阻 尼耗散的能量与刚度力输入的能量维持平衡的结果 。 （）式（） 等 号 左 边 的 第 项 为 轮 轨 系 统 在时刻 的 动 能 ，记 为 ；第 项 为时刻一系弹簧 的 势能 ，记 为；同 理 ，等 号 右 边 的 第 项 为 轮 轨 系 统

27、在时 刻 的 动 能 ，记 为 ；第项 为 轮 轨 系 统 在时 刻 的 弹 性 势 能 ，记 为；则 由 式（） 可 得 （）由 式（） 可 知 ， 轮 轨系统为非保守耗散系 统，在 受 到 初 始 扰 动 前 ， 其 初 始 能 量 为 ；受 到 初 始 扰 动 后 ， 轮 轨 系 统 的 能 量 发 生 了 变中国铁道 科 学第 卷趋 向 稳 定 平 衡 点 （即 坐 标 原 点 ）； 当 轮 对 横 移 运 动的相轨迹处于 负 阻尼 区 时 ，对 应 于 图 中 摩 擦 系 数 曲线的负斜率 部 分 ，摩 擦 力 总体上向轮轨系统 输 送能 量 ，当向轮轨 系统 输 入 能 量的速度大

28、于轮轨 系 统 能量耗散的速 度 时 ，轮 对 的 运动轨迹逐渐远离 稳 定 平 衡 点 ，从 而 产 生 轮 对 横 向 自 激 振 动 ，严 重 时 将 导 致轮轨系统失稳 。结论图 轮对横移运动的相平面特征图 （） 轮轨系 统是 轮 轨 摩 擦作用下的非线性 耗 散开 放 系 统 。由一 系阻 尼 力 及 轮轨摩擦阻尼力组 成 的 轮轨系统等效 阻 尼力 对 轮 轨 系统的振动能量起 耗 散 作 用 ；刚 度 力 通 过 纵 、横 向 蠕 滑 率 的 作 用 ，将 列 车 向前运动的一 部 分能量输 送到轮对的横向运动中 ， 成为轮对横向 自 激振 动 的 能 量来源 。（） 轮轨蠕 滑

29、速 度 的 大 小决定干摩擦力的 变 化 特 性 ，从 而 影 响 到 轮 对 的 运 动 状 态 。因 此 ，轮 对 横向自激振动主 要 是轮 轨 蠕 滑 速度调节摩擦力而 形 成 的 自 激 振 动 ，其 外在 表 现 为 轮轨间的黏滑振动 。（） 轮对横 向自 激 振 动 的稳定性取决于轮 轨 系 统等效阻尼耗 散 的能量和 摩擦刚度力输入的能量 ，摩擦力做功的 正 负将 影 响 轮 轨系统的稳定性 。以 本 文所建立的轮 轨 系统 为 例 ， 当 · 时 ， 摩擦力对轮轨 系 统做 负 功 ，轮对运动将趋于稳 定 平 衡 状 态 ；当 · 时 ， 摩 擦 力 起 负 阻 尼 作 用 ；当 能 量 的 输 入 速 度 大 于 耗 散 速 度 时 ，轮 对 将 产生横向自激 振 动 。图 轮对横移运动稳定极限环相轨迹 值 得 注 意 的 是 ：摩擦力中的刚度力和阻尼力常 常 耦 合 在 一 起 发 挥 作 用 。 根 据 摩 擦 力 做 功 的 正 负 ，轮 对 横移 运动的相平面可 以 划分为 图 所 示 的 个 不 同 阻 尼 区 域 。正阻尼区表示摩擦力总体上耗散 的 轮 轨 系 统 能 量 ，它 对 应 图 中摩擦系数曲线的正 斜 率 部 分 。当轮对 横移运动的相轨迹处于正阻尼区 时 ，轮轨 系统的振 动能量不断减小 ，轮 对 运