平行线与相交线知识总结与测验

1、平行线与相交线知识要点一余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的有关性质： 1 2 90°，则 1、 2互余；反过来，若1， 2互余，则 1+ 2 90°；同角或等角的余角相等，如果l十 2 90°， 1+ 3 90°，则 2 3.5，互为补角的有关性质：若 A+ B 180°，则 A、 B互补；反过来，若A、 B互补，则 A+ B 180°.同

2、角或等角的补角相等.如果 A+C 180°， A+B 180°，则 B C.6，对顶角的性质：对顶角相等.二同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8， “三线八角 ”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁 ”和 “同规 ”；内错角要抓住“内部，两旁 ”；同旁内角要抓住“内部、同旁 ”.三平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.11，

3、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离 .13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.15，常见的几种两条直线平行的结论：（ 1）两条平行线被第三条直线所截

4、，一组同位角的角平分线平行；（ 2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.四尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.1 / 8考点例析：题型一互余与互补1例 1（内江市）一个角的余角比它的补角的2 少 20°.则这个角为（）A.30 °B.40°C.60°D.75°分析若设这个角为x，则这个角的余角是90°x，补角是 180° x，于是构造出方程即可

5、求解.解设这个角为 x，则这个角的余角是90° x，补角是 180° x.1则根据题意，得 2 (180 ° x) (90° x) 20°.解得： x 40°.故应选 B.说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下不要引进未知数，构造方程求解 .题型二平行线的性质与判定例 2（盐城市）已知：如图 1， l 1 l 2， 1 50°，则 2的度数是（）A.135 °B.130 ° C.50°D.40 °分析要求 2的度数，由 l1l 2可知 1+ 2 180

6、°，于是由1 50°，即可求解 .解因为 l 1 l2，所以 1+ 2 180°，又因为 1 50°，所以 2 180° 1 180° 50° 130°.故应选 B.说明本题是运用两条直线平行，同旁内角互补求解.例 3（重庆市）如图 2，已知直线 l 1 l 2， 1 40°，那么 2度 .分析如图 2，要求 2的大小，只要能求出 3，此时由直线 l1 l2，得 3 1即可求解 .解因为 l 1 l2， 1 40°，所以 1 340°.又因为 2 3，所以 2 40°.故应填

7、上 40°.说明本题在求解过程中运用了两条直线平行，同位角相等求解.FE图1图2例 4（烟台市）如图3，已知 AB CD， 130°， 290°，则 3等于（）A.60 °B.50 °C.40 °D.30 °分析要求 3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过2的顶点作 EF AB，由有 1 AEF ， 3CEF ，再由 130°， 2 90°求解 .解如图 3，过 2的顶点作 EF AB.所以 1 AEF ，又因为 ABCD ，所以 EF CD，所以 3 CEF，而 1 30°， 2 90

8、76;，所以 3 90° 30° 60°.故应选 A.说明本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解.例 5（南通市）如图4， AB CD ，直线 EF分别交 AB， CD 于 E，F两点， BEF 的平分线交 CD于点 G，若 EFG 72°，则 EGF 等于（）A.36 °B.54°C.72°D.108°分析要求 EGF的大小，由于AB CD ，则有 BEF+ EFG 180°， EGF BEG，而 EG平分 BEF，2 / 8 EFG 72°，所以可以求得EGF 54°

9、;.解因为 AB CD ，所以 BEF+EFG 180°， EGF BEG，又因为 EG平分 BEF ， EFG 72°，所以 BEG FEG 54° .故应选 B.说明求解有关平行线中的角度问题，只要能熟练掌握平行线的有关知识，灵活运用对顶角、角平分线等知识就能简洁获解.EABCDFG图 4题型三尺规作图例 6（杭州市）已知角和线段 c如图 5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角 B ，腰长 AB c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.AcccPB图 5C图 6分析 要作等腰三角形 ABC，使其底角 B ，腰长 AB c，可以先作出底角 B ，再

10、在底角的一边截取BA c，然后以点 A为圆心，线段 c为半径作弧交 BP于点 C，即得 .作法（ 1）作射线 BP，再作 PBQ ；（ 2）在射线 BQ上截取 BA c；（ 3）以点 A为圆心，线段 c为半径作弧交 BP于点 C；（ 4）连接 AC.则 ABC为所求 .如图 6.例 7（长沙市）如图7，已知 AOB 和射线 OB，用尺规作图法作AOB AOB（要求保留作图痕迹）.AACCOBBDOD图 7分析只要再过点 O作一条射线 OA，使得 AOB AOB 即可 .作法（ 1）以 O为圆心，任意长为半径，画弧，交OA、 OB于点 C、 D；（ 2）以 O为圆心，同样长为半径画弧，交OB于点

11、 D；（ 3）以 D 为圆心， CD 长为半径画弧与前弧交于点 C；（ 4）过点 OC作一条射线 OA.如图 7中的 AOB即为所求作 .说明在实际答题时，根据题目的要求只要保留作图的痕迹即可了.3 / 8相交线与平行线测试卷一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ?在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法中，正确的是（）A 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线。BP 是直线 L 外一点， A、 B、 C 分别是 L 上的三点，已知PA=1， PB=2， PC=3，则点 P?到 L 的距离一定是1。C相等的角是对顶角。D钝角的

12、补角一定是锐角.2如图 1，直线 AB、 CD相交于点O，过点 O作射线 OE，则图中的邻补角一共有（）A3对B4对C5对D6对(1)(2)(3)3若 1 与 2 的关系为内错角， 1=40°，则 2 等于（ ） A 40° B 140° C 40°或 140° D 不确定4如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）5 a，b， c 为平面内不同的三条直线，若要a b，条件不符合的是（）A a b， b c。B a b， b c。C a c， b c。D c 截 a， b 所得的内错角的邻补角相等6如图2，直线a、 b 被直线c 所截，

13、现给出下列四个条件：（1） 1= 5；（ 2） 1=? 7；（ 3） 2+3=180°；（ 4） 4= 7，其中能判定ab 的条件的序号是（）A（ 1）、（ 2）B（ 1）、（ 3）C（ 1）、（ 4）D（ 3）、（ 4）7如图 3，若 AB CD，则图中相等的内错角是（）A1与5，2与6。B3与7，4与8。C2与6，3与7。D1与5，4与88如图 4， AB CD，直线 EF 分别交 AB、 CD于点 E、F， ED平分 BEF若 1=72°， ?则 2 的度数为（）A36°B 54°C 45°D 68°4 / 8(4)(5)(6)

14、9已知线段 AB 的长为 10cm，点 A、 B 到直线 L 的距离分别为6cm 和 4cm， ?则符合条件的直线L 的条数为（ ）A1B2C3D410如图 5，四边形 ABCD中， B=65°， C=115°， D=100°，则 A 的度数为（ ? ）A65° B 80° C 100° D 115°11如图 6， AB EF， CD EF， 1= F=45°，那么与 FCD相等的角有（）A1个 B2个 C3个 D 4个12若 A 和 B 的两边分别平行，且 A 比 B 的 2 倍少 30°，则 B 的度

15、数为（）A 30° B70° C 30°或 70° D 100°二、填空题 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把答案填在题中横线上）13如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB DC） ?如果 C=60°，那么 B 的度数是 _14 已知，如图，1= ABC= ADC， 3= 5， 2= 4 ， ABC+BCD=180°将下列推理过程补充完整：（1） 1= ABC（已知）， AD_（2） 3= 5（已知）， AB_,（_ ）（3） ABC+ BCD=180°（已知）， _ _,（_

16、）16已知直线 AB、 CD相交于点 O， AOC-BOC=50°，则 AOC=度， ? BOC=_度17如图 7，已知 B、 C、E 在同一直线上，且 CD AB，若 A=105°， B=40°，则 ACE为 _(7)(8)(9)18如图 8，已知 1=2， D=78°，则 BCD=_度19如图 9，直线 L 1L2，AB L1，垂足为 O，BC 与 L2 相交于点E，若1=43°， ?则 2=_度20如图， ABD=? CBD， ?DF? AB， ?DE? BC， ?则 1?与 2?的大小关系是 _5 / 8三、解答题 （本大题共6 小题，

17、共40 分，解答应写出文字说明，?证明过程或演算步骤）22（ 7 分）如图， ABA B， BC B C， BC交 A B于点 D， B 与 B?有什么关系？为什么？23（ 6 分）如图，已知AB CD，试再添上一个条件，使1= 2 成立（ ?要求给出两个答案）24（ 6 分）如图， ABCD， 1： 2： 3=1： 2：3，说明 BA平分 EBF的道理25（ 7 分）如图， CDAB于 D，点 F 是 BC上任意一点， FEAB于 E，且 1=2， ? 3=80°求 BCA的度数26（ 8 分）如图， EFGF于 F AEF=150°， DGF=60°，试判断A

18、B和 CD的位置关系，并说明理由6 / 8答案 :1 D2 D 点拨：图中的邻补角分别是： AOC与 BOC， AOC与 AOD， COE与 DOE， BOE与 AOE， BOD 与 BOC， AOD与 BOD，共 6 对，故选 D3D4C5C6A7 C点拨：本题的题设是AB CD，解答过程中不能误用ADBC这个条件8 B点拨： AB CD， 1=72°， BEF=180° - 1=108° ED平分 BEF， BED=1 BEF=54°2 ABCD， 2= BED=54°故选 B9 C点拨：如答图， L 1 ， L 2 两种情况容易考虑到，但

19、受习惯性思维的影响， L 3 这种情况容易被忽略10 B11 D点拨： FCD= F= A=1= ABG=45°故选 DAB,12 C点拨：由题意，知或A2B30A B 180,A2B30解之得 B=30°或 70°故选C13 120°14（ 1） BC；同位角相等，两直线平行（ 2） CD；内错角相等，两直线平行（ 3） AB； CD；同旁内角互补，两直线平行15（ 2），（ 3），（ 5）16 115； 65点拨：设 BOC=x°，则 AOC=x° +50° AOC+ BOC=180° x+50+x=180，解得 x=65 AOC=115°， BOC=65°17 145°18 10219 1337 / 8点拨：如答图，延长AB 交 L2于点 F L1 L2， AB L1， BFE=90° FBE=90° - 1=90° -43 ° =4