新博览联考2020届高三数学上学期期中试题文(含解析)（精编版）

1、新博览联考 2020 届高三数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12 小题）1.已知集合，且，则可以是（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】利用子集概念即可作出判断.【详解】故选： a【点睛】本题考查了子集的概念，考查了元素与集合的关系，属于基础题 .2.设命题 p：，则为（）a. ,b. ,c. ,d. ,【答案】 d【解析】分析】直接利用全称命题的否定是特称命题选出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题 p：“”则 是“,”故选： d【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题型3.已知，则 ， ， 的大小关系是（）a

2、. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】利用对数函数的单调性比较大小即可.【详解】是增函数，所以，即，所以,故选： d【点睛】解决大小关系问题，一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答 .4.已知等差数列 an中， a3+a5=，sn 是其前 n 项和则sins7 等于（）a. 1 b. 0 c. d. 【答案】 c【解析】【分析】由等差数列 an中， a3+a5=，利用等差数列的性质，求得，由此能求出 sins7【详解】由题意，等差数列an中， a3+a5=，又由=，所以 sins7=sin（- ）=-sin=-1故选： c【点睛】本题考查了等差

3、数列中前7 项和的正弦值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题5.已知函数若函数存在零点，则实数a 的取值范围是（）a b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】分析函数 f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到 a 的范围 .【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选： b.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域 (最值)问题加以解决； (3)数形结合法：先

4、对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 .6.已知函数，下列判断正确的是（）a. 在定义域上为增函数b. 在定义域上为减函数c. 在定义域上有最小值 ,没有最大值d. 在定义域上有最大值,没有最小值【答案】 c【解析】【分析】求出函数的导数 ,求出极值点 ,判断函数的单调性 ,然后求解函数的最小值即可【详解】 ,令,得,当x时, ,单调递减当时, ,单调递增 ,所以,无最大值故选： c【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法,函数的最值的求法 ,考查转化思想以及计算能力7.已知正的边长为 4，点为边的中点，点满足，那么的值为（）a. b. c. 1 d.

5、 3【答案】 b【解析】【分析】由二倍角公式得求得tan bed ，即可求得 cos bec，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可【详解】由已知可得： eb=ec=，又所以所以故选： b【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题8.若是公差为的等差数列，它的前10 项和为，则的值为（）a. 10 b. c. 20 d. 【答案】 a【解析】【分析】由是公差为的等差数列 ,前 10 项和为,列式求出,又,故求出即可.【详解】是公差为的等差数列 ,它的前 10 项和为,解得,故选： a【点睛】本题考查等差数列中前5 项和的求法 ,等差数列的性质等基础知识与运算

6、求解能力,是基础题9.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：公里）剩余续航里程（单位：公里）201940000.125280年 1 月1 日2019年 1 月2 日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程 =，下面对该车在两次记录时间段内行驶100 公里的耗电量估计正确的是a. 等于 12.5 b. 12.5 到 12.6 之间c. 等于 12.6 d. 大于 12.6【答案】 d【解析】【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解【详解】由题意，可

7、得，所以对该车在两次记录时间段内行驶100 公里的耗电量估计正确的是：大于 12.6，故选 d【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10.已知函数,是的导函数 ,则下列结论中错误的是（）a. 函数的值域与的值域相同b. 若 是函数的极值点 ,则 是函数的零点c. 把函数的图象向右平移个单位 ,就可以得到函数的图象d. 函数和在区间上都是增函数【答案】 c【解析】【分析】求出导函数,再分别判断,的值域、极值点和零点 ,再根据图象平移与单调性的判断即可【详解】由得.对于 a, 和两函数

8、的值域相同 ,都是 ,故 a 正确；对于 b,因为是的导函数 , 故函数的极值点是函数的零点 ,故 b 正确；对于 c,把函数的图象向右平移个单位 ,得, c错误；对于 d, 当时,单调递增 ,也单调递增 ,故 d 正确故选： c【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了导数的应用问题 ,是中档题11.函数满足：对一切,且，当时,则的值为（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】由平方有,从而有,代入可得函数的周期性 ,再利用周期性将中 2019 代换到合适的定义域进行函数值求解即可【详解】满足：对一切,且,从而有；两式相减 ,得；是以 2 为周期的函数 ,；故选

9、： c【点睛】本题考查函数的周期性,函数关系的递推的应用 ,属于中档题12.在 abc中， ac ab ，ab=2，ac=1，点 p 是 abc所在平面内一点，且满足，若，则2+ 的最小值是（）a. b. 5 c. 1 d. 【答案】 d【解析】【分析】建立适当的直角坐标系，分别表示出，进而表示出，再用参数方程，结合三角函数性质求出范围，即可求解【详解】由题意，以a 为原点， ab，ac 所在直线分别为 x轴、y 轴建立直角坐标系，则 a（0，0），b（2，0），c（0，1），所以，所以点 m 满足：（ x-1）2+（y-2）2=1，设 m（1+cos， 2+sin ），则由得：（ 1+cos

10、， 2+sin ）=（2，），所以，所以 2+ 的最小值是 3-故选： d【点睛】本题考查了平面向量基本定理，以及三角函数的性质的应用，其中解答中根据向量的平面向量的基本定理，结合三角函数求范围是关键，属于中档题二、填空题（本大题共4 小题）13.已知平面向量,若,则_.【答案】【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定 x 的值即可 .【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故答案：【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件及其应用，属于基础题 .14.与曲线相切于处的切线方程是 _【答案】【解析】【分析】先求出曲线的导函数 ,然后求出在处的导数 ,从而求出切线的斜率

11、,利用点斜式方程求出切线方程即可【详解】曲线,在处切线的斜率为曲线在点处切线方程为,即故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查运算求解能力 ,属于基础题15.若是等比数列，且公比，则_【答案】【解析】【分析】根据等比数列的通项公式先求出首项,即可求得.【详解】因为是等比数列 , 公比，,故,解得,故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式公式,考查了整体运算思想 ,属基础题16.已知 abc是锐角三角形， a，b，c 分别是 a，b，c 的对边若，则（1）角 b 的取值范围是 _（2）的取值范围是 _【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)由题意

12、和内角和定理表示出c,由锐角三角形的条件列出不等式组,求出 b 的范围 ,(2)由正弦定理和二倍角的正弦公式化简,由函数的单调性求出结论【详解】（ 1）, abc 是锐角三角形 ,解得,（2）由正弦定理得 ,得,即,令.则,又在上单调递增的取值范围是故答案为：；【点睛】本题考查了正弦定理,二倍角的正弦公式 ,内角和定理、三角函数的单调性 ,考查转化思想 ,化简、变形能力 ,属于中档题三、解答题（本大题共6 小题）17.已知集合,（1）若，求出 m 的取值范围；（2）是否存在实数 m，使是的充分条件，若存在，求出 m 的范围若不存在，请说明理由【答案】 (1) (2)存在，【解析】【分析】(1)

13、根据直接解不等式组即可(2)根据充分条件和必要条件与集合的关系转化为,进行求解即可【详解】 (1)若,则,即,得,得 m 0(2) ,假设存在实数 m，使是的充分条件 ,则必有所以,得,解得所以存在实数使条件成立【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,结合充分条件和必要条件与集合的关系进行转化是解决本题的关键比较基础18.已知函数.（1）求值及的最小正周期；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的最大值 .【答案】（ 1）1； ；（2）.【解析】【分析】（1）由函数的解析式求解的值即可，整理函数的解析式为的形式，然后由最小正周期公式确定函数的最小正周期即可；（2）由(1)中函数的解析式可知

14、函数的单调增区间为，据此结合题意可得实数的最大值 .【详解】（ 1）由已知.因为，所以函数的最小正周期为（2）由得，.所以，函数的单调增区间为，当时,函数的单调增区间为，若函数在区间上单调递增，则，所以实数的最大值为.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知是公差不为 0 的等差数列，且满足成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 n 项和【答案】 (1)(2) 【解析】【分析】(1)利用等差数列以及等比数列的性质,求出公差 ,继而求数列的通项公式；(2)代入化简,利用等差数列以及等比数列求和求解即可【

15、详解】 (1)设的公差为 d,因为成等比数列 ,所以即化简得由有,又所以,所以(2)由(1)知,所以【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的应用,数列求和 ,考查计算能力20.已知顶点在单位圆上的abc 中，角、 、所对的边分别为 、 、 ，且.（1）求角的大小；（2）若，求 abc的面积 .【答案】（ 1）（2）【解析】试题分析：（ 1）可将变形，由余弦定理可求得a 角大小；（ 2）由正弦定理可求得a 边，从而得到关于b,c 的方程组，求解可得到 bc 的值，从而求得三角形面积试题解析：（ 1）又（2）又且=考点：正余弦定理解三角形21.已知函数，（1）若函数 f（x）有两个零点，求实数a 的

16、取值范围；（2）若 a=3，且对任意的 x1 -1，2，总存在，使 g（x1）-f（x2）=0 成立，求实数 m 的取值范围【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1）令 t=x2，则 t 1 ，3，记，问题转化为函数y=h（t）与 y=a 有两个交点，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值然后求解实数a 的范围（2）由（ 1）知 f（x） 1 ， 2，记 a=1，2，通过当 m=0时，当 m0 时，当 m0 时，分类求实数 m 的取值范围，推出结果即可【详解】（ 1）由题意，函数，令 t=x2，则 t 1 ，3，则，要使得函数 f（x）有两个零点，即函数y=h（t）与 y=a 有两个

17、交点，因为，当 t （ 1，2）时，0；当 t （ 2，3）时，0，所以函数 h（t）在（ 1，2）递减，（ 2，3）递增，从而 h（t）min=h（2）=4，h（1）=5，由图象可得，当时，y=h（t）与 y=a 有两个交点，所以函数 f（x）有两个零点时实数a 的范围为：（2）由（ 1）知 f（x） 1 ， 2，记 a=1，2，当 m=0 时，显然成立；当 m0 时，在-1，2上单调递增，所以，记，由对任意的，总存在，使成立，可得，所以且，解得，当 m0 时，在-1，2上单调递减，所以，所以且，截得，综上，所求实数 m 的取值范围为【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题

18、的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数取得函数的最值或值域，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22.已知函数，函数 g（x）=-2x+3 （1）当 a=2 时，求 f（x）的极值；（2）讨论函数的单调性；（3）若-2a -1，对任意 x1，x21 ， 2，不等式 |f（x1）-f（x2）| t|g （x1）-g（x2）|恒成立，求实数 t 的最小值【答案】（ 1）f（x）极大值 =f（1）=0，无极小值（2）当 a0 时，f（x）在（ 0，+）单调递增；当 a0

19、 时，f（x）在单调递增，在单调递减（3）【解析】【分析】（1）当 a=2 时，利用导数求得函数的单调区间，进而得到极值（2）求得，分 a0 和 a0，两种情况讨论，即可得出函数的单调区间；（3）把不等式转化为f（x2）-f（x1） tg （x1）-g（x2），得到 f（x2）+tg（x2） f （ x1）+tg（x1）对任意 -2a -1，1x1x22恒成立，令，得到 h（x）在1，2递减，求得对任意 a -2，-1，x1 ， 2恒成立，进而转化变量只需要研究，即可求得 t 的取值范围.【详解】（ 1）由题意，当 a=2 时，函数 f（x）=lnx-x2+x ，则易知 f（x）在（ 0，1）

20、递增，（ 1，+）递减，所以函数 f（x）极大值为，无极小值（2）由函数，则a0 时，0，恒成立， f（ x）在（ 0，+）单调递增；当 a0，由0 得，0 得，所以 f（x）在单调递增，在单调递减综上：当 a0 时，f（x）在（ 0，+）单调递增；当 a0 时，f（x）在单调递增，在单调递减（3）由题知 t 0，当-2a -1 时， f （x）0，f（x）在（ 0，+）单调递增，不妨设 1x1x22，又 g（x）单调递减，不等式等价于 f（x2）-f（x1） tg（x1）-g（x2）即 f（x2）+tg（x2） f （ x1）+tg（x1）对任意 -2a -1，1x1x22恒成立，记，则 h

21、（x）在1，2递减对任意 a -2，-1，x1 ， 2恒成立令则在1，2上恒成立，则，而在1，2单调递增，所以【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，考查运算求解能力，以及函数与方程思想，是难题新博览联考 2020 届高三数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12 小题）1.已知集合，且，则可以是（）a. b. c. d. 【答案】

22、 a【解析】【分析】利用子集概念即可作出判断.【详解】故选： a【点睛】本题考查了子集的概念，考查了元素与集合的关系，属于基础题.2.设命题 p：，则为（）a. ,b. ,c. ,d. ,【答案】 d【解析】分析】直接利用全称命题的否定是特称命题选出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题 p：“”则是“,”故选： d【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题型3.已知，则，的大小关系是（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】利用对数函数的单调性比较大小即可.【详解】是增函数，所以，即，所以,故选： d【点睛】解决大小关系问题，一是判断出

23、各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答.4.已知等差数列 an中， a3+a5=，sn 是其前 n 项和则 sins7 等于（）a. 1 b. 0 c. d. 【答案】 c【解析】【分析】由等差数列 an中， a3+a5=，利用等差数列的性质，求得，由此能求出 sins7【详解】由题意，等差数列an中， a3+a5=，又由=，所以 sins7=sin（-）=-sin=-1故选： c【点睛】本题考查了等差数列中前7 项和的正弦值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题5.已知函数若函数存在零点，则实数a 的取值范围是（）ab. c. d. 【

24、答案】 b【解析】【分析】分析函数 f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到 a 的范围 .【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选： b.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域 (最值)问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.6.已知函数，下列判断正确的是（）a. 在定义域上为增函数b. 在定义域上为减函数c. 在定义域

25、上有最小值 ,没有最大值d. 在定义域上有最大值 ,没有最小值【答案】 c【解析】【分析】求出函数的导数 ,求出极值点 ,判断函数的单调性 ,然后求解函数的最小值即可【详解】 ,令,得,当x时, ,单调递减当时, ,单调递增 ,所以,无最大值故选： c【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法,函数的最值的求法 ,考查转化思想以及计算能力7.已知正的边长为 4，点为边的中点，点满足，那么的值为（）a. b. c. 1 d. 3【答案】 b【解析】【分析】由二倍角公式得求得tan bed ，即可求得 cos bec，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可【详解】由已知可得： eb

26、=ec=，又所以所以故选： b【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题8.若是公差为的等差数列，它的前10 项和为，则的值为（）a. 10 b. c. 20 d. 【答案】 a【解析】【分析】由是公差为的等差数列 ,前 10 项和为,列式求出,又,故求出即可.【详解】是公差为的等差数列 ,它的前 10 项和为,解得,故选： a【点睛】本题考查等差数列中前5 项和的求法 ,等差数列的性质等基础知识与运算求解能力,是基础题9.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：公里）剩余续航里程（单位：公里）2019 年 1月 1 日

27、40000.1252802019 年 1月 2 日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量 =，剩余续航里程 =，下面对该车在两次记录时间段内行驶 100 公里的耗电量估计正确的是a. 等于 12.5 b. 12.5 到 12.6 之间c. 等于 12.6 d. 大于 12.6【答案】 d【解析】【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解【详解】由题意，可得，所以对该车在两次记录时间段内行驶100 公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选 d【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累

28、计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10.已知函数,是的导函数 ,则下列结论中错误的是（）a. 函数的值域与的值域相同b. 若是函数的极值点 ,则是函数的零点c. 把函数的图象向右平移个单位 ,就可以得到函数的图象d. 函数和在区间上都是增函数【答案】 c【解析】【分析】求出导函数,再分别判断,的值域、极值点和零点 ,再根据图象平移与单调性的判断即可【详解】由得.对于 a, 和两函数的值域相同 ,都是 ,故 a 正确；对于 b,因为是的导函数 , 故函数的极值点是函数的零点 ,故 b 正确；对于 c,把函数的图象向右平移个单位 ,得, c错误；对

29、于 d, 当时,单调递增 ,也单调递增 ,故 d 正确故选： c【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了导数的应用问题 ,是中档题11.函数满足：对一切,且，当时,则的值为（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】由平方有,从而有,代入可得函数的周期性 ,再利用周期性将中 2019 代换到合适的定义域进行函数值求解即可【详解】满足：对一切,且,从而有；两式相减 ,得；是以 2 为周期的函数 ,；故选： c【点睛】本题考查函数的周期性,函数关系的递推的应用 ,属于中档题12.在 abc中， ac ab ，ab=2，ac=1，点 p 是 abc所在平面内一点，且满足

30、，若，则 2+ 的最小值是（）a. b. 5 c. 1 d. 【答案】 d【解析】【分析】建立适当的直角坐标系，分别表示出，进而表示出，再用参数方程，结合三角函数性质求出范围，即可求解【详解】由题意，以a 为原点， ab，ac 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，则 a（0，0），b（2，0），c（0，1），所以，所以点 m 满足：（ x-1）2+（y-2）2=1，设 m（1+cos， 2+sin ），则由得：（ 1+cos， 2+sin ）=（2，），所以，所以 2+ 的最小值是 3-故选： d【点睛】本题考查了平面向量基本定理，以及三角函数的性质的应用，其中解答中根据向量的平面向

31、量的基本定理，结合三角函数求范围是关键，属于中档题二、填空题（本大题共4 小题）13.已知平面向量,若,则_.【答案】【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定 x 的值即可 .【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故答案：【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件及其应用，属于基础题.14.与曲线相切于处的切线方程是 _【答案】【解析】【分析】先求出曲线的导函数 ,然后求出在处的导数 ,从而求出切线的斜率 ,利用点斜式方程求出切线方程即可【详解】曲线,在处切线的斜率为曲线在点处切线方程为,即故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查运算求解能

32、力 ,属于基础题15.若是等比数列，且公比，则_【答案】【解析】【分析】根据等比数列的通项公式先求出首项,即可求得.【详解】因为是等比数列 , 公比，,故,解得,故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式公式,考查了整体运算思想 ,属基础题16.已知 abc 是锐角三角形， a，b，c 分别是 a，b，c 的对边若，则（1）角 b 的取值范围是 _（2）的取值范围是 _【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)由题意和内角和定理表示出c,由锐角三角形的条件列出不等式组,求出 b 的范围 ,(2)由正弦定理和二倍角的正弦公式化简,由函数的单调性求出结论【详解】（ 1）, abc

33、 是锐角三角形 ,解得,（2）由正弦定理得 ,得,即,令.则,又在上单调递增的取值范围是故答案为：；【点睛】本题考查了正弦定理,二倍角的正弦公式 ,内角和定理、三角函数的单调性,考查转化思想,化简、变形能力 ,属于中档题三、解答题（本大题共6 小题）17.已知集合,（1）若，求出 m 的取值范围；（2）是否存在实数 m，使是的充分条件，若存在，求出m 的范围若不存在，请说明理由【答案】 (1) (2)存在，【解析】【分析】(1)根据直接解不等式组即可(2)根据充分条件和必要条件与集合的关系转化为,进行求解即可【详解】 (1)若,则,即,得,得 m 0(2) ,假设存在实数 m，使是的充分条件

34、,则必有所以,得,解得所以存在实数使条件成立【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,结合充分条件和必要条件与集合的关系进行转化是解决本题的关键比较基础18.已知函数.（1）求值及的最小正周期；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的最大值 .【答案】（ 1）1；（2）.【解析】【分析】（1）由函数的解析式求解的值即可，整理函数的解析式为的形式，然后由最小正周期公式确定函数的最小正周期即可；（2）由(1)中函数的解析式可知函数的单调增区间为，据此结合题意可得实数的最大值 .【详解】（ 1）由已知.因为，所以函数的最小正周期为（2）由得，.所以，函数的单调增区间为，当时,函数的单调增区间为，若

35、函数在区间上单调递增，则，所以实数的最大值为.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知是公差不为 0 的等差数列，且满足成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 n 项和【答案】 (1)(2) 【解析】【分析】(1)利用等差数列以及等比数列的性质,求出公差 ,继而求数列的通项公式；(2)代入化简,利用等差数列以及等比数列求和求解即可【详解】 (1)设的公差为 d,因为成等比数列 ,所以即化简得由有,又所以,所以(2)由(1)知,所以【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的应用,数列求和 ,考查计算能力20

36、.已知顶点在单位圆上的abc 中，角、所对的边分别为、，且.（1）求角的大小；（2）若，求 abc的面积.【答案】（ 1）（2）【解析】试题分析：（ 1）可将变形，由余弦定理可求得a 角大小；（ 2）由正弦定理可求得 a 边，从而得到关于b,c 的方程组，求解可得到bc 的值，从而求得三角形面积试题解析：（ 1）又（2）又且=考点：正余弦定理解三角形21.已知函数，（1）若函数 f（x）有两个零点，求实数a 的取值范围；（2）若 a=3，且对任意的 x1 -1，2，总存在，使 g（x1）-f（x2）=0 成立，求实数 m 的取值范围【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1）令 t=x2，则

37、t 1 ，3，记，问题转化为函数y=h（t）与 y=a 有两个交点，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值然后求解实数a 的范围（2）由（ 1）知 f（x） 1 ， 2，记 a=1，2，通过当 m=0 时，当 m0 时，当 m0 时，分类求实数 m 的取值范围，推出结果即可【详解】（ 1）由题意，函数，令 t=x2，则 t 1 ，3，则，要使得函数 f（x）有两个零点，即函数y=h（t）与 y=a 有两个交点，因为，当 t （ 1，2）时，0；当 t （ 2，3）时，0，所以函数 h（t）在（ 1，2）递减，（ 2，3）递增，从而 h（t）min=h（2）=4，h（1）=5，由图象可得，当时，y=h（t）与 y=a 有两个交点，所以函数 f（x）有两个零点时实数a 的范围为：（2）由（ 1）知 f（x） 1 ， 2，记 a=1，2，当 m=0 时，显然成立；当