2022年2022年大学全册高等数学知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高校高等数学学问点整理公式,用法合集极限与连续一. 数列函数 :1. 类型 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 数列 :* a nf n ;* a n 1f a n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 初等函数 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 1 x xx 0f x xx 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 分段函数 :*f x 、f 2 x xx 0;* f x 、a;*xx 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 复合 含 f 函数

2、:yf u 、 u x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 隐式 方程 :f x 、y 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 参式 数一 、二:x x t y y t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 变限积分函数 :f x xf x 、 t d ta精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 级数和函数 数一 、三:s x na n x、 xn 0精品学习资料精

3、选学习资料 - - - 欢迎下载2. 特点 几何 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 单调性与有界性判别 ; f x 单调x 0 、 xx 0 f x f x 0 定号 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 奇偶性与周期性应用 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 反函数与直接函数:yf x 1x f y 1y f x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二. 极限性质 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 类型 :* limna n ;* limxf x 含 x;*limxx0f x 含xx 0精品学习资料精选学习资料 -

4、 - - 欢迎下载2. 无穷小与无穷大注: 无穷量 :0003. 未定型 :、 1、0、0 、04. 性质 :* 有界性 、*保号性 、* 归并性三. 常用结论 :111nnnna精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n n1 、a n a0 1 、 abc nm a x ab、c、a0 0n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nx1xxnlnx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x0 、limx1 、l i m、0lim0 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx0e xxx精品学习资料精选学习资料

5、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l i m xnl nx、 0x0xe、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x四. 必备公式 :1. 等价无穷小 : 当 u x 0 时、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s i nuxux;tanu x u x ;1c o s u x 12u x ;2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载u x e1u x ;ln 1u x u x ;1u x 1u x ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a r c s iu nx ux; arct

6、anu x u x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 泰勒公式 :x122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) e1xxo x ;2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) ln 1x xxo x ;2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载134精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) sinxxxo x ;3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12145精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) c o s x1xxo x ;2 .4 .精品学习资

7、料精选学习资料 - - - 欢迎下载122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 1x 1xxo x .2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五. 常规方法 :0前提 : 1 精确判定、1、0m其它如 :0、 0、 0、01;2 变量代换 如:t x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 抓大弃小 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 无穷小与有界量乘积m注:1sin1、 xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载003. 1处理 其它如 : 0、4. 左右极限 包括 x:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1(1) x x

8、x0 ;2 e x1 ;e x x0 ;3 分段函数 :x 、 x 、m axf x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 无穷小等价替换因式中的无穷小注 : 非零因子 6. 洛必达法就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载01 先”处理 ”、后法就 0最终方法 ; 留意对比 :limx1x ln x1x与 limx0x ln x1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 幂指型处理 :3 含变限积分 ;4 不能用与不便用v x u x v x ln u x

9、e如:e x 1e xe x e x 1x1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 泰勒公式 皮亚诺余项 :处理和式中的无穷小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 极限函数 :f x limnf x 、 n 分段函数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六. 特别手段1. 收敛准就 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) a nf n limxf x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 双边夹 :* b na nc n . 、*b n 、 c na .精品学习资料精选学习资料 -

10、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 单边挤 :a n 1f a n * a 2a 1 .* a nm.* f' x 0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 导数定义 洛必达 .:fl i mfx' 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x112n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 积分和 :l i mf ff fxd、 x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnnnn04. 中值定理 :lim f xa f x alimf'xx5.

11、级数和 数一三 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) a n收敛liman0 、 如 limn2n .n2 lim a 1a 2a n a n 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1nnnnn 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 a n 与n a n1a n 1 同敛散精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七. 常见应用 :1. 无穷小比较 等价 、阶:*f x nk x、 x0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 n 1 n an

12、nan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) f 0 f ' 0 f 0 0 、 f 0 af x xn . xxn .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) f t d tk td t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载002. 渐近线 含斜 :f x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) alim、 blim f x a x f x a xb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) f x a xb、0 x精品学

13、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 连续性 :1 间断点判别 个数 ;2分段函数连续性 附:极限函数 、f ' x 连续性 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八. a 、 b 上连续函数性质3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 连通性 :f a 、 b m 、 m注:01 、 “平均 ”值 :f a 1f b f x 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 介值定理 : 附: 达布定理 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 零点存在定理 :f a f b 0f x 0 0 根

14、的个数 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 f x 0xf x d x '0 .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一. 基本概念 :其次讲 :导数及应用 一元 含中值定理 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 差商与导数 :f ' x limf xx f x ;f ' x 0 limf x f x 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0x0xxx 0xx精品学习资料精选学习资料

15、 - - - 欢迎下载1 f'0 limx0f x xf 0 注: limx0f x xa f连续 f 0 0、f '0 a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 左右导 :'f x 0 、'f x 0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 可导与连续 ;在 x0 处、x 连续不行导 ;x x 可导 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 微分与导数 :ff xx f x f ' x xo x d ff' x d x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 可微可导 ;2比较f 、 d f 与 &qu

16、ot; 0 " 的大小比较 图示 ;二. 求导预备 :1. 基本初等函数求导公式;注: f x ' d x12. 法就 :1四就运算 ;2 复合法就 ;3反函数d yy '精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三. 各类求导 方法步骤 :1. 定义导 :1 f ' a 与 f' x x af xh ;2 分段函数左右导;3 limh0hf xh 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x xx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注:f x 、axx0、 求: f' x

17、0 、f ' x 及 f' x 的连续性 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 初等导 公式加法就 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) uf g x 、 求: u' x 0 图形题 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxbb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) f x f t d t 、 求: fa' x 注:af x 、 t d t '、 f x 、 t d t '、 af t d t ' a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

18、 欢迎下载f 1 x xx 0''精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) y、f 2 x 、 求 fxx 0 x 0 、f x0 及 f' x0 待定系数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 隐式 f x 、y 0导 :2d ydy、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2d xd x1 存在定理 ;2 微分法 一阶微分的形式不变性.3 对数求导法 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 参式导 数一 、二:xx t 、 求:2d ydy、精品学习资料精选学习资料 - -

19、 - 欢迎下载yy t 2d xd x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 高阶导 n f x 公式 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x e n na xa e;1a b x n nb n .n 1 ; ab x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sina x n asin a xn ;n2c o s a x n nac o s a xn 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 n n 1 n 1 2

20、n2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 u v uvc n uv 'c n uv "精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注:f n 0 与泰勒展式 :f x a 0a 1 xa 2 x 2na n x n fa n 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n .四. 各类应用 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 斜率与切线 法线 ;区分 :yf x 上 点 m0 和过点 m0 的切线 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 物理 : 相对 变化率速度 ;精品学习资料精

21、选学习资料 - - - 欢迎下载3. 曲率 数一二 :f "1fx 23' x 曲率半径 、 曲率中心 、 曲率圆 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 边际与弹性 数三 :附: 需求 、 收益 、 成本 、 利润 五. 单调性与极值必求导 1. 判别 驻点 f ' x 0 0 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) f' x 0f x ;f ' x 0f x ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 分段函数的单调性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 f' x 0零点唯独 ;f "

22、;x 0驻点唯独 必为极值 、最值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0x02. 极值点 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f ' x f ' x f '' x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 表格 f' x 变号 ; 由 lim0、 lim0 、 lim2的特点 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx0xxx 0xxx0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 二阶导 f ' x 0 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注 1 f 与 f'、 f"

23、; 的匹配 f' 图形中包含的信息;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2实例 : 由 f' x x f x g x 确定点 “xx 0 ”的特点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3闭域上最值 应用例 : 与定积分几何应用相结合、 求最优 3. 不等式证明 f x 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 区分 :* 单变量与双变量.* x a 、 b 与 x a 、x、 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 类型 :*f '

24、0 、f a 0 ;*f '0 、f b 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* f "0 、f a 、f b 0 ;*f "x 0 、f ' x00 、f x 0 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 留意 : 单调性端点值极值凹凸性 .如:f x mf m ax x m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 函数的零点个数: 单调介值六. 凹凸与拐点 必求导 .:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.y "

25、;表格 ; f" x 0 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 应用 : 1 泰勒估量 ;2 f ' 单 调 ;3 凹凸 .七. 罗尔定理与帮助函数:注 : 最值点必为驻点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 结论 :f b f a f 'f 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 帮助函数构造实例:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 f f x xf t d ta精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) f' g f g'0f x f

26、 x g x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) f' g f g'0f x f x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) f' f0f x x d xef x ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. f n 0f x 有 n1 个零点 n 1 f x 有 2 个零点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 特例 : 证明

27、n fa 的常规方法 :令 f x f x pn x 有 n1 个零点 pn x 待定 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 注: 含1 、2时、分家 .柯西定理 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 附达布定理 :f x 在 a 、 b 可导 、c f ' a 、f ' b 、 a 、 b 、使: f'c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八. 拉格朗日中值定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 结论 :f b f a f ' ba ; a b 、'0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

28、6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 估量 :ff 'x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载九. 泰勒公式 连接f 、 f'、 f" 之间的桥梁 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31. 结论 :f x f x 0 f ' x 0 xx 0 1f "2x 0 xx 0 1f "'xx 0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 .3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 应用

29、: 在已知f a 或 f b 值时进行积分估量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十. 积分中值定理附:广义 : 注:有定积分 不含变限 条件时使用 第三讲 :一元积分学一. 基本概念 :1. 原函数 f x :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) f' x f x ;2f x d xdf x ;3f x d xf x c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注1 f x xf t d t 连续不肯定可导;a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2

30、)a xt f t d tf t d tfa x f x 连续 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 不定积分性质:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 f x d x 'f x ;d f x d x f x d x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2f' x d xf x c ;d f xf xc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二. 不定积分常规方法1. 熟识基本积分公式2. 基本方法 : 拆线性性 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 k 1f x 2kgx d x

31、1kfxd 2xk gxd x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载223. 凑微法 基础 :要求巧 、简、活 1sinxco sx 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如:d x1d a xb 、ax d x1 2d x d x、2 xd ln x 、d x2 dxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xd xd121x2x、1lnx d xd x ln x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 变量代换 :1 常用 三角代换 、根式代换 、倒代换 :xsin

32、 t 、1a xbt 、t 、xxe1t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 作用与引伸 化简 :2x1xt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 分部积分 巧用 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 含需求导的被积函数如 lnx 、 arc ta n x 、xf t d t ;a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 “反对幂三指 ”:na xx ed x 、nxlnxd x 、精品学习资料精选学习资料 -

33、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 特殊 :x f x d x* 已知f x 的原函数为f x ;* 已知f ' x f x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 特例 : 1a1 sinxb1 c o s xd x; 2kxp x ed x 、p x sina xd x 快速法 ; 3v x nd x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a sinxb c o s xu x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三. 定积分 :1. 概念性质 :1 积分和式 可积的必要条件:有

34、界 、 充分条件 :连续 2 几何意义 面积 、对称性 、周期性 、积分中值 a22bab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*a xxd x a0 0a;* x8a d x02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bbb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 附:f x d xm ba 、f x g x d xmg x d x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa4 定积分与变限积分、 反常积分的区分联系与侧重精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2: 变限积分 x xf t d t 的处理 重点 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

35、迎下载(1) f 可积连续 、f 连续可导xxxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 f t d t 'f x ; xt ft d t 'f t d t ;f x d t xa f x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 由函数f x xf t d t 参加的求导 、 极限 、 极值 、 积分 方程 问题a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. nl 公式 :bf x d xfa b f a f x 在 a 、 b 上必需连续 .精品学习资

36、料精选学习资料 - - - 欢迎下载注: 1 分段积分 、 对称性 奇偶 、 周期性2有理式 、 三角式 、 根式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3含bf t d t 的方程 .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 变量代换 :bf x ad xfut u ' t d t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) f x d xf ax d x xat 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00aaa1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

37、迎下载(2) f x d xf x d x xt f x f x dx如:4d x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa04 1sinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) i n2 s in0x d xi n 2 、n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42f sinx d x2f c o s x d x ;f sinx d x22fsinx d x 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5

38、x f sinx d xfsinx d x 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0205. 分部积分1 预备时 “凑常数 ”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 已知f ' x 或f x x时、 求abf x d xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 附: 三角函数系的正交性:222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s i nn x d xc o sn x d xs i nn x c o sm x d x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00022精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s in n x s in m x d xc o s n x c o s m x d x nm 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载002222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s inn x d xc o sn x d x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00四.