2022年2022年对数函数优秀教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载对数函数优秀教案一.教材分析对数函数为在学习指数函数. 对数的基础上引入的, 由此我制定了这样的教学目标；1.通过指数与对数的联系,把握对数函数的概念.图象.性质并能简洁应用；2.在教学过程中,通过数形结合.分类争论等数学思想方法,进展同学的规律思维才能,提高他们的信息检查和整合才能；教学重点 ：对数函数的概念.图象和性质教学难点 ：由对数函数与指数函数互为反函数的关系,利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质；二.指导思想和教学方法利用多媒体帮助教学, 通过争论启示同学归纳对数函数的概念图像及性质,同时在教学中渗透“类比联想”.“数形结

2、合”及“分类争论”的数学思想方法；三.教学过程1.提出问题我们来看下上节课的2.1.2的例 8：截止到 1999 年底,我国人口约 13 亿,假如今后能将人口年平均增长率掌握在1%,那么经过 20 年后,我国人口数最多为多少？1999 年底,我国人口约13 亿；经过 1 年（即 2000 年）,人口数为 13+13*1%=13*（1+1%亿）经过 2 年（即 20xx年）,人口数为 13*（1+1%）+13*（ 1+1%）*1%=13*（1+1%）2（亿）223经过 3 年（即 20xx年）,人口数为 13*（1+1%） +13*（1+1%） *1%=13*1+1%（亿）；精品学习资料精选学习

3、资料 - - - 欢迎下载所以经过 x 年,人口数为 y=13* 11% x =13 * 1.01x （亿）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x=20 时, y13 * 1.012016 （亿）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以经过 20 年后我国人口数最多为16 亿；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载咱们上节课的例题,我们能从关系式y13* 1.01x 中,算出任意一个年头x 的人口总精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x数,那反之,假如问,哪一年的人口数可达到18 亿, 20 亿, 30 亿

4、,该如何解决？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上述问题实际上就为从1813x201.01 、13x 301.01 、131.01 ,.中分别求出 x,即已知底精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数和幂的值,求指数这为我们这节课将要学习的对数函数问题,通过我们学习的对数表示方法,咱们可以把上面的式子表示成：log 1 .01 yx ,其中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=人口数 /13、y为自变量,x 为 y 的函数,但习惯上, 用 x 表示自变量, y 表示它的函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

5、下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此对上式进行改写：ylog1.01 x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：这里,以同学熟识的问题为背景,以旧有学问为基点,顺当切入同学的最近进展区, 使同学亲历了对数函数模型的形成过程,初步懂得对数函数的概念, 感受争论对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数函数的意义；2.探究新知依据上面的争论,引出对数函数的定义； （一般地, 函数 ylog axa0、 a1 叫做对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数函数,它的定义域为0、 ）在类比联想的基础上,进行以下探究：精品学习资料精选学习

6、资料 - - - 欢迎下载探究 1：函数 ylog ax 与函数ya x a0、 a1) 的定义域.值域之间有什么关系？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：定义域.值域为函数的两大要素,再加上对数函数和指数函数的关系,因此,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有必要对此问题进行争论；这里,让同学探究并汇报问题的结果（ylog ax 的定义域和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域分别为ya x 的值域和定义域；）（显示）通过比较,进一步感受指数函数与对数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的内在联

7、系；探究 2：描点作图,画出以下两组函数的图象,并观看各组函数的图象,给出它们之间的关系 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) y2 x 、 ylog2 x;(2) yx1、 y2log1 x.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：图像为争论.验证性质的工具之一,也为函数的表示方法之一；这里,要求学精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载生自主绘出 ylog 2 x , ylog 12x 的图像（指数函数的图像给出） ；目的有三：一为培育精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同学的动手才能, 二为让同学进一步感受指数函数与对数函数的关系,三为为下

8、面同学探究对数函数的性质奠定基础； 在同学观看.争论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关于直线 yx 对称, 并由特别到一般,得出（显示）：当 a0、 a1 时,函数ya x 与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ylog a x 的图像关于直线yx 对称；xx依据探究 1.2 的争论, 适时给出反函数的概念 （不绽开叙述）,指出指数函数和对数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数互为反函数；（我们把ya称为 ylog ax 的反函数, ylog ax 称为ya的反函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即它们

9、互为反函数；）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,函数yf x的反函数记作：yf1 x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载探究 3：观看图形,类比联想指数函数的性质,你发觉了对数函数的那些性质？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载说明：这为本节课的重点；教学中,我预备这样处理：（1）留给同学足够的时间进行探究.沟通.争论；探干脆质可以借助同学自己绘制的图像,也可利用老师给出的图像； （显示）（2）引导同学在类比联想指数函数的图像特点和函数性质基础上,由特别到一般,充分发表看法, 并与四周的人沟通思维的过程和结果；通过观看.分析.类比.沟

10、通争论,使原先相互冲突的看法.模糊不清的学问得以明朗.一样；（3）让同学把自己总结出的结果和图像“ 整合”成学问图表,使同学头脑中的学问进一步条理化.系统化；表：对数函数的图像与性质a10a1yy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象1、00x1、0x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图1.图象的位置：在y轴的右侧；象2.图象过定点：（ 1, 0）特3.图象向上无限延长, 向下无限接近 y3.图象向下无限延长, 向上无限接近 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载征轴.轴.4.随着 x增大,图象为上升的5. x1 时,函数图象在 x轴的上方；

11、4.随着 x增大,图象为下降的5. x1 时,函数图象在 x轴的下方；0x1时,函数的图象在x 轴的下当0x1 时,函数的图象在 x轴的上方；方；函定义域0、数值域r性单调性单调递增单调递减质奇偶性非奇非偶探究 4：再认真观看对数函数图象,你仍有其他新的发觉吗？在同学深化观看.争论.沟通的基础上,总结自己的发觉,这里主要指出两点发觉：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）从特别到一般,得出：函数ylog ax 与函数 ylog 1ax 的图象关于 x 轴对称；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）（ 2）底数 a 的变化对对数函数图象的影响：当a>1 时, a

12、 越大,图像在第一象限内曲线越靠近x 轴；在第四象限内的曲线越靠近y 轴；当 0<a<1 时,a 越小,图像在第四象限内曲线越靠近x 轴；在第一象限内的曲线越靠近 y 轴；对其次个发觉,在同学充分发言后,老师通过课件演示,进一步印证同学的发觉,并给同学更加直观的感受；3.例题叙述例 1 求以下函数的定义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） ylog 0.2 4x;（2） ） ylogax1a0、 a1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：通过例 1 要让同学明确,求解对数函数定义域问题的关键为要抓住“真数大于零”,当真数为某一代数式时, 可将其看作

13、一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数 的定义域例 2 利用对数函数的性质,比较以下各组数中两个数的大小 log 23.4 、 log 28.5 log 0.31.8 、 log 0.32.7 log a5.1 、 log a5.9 a 0 、 a1 例 3比较以下各组中两个值的大小:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载log 67 、 log 7 6 ;log 3 、 log 2 0.8 .说明：例 2 例 3 考察同学利用对数函数性质解决问题的才能,讲解时,先让同学回顾利用指数函数比较大小时的处理方法,然后引导同学采纳类似的方法解决此题；即：假如两个对数值同底,应构造一个同底的对数函数,利用它的单调性直接判定；假如底不同,应构造两个对数函数,借助两个对数函数的单调性和中间值“1”或0“”进行判定；此题解决后,让同学反思明白, 要想利用性质解决问题, 关键要做到“脑中有图”,以“形”促“数；”同时,形成这类问题的一般解题流程： “识别 判定 比较”；其中,识别,指“模式识别”,这也为波利亚所提倡的一种重要数学解题思想；在教学中渗透这样的数学思想,为进展同学数学素养的一项重要的基本训练；4.巩固练习依据课堂详细情形,处理课后相关练习题；5.课堂小结主要请同学总结并说出本节课学到了什么