2022年2022年寒假衔接五年级数学讲义

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第一讲小数乘法一.教学目标（1）复习小数乘整数,把握小数乘整数的竖式运算要点,能正确地进行笔算；（2）复习小数乘小数,把握小数乘法中积的小数点位置的确定方法；（3）会用“四舍五入”法截取积为小数的近似值；（4）把握连乘.乘加.乘减的运算次序,提高小数混合运算才能；二.例题探究例 1 运算： 0.47× 9 = 4.230. 4 7扩大到它的100 倍47×9×9-4. 2 3缩小到它的100 倍423在乘法算式中,因数扩大多少倍,积缩小相同的倍数,等于不扩大不缩小；对比观看发觉0. 4 7两位小数×9积中的小数位数和因数

2、中的小数位-数相同精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 2 3两位小数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法总结： 运算小数乘整数时,先依据整数乘法的运算法就算出积,然后看因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；例 2 运算： 3.35× 18 =60.33. 3 5×1 8- 2 6 8 03 3 5-运算后要先点上小数点,再将小数末尾的0 用斜线划去；6 0. 3 0方法总结：在运算出小数乘整数的乘积后,假如积的末尾有0,应先点上小数点,然后依据小数的基本性质把小数末尾的0 去掉,切不行先去掉末尾的0,再点小数点；例 3 运算

3、4.7×2.80.38× 0.08精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.7一位小数0.38× 2.8一位小数×0.08-3 7 60.03 0 49 4-两位.小数两位.小数四位.小数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.16两位.小数方法总结： 小数乘小数先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点；乘得积的小数位数不够时,要在前面用0 补足, 再点上小数点末尾有0 的把 0 去掉；例 4 用简便方法运算：0.25× 0.87× 4 0.25× 4× 0

4、.87精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1× 0.870.87方法总结： 运算小数连乘和乘加乘减时,我们可以运用乘法交换律.乘法结合律.和乘法安排率进行运算；三.学以致用（一）基础题（ 1）0.23× 6（2） 0.18× 7（ 3） 7.2× 5（ 4）6.25× 4（5） 0.23× 15（6） 45× 1.35（7 ）4.06× 2.3=（ 8） 8.43×0.16=（ 9） 5.7×0.96=（ 10）0.93× 5.32（结果精确到非常位）（ 11）7.05

5、15; 1.24（得数保留两位小数）（ 11）3.68× 4× 0.53.6× 2.5 6.4×2.52.5 1.2× 6（ 12） 3.6 2.4× 0.50.08× 32.4×1257.62 7.62× 99（二）才能题1.依据 13× 27=351,写出下面各题的积0.13× 27=（）13× 2.7=（）1.3× 27=（）2.在一道乘法算式中,一个因数扩大10 倍,另一个因数扩大10 倍,积（）3.8.060.8.0600.8.06 这三个数中, （）精确

6、度最高；4.一个正方形的边长为3.2 厘米, 它的周长为 （）厘米, 它的面积为 （）平方厘米；5.按要求写出下表中的近似数保留整数保留一位小数保留两位小数保留三位小数7.45672.894511.204311.0875精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.一个常滴水的龙头,一天要白白流掉12.35 千克水, 照这样运算, 一个月 （按 30 天运算）会铺张多少千克的水？5.大象的奔跑速度最快可达每小时38.6 千米,长颈鹿奔跑的最快速度为它的1.33 倍；长颈鹿的最快速度为每小时多少千米？（得数保留两位小数）2.商店购进大米和黄米各500 千克,大米的批发价为每千克4.67 元,

7、黄米的批发价为每千克 4.33 元；购进这批大米共需多少钱？（三）拓展提高题1.把×÷四个运算符号,分别填入下面等式中的（）内,使等式成立；（ 5 13 7）（ 179） =12其次讲小数除法一.教学目标 1.能正确进行小数除以整数的运算2.把握一个数除以小数的竖式运算要点,懂得一个数除以小数转化为“一个数除以整数”3.懂得用“四舍五入”法截取商的近似数的方法二.立体探究例 1:17.5÷ 5=3.53. 55 17. 5- 商的小数点要跟被除数的小数点对齐15-2525-0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法总结： 小数除以整数的列竖式运算方法与整

8、数除法基本相同、不同的为商的小数点要与被除数的小数点对齐；例 2:1.2÷ 6=0.20.2- 个位不够商1,用 0 补位61.212-0方法总结：小数除以整数,假如小数的整数部分不够除,商0,点上小数点连续除例 3：15.6÷5=3.123.12515.615-65-1010- 0方法总结：小数除以整数,假如除到被除数的末位仍旧有余数,要在后面添0 连续除例 4：5.17÷0.55=9.49. 40 ·5 55 · 1 749 5-2 2 02 2 0-0方法总结：一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动

9、几位,然后依据除数为整数的运算法就运算；例 5：2.5÷3.5 0.7（得数保留一位小数）0. 713.5 2.50245-5035-15方法总结： 求商的近似数,先看保留几位小数,除到比需要保留的小数位数多除出一位,然后“四舍五入” ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.学以致用（一）基础题1.2.25÷ 15 的商的最高位为（）位；2.6.4 ÷ 3.2 6.40.81÷ 0.090.813.一块布可以做4.9 件同样的上衣,实际可做（）件上衣；4.一堆煤一辆汽车2.15 次运完,实际要运（）次；5.6÷ 41 的商用循环小数

10、表示为（）,保留三位小数为（）；6.竖式运算：38.4÷ 464.8÷ 1816.8÷ 3.53.434÷ 0.855.24÷ 7.2（得数精确到百分位）9.6÷ 3.7（得数保留一位小数）（二）才能题1.两个数相除商为0.8,假如被除数和除数同时扩大100 倍,商为（）2.两个数的商为1.67,假如被除数扩大100 倍,要使商不变, 除数应（）3.蜗牛用 11 分钟爬行了9.4 米,平均每分钟约爬行 （）米（得数保留两位小数） ；4.算式 6.4÷ 1.9 的商保留一位小数为（）,保留两位小数为（）,保留三位小数（）；5.

11、一个小数的小数点向右移动一位,所得的数比原数多24.66,原数为（）6.脱式运算：17.4÷ 0.8÷ 1.251.8 ÷ 0.2÷0.324÷ 0.6 0.6÷ 2417.94÷ 3.9 5.3× 0.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应用题1.一个纺织厂有48 台织布机, 3.5 小时共织布974.4 米,平均每台织布机每小时织布多少米？2.一堆煤有27.4 吨,用载重5 吨的卡车运输,至少要运多少次才能全部运完？3.某公司在电视台黄金档插播一条15 秒的宣扬广告,每天播一次,连续一周,共付人民币

12、 87.5 万元,平均每秒钟约多少万？（得数保留两位小数）4.一段高速大路长486 千米； 一辆客车4.5 小时可行完全程,一辆货车5.4 小时可行完全程,货车的速度比客车的速度慢多少？（三）扩展提高题1.甲乙两袋大米共重24.6 千克,假如从甲袋中取出3.5 千克放入乙袋,这时两袋大米质量相等,原先甲袋有大米多少千克？2.只改动下面各题的一个运算符号,使结果为04.52 5.48 0.25× 408.4×（ 0.125 0.1÷ 0.8）第三讲简易方程一.教学目标1.能够用字母表示数量关系,运算定律及运算公式；2.学会依据字母所取的值,求含有字母式子的值；3.懂

13、得等式的基本性质和方程的意义；4.把握方程的解和解方程的基本概念,能正确解形如x+a=b 和 ax=b 的简易方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.例题探究例 1：（ 1）每袋有a 个苹果, 5 袋共有 5a 个苹果；（ 2） 76 年才见一次的彗星,在公元s 年后显现后,再一次显现将为公元s+76 年；（ 3）有 x 个同学,平均分成4 组,每组x÷4 个；方法总结：将字母想像成数,依据题中关系直接写出数量关系和运算公式；例 2：1.字母表示数乘法交换律：ab=ba用字母表示数2.字母表示运算定律乘法结合律： abc=abc乘法安排律： （ a+b） c=ab+a

14、c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.字母表示运算公式正方形面积：s=a2正方形周长：c=4a长方形面积：s=ab长方形周长：c=（ a+b）× 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3：下面各式为方程的,在括号里打“”；16+4a=252x=353864 ÷ 4=21646x-6.5556 ÷ a=18+106x-7× 4 18方法总结： 判定一个式子为不为方程时,要依据方程的意义逐个判定,看为否同时满意含有未知数；为等式；两个条件缺一不行；例 4：解方程；1x+20=60224x=723x÷ 4=12解： x+2

15、0-20=60-20解： 24x ÷ 24=72÷ 24解： x ÷4× 4=12× 4 x=40x=3x=48方法： 方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍旧相等；方程两边同时乘以或除以一个相同的数,等式成立；例 5：解方程；5x+26=415x+26-26=41-265x=155x÷ 5=15÷ 5x=3方法总结：解形如ax+b=c 的方程时,关键为先把ax 看作一个整体,求出ax 等于多少,再求 x 等于多少；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6：西安大雁塔高64 米,比小雁塔的2 倍少 22 米；

16、小雁塔高多少米？解：设小雁塔高x 米；2x-22=642x-22+22=64+222x=862x÷ 2=86÷ 2 x=43答：小雁塔高43 米；方法总结：运用方程解决“求比一个数的几倍多（或少）几的数为多少”的问题时,我们可以把一倍量设为x、 再找出一倍量与多倍量之间的关系列方程；三.学以致用（一）基础题1.小小空,我会填；（1） b 与 15 的和为（）；（2）一个正方形的边长为m、它的周长为（）,面积为（）；（3）有 50 千克面粉,每天吃x 千克,这些面粉能够吃（）天；（4）商店里有3 箱矿泉水,每箱a 元,有 2 箱椰汁,每箱b 元（ b a）、 每箱矿泉水比每箱

17、椰汁廉价（）元, 3 箱矿泉水和2 箱椰汁共（）元；2.判定题；（ 1）含有未知数的式子叫方程；（）（ 2）8a-3=21 和 6x+3=18÷ 2 都为方程；（ 3）37+5a 为方程；（）（ 4）每瓶饮料x 克,3 瓶饮料共1200 克,求每瓶饮料重多少克,可列方程x+3=1200；（）（ 5）y+24 和 6x=18 都不为方程；（）（ 6）0÷ 3.2=1 为方程；（）（二）才能题1.只列方程不解答；（1）一个数的3 倍加上 4,再除以3.5 ,商等于2.4 ；（2）从 30 里减去 x 与 3.2 的商,差为14；（3）车上原先有18 人,到站后下来x 人,上去5

18、 人,现在车上有19 人；2.解方程；x÷ 2.3=25.3y+13=741.2x=15.4-4.6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.5x-6.5x=4.247.6x+13.4x=24.43.妈妈有15 元,买 3 千克苹果仍剩1.8 元,每千克苹果多少元？（三）拓展提高题在（）填上相同的数,使等式成立；0.28 × +0.72× +=10第四讲多边形的面积一.教学目标：1.熟悉简洁的组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图形并运算出它的面积；2.使同学在懂得的基础上把握平行四边形面积的运算公式,并会运用公式正确地运算平行四边形的面积3.懂得三

19、角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积运算公式进行运算1.在懂得的基础上把握梯形面积运算公式的推导,并能运用公式正确运算梯形的面积；4.进一步懂得和把握梯形面积的运算公式,能够利用梯形面积运算公式解决生活中的相关问题；二.例题探究例一：依据长方形的面积=长×宽（板书）,得出长方形花坛的面积为6 平方米,平行四边形面积我们仍没有学过,所以不能运算出平行四边形花坛的面积,这节课我们就学习平行四边形面积运算； 我们在学习长方形.正方形的面积时,学会用数方格的方法得到一个图形的面 积；现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积；不满一格的, 都按半格运算；把数出的数据填在80 页

20、的表格中,然后指名说出数得的结果,并说一说为怎样数的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法总结： 任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,它的面积和原先的平行四边形的面积相等,它的长.宽分别和原先的平行四边形的底.高相等；宽；平行四边形的面积底×高； 板书：长方形的面积长×例二： 1.补充题： 一块平行四边形的麦地底长250 米,高为 78 米,它的面积为多少平方米？（ 1）生独立列式解答,集体订正；（ 2）假如问题改为：“每公顷可收小麦7000 千克,这块地共可收小麦多少千克？ 必需知道哪两个条件？ 生独立列式,集体讲评：先求这块地的面积：250 

21、5; 780 ÷ 100001.95 公顷 、再求共收小麦多少千克：7000 × 1.95 13650 千克（3）假如问题改为：“一共可收小麦58500 千克,平均每公顷可收小麦多少千克.”又该怎样想？与比较,从数量关系上看,什么相同？什么不同？争论归纳后,生自己列式解答：58500 ÷（ 250 × 78÷ 10）00方法总结： 上述几题, 我们依据一题多变的练习,特别为变式后的两道题,都为要先求面积,再变换成地积后才能进入下一环节,否就就会出问题；例三：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？红领巾的底为100cm ,高 33cm,它的面积为

22、多少平方厘米？ s=a× b÷ 2s=100× 33÷ 21650cm2方法总结： 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半；（同时板书） 三角形的底就为这个平行四边形的底,三角形的高就为平行四边形的高；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例四：方法一：梯形的面积=上底 ×高÷2下+底 ×高÷2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=（上底 +下底） ×高÷2 字母表示公式；假如有s 表示梯形的面积,用a. b 和 h 分别表

23、示梯形的上底.下底和高,怎样用字母表示梯形面积的运算公式呢？“ s（= a+b） h÷ 2；”第五讲前期复习检测一.填空题；（每空 1 分,共 23 分）1.用字母表示出：乘法的安排律（）,梯形的面积公式（）；2.3.584 保留一位小数约为（）；保留两位小数约为（）；保留整数约为（）；3.7.6 × 0.4的3 积为 位小数,19÷ 34的商保留两位小数为 ；4.460×029 46×（）3.578 ÷ 0.56（） ÷ 56精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载倍,里货的这千克；面积为5.两个因数的积为6.38,

24、假如一个因数扩大5 倍,另一个因数扩大10积为（）；6.仓库里有货物 58 吨,又运来 6 车,每车 a 吨,用式子表示现在仓库物为（）吨；当 a8 时,现在的货物为 （）吨；7.一个三角形的面积为24 平方厘米, 它的底边为 8 厘米, 这个三角形条底上的高为（）厘米；8.58 千克花生可榨油 29 千克,照这样运算, 每千克花生可榨油 （）9.一个平行四边形的底为6.4 米、高为 2.5 米、与它等底等高的三角形的（）平方米 . 10.在 （）里填上.或；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.7 ÷0.9 17 ×0.90.56 ×0.98 0.5

25、61.67 ÷0.99 1.67精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面积根,这来表11.右图阴影部分的面积为32 cm2,平行四边形的为（）；12.一堆圆木,堆成梯外形,下层12 根,上层 7 根,每相邻两层差一堆圆木共有（）根；年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级垃圾重量 / 12141516193213.蓝天学校全体同学参与公益劳动, 各年级捡白色垃圾的情形如下表：这组数据的平均数为 （）,中位数为（）,你认为用（）示这组数据的一般水平更合适；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.判定题；（对的画“”,错的画“×”,7分） 1 .小数点的后面添

26、上“ 0”或去掉“ 0”,小数的大小不变；（）2 .平行四边形面积为梯形面积的2倍； （）3 .两个面积相等的三角形肯定能拼成一个平行四边形；（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.0.78 乘一个小数,所得的积肯定比 0.78 小；（）5.含有未知数的等式叫做方程；（）6.3.96 和4.02 保留一位小数都为 4.0 ；（）7.肯定比 2m的值大；（）三.挑选题；（把正确答案的序号填在括号里,12分） 1大于 3.6 而小于 3.7 的小数 ；a.有很多个b.有 9 个c.一个也没有2.某学校四年级有4 个班,每班 a 人,五年级有 b 个班,每班 45 人；（）表示四五年级

27、一共有多少人；a.445abb.45a4bc.4a45b3.34.5 除以 5 的商减去 8 与 0.2 的积,得多少？正确列式为（）a.（34.5 ÷58）× 0.2b.34.5 ÷58× 0.2 c.34.5 ÷（58× 0.）24.下面各数中,无限小数为（）a.0525252b.20525252c.0 6184527635.下面各式中,为方程的为（）新课标第一网a.5×7 35b.x7c.3×2x22 6.以下算式中与 99÷ 0.03结果相等的式子为（）；a.9.9 ÷ 0.003b.9

28、90÷ 0.003c.9900÷ 307.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的面积（）a.都比原先大b.都比原先小c.都与原先相等 8.5.995 保留二位小数为（）ww w .x kb 1.c o ma.5.99b.6.00c.6.0009.两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形；a.完全相同b.面积相等c.等底等高 10.下面算式中,乘号可以省略的为（）；a.4.5 × 1.2b.3.7 ×ac.7.5 ×1d. 5.6x11.在小数除法中,被除数和除数都缩小到原先的非常之一,商（）； a . 不变b.缩小到原先的非常之一 c. 扩大

29、10 倍d.缩小到原先的百分之一12.用 4.5.6 三张数字卡片任意摆出一个三位数,假如摆出的三位数为单数小芳赢,假如摆出的为双数小明赢, （）赢的可能性大, ww w .x k b 1.c o ma.小芳b.小明c.无法确定四.运算题；（共32分） 1直接写出得数；（6分）0.530.3 0.2 ×0.7 0.63 ÷0.9 4. 5÷0. 93÷0.6 10.01 14090÷3. 7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.2 ×43.9 ×0.01 1.25 ×0.8 2. 5×2

30、15;0. 82用竖式运算；（第3小题保留两位小数,第 4小题商用循环小数表示,共8分）7.5 ×0.248.84÷1.75.61÷ 6.114.2÷113下面各题,能简算的要用简便方法运算；（ 8分）3.9 0.56 6.1 0.440.8 ×（ 12.5 0.125 ）5.5×13.3+6.7×5.510.01 × 10110.014.解方程；（6分）（ 1）7x÷3 8.1912x-9x=8.73x+2.1=10.55.用方程表示下面的数量关系； （4 分）（ 1）比 x 的 4 倍少 11 的数为

31、 25；（2） ） x的2倍减去 2.6 与4的积,差为 10；新 课标第一网五.实践题1.从三个不同的方向看下面的物体,看到的分别为什么样的,在方格中涂出来；（3分）正面上面侧面2.求下面图形中阴影部分的面积；3 分14cm12cm16cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.解决问题；1.小林家今年售出自家种植的草皮,每平方米4.6 元、 收入230元、 小林家出售了多少平方米的草皮 . （ 4分）2.建筑工地需要黄沙 47吨,用一辆载重 4.5 吨的汽车运 6次,余下的改用一辆载重2.5 吨的汽车运,仍要运多少次？4 分新 课标第一 网3.学校数学小组和语文小组共有同学60人

32、,数学小组的人数为语文小组的1.5倍、 两个小组各有多少人 . （ 4分）4.靠墙边围成一个花坛,围花坛的篱笆长58m、求这个花坛的面积；（4 分）5.一块水稻田的外形如下图；一台收割机作业宽度为1.5 米,每分钟 10 米,大约多少分钟可以收完这块水稻田； （4 分）新课标第一网精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从第六讲开头将为五年级下册的内容,讲义将主要以学问点的分类和简洁讲解为主第六讲图形的变换1.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴；2.成轴对称图形的特点和性质：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线与对称

33、轴垂直；对称轴两边的图形大小外形完全相同；3.物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度；旋转只转变物体的位置,不转变物体的外形.大小；第七讲因数与倍数1.因数和倍数：假如整数a 能被 b 整除,那么a 就为 b 的倍数, b 就为 a 的因数；2.一个数的因数的求法：一个数的因数的个数为有限的,最小的为1,最大的为它本身,方法为成对地按次序找；3.一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数为无限的,最小的为它本身,没有最大的,方法时依次乘以自然数；4.2.5.3 的倍数的特点：个位上为0.2.4.6.8 的数,都为 2 的倍数；个位上为0 或 5 的数,为 5 的倍数；一个数各位上的数的

34、和为3 的倍数,这个数就为3 的倍数；5.偶数与奇数：为2 倍数的数叫做偶数（0 也为偶数）,不为 2 的倍数的数叫做奇数；6.质数和和合数：一个数,假如只有1 和它本身两个因数的数叫做质数（或素数）,最小的质数为2；一个数,假如除了1 和它本身仍有别的因数的数叫做合数,最小的合数为4；第八讲长方体和正方体1.长方体和正方体的特点：长方体有6 个面,每个面都为长方形（特别的有一组对面为正方形）,相对的面完全相同；有12 条棱,相对的棱平行且相等；有8 个顶点；正方形有6 个面,每个面都为正方形,全部 的面都完全相同；有12 条棱,全部的棱都相等；有8 个顶点；2.长.宽.高：相交于一个顶点的三

35、条棱的长度分别叫做长方体的长.宽.高；3.长方体的棱长总和=（长宽高）×4正方体的棱长总和=棱长× 124.表面积：长方体或正方体6 个面的总面积叫做它的表面积；5.长方体的表面积=（长×宽长×高宽×高）×2s=（ ab ah bh）× 2正方体的表面积 =棱长×棱长× 6用字母表示： s=6.表面积单位：平方厘米.平方分米.平方米相邻单位的进率为1007.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积；8.长方体的体积=长×宽×高用字母表示： v=abh长=体积÷（宽×高

36、）宽=体积÷（长×高）高=体积÷（长×宽）正方体的体积 =棱长×棱长×棱长用字母表示： v= a×a×a9.体积单位：立方厘米.立方分米和立方米相邻单位的进率为100010.长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高v=sh11.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位,用高级单位数乘以进率； 把低级单位聚成高级单位,用低级单位数除以进率；12.容积：容器所能容纳物体的体积；13.容积单位：升和毫升（l 和 ml ） 1l=1000ml1l=1000 立方厘米1ml=1 立方厘米14.容积的运算： 长方