平行线知识点练习

1、相交线与平行线作业题平行线的判定： 1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。一选择题：1. 如图，下面结论正确的是（）A. 1和 2 是同位角B. 2和 3是内错角C. 2和 4 是同旁内角D. 1和 4 是内错角24132. 如图，图中同旁内角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对3. 如图，能与构成同位角的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 如图，图中的内错角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对5如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4 倍少 30 ，那么这两个角是（）A.42 、138B. 都是 10C. 4

2、2 、138 或 42 、10D. 以上都不对二填空1 已知：如图， AO BO， 12 。求证： CO DO 。证明：AO BO（）BCAOB90 （）139 0D12（）239023CO DO（）1OA2 已知：如图，COD 是直线， 13。求证： A、O、 B 三点在同一条直线上。COD 是一条直线（AC证明：）12_（）113（）2O_ 3_3_（）三解答题DB1如图，已知：AB/CD，求证：B+ D+BED= 360 （至少用三种方法）ABECD2已知：如图， E、F 分别是 AB 和 CD 上的点， DE、 AF 分别交 BC 于 G、H，A= D，1= 2，求证： B=C。EAB

3、2GH1CFD已知：如图， 12， 3B，AC / / DE ，且B、C、D在一条直线上。3求证： AE / /BDAE3124BCD4已知：如图，CDACBA ，DE平分CDA，BF平分CBA，且ADEAED 。求证： DE / /FBDFCAEB5已知：如图，BAPAPD180 ，12 。求证：EFAB1EF2DCP6已知：如图，12，34，56。求证： ED / /FBFEA4G1B5362CD相交线与平行线作业题一选择题：1. 如图，下面结论正确的是（）A.1和2 是同位角B.2和3是内错角2413C. 2和 4 是同旁内角D. 1和 4 是内错角2.如图，图中同旁内角的对数是（A.2

4、对B.3对C.4对）D.5对3. 如图，能与构成同位角的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，图中的内错角的对数是（A.2对B.3对C.4对）D.5对5如果两个角的两边分别平行， 而其中一个角比另一个角的4 倍少 30 ，那么这两个角是（）A. 42、138B. 都是 10C. 42、138 或 10 、10D. 以上都不对二填空1 已知：如图， AO BO， 12 。求证： CODO 。证明：AOBO （）BAOB90（）C139 0D12（）239023CO DO（）1OA2 已知：如图， COD 是直线，13 。求证： A 、 O、B 三点在同一条直线上。COD 是一条直线（A

5、C证明：）12_（）113（）2O_3 _3_（）三解答题DB1如图，已知：AB/CD，求证：B+ D+BED= 360 （至少用三种方法）ABECD2已知：如图， E、F 分别是 AB 和 CD 上的点， DE、 AF 分别交 BC 于 G、H，A= D，1=2，求证： B=C。AEB2GH1CFD3已知：如图，12，3B，AC / / DE ，且 B、C、D 在一条直线上。求证： AE / /BDAE3124BCD4已知：如图， CDACBA ，DE 平分CDA ，BF 平分CBA ，且 ADEAED 。求证： DE / /FBDFCAEB5已知：如图，BAPAPD180 ，12 。求证：

6、EFAB1EF2DCP已知：如图，12，34，56。6求证： ED / /FBFEA4G1B5362CD二相交线平行线检测题一、判断题 .1.如果两个角是邻补角 ,那么一个角是锐角 ,另一个角是钝角 .()2.平面内 ,一条直线不可能与两条相交直线都平行.()3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.()4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.()5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交 .()6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上 , 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定 35°.()二、填空题1.a、b、c 是直线 ,且 ab,b c,则 a 与

7、c 的位置关系是 _.2.如图 (11),MN AB, 垂足为 M 点 ,MN 交 CD 于 N,过 M 点作 MG CD,垂足为 G,EF 过点 N 点 ,且 EFAB, 交 MG 于 H 点 ,其中线段 GM 的长度是 _到_的距离 , 线段 MN 的长度是 _到_的距离 ,又是 _的距离 ,点 N 到直线 MG 的距离是 _.BADMAFOFG NECDHEBC(11)(12)3.如图 (12),AD BC,EF BC,BD 平分 ABC, 图中与 ADO 相等的角有 _个 ,分别是 _.4.因为 AB CD,EFAB, 根据 _,所以 _.5.命题 “等角的补角相等 ”的题设 _,结论

8、是 _.6.如图 (13),给出下列论断 :AD BC: AB CD; A= C.以上其中两个作为题设 ,另一个作为结论 ,用 “如果 ，那么 ”形式，写出一个你认为正确的命题是 _.F1MaDADAOB2bNBCECcl(13)(14)(15)7.如图(14), 直 线AB、CD、 EF相交于同一点O,而且 BOC= 2 AOC,DOF= 1 AOD, 那么 FOC=_度 .338.如图 (15),直线 a、b 被 C 所截 ,aL 于 M,b L 于 N,1=66°,则 2=_.三、选择题 .1.下列语句错误的是 ()A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行 ,同

9、旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边, 和等于平角 ,则这两个角为邻补角D.平移变换中 ,各组对应点连成两线段平行且相等2.如图 (16),如果 AB CD,那么图中相等的内错角是 ( )A.1 与5,2与 6;B.3 与7,4 与8;C.5 与 1,4 与 8;D.2 与6,7 与3A 18D273465BC(16)3.下列语句 :三条直线只有两个交点 ,则其中两条直线互相平行 ; 如果两条平行线被第三条截 ,同旁内角相等 ,那么这两条平行线都与第三条直线垂直 ; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ,其中 ( )A.、是正确的命题B.、是正确命题C.、是正确命题D.以上结论皆错

10、4.下列与垂直相交的洗法:平面内 ,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直 ,那么它与另一条也垂直 ;平行内 , 一条直线不可能与两条相交直线都垂直 ,其中说法错误个数有 ( )A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个四、解答题1.如图 (17),是一条河 ,C 河边 AB 外一点 :C(1)过点 C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.AB(2)现欲用水管从河边 AB, 将水引到 C 处,请在图上测量并计算出水管至少要多少 ?(本图比例尺为 1:2000)2. 如 图 (18),ABA BD,CD MN,垂足分别是B 、 DFCEA点 ,FDC

11、=EBA.(1)判断 CD 与 AB 的位置关系 ;(2)BE 与 DE 平行吗 ?为什么 ?MDBN3.如图 (19), 1+2=180°,DAE= BCF,DA 平分 BDF.(1)AE 与 FC 会平行吗 ?说明理由 .FA(2)AD 与 BC 的位置关系如何 ?为什么 ?D(3)BC 平分 DBE 吗?为什么 .2B1CED'4.在方格纸上 ,利用平移画出长方形 ABCD 的立AD体图 ,其中点 D是 D 的对应点 .(要求在立体图BC中 ,看不到的线条用虚线表示)相交线与平行线C一、选择题：1如图（ 1）所示，同位角共有（）A1 对B2 对C3 对D4 对2下图中，

12、 1 和 2 是同位角的是ABCD3一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D第一次向右拐40°，第二次向右拐40°4如图（2）所示，AB ，ABC=130°，那么 的度数为（）A60°B50°C40°D30°二、填空题：5如图（3）所示，已知 AOB=50 °，PC OB，PD 平

13、分 OPC，则 APC= _°， PDO=_°6平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为_，_，_。7如图（ 4）所示， OPQRST，若 2=110°， 3=120°，则 1=_。三解答题：8如图（ 6）， DE AB ，EF AC， A=35°，求 DEF 的度数。9如图（ 7），已知 AEC=A+ C，试说明： AB CD。10.如图 (19),1+2=180°, DAE= BCF,DA 平分 BDF.(1)AE 与 FC 会平行吗 ?说明理由；FA(2)AD 与 BC 的位置关系如何 ?为什么 ?D(3)

14、BC 平分 DBE 吗?为什么？2B1CE本章总结本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直， 两条直线交角成 90 。经过直线外一点， 作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。两条直线的另外一种关系是平行， 平行就是指两条直线永不相交。 平行线之间的距离处处相等。过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。当同一平面内的三条直线相交时， 有三种情况： 一种是只有一个交点； 一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截； 还有一种是三个交点， 即三条直线两两相交。两条直线被第三

15、条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三条直线 EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截

16、，同旁内角互补。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截， 形成的同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足12（或者34；5 7； 6 8），就可以说 AB/CD平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者54），就可以说 AB/CD平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2180（或者6+ 4 180 ），

17、就可以说 AB/CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290 就可以得到。平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行知识点1. 相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线 CD相交于点 O，其中以 O为顶点共有 4 个角：1，2，3，4；邻补角：其中1 和2 有一条公共边， 且他们的另一边互为反向延长线。像1和 2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角： 1 和 3 有一个公共的顶点 O，并且 1 的两边分别是 3 两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对

18、顶角；1 和 2 互补， 2 和 3 互补，因为同角的补角相等，所以 1 3。所以，对顶角相等例题：1. 如图， 31 23，求1，2，3， 4的度数。2.如图，直线 AB 、CD、EF 相交于 O，且 AB CD ，127 ，则2_，FOB_。CEA2OB1FD垂直： 垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线， 它们的交点叫做垂足。如图所示，图中 ABCD，垂足为 O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是 90 。例题：如图，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O， 126，求EOD，2，3 的度数。( 思考：EOD可否用途中所示的4表示？)垂线相关的基本性质

19、：（ 1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（ 2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（ 3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的 P 点游泳， AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？* 线段的垂直平分线： 垂直且平分一条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a/b3. 同一个平面中的三条直线关系：三

20、条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（ 1）有一个交点： 三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线 AB,CD,EF相交于 O点， DOB是它的余角的两倍， AOE2 DOF, 且有 OG OA，求 EOG的度数。（ 2）有两个交点 : （这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。 ）如图所示，直线 AB，CD平行，被第三条直线 EF 所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：* 同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三

21、条直线 EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；* 内错角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；* 同旁内角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1. 如图，已知12180，3180，求 4的度数。2. 如图所示， AB/CD，A 135 ，E80 。求CDE的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过