2022年2022年定积分计算例题和一些关于物理的典型例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一些高中物理试题20.如题 20 图所示, 空气中在一折射率为2 的玻璃柱体, 其横截面为圆心角为90°.半径为 r 的扇形 oab ,一束平行光平行于横截面,以 45°入射角照耀到oa 上,ob不透光,如只考虑首次入射到圆弧ab 上的光,就ab 上有光透出部分的弧长为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1rb1rc641rd5r 312精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 b【解析】 光路图如下列图,由折射定律可求得设在c 点恰好发生全反射,由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载si

2、n c1 可求得 c=45 0, aoc= 1800n1200450150 ；弧 ab 上有光透精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出的部分弧长cd 为900300015021rr ,正确的答案为b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载360421.如题 21 图所示,矩形mnpq 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场,有5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁块,在纸面民内做匀速圆周运动,运动轨迹为相应的圆弧,这些粒子的质量,电荷量以及速度大小如下表所示粒子编号质量电荷量（ q>0）速度大小1m2qv22m2q2v33m-3q3v42m2q3v52m-qv由以

3、上信息可知,从图中a.b.c 处进大的粒子对庆表中的编号分别为a 3 .5.4b4 . 2. 5c5.3.2d2 .4.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 1）某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度,电源频率f=50hz 在线带上打出的点中,选出零点,每隔4 个点取 1 个计数点,因储存不当,纸带被污染,如为22 图 1 所示,a . b. c.d 为依次排列的4 个计数点,仅能读出其中3 个计数点到零点的距离：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sa =16.6mmsb =126.5mmsd =624.5mm精品学习资料精选学习资料 -

4、 - - 欢迎下载如无法再做试验,可由以上信息推知：信任两计数点的时间间隔为 s 打 c 点时物体的速度大小为 m/s 取 2 位有效数字 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载物体的加速度大小为 用sa . sb . sc . sd 和 f 表示 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s3s2 s f 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 0.1s2.5m/sdba75精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 t=0.02 × 5=0.1s vcsdsb 2t624.5126.5102

5、0.13m / s2.5m / s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载匀加速运动的位移特点为相邻的相等时间间隔内的位移以at2 匀称增大,有bcabat 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cdbcat 2ab2at 2 , bd2 ab3at 2 ,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ss 2 ss s3s2 s f 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adbbadba3t 275精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载5.（ 19 分）某爱好小组用如题25 所示的装置进行

6、试验讨论；他们在水平桌面上固定一内径为d 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆柱形玻璃杯,杯口上放置始终径为23d、质量为 m 的匀质薄原板,板上放一质量为2m 的小物体；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载板中心.物块均在杯的轴线上,物块与板间动摩擦因数为,不计板与杯口之间的摩擦力,重力加速度为g,不考虑板翻转；（ 1）对板施加指向圆心的水平外力f ,设物块与板间最大静摩擦力为fmax ,如物块能在板上滑动,求f 应满意的条件；（ 2）假如对板施加的指向圆心的水平外力为作用时间极短的较大冲击力,冲量为i , i 应满意什么条件才能使物块从板上掉下？物块从开头运动到掉下

7、时的位移s 为多少？依据 s 与 i 的关系式说明要使s 更小,冲量应如何转变；.【答案】（ 1）（ 2）（ 3）【解析】（ 1）设圆板与物块相对静止时,它们之间的静摩擦力为f,共同加速度为a由牛顿运动定律,有对物块f 2ma对圆板f f ma两物相对静止,有ffmax得f3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相对滑动条件f3 f2maxfmax2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）设冲击刚终止时圆板获得的速度大小为v0,物块掉下时,圆板和物块速度大小分别为v1和 v2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由动量定理,有im v0精品学习资料精选学习资料

8、 - - - 欢迎下载由动能定理,由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载关于数学定积分的应用试题（一）.单项挑选题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1函数 fx 在区间 a, b 上连续为fx在a , b 上可积的（）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 必要条件b 充分条件c 充分必要条件d 既非充分也非必要条件2以下等式不正确选项（）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fxdxfxdbda b.b xfx dtf b x bx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dxadxa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

9、载dxc. fx dxfxdxd. ft dtfx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dxadxa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 limxsin tdt0的值等于 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x0tdt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.-1b.0c.1d.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4设f xx3x ,就2f xdx2的值等于（）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 0b.8c.2f x dx02d.20f xdx精品学习资料精选学习资料 - -

10、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5设广义积分1xdx 收敛,就必定有（）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1b.1c.1d.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6求由 yxe、 x2、 y1 围成的曲边梯形的面积时,如挑选为积分变量,就积分区间为 （）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 0, e 2 b. 0,2c. 1,2d. 0, 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7由曲线 yxe 、 x0、 y2 所围成的曲边梯形的面积为（）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a. ln1ydye2b.

11、 e x dy0ln 2c. ln1ydy2d. 21ex dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8由直线 y1x、 yx1 ,及轴围成平面图形的面积为（）；111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1y0y dyb. 2 0x1x dxc. 21y0y dyd. x0x1 dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9由 yln x、 ylog 1ex、 xe围成曲边梯形,用微法求解时,如选为积分变量,面积微元为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）；精品

12、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. ln xlog 1 x dxeb. ln xlog 1 x dyec. ln xlog 1 x dxed. ln xlog 1 x dye精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10由 yx 2 、 x1、 x1、 y0 围成平面图形的面积为（）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a. x 2 dx11b. x 2 dx01c. y dy01d. 20ydy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11由 yx 2 、 y学习必备欢

13、迎下载1围成的平面图形绕轴旋转形成旋转的体积为（）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111a. ydyb.2021x2dy01c.ydyd.012y dy0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12由 yx 、 x1、 y0 围成的平面图形绕轴旋转形成旋转的体积为（）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a. ydyb.01x2 dx01c. y02dy1d. xdx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资

14、料精选学习资料 - - - 欢迎下载13由 yx 2 、 yx 围成的平面图形绕轴旋转形成旋转的体积为（）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a. x20x dx1b. x20x4 dx1c. x0x 2 dx1d. x0x 4 dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14将边长为1 米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中,使其上距液面距离为2 米,就该正方形薄片所受液压力为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3a. x dx22b. x12dx1c. x dx03d. x21dx精品学习资料精选学习资料 -

15、- - 欢迎下载（二）.判定题b'精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 af xdx0（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2定积分的值只与被积函数有关,与积分变量无关；（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b3af xg x dxbf xdxabg xdxa；（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 y11ex 、 x41、 y20 所围城的图形面积为11e x0 dx ；（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5edx1；（）32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6曲

16、线ysin x 在 0, 2上与轴围成平面图形的面积为sin xdx（）0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7用微元法求量q 时, q 的微元 dq（三）.填空题f x dx 中 dx ,为微符号,无任何实际意义；（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.曲线 y2x 、 x0、 y1 ,所围成的图形的面积可用定积分表示为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知xxsin t02 dt,就x；精品学习资料精选学习资料 -

17、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 limx 2arcsin 2t0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x 341sin x dx；1 x 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载554 14sin2x dx 的值的范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6dx；学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x1 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 由 yln x、 x1 及 y1 围成平面图形的面积,如选为积分变量,利用定积分应表达精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为；8 由

18、ycos x 及 x 轴围成的介于0 与2 之间的平面图形的面积,利用定积分应表达为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 由 yx 3 及y2 x 围 成 平 面 图 形 的 面 积 , 如 选 为 积 分 变 量 , 利 用 定 积 分 应 表 达精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为；如选为积分变量,利用定积分应表达为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10求由曲线y 2x 与直线 yx2 所围成平面图形的面积时,选为积分变量,运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载比较简洁；11由 yf xf x

19、0 、 xa、 xb ab 及轴围成的曲边梯形,绕轴旋转形成旋转体的体精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载积为；12有一立体,对应变量的变化区间为-10, 10,过任意点-10, 10作垂直于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴的平面截立体,其截面面积s x3 1024x 2,于为该立体的体积v；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13由 yx 、 y1及轴围成的平面图形绕轴旋转形成的旋转体的体积为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14由曲线yxe x ,直

20、线 x21 及轴围成的平面图形的面积为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15一物体做变速运动,速度v1t米 /秒,就物体运动开头后8 秒内所经过的路程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为；（四）.运算以下定积分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3adx122 a00ax22.20x 2 dx3.sinkx sin lxdxdx kl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.3dx41x21x 2esin1ln x dxe6.1 x 1dxln x 2精品学习

21、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7求以下各曲线围成平面图形的面积21 yx 、 y2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 y6x2 、 yx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 y 24 x1 、 y 24 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24 x5 y 22y8、 y2x6、 y1 x（22x1两部分均求）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 yx 28、2xy80、 y4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 y 3x2 、 y2x 2 较小部分）精品学习资料精选学习资料

22、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8求位于 ye x 下方,该曲线过原点的切线左方以及轴上方之间的图形的面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9求 c 的值（ 0 c 1,使两曲线yx 2 与 ycx 3 所围成图形的面积为23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10求以下各曲线所围成平面图形绕指定轴旋转形成旋转体的体积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 xya a0 、 xa、 x2a、 y0 x轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 y 23 y

23、 24 xx、 yx、 x 5 2x2 y 轴2 x 轴y216 y 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 y1 、 y xx、 x2 x 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11有一立体以抛物线y22x 与直线 x2 所围成的图形为底,而垂直于抛物线轴的截面都为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等边三角形,求其体积；12按万有引力定律,两质点间的吸引力fk m1m2 r 2,为常数,m1 、 m2为两质点的质量,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为两点

24、间距离,如两质点起始距离为,质点作之功（a）m1 沿直线移动至离m2 的距离为处,试求所精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13半径等于米的半球形水池,其中布满了水,把池内的水全部吸尽,需作多少功？14一梯形闸门,铅直地立于水中,上底与水面相齐,已知上底为2米,下底为2米,高为,此闸门所受到的水压力（）；（五）.证明题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 已 知 函 数f x在 区 间 , 上 连 续 , 设xx2xtfat dt、 x a、 b 证 明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx2xat f t dt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设 fx 为以为周期的周期函数,证明a lfx dxalfx dx （为任意实