校2019-2020学年高一数学下学期期中试题（精编版）

1、校 2019-2020 学年高一数学下学期期中试题选择题 ( 每小题 3 分，共 36 分) 。1. sin585 的值为 ( a )a b. c d2若角 的终边经过点 p(a,2a)(a0) ，则 cos等于(a)a b. c d3已知 abc 中，c6，a4，b120，则b 等于( b )a76 b2 c27 d 24把函数 ysinx(x r)的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将所得的图像的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变 )，则最后得到的图像所表示的函数是( d )aysin(x) bysin(x) cysin(2x) dysin(2x )5向量 (4，3)，向量 (2，4)，则

2、 abc的形状为( c )a等腰非直角三角形b等边三角形c直角非等腰三角形d等腰直角三角形6若 f(x)tan(x)，则( a )af(0)f(1)f(1) bf(0)f(1)f( 1)cf(1)f(0)f( 1) df(1)f(0)f(1)7设 d 为 abc所在平面内一点， bc3，则( a )a.b.c.d.8已知 且 sin( ) cos cos( )sin ，则tan 的值是( c )a3 b2 c2 d39在锐角三角形 abc 中，已知 a2c，则的范围是 ( c )a(0,2) b (，2) c(，) d(，2)10在 abc中，m 为边 bc 上任意一点， n 为 am 的中点

3、，则 的值为 ( a )a. b. c. d 111函数 f(x)sin( x )( 0，| |0 ，0,0 0 时， cos，当 a0 时， cos，故选a.3解析：由余弦定理，得b2a2c22accosb 76，所以 b2.4解析： ysinx(x r)的图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数 ysin(x)的图像，再将所得的图像的横坐标缩短到原来的倍 (纵坐标不变 )，则最后得到的图像所表示的函数是ysin(2x)5解析：由于向量 (4，3)，向量 (2，4)所以 (2，1)，所以 0.又| |.所以 abc为直角非等腰三角形故选 c.6解析： f(x)tan(x)在(，)上是增函数

4、，且 f(1)f(1) 又 1 10 ， f(1 )f( 1)f(0) 即 f(1)f(1)f(0) 789解析： 2cosc，又 abc，a2c， c ，故.10解析：m 是 bc 上任意一点，可设 xy(xy1)n为 am 的中点，xy，(xy).11解析：本题考查三角函数图象的变换和奇函数的性质由已知得 t，则 2，所以 f(x)sin(2x ) ，所以g(x)sin2(x ) sin(2x ) ，又 g(x)为奇函数，则k(k z)，则 (| |) ，即f(x)sin(2x )把 x代入得sin(2 )1，所以直线 x为 f(x)图象的对称轴，故选c.12解析：本题考查三角函数图象的具

5、体应用，考查数形结合思想原方程即 2sin(2x )k1，sin(2x).由 0 x，得 2x， ysin(2x)在 x0 ， 上的图象如图所示，故当1，即0k1时，方程有两个不同的根，故选d.二 、填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分) 。13解析：因为 cos( ) ，所以cos( ) cos ( ) cos( ) .14思路分析：如图，在rtaoc中， aoc=1 rad,ac=1, 由sin1 ，得， aob所对的弧长 l=2r=，扇形的面积 s扇=.答案：15在 abc中，若 sabc 12，ac48，ca2，则 b2 或 2.解析：由 sabc acsinb 得 sinb， b

6、60或 120.由余弦定理得 b2a2c22accosb (ac)22ac2accosb 22248248cosb，b2 52 或 148，即 b2 或 2.16关于函数 f(x)sin2xcos2x，有下列命题：函数f(x)的最小正周期为 ；直线 x是函数 f(x)的一条对称轴；点(，0)是函数 f(x)的图象的一个对称中心；将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，可得到函数ysin2x 的图象其中正确的命题为 .( 填序号 )三、解答题（共 48 分）。17解：由已知得 tan .(1) .(2)sin2 sin cos23sin2 sin cos 2cos2.18解： (1) (1,3)

7、，(3，m)，(1，n)，(3,3mn)， 3(3 mn)3m0， n 3.(2)由(1)得(1，3)， (2,3m)， (4，m3)， 8(3m)(m3)0， m 1.19解:(1)f(x)=2cosxsin(x+)-(1-cos2x)+sin2x=sin(2x+)+sin-+cos2x+sin2x=sin(2x+)+( sin2x+cos2x)=sin(2x+)+sin(2x+)=2sin(2x+),t= =.(2)当 x=k+(k z)时 ,f(x)有最大值 2.当 x=k+(k z)时 ,f(x)有最小值 -2,f(x) 的值域为-2,2.(3)f(x)的单调递增区间为k -,k +

8、,k z.20解：(1)由函数 f(x)的最小值为 1，可得 a1.因为函数 f(x)的最小正周期为，所以3.可得 f(x)cos(3x ) ，因为函数 f(x)的图象过点 (0，)，所以 cos，又因为 0，所以 ，故f(x)cos(3x)(2)由 xm ，可知 3x 3m ，又结合函数 ycosx 的图象，只需 3m ，所以 m 的取值范围为 ，21解：(1)在 abc 中，由 ab2ac2ab ac bc2，可得cosbac ，故 bac 120.因为 sabc ab ac sin bac ab ac sin120 ，即 ab ac ，所以ab ac 4.所以 | | cos120 |

9、| 42.(2)由 ab4，ab ac 4，得 ac1.在 abc中，由余弦定理，得bc2ab2ac22ab ac cosbac 16124121，即 bc，所以 cosabc ，在 abd中，ad2ab2bd22ab bd cosabd 1624，得 ad.22.解： (1) sin(a b)，sin(a b)，2.(2) ab， sin(ab)， tan(a b)，即，又 tana2tanb ， 2tan2b 4tanb10，解得 tanb，又 0bf(1)f(1) bf(0)f(1)f( 1)cf(1)f(0)f( 1) df(1)f(0)f(1)7设 d 为 abc所在平面内一点， b

10、c3，则 ( a )a.b.c.d.8已知 且 sin( ) cos cos( )sin ，则tan 的值是( c )a3 b2 c2 d39在锐角三角形abc 中，已知 a2c，则的范围是 ( c )a(0,2) b (，2) c(，) d(，2)10在 abc中，m 为边 bc 上任意一点， n 为 am 的中点，则 的值为 ( a )a. b. c. d 111函数 f(x)sin( x )( 0，| |0， 0,0 0 时， cos，当a0 时， cos，故选a.3解析：由余弦定理，得b2a2c22accosb 76，所以 b2.4解析： ysinx(x r)的图像上所有的点向左平移个

11、单位长度，得到函数 ysin(x)的图像，再将所得的图像的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变 )，则最后得到的图像所表示的函数是ysin(2x)5解析：由于向量 (4，3)，向量 (2，4)所以 (2，1)，所以 0.又| |.所以abc为直角非等腰三角形故选c.6解析： f(x)tan(x)在(，)上是增函数，且 f(1)f(1 ) 又 1 10， f(1 )f( 1)f(0)即 f(1)f(1)f(0) 789解析： 2cosc，又 abc，a2c， c ，故.10解析：m 是 bc 上任意一点，可设 xy(xy1)n为 am 的中点，xy，(xy).11解析：本题考查三角函数图象的变换和奇

12、函数的性质由已知得t，则 2，所以 f(x)sin(2x ) ，所以 g(x)sin2(x ) sin(2x ) ，又 g(x)为奇函数，则k(k z)，则 (| |) ，即f(x)sin(2x )把 x代入得 sin(2 )1，所以直线 x为 f(x)图象的对称轴，故选c.12解析：本题考查三角函数图象的具体应用，考查数形结合思想原方程即2sin(2x )k1，sin(2x).由 0 x，得 2x，ysin(2x )在 x0 ， 上的图象如图所示，故当1，即0k1时，方程有两个不同的根，故选d.二 、填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分) 。13解析：因为 cos( ) ，所以cos(

13、) cos ( ) cos( ) .14思路分析：如图，在rtaoc中， aoc=1 rad,ac=1, 由 sin1，得， aob所对的弧长 l=2r=，扇形的面积 s 扇=.答案：15在 abc中，若 sabc 12，ac48，ca2，则 b2 或 2.解析：由 sabc acsinb 得 sinb， b60或 120.由余弦定理得 b2a2c22accosb (ac)22ac2accosb 22248248cosb，b2 52 或 148，即 b2 或 2.16关于函数 f(x)sin2xcos2x，有下列命题：函数f(x)的最小正周期为；直线 x是函数 f(x)的一条对称轴；点 (，0

14、)是函数 f(x)的图象的一个对称中心；将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，可得到函数ysin2x 的图象其中正确的命题为.( 填序号)三、解答题（共 48 分）。17解：由已知得 tan .(1) .(2)sin2 sin cos23sin2 sin cos 2cos2.18解： (1) (1,3)，(3，m)，(1，n)，(3,3mn)， 3(3 mn)3m0， n 3.(2)由(1)得(1，3)， (2,3m)， (4，m3)， 8(3m)(m3)0， m 1.19解:(1)f(x)=2cosxsin(x+)-(1-cos2x)+sin2x=sin(2x+)+sin-+cos2x+s

15、in2x=sin(2x+)+(sin2x+cos2x)=sin(2x+)+sin(2x+)=2sin(2x+),t=.(2)当 x=k+(k z)时 ,f(x)有最大值 2.当 x=k+(k z)时 ,f(x)有最小值 -2,f(x) 的值域为-2,2.(3)f(x)的单调递增区间为k -,k +,k z.20解：(1)由函数 f(x)的最小值为 1，可得 a1.因为函数 f(x)的最小正周期为，所以3.可得 f(x)cos(3x ) ，因为函数 f(x)的图象过点 (0，)，所以 cos，又因为 0，所以 ，故 f(x)cos(3x )(2)由 xm ，可知 3x 3m ，又结合函数 ycosx 的图象，只需 3m ，所以 m 的取值范围为 ，21解：(1)在 abc中，由 ab2ac2ab ac bc2，可得 cosbac ，故 bac 120.因为 sabc ab ac sin bac ab ac sin120 ，即 ab ac ，所以ab ac 4.所以 | | cos120 | | 42.(2)由 ab4，ab ac 4，得 ac1.在 abc中，由余弦定理，得bc2ab2ac2