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文档简介
1、第1页(共2页)导数公式及知识点、函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义(1)y f(x)在点Xo处的导数值等于曲线在该点处切线的斜率：K=f/(Xo)(2) 切点 P( Xo,y0)在切线上，满足切线方程(3) 切点 P( xo,yo)在曲线上，满足原函数方程。综上可得函数y f (x)在点xo处的导数是曲线yf(x)在P(Xo, f (x。)处的切线的斜率f (x。)，相应的切线方程是y yof (xo)(x Xo).二、 几种常见函数的导数Co:(xn)nxn 1；(sin x)cosx:(cosx) sin x；但X)axlna； (ex) ex；(logax)-:(In x) x
2、 In ax三、 导数的运算法则IIU、u v UV , c、(1)(u V) U V.(2)(uv) U V uv.(3)()-2(v 0).Vv四、 会用导数求单调区间一般地，设函数 y = f(x)在某个区间(a,b)上，a 如果有 f (x),则 f(x)为区间(a,b)上的增函数；b 如果 f ( x) ,则 f ( x)为区间(a,b)上减函数；c 如果在某区间内恒有f ( x) = 0 则 f ( x)为常数；1对于可导函数 y = f ( x)来说，f (x ) 是 f ( x )在某个区间上为增函数充分非必要条件；2f ( X ) 是 f ( X )在某个区间上为减函数的充分
3、非必要条件；利用导数判断函数单调性的步骤：求函数 f ( X )的导数 f ( X )令 f ( X ) 或 f ( X) 解不等式。结论，写出增区间和减区间第2页(共2页)五、会求函数的极值、最值第3页(共2页)(1)如果在X0附近的左侧f X 0,右侧f X0,那么f Xo是极大值;(2)如果在Xo附近的左侧f X0,右侧f x0,那么f Xo是极小值.(3)判别f (c )是极大、极小值的方法:(a)满足 f(c) = 0 且在 c 的两侧 f ( x )的导数异号，则的极值点，f (c )是极值,(b)并且如果 f(X 在 C 两侧满足左正右负”的极大值点,f (c )是极大值。(C)并且如果 f(X 在 C 两侧满足左负右正”的极小值点,f (c )是极小值。求可导函数f ( X )的极值的步骤:确定函数的定义区间，求导数f ( X)求方程 f ( x )=的根;3)分区间，列表。(5)函数的最大(小)值：一般地，在区间a, b上连续的函数f (X)在a, b上必有最大 值与最小值，利用导数求函数的最值步骤:求函数在(a, b)内的极值;求函数在区间端点的值
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