平面直角坐标系的知识点归纳总结

1、平面直角坐标系的知识点归纳总结1. 平面直角坐标系的定义 :平面内画两条 _的数轴组成平面直角坐标系。 水平的数轴为_，习惯上取向 _为正方向；竖直的数轴为 _，取向 _为正方向；它们的公共原点O为直角坐标系的。两坐标轴把平面分成_，坐标轴上的点不属于_。注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。2. 点的坐标 ：坐标平面内的点可以用一对(a ,b) 。a 是点对应轴上的数值，表示点的表示，这个叫坐标。表示方法为坐标； b 是点对应轴上的数值，表示点的坐标。点(a ,b)与点（ b，a）表示同一个点时，ab；当ab时，点 (a ,b)与点（ b，a）表示不同的点。3. 坐标系内点的坐标特点 :

2、坐标轴上连线平行于点 P （ x， y）在各象限象限角平分线上点 P（ x， y）坐标轴的点的坐标特点的点X 轴Y 轴原点平行X轴平行 Y轴第一象第二象第三象第四象第一、第二、四限限限限三象限象限小结：（1 ）点P（ x, y）所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；（2 ）点P（x, y）所在的数轴横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；练 1、下列说法正确的是（）A 平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B、坐标原点不属于任何象限。C. x 轴上点必是纵坐标为0，横坐标不为0D、坐标为(3, 4)与（ 4， 3）表示同一个点。练 2、判断题（ 1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（ 2）

3、横坐标为0 的点在轴上（）（ 3）纵坐标小于0 的点一定在轴下方（） （ 4）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（）（ 5）若，则点 P（）在第二或第三象限（）（ 6）若，则点 P（）在轴或第一、三象限（）练 3、已知坐标平面内点M(a,b) 在第二象限，那么点N(b, a) 在（）A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限练 4、在平面直角坐标系中，点（-1 ， m2+1）一定在（）A、第一象限B 、第二象限C、第三象限D、第四象限练 5、点 E 与点 F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF 与 y 轴的关系是（）A相交B垂直C平行D 以上都不正确练 6、若点 A（ m,n）, 点 B（n,

4、m）表示同一点 , 则这一点一定在 (）A 第二、四象限的角平分线上B第一、三象限的角平分线上C平行于 X 轴的直线上D平行于 Y 轴的直线上练 7、点 P(3a-9， a+1) 在第二象限，则 a 的取值范围为 _ 练 8、如果点 M（ 3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为 _；4、平面直角坐标系中的距离y（ 1）点到坐标轴的距离，点 P）到横轴的距离 =（ a,bP（ a, b ）（ a,b ）到纵轴的距离 =，点 P注： 1、点到横轴的距离等于（）坐标的（），点到纵轴的距离等于（）坐标的（）；Ox2、坐标转化为距离时要加绝对值；距离转化为坐标时要分情况，考虑正负。（ 2）若

5、 P（ a，b）， Q（ a， n），则 PQ=（），PQ 的中点坐标为（）；若 P（ a， b）， Q（ m， b），则 PQ= （）， PQ 的中点坐标为（）；横坐标相等的点在同一条平行于（）的直线上， 垂直方向两点间的距离等于（）；纵坐标相等的点在同一条平行于（）的直线上，水平方向两点间的距离等于（）。（ 3）若 P（a，b），Q（ m，n），则点 P 与点 Q 的水平距离 =()，点 P 与点 Q 的垂直距离 （）点 P 与点 Q 的距离 PQ（）；PQ 的中点坐标为（）（ 4）点 P（ a， b）与原点的距离 =，练 1、点 E（ a,b）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是3，

6、则有（）A a=3, b=4B a=± 3,b=± 4C a=4, b=3D a=± 4,b=± 3练 2、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、 y 轴的距离分别是 3、5，则坐标是已知点 M(2m+1,3m-5) 到 x 轴的距离是它到y 轴距离的2 倍 , 则 m=。5、坐标与平移P（）向上平移 a 个单位P（）向左平移 a 个单 位P（ x， y）向右平移 a 个单位P（）向下平移a 个单位P（）注：上加下减，右加左减。练 1、在平面直角坐标系中，有一点 P（ -4 ，2），若将 P：(1) 向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为 _(2) 向

7、右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为 _(3) 向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为 _(4) 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得坐标为 _。练 2、线段 CD是由线段 AB平移得到的 , 点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），则点 B（ -4 ， 1）的对应点 D的坐标为（）A（2，9）B（5，3）C （1，2） D （ 9 ， 4 ）练 3、将点 P(-3 ，y) 向下平移3 个单位，向左平移2 个单位后得到点Q(x ，-1) ，则 xy=_。6、坐标与对称a)点 P (m, n) 关于 x 轴的对称点为P1（），即（）不变，纵坐标（）；b)点

8、P (m, n) 关于 y 轴的对称点为P2（）， 即（）不变，（）互为相反数；c)点 P (m, n) 关于原点的对称点为 P3 ( m, n) ，即横、纵坐标都（）；yPyyPnP2nnPOmXmmmXOm XOnPnP31关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称练 1、 已知点 M x, y 与点 N2,3 关于 x 轴对称，则 x y_ 。练 、已知点P a 3b,3与点Q5, a 2b关于 x 轴对称， a_ b _ 。2练 3、将三角形 ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形 ABC的关系（）A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平

9、移了一个单位练 4、若 3-a +（ a-b+2 ） 2=0，则点 M（ a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为_练 5、若点 M 2m1,3m 关于 y 轴的对称点M在第二象限，则m 的取值范围是【精题精炼】一、选择题：1、点 P（a,b ），ab 0， a b 0, 则点 P 在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、若点 P 的横坐标是 -2 ，且到 x 轴的距离为 4，则 P 点的坐标是 ( )(A)(4，-2)或(-4，-2)(B)(-2，4) 或(-2，-4)(C)(-2，4)(D)(-2，-4)3、在平面直角坐标系中， A(-1 ， 0) ，B(5， 0) ，C(2

10、，4) ，则三角形 ABC的面积为 ( )(A)30(B)12(C)20(D)104、过点 A（ -3， 2）和点 B（ -3 ，5）作直线 AB,则直线 AB（）A 平行于 x 轴B平行于 x 轴C与 y 轴相交D与 y 轴垂直5、若点 A(-7 ，y) 向下平移 5 个单位的像与点 A 关于 x 轴对称，则 y 的值是 ()(A)-5(B)5(c)5(D)2256、观察图 (1) 与 (2) 中的两个三角形， (1) 中的三角形经下列变换能得到 (2) 中的三角形的是()(A) 每个点的横坐标加上 2(B) 每个点的纵坐标加上 2(C) 每个点的横坐标减去 2(D) 每个点的纵坐标减去 2

11、二、填空题1. 点 P(m+2,m-1)在 y 轴上 , 则点 P 的坐标是 _。.2. 已知 :A(1,2),B(x,y),AB x 轴, 且 B 到 y 轴距离为 2, 则点 B 的坐标是 _。3. 点 P（ x， y）在第四象限，且 |x|=3 ，|y|=2 ，则 P点的坐标是 _。4. 点 P（ a-1 ，a-9 ）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是 _。5. 点 A(2,3) 到 x 轴的距离为 _；点 B(-4,0) 到 y 轴的距离为 _；点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是 _。6. 直角坐标系中，在 y 轴上有一点 P，且

12、OP=5，则 P 的坐标为 _。7. 如图，一个机器人从 O点出发，向正东方向走 3m,yA6到达 A1 点，再向正北走6m到达 A2 点，再向正西走A3A29m到达点，再向正南走12m，到达点，再向正东方向北走 15m到达 A5 点，按如此规律走下去，当机器人走x到 A6 点时， A6 点的坐标是 _O A1A4A512题图三、解答题1、已知： A(12a,4a5) ，且点 A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标2. 建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的问题。A(0,2), B(1,5), C (3,5), D ( 3, 5), E(3,5), F ( 5,6)(1) A 点到原

13、点 O 的距离是 _(2) 将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位，它与点 _重合。(3) 连接 CE , 则直线 CE 与 y 轴是什么位置关系？(4) 点 F 到 x 轴、 y 轴的距离分别是多少？3. 如图，四边形 ABCD各个顶点的坐标分别为（ 2，8），（ 11，6），（ 14，0），（ 0，0）。（1）计算这个四边形的面积。（2）如果把原来 ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的四边形面积又是多少？yA（-2，8）B（-11，6）C（-14，0）0 DX4. 长方形 ABCD 的边 AB 4, BC6, 若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点 A 的坐标为（-

14、1 ， 2），且 AB/ x 轴，试求点C 的坐标。5. 如图，将三角形ABC向右平移 2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到对应的三角形 A1B1C1，（1）写出点 A1、B1、 C1 的坐标。（2）求三角形 ABC的面积。Ay654C321-5-4-3-2-101234567-1B-2-3-4-5-6x6、 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（ 1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位，分别得到点A，B 的对应点 C，D，连接AC ，BD，CDy(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S四边形 ABDCCDAOB-13xy(2)在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使 S PAB S四边形 ABDC，DC若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由AOB-13x7、如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1 B1 ，第二次将OA1B1 变换成 OA2 B2，第三次将OA2 B2变换成OA3 B3 ，已知A(1，3) ， A1(